6.3 向心加速度 教学设计-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理《向心加速度》教学设计聚焦匀速圆周运动中向心加速度的方向与大小，通过光滑桌面小球圆周运动情境导入，衔接前节向心力知识，引导学生用牛顿第二定律推导公式，搭建认知支架。 资料亮点在于分层设计与素养融合：动力学推导降低难度，运动学推导渗透极限思想和矢量运算，满足不同学生需求。结合自行车齿轮讨论、圆锥摆例题，培养科学思维与物理观念，为教师提供分层教学资源，助力学生提升逻辑与应用能力。

《向心加速度》教学设计 课题名称 向心加速度 授课课型 新授课（ √ ） 复习课（ ） 习题课（ ） 试卷讲评课（ ） 课标陈述 知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向，能用牛顿第二定律推导向心加速度的两个表达式。 教材分析 本节内容是第六章圆周运动中的一节，是本章的重点，是本章应用部分和万有引力一章知识的必要准备。向心加速度是描述匀速圆周运动的又一重要概念，教材从运动和力的关系出发，确定做圆周运动的物体具有加速度。本节是前一节向心力的拓展，同时又是学好后一节生活中的圆周运动的前提，具有承上启下的作用。本节的重点是向心加速度的大小和方向。教材从动力学角度出发，根据从力推知加速度的思路，在前一节确定的向心力方向和大小的基础上，得出向心加速度的方向和大小。这样降低了教学的难度，可以使学生比较容易的掌握向心加速度。 教材在拓展学习栏目中根据加速度定义式推导向心加速度的方向和大小，在推理过程中渗透极限思想。为学有余力的同学打开窗口，并不是所有学生需要达到的要求。这种编写思路不仅体现了学习的层次性，也让学生经历多角度认识问题的思维过程、体验多角度分析问题的方法，有利于提升学生科学思维素养。本节课通过例题使学生能够学会应用向心加速度公式解决具体问题。本节的难点是根据加速度定义式从运动学角度用物理中极限思想和数学中矢量方法推导向心加速度的方向和大小。 学情分析 在从运动学角度学习向心加速度的概念时，学生可能会遇到来自三个方面的困难。①已有经验的阻碍作用。受直线运动中加速度概念的影响，学生会认为匀速圆周运动速度大小没有改变，没有加速度。②相关知识经验的不足。学生知道速度是矢量，但对不共线矢量减法运算的知识储备不足，对确定速度变化量的方向感到困难。③不理解近似、极限思想。对小角度时采用的近似、极限处理有很大困难。这就需要教师精心设计问题，并让学生进行充分的讨论。 素养目标 物理观念：知道匀速圆周运动中向心加速度的表达式，理解向心加速 与半径的关系，并会用来简单地计算。 科学思维： 1.根据牛顿第二定律F=ma及向心加速度表达式推导向心加速度公式；； 2.理解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想，能推导向心加速度公式.体会近似处理的方法，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 科学探究: 利用运动学分析做匀速圆周运动物体加速度的特点。能得出向心加速度的方向和大小。 科学态度与责任： 结合情境问题，会使用向心加速度的表达式。使学生体验物理学习的趣味性与重要性。 教学重点 本节的重点是向心加速度的大小和方向。 教学难点 根据加速度定义式用物理中极限思想和数学中矢量方法推导向心加速度的方向和大小。 教学过程 教学活动 设计 意图 时长 学情调查 合作交流 互动质疑 精讲点拨 合作探究 合作交流 互动质疑 精讲点拨 交流合作 1． 向心加速度 教师提问：如图所示，光滑桌面上被细线牵引的小球绕图钉做匀速圆周运动， 做匀速圆周运动的物体受几个力的作用？所受合力的方向沿什么方向？物体运动的加速度沿什么方向？ 学生回答：受三个力作用，合力沿半径指向圆心。 向心加速度指向圆心。 经学生回答得出向心加速度定义与方向。 定义：向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫做向心加速度。 方向：总是指向圆心。 向心加速度大小： 请同学们根据牛顿第二定律：，结合向心力表达式：和得出向心加速度的表达式： 思考与讨论：从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮﹑小齿轮﹑后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A﹑B﹑C,如图所示：其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 课堂训练： 1. 已知向心加速度公式：，，试用角速度和线速度表示向心加速度。 