数学（北师大版）2-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

5.在平面直角坐标系中，已知点八-2,3)与Q(-2,5),关于结论①，②，下列判断正确的是( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 结论①：P0∥y轴结论②：PO=8 A,只有结论①对 B.只有结论②对 数学（北师大版） C.结论①、②都对 D.结论①，②都不对 3x-4=16①. 注意率项： 6.利用加减浦元法解方程组 嘉嘉说：“要消去x,可以将①×5☐②2×3.”：淇淇说：“要 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 5r+6y=332, 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 消去y,可以将①×3+②×O.”若使嘉嘉和淇淇的说法都正确，测口，O内填入的分别是() 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A.+:2 B.-;2 C.-24 D.+:2.4 惑分 题号 17 1819 20 21222324 7.竹编画是充满中华民族特色的幸遗传统手工技艺，某课外小组手工制作了一个长为V15m. 得分 览为V3m的长方形竹编画，则这个长方形竹编画的面积为() A.9V5 dm B.3V5 dm 选择题涂卡处 C.5V9 dm D.5V3 dm 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 8在一次函数kx+b中，当x增加1时，y的植就减少2，则下列，定正确的是() 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) 4 [A][83 [c][Di 9 [A][BT IC]ID] A.b=2 B.b=-2 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.k=2 D.k=-2 得分 评基人 一，选择题（本大愿共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗最(x通) 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 酒价值3车谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、弼酒各换了几斗？设换了清酒x年， 1.将四叶草放置到如图1所示的平面直角坐标系中，若一个叶瓣上有 屬酒y斗，下列所列方程组正确的是() 一个斑点P,则该班点的坐标可能是( 1x+y=5, x+y=30, |x+3y=5, xt=5, A B. D. A.(9,6) B.(7.-5) 10.x+3y=30 10x+3y=5 5r+y=30 3x+10y=30 C(-3.4) D.(-2.-3) 10.知图3，在长方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=4.长方形内有一点M, 2.下列选项是二元一次方程2-y=5的一组解的是(） 使得△AMD≌△BMC,且SawF2SAmw,则DM的长为() A/, x=2, C/3, D x=5, A.2V5 B.2V3 y=3 y=-1 y=4 线 C.V6 D.2V2 3 3.图2是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD,王大伯要从A A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走(） 0米 11.“九官图”传说是透古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背 A.20米 B.30米 B 图”，数学上的“九言图”所体现的是一个3×3的表格，每一行的三个 C.35米 D.40米 数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方 4.数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是( 图4是一个三阶幻方的一部分，则y的值为() 5y2x- A.(V3P=3 B.V15-V3=V5 A.2 B.3 C.4V6-V6=3 D.V3+V3=2V3 C.-2 D.-3 八年级数学（北师大版）第1页<共8页> 八年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.甲车从A地出发匀速向B地行驶，到达B地后立即沿原路返回A地，同时乙车从A境出发匀 得分评卷人 速向B地行驶，甲、乙两车距A地的路程y(km》与行驶时河x(h)的函数图象如图5所示，下列 18.(本小面满分8分)】 判断正确的有(） A y/km ①当4<x<9时，y■-80x+720: 如图10，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC(顶点是 ②甲车返回A地前，甲，乙两幸的距离不超过120km的时长为3h 网格线的交点)的顶点B,C的坐标分别是(-2,0).(1,3). A.①，②都对 B.①.②都不对 907 (1)请在图中画出平面直角坐标系x0y,并写出点A的坐标： C,只有①对 D.只有②对 5 (2)若△ABC与△AB,C,各顶点的坐标的关系为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，在图 得分评人 中面出△ABC: 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)在(2)的基础上，若P为线段A,B上的动点，当线段CP的长度最小时，点P的坐标 为 13,如图6，已知画数)=+6(k≠0)与)2的图家交于点(1,2，则关于y的方程组kr6,的 y=2t 解为 14.如图7，把两个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，大正方形纸片 的边长为a,若n<a<n+1,则整数n的值为 15.