1.3 等比数列（第一课时）课后练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

1.3.等比数列第一课时课后练习 班级： 姓名： 1.下列各组数能构成等比数列的是() 111 A.36'9 B.1g3,1g9,Ig27 C.1,00 D.3,-3V3,9 2.己知a,b,c∈R,如果-l,a,b,C,-9成等比数列，那么() A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 c.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 3.等比数列a}中，a,=3,a,=a+a,则4=() 3 3 A.8 B.4 C.12 D.24 4.某产品每年成本降低的百分数为m,若5年后的成本是a元，则现在的成本 是() a a A.1-m元B.+m元C.-m元D.+m元 5.[多选]设a是公比为2的等比数列，下列四个选项中是正确的命题有() A.a是公比为2的等比数列B.a}是公比为4的等比数列 c.2a是公比为4的等比数列D.a,a1是公比为2的等比数列 6.[多选]已知a是l,2的等差中项，b是-l,-16的等比中项，则ab等于( ) A.6 B.12 C.-6D.-12 1 7.在等比数列an中， 3,20,2a 成等差数列，则a 8.若数列an}为等比数列，其中a,a是方程3x2+xr+1=0的两根，且 (a,+a,2=3a,a,+2,则实数k= 9.己知各项为正数的等比数列a中，4=1，a=4 (1)求数列am的通项公式： (2)设b,=10g24n,求数列b,}的前n项和S. 8 10.在各项均为负数的数列a,中，已知20，=3a,且44，= 27 (1)求证： 是等比数列，并求出其通项公式： 1 (2)试问 8 是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是， 请说明理由. 1.已知数列a,满足4=1,0=2a,+1b1=0,+10m∈N (1)求证： b是等比数列 (2)求a的通项公式. 参考答案 1-4DBDC 5.AB 6.AC 7.3 8.±3W3 ,a=q2= 9.解：(1)4 且9>0，…9=2，.an=a9"-1=2m (2)6=1g,2=n-1S,=0+n-ln=n2-n 2 2 2 10.(1)证明：对于任意的自然数n,,2an=3an+1, an 3, 2 即从第二项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数3， 2 故a,为等比数列，且公比9= 444949=g-} 8 3 结合数列{a}中，各项均为负数，∴a,=- 2 ∴a,=a1g1=- 3 23 3 16 n-2 2 16 (2)令81 =an=- ，求得n=6,故81是这个等比数列中的项，且 是数列的第六项. 11.(1)证明：01=2a,+1,a1+1=2a+,即b1=2b, bnt=2 =a+1=2≠0b,≠0，.b,,:b是等比数列. (2)由(1)知b}是首项b=2,公比为2的等比数列， :b.=2×21=2”,即0，+1=2”，.0=2”-1」