2.3比例尺（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“比例尺的意义”及应用，核心知识点包括比例尺含义、数值与线段比例尺的认识，以及根据图上距离、实际距离和比例尺求第三个量。课堂导入通过“蚂蚁爬地图”情境引出图上与实际距离，结合不同大小地图自然过渡到比例尺，复习旧知搭建新旧知识联系的学习支架。 资料亮点在于情境驱动与素养深度融合，以生活中地图、社区位置等真实情境，引导学生用数学眼光观察现实；通过小组讨论分析地图合理性、推导比例尺含义，培养数学思维中的推理意识；解决标注活动中心、计算两地实际距离等问题，提升数学语言表达能力。采用引导与自主探究结合的教学方法，既助学生发展量感与应用意识，也为教师提供可操作的核心素养培养路径。

2.3　比例尺（比例尺的意义） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第21页 1．结合具体情境，认识比例尺，初步理解比例尺的意义，能根据三个量(图上距离、实际距离和比例尺)中的两个量求第三个量。　 2．认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式，学会求出平面图的比例尺。　 3．能运用所学的比例尺的知识解决生活中的问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 1．理解比例尺的意义，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题。 2．把线段比例尺改写成数值比例尺。 多媒体教学课件、直尺、相关地图。 教学方法：引导法。 学习方法：自主探究法。 师：有只蚂蚁从北京爬到石家庄只用了3秒钟。你知道这是怎么回事吗？ 生：蚂蚁可能在从北京到石家庄的地图上爬。 师：对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离(板书：图上距离)，而我们坐车所行的是从北京到石家庄的实际距离(板书：实际距离)。 师：观察下面几幅石家庄到北京的地图，你能发现什么？(地图有大有小) 请同学们观察这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？(让学生思考片刻后才说，可先让学生说)是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺不同，这就是我们今天要学习的内容。[板书：比例尺(比例尺的意义)] 1．感知比例尺。 师：淘气和笑笑根据下面的信息画出了地图，他们画的合理吗？(课件出示教材第21页上方两幅图) 超市在学校正北方向200 m，邮局在学校正西方向100 m，书店在学校正东方向300 m。 (学生独立观察，小组讨论，全班交流) 师：在笑笑画的这幅图上你们发现了什么？ 生：在图的右上方有“1 cm表示100 m”的字样。 师：观察真仔细！1 cm表示100 m是什么意思？ 生1：图上长1 cm的线段表示实际距离是100 m，即10 000 cm。 生2：图上距离是实际距离的。 生3：表示实际距离是图上距离的10 000倍。 生4：这幅图的比例尺就是1∶10 000。 师：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫作比例尺。 2．认识比例尺。 在地图上，图上距离和实际距离的比，叫作这幅地图的比例尺。 当图上1 cm表示实际距离100 m时，就是用图上的1 cm表示实际距离10 000 cm，这就是说这幅地图的比例尺是1∶10 000。 比例尺通常写成前项是1的比。 3．根据比例尺求图上距离。 (课件出示教材第21页笑笑画的地图)学校的东北方向400 m处有一社区活动中心，先算一算，再在图中标出来。 (学生独立解答，小组讨论，全班交流) 400 m＝40 000 cm 40 000÷10 000＝4(cm) 4．认识线段比例尺。 (课件出示教材第21页我国台湾地区地图)说说图上的比例尺与数值比例尺相同吗？ (学生独立思考，小组讨论，全班交流) 引导学生得出：此地图上的比例尺不同于数值比例尺，它是用一条图上长1 cm的线段表示实际距离是90 km，这样的比例尺是线段比例尺。 线段比例尺改写成数值比例尺的方法： 90 km＝9 000 000 cm，数值比例尺为1∶ 9 000 000。 本节课学习了比例尺的意义，知道了图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝。 1．教材第22页第1，2，3题。 2．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 在本节课的学习过程中，教师充分信任学生，充分发挥学生的创造潜力，给学生以较多的时间探究新知，激发学生始终以积极的思维状态参与知识的探究过程，鼓励学生自己寻找解决问题的策略、途径，有利于学生解决问题方法的形成 对于放大比例尺，巩固练习判断题有所涉及，教师利用这一时机对放大比例尺也进行了渗透 不足之处 在课堂上认为懂了可以不写，但实际上说跟写是两回事，会说不一定会写。