如图8，李丽从滑雪合M处开始向下滑至P处，若滑雪台的高度MN为14米，滑雪台的长度MP 比滑雪台的水平距离(NP)长2米，则滑雪台的长度MP为 米 16.如图9，在平面直角坐标系中，△MBC是边长为2的等边三角形，点A的坐标为(1,1)AC∥x轴. 图10 将直线：y=x一4沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线与△ABC有交点，则m的取 得分评卷人 19.(本小题满分8分)】 封 值范围是 x-2y=6, 嘉淇准备完成题目：“解二无一次方程组x+y=4”时发现系数冒印刷不清楚， 图7 因8 图9 (1)他把冒睛成3，请你解二元一次方程组2=6， 3x+y=4 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） (2)妈妈说：“你猜错了，我看到了该题的标准答案，该方程组的解也是方程￥-y5的一 得分评卷人 组解.”请你通过计算说明原题中“”是几 17.(本小题满分7分) 解下列方程组 g (23-41. 3m-4h=2. 八年级数学（北师大版）第3页<共8页> 八年级数学（北师大版）第4贡<共8页 得分评卷人 得分评人 20.(本小测满分8分) 22.(本小避满分9分) 如图11，某小区设立了两个直饮水自动鲁卖机A,B,且A,B均位于地下管道AC的 综合与实践 同侧，售卖机A.B之间的距离(AB)为50米，管道分义口M与B之阿的距离为30米， 【项目介绍】图12-1是我国古代的计时工其吕才漏刻，我1也制作一个计时工具，让“1分钟” MB⊥AC于点M. 看得见. (1)求A,M之可的距离： 【实践操作】图12-2是数学实践小组甲利用日常星 密 (2)过M处有一条笔直的地下废水管道ME,从A处引出管道AN与ME连通，若MN= 活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、 24米，AN=32米，珍珍认为：从A向ME引出的管道中，AN是最省材料的，请通过计算判 2,3,最后流入纸杯4，将水的体积转化为仪表盘的刻 度，小组乙记录了仪表盘刻度y与流水时同t(in》 断珍珍的观点是否正确 的数据（如下表所示）. aa对空 流水时间(m)1234567 图12-1 图12-2 仪表意刻度y0.50.9131.7212529 任务】(1)根据表中数据，在如图12-3所示的平面直角坐标系中描出(：，y)对应的点： 2)求仅表盘刻度y与流水时间(in)的函数表达式，并求出当=10时，仪表盘的刻度值： 29 得分评泰人 封 21.(本小题满分9分) 13 09 0.5 已知x=4-V6,y=4+V6 012345678t/mmm (1)已知算式(4-V6)口(4+V6),在“☐”中填入适当的运算符号(+，-，×，-)，使计算 国12-3 结果是有理数，则“☐”中可以填入的符号为 (写出所有符合条件的运算 符号： (2)若y的整数部分是m,小数部分是n ①m= ②求2+xn的值 线 (3)自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，淇淇先后进行了两次记录，这两次记录的时差 为20mm,两次仪表盘的刻度值之和为11,4，直接写出第一次记录的时问。 八年级数学（北师大版）第5页<共8页 八年级数学（北师大版）第6页<共8页 得分卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)】 某超市从厂家购进AB两款手机壳，第一批购进A救100个，B款200个，总费用为4000元： 如图13-1,13-2，在平面直角坐标系中，直线：ykx+b与￥粒y轴分别交千点A, 第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元. B0,4,与直线：y2x+1交于点C(1,1),直线4与y轴交于点D (1)①嘉淇利用画表格的方法分析数量关系。 (11的值为：点D的坐标为 x代表 进货批次A款曼用B款货用惑费用 (2)求直线1，的函数表达式： 100x2004000 代表 40x 60r130 (3)E为直线2上任意一点 密 ②成x和y的值： ①若点E位于第一象限，且Sa=3S6mm,求点E的坐标： (2)第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如采每售出一个A救手机壳可茨利8元，售出一 ②如图13-2，当点E与点D重合时，从点E射出的激光射向位于x轴正半轴上的镜面 个B款手机壳可获利6元，超市决定每售出一个A款手机壳就为当地“爱心捐赠”活动捐m元.已 Q(Q在P的右侧)，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上（不包括增点A,B)的2个整 知A,B两教手机壳全部售出 点（横，纵坐标都为整数的点），克接写出此时？的最小值. ①设购进A款手机壳a个，B款手机壳b个，用含a的代数式表示b: ②若辆款后所得的利润为一个定值，直接写出此时m的值， 身 图13- 八年级数学（北师大版）第7页<共8页 八年级数学（北师大版）第8页<共#页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 12 答案 二、（每小题3分，共12分） x=1, 13. 14.3 15.50 y=2 16.2≤m≤3+V3 三、17.解： (1)方程组的解为 x=3,(3分) m=6, (2)方程组的解为 (4分) y=1; n=4. 18.解：(1)如图；(2分)点A的坐标为(-2,4)；(2分) (2)如图；(3分) (3)(2,3).(1分) B x=2, 19.解：（1)方程组的解为 (4分) y=-2: 18题图 (2)设印刷不清的数字为a.由题意，得x=5+y,将其代入x-2y=6中，得y=-1,所以=4 将区=4代入ax7=4,得a-,即原题中是是(4分) y=-1 20.解：（1)因为MB⊥AC,所以∠AMB=90°.