课堂典例：如图6.3-3所示,在长为ｌ的细绳下栓一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 解析：对小球受力分析，可得小球的向心力,根据牛顿第二定律，可得小球运动的向心加速度 （1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 （2） 把向心加速度公式和（2）式代入（1）式，可得 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 拓展学习：推导向心加速度公式 我们可以从牛顿第二定律推导出向心加速度大小的表达式，是否还有其他方法一样能推导出向心加速度的大小？ 一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为VA、VB，如图，平移VA至B点（如图甲、乙）。根据矢量运算法则，做出物体由A运动到B的速度变化量，其方向由C指向D。由于物体做匀速圆周运动，VA、VB的大小相等，所以，与VA、VB构成等腰三角形。 当时，θ足够小，与VA、VB几乎都垂直，,沿半径方向。则向心加速度方向沿半径指向圆心。 观察图丁，可以发现，当足够小时，VA、VB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等:。 又由于 Δ0AB∽ΔBCD得 因此， 又在Δt时间内，速度方向变化的角度（在时，θ就是）。由此可以求得，， 将此式代入加速度定义式，并把代入，可以导出向心加速度大小的表达式为和。 建立向心加速度概念，明确其方向。 学生自行推导，得出向心加速度大小，并通过讨论向心加速度与半径的关系加深理解。 推导向心加速度公式 对向心加速度大小公式进行应用、探究要增大夹角θ，应增大小球运动的角速度。 用物理学中的近似、极限思想和数学中的矢量方法及几何知识推导向心加速度方向和大小，理解向心加速度方向和大小。尝试让学生自己推导，交流讨论，得出结果。 3 分钟 5分 钟 2 分钟 8分钟 15分钟 当堂训练 1.A﹑B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？ 2．如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆长为L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：（结果均保留三位有效数字） （1）小球的向心加速度大小； （2）该装置转动的角速度； 能在实际情境中灵活运用加速度公式解决问题。 10分钟 课堂小结 定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫做向心加速度。 方向：由物体所在位置沿半径指向圆心。 向心加速度 大小： ；； 理解：当一定时，；当V一定时， 应用 板书设计 一、向心加速度 1．定义： 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2．方向：总指向圆心。 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式: 或 2. 例题：解：对小球受力分析，可得小球的向心力 根据牛顿第二定律，可得小球运动的向心加速度 （1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 (2) 把向心加速度公式和（2）式代入（1）式，可得 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 作业布置 P34.3.4 课后反思 本节课围绕“向心加速度”这一核心概念展开，重点是理解向心加速度的方向和大小。在教学过程中，我通过PPT创设情境（从转动的雨伞边沿飞出的雨滴、转弯的自行车、由细线牵引的在光滑桌面上绕图钉做匀速圆周运动的小球），激发了学生的兴趣。随后，让学生由前一节学习的向心力表达式；，根据牛顿第二定律推导出向心加速度的大小、，降低了难度。为了提高学生的科学思维素养，我又引导学生从运动学角度用近似和极限思想结合几何方法推导得出了加速度的方向和大小公式，加深了学生对加速度方向和大小的理解与认识。体现了素养培养的等级水平要求，也注意了课堂任务与活动的分层设计，满足了不同学生的学习要求，提升了他们的逻辑思维和数学应用能力。 但是，在教学中也出现了一些问题： 1. 部分学生对矢量改变量方向的理解仍有困难。 2.在公式推导过程中，涉及的几何关系和极限思想对基础较弱的学生有一定难度。 3.课堂练习中，学生在将公式与实际问题结合时容易出错，说明需要增加情境化例题的训练。 改进设想: 在下一节课中加入更多与生活相关的实例，如火车转弯、过山车、离心机等，增强物理与生活的联系。 利用交互式模拟软件，让学生自主改变圆心角大小参数，观察与v的方向夹角的变化，加深理解。 8 学科网（北京）股份有限公司 $