如果我们把图上距离1 cm等于实际距离20 km的线段比例尺改写成数值比例尺，会说20 km等于2 000 000 cm，因此写成数值比例尺是1∶2 000 000。这样，学生在写的时候怎么能写好呢？尽管有板书，但是没有特别强调 在实际教学中，本教学设计注重了数学程序性知识的渗透，强调了解题过程性教学环节 第2课时　比例尺（比例尺的应用） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第22页“试一试” 1．通过练习，深刻理解比例尺的含义，能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 2．能运用比例尺相关知识，通过测量、估算和计算等系列活动学会解答生活中的一些简单问题。 3．在运用比例知识解答问题的过程中，培养学生学习数学的兴趣。 1．深刻理解比例尺、图上距离和实际距离三个量之间的关系。 2．根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。 多媒体课件、地图。 教学方法：讲解法、引导法。 学习方法：小组讨论法、练习巩固法、观察分析法。 师：上节课我们学习了比例尺，关于比例尺，你还记得哪些知识？ (学生独立思考，小组讨论，全班交流) 师：我们知道了比例尺是图上距离和实际距离的比；如果知道图上距离和比例尺你能求出实际距离吗？如果知道实际距离和比例尺你能求出图上距离吗？ 今天我们就进一步研究比例尺，来解答上述问题。[板书：比例尺(比例尺的应用)] 已知图上距离和比例尺求实际距离。 (课件出示教材第22页我国地图一部分，比例尺1∶34 000 000)奇思从地图上量得北京到上海的距离大约是3 cm，两地之间的实际距离约是多少千米？ 师：读图，你能说说比例尺1∶34 000 000表示什么意思吗？ (学生独立思考，小组讨论，全班交流) 师：根据你对上述比例尺的理解，你能说出图上3 cm表示实际大约是多少千米吗？ (学生独立思考，小组汇报，全班交流) 引导学生得出：图上距离1 cm表示实际距离34 000 000 cm，也就是图上距离1 cm表示实际距离340 km，这样图上的3 cm表示的实际距离是340×3＝1 020(km)。 师：其实根据比例的意义，上述的问题还可以借助比例的方法来解答。(课件动态出示) 解：设两地之间的实际距离约是x cm。 3∶x＝1∶34 000 000 　 x＝3×34 000 000 　 x＝102 000 000 102 000 000 cm＝1 020 km 答：两地之间的实际距离约是1 020 km。 师：自己研读上面的解答方法，你有什么困惑吗？如果没有，你能自己试着完成下面的问题吗？(课件出示) 妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？ (学生独立解答，小组讨论，全班交流) (预设1) 量得青岛到石家庄的距离大约是1.7 cm。图上距离1 cm表示实际距离34 000 000 cm，也就是1 cm表示340 km，即1.7×340＝578(km)。 (预设2) 解：设青岛到石家庄的实际距离大约是y cm。 1.7∶y＝1∶34 000 000 y＝1.7×34 000 000 y＝57 800 000 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578 km。 师：通过上面用比例的方法解答后，你有哪些收获？ 师生小组讨论，用比例的方法解答可以不进行单位转化，这样做的依据是数学的对应思想。 本节课学习了运用比例尺的知识解决实际问题以及能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 1．教材第23页第4，5，6，7题。 2．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 根据比例尺、图上距离求实际距离时，创造性的帮助学生进行研究性主题的学习。通过启发引导学生将线段比例尺变成语言描述性的图上1 cm表示实际多少千米，然后得出两地的距离有几个这样的1 cm就有几个这样的多少千米。这一思考、分析、表述过程，能帮助学生真正理解相关知识 学生对于图上1 cm表示实际多少千米，然后得出两地的距离有几个这样的1 cm就有几个这样的多少千米这一知识有了深刻理解，能灵活运用 不足之处 运用比例知识解答比例尺问题，也就是用比例求实际距离时，只是机械告诉学生可以运用比例这样解答，没有真正让学生明白此种方法体现了数学的对应思想 利用对应思想解答比例尺相关问题时，有时遇到单位不同时，可以不进行单位转化，部分学生仍然进行单位转化，这说明没有真正理解“对应思想” $