8.5 实验：验证机械能守恒定律 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“验证机械能守恒定律”实验，通过梳理实验原理、器材操作、数据处理等内容，搭建从理论到实践的学习支架，衔接自由落体运动与能量观念，引导学生规范实验操作并通过数据分析得出结论。 学案以自由落体、连接体、光电门等多情境典例为核心，结合误差分析与注意事项，同步练习覆盖不同实验装置，注重科学探究与科学思维培养，助力学生掌握实验方法，提升数据处理与问题解决能力，便于教师开展高效教学。

第5节 实验：验证机械能守恒定律　学案 学习目标： 能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析得出实验结论． 基础原理： 一、实验原理 做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律。 二、实验器材 铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V)。 三、实验步骤 1．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 2．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 3．选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…，如图乙所示。 4．测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…。 四、数据处理 1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。 2．机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点。 如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 五、误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动过程中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小偶然误差的方法是多测几次取平均值。 六、实验注意事项 1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。 3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 重难点理解： 一　利用自由落体运动验证机械能守恒定律 典例1:实验装置如图1所示，利用自由落体运动验证机械能守恒定律。 (1)为验证机械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接测量的有________，通过计算间接测量的有________。 A．重物的质量　　　　　　 B．重力加速度 C．重物下落的高度 D．重物下落的瞬时速度 (2)关于本实验的误差，下列说法中不正确的是________。　 A．选择质量较小的重物，有利于减小误差 B．选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2 mm的纸带，有利于减小误差 C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差 D．本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用 (3)打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图2所示。 O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点， 根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。 [解析]　(1)重物在下落过程中动能的增加量 ΔEk＝mv－mv，重力势能的减少量为mgh，则在不需要得出重力势能减少量与动能增加量的具体数值的前提下，质量可以不测量，则通过纸带要直接测量的物理量是重物下落的高度，故选择C；要间接测量的物理量是重物下落的瞬时速度，故选择D。 (2)为减小重物所受空气阻力，应该选择质量较大、体积较小的重物，有利于减小误差，故A错误；选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2 mm的纸带，有利于减小误差，故B正确；一般是先接通电源，后释放纸带，所以先松开纸带后接通电源会造成较大的误差，故C正确；本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用，故D正确。 (3)根据图上所得的数据，能求出B点的瞬时速度，则应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。 [答案]　(1)C　D　(2)A　(3)B 二　利用连接体研究机械能守恒 典例2:用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知m1＝100 g、m2＝150 g，则(g取10 m/s2，结果保留2位有效数字) (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s； (2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J； (3)实验小组采集多组数据并描点，作图如图丙所示，若两轴的标度相同，其中ΔEp表示系统重力势能的减少量，造成该实验结果的原因是____________________； (4)若某同学作出的－h图像如图丁所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 [解析]　(1)打下计数点5时的速度 v5＝＝＝0.98 m/s。 (2)系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)×10－3×v－0＝0.12 J。 (3)在理想情况下，满足|ΔEk|＝|ΔEp|，即＝1，图像的倾斜角应为45°；题图丙中倾斜角为42°，说明|ΔEk|＜|ΔEp|，即系统增加的动能小于系统减小的重力势能，系统的机械能在减少，原因在于实验中存在摩擦阻力或空气阻力。 (4)由机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)gh，即有＝gh，所以在－h图像中，斜率表示重力加速度，由图可知斜率k＝9.6，即重力加速度g＝9.6 m/s2。 [答案]　(1)0.98　(2)0.12　(3)存在摩擦阻力或空气阻力　(4)9.6 三　实验原理和方法创新 典例3:某实验小组成员用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。他们在气垫导轨的A位置安装了一个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连。实验时，每次滑块都从B位置由静止释放。 (1)关于实验中的要求，不需要的是________。 A．滑块和遮光条的质量远大于钩码的质量 B．应使细线与气垫导轨平行 C．位置A、B间的距离适当远些 (2)调节气垫导轨水平后，由静止释放滑块，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L，遮光条宽度为d，在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。 (3)多次改变钩码的质量m，滑块每次在位置B由静止释放，记录每次遮光条通过光电门的时间t，作出t2－图像，如果作出的图像是一条直线，图像与纵轴的截距等于________，图像的斜率等于________，则机械能守恒定律同样得到验证。 [解析]　(1) 验证机械能守恒定律，应该将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A与B位置的距离适当大一些，故B、C需要，不符合题意；根据机械能守恒定律表达式可知，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A不需要，符合题意。 (2) 滑块和钩码的速度v＝ 增加的动能为ΔEk＝(m＋M)v2＝(m＋M)2＝ 当系统减少的重力势能与增加的动能相等时， 机械能守恒即mgL＝。 (3) 由mgL＝ 得t2＝＋· 则t2－图像的纵轴截距为，斜率为， 则机械能守恒。可得斜率为。 [答案]　(1)A　(2)　(3)　 同步练习： 1.某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。 A．重物最好选择密度较大的物体 B．重物的质量必须要测量出来 C．实验中应先释放纸带，后接通电源 D．可以利用公式v＝ 求解瞬时速度 (2)图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的计时点分别标为A、B、C、D、E、F，并测出各计时点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是频率为50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从打点计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝________ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是____________________________(g取9.8 m/s2，计算结果保留3位有效数字)。 (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计时点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计时点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒，由图可求出重力加速度g＝________ m/s2。 2.某同学利用如图甲所示的装置来验证由小车与钩码组成的系统机械能守恒。 (1)现提供如下器材： A．小车　　　　 B．钩码　　　　　　 C．一端带滑轮的长木板 D．细绳 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．游标卡尺 I．低压交流电源 J．220 V交流电源 实验中不需要的器材是________(填写器材前的字母)，还需要的器材是________。 (2)为尽可能消除摩擦力对本实验的影响，使验证结果尽可能准确，则小车质量M和钩码质量m的关系应该满足____________。 (3)完成实验后，得到一条纸带，去掉前面比较密集的点，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号为0～6)，测出相关距离如图乙所示，要验证在第2点与第5点时系统的机械能相等，则应满足关系式________________________________(设小车质量M，钩码质量m，打点周期为T)。 3.为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置。已知矩形线框用直径为d 的圆柱形材料做成，用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L。某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2。 (1)通过实验可测出下、上边通过光电门的速度v1和v2，分别为v1＝________，v2＝________。 (2)如果满足关系式____________________(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒。 参考答案： 1.解析：(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A正确；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上，然后先接通电源，后释放纸带，故C错误；不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。 (2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J＝2.14 J 利用匀变速直线运动的推论vD＝＝ m/s＝2.91 m/s EkD＝mv＝×0.5×(2.91)2 J＝2.12 J 动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J 由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加量； (3)根据表达式mgh′＝mv2－mv，则有v2＝2gh′＋v 故v2－h′图像的斜率为k＝2g＝ m/s2＝19.52 m/s2　 则重力加速度为g＝9.76 m/s2。 答案：(1)A　(2)2.14　2.12　由于存在阻力作用，导致减小的重力势能大于增加的动能　(3)9.76 2.解析：(1)实验不需要游标卡尺，距离由刻度尺测量，电火花计时器直接使用220 V交流电源，不需要低压交流电源，不需要的器材是H，I；还需要天平测量钩码的质量； (2)为尽可能消除摩擦力对本实验的影响，使验证结果尽可能准确，则小车质量M和钩码质量m的关系应该满足M≪m，这样能使摩擦力做的功相对少些，以减小机械能的损失； (3)利用匀变速直线运动的推论v2＝ v5＝ 从第2点到第5点时系统的动能增加量为 (M＋m)－(M＋m) 从第2点到第5点时系统的重力势能减小量为mg(d5－d2)，应满足关系式 mg(d5－d2)＝(M＋m)－(M＋m)。 答案：(1)H，I　天平　(2)M≪m (3)mg(d5－d2)＝(M＋m)－(M＋m) 3.解析：(1)本实验中利用矩形线框的下、上边框通过光电门的平均速度来代替其各自通过光电门时的瞬时速度，故有v1＝，同理v2＝。 (2)根据机械能守恒有：mgL＝mv－mv，整理得：－＝2gL。 答案：(1)　　(2)－＝2gL 学科网（北京）股份有限公司 $