在Rt△AMB中，由勾股定理得AM=40,即A,M之间的距离为40 米；(4分) (2)因为MN=24米，AN=32米，AM=40米，所以AM=1600,MN=576,AN2=1024,所以AM=MN+AN,所以∠MNA=90°， 即AN⊥ME,所以珍珍的观点正确.(4分) 21.解：(1)十或×；(2分) (2)①6：√6-2：(4分) ②因为n=√6-2，x=4-√6，所以x+xn=(4-√6)+(4-√6)×（√6-2）=8-2√6.(3分) 22.解：(1)如图：(2分) 2.9 (2)设仪表盘刻度y与流水时间t的函数表达式为y=kt+b. 2.5 2.1 0.5=k+b, 解得 [k=0.4, 1.7 将(1,0.5)和(2,0.9)代入y=t+b,得 1.3 0.9=2k+b, b=0.1, 09 0.5-◆- 所以y=0.4t+0.1;(3分) 012345678t/mim 22题图 当t=10时，y=0.4×10+0.1=4.1,即仪表盘的刻度值为4.1；(2分) 八年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)第一次记录的时间为4min.(2分) 【精思博考：设第一次记录的时间为t,min,仪表盘的刻度值为y,(t,+20)min时，仪表盘的刻度值为y2, 则y=0.4t+0.1,y2=0.4（t+20)+0.1.因为y2+y=11.4,所以0.4t+0.1+0.4(t+20)+0.1=11.4,解得t=4】 23.解：(1)①A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价；(4分) 100x+200y=4000, ②根据题意，列方程组得 解得x=10(4分) 40x+60y=1300, y-15: (2)①根据题意，得10a+15b8000,所以b-1600-2 ;(2分) 3 ②m的值为4.(1分) 【精思博考：设捐款后所得的利润为，则w8a+6b-am=8a+6·1600-2a-am=(4m)a+320. 3 当m=4时，捐款后所得的利润为定值3200】 24.解：(1)3；(2分)(0,1)；(2分) (2)将点(0,4)，(1,3)代入直线1，的函数表达式yxb,得A=0+b, k=-1, 3=k+b, 解得 b=4, 所以直线1的函数表达式为y=-x+4:(3分) (3)①在y2x+1中，令x0,可得y=1,所以点D的坐标为(0，），所以Sm 2 若S23S心则点E位于点C右侧，此时SAS+86,所以SAX3Xx=6,解得x④ 2 所以点E的坐标为(4,9)；(3分) ②P四的最小值为号(2分) 【精思博考：当E与D重合时，点E的坐标为(0,1)，点E关于x轴的对称点E'的坐标为(0，-1).线段 AB上（不包括端点A,B)的整点有(1,3），(2,2)，(3,1). 当恰好覆盖点(1,3)，（2,2》时，直线E'M的函数表达式为y-x-1,点P的坐标为（牙，0）， 直线的函数表达式为yx1,点Q的坐标为（号，0)，此时Q为 12 3 当wN恰好覆盖点(2,2)，3，D时，直线EM的函数表达式为yx1,点P的坐标为(，0) 3 直线EN的函数表达式为y号x,点日的坐标为(，0)，此时0为 3 6 因为5<5，所以Q的最小值为5】 126 12 八年级数学（北师大版)第2页<共2页>2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 剑 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， n 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 界 1[A][B][C][D 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D 映 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][c][DJ 8[A][B][c][D] 4[A]B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 必 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 国 1. 将四叶草放置到如图1所示的平面直角坐标系中，若一个叶瓣上有 一个斑点P,则该斑点的坐标可能是( 黎 A.(9,6) B.(7,-5) C.（-3,4) D.(-2,-3) 下列选项是二元一次方程2x-y=5的一组解的是( 图1 2. x=1, x=2, (x=3, x=5, A. B. C. D y=3 y=-1 y=4 y=4 齐 线 3.图2是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD,王大伯要从 A A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走() 60 米 A.20米 B.30米 80米 C.35米 D.40米 图2 4.数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是( M A.(V3)=3 B.V15÷V3=V5 C.4V6-V6=3 D.V3+V3=2V3 八年级数学（北师大版）第1页<共8页> ■ 5.在平面直角坐标系中，已知点P八-2,3)与Q(-2,5),关于结论①、②，下列判断正确的是( 结论①：PQ∥y轴结论②：PQ=8 A.只有结论①对 B.只有结论②对 C.结论①、②都对 D.结论①、②都不对 13x-4y=16①， 6.利用加减消元法解方程组 嘉嘉说：“要消去x,可以将①×5☐②×3.”；淇淇说：“要 5.x+6y=33②， 消去y,可以将①×3+②×O.”若使嘉嘉和淇淇的说法都正确，则口，O内填入的分别是() A.+;2 B.-;2 C.-;2.4 D.+;2.4 7.竹编画是充满中华民族特色的非遗传统手工技艺.某课外小组手工制作了一个长为V15dm, 宽为√3dm的长方形竹编画，则这个长方形竹编画的面积为() A.9V5 dm2 B.3V5 dm2 C.5V9 dm2 D.5V3 dm2 8.在一次函数y=kx+b中，当x增加1时，y的值就减少2，则下列一定正确的是() A.b=2 B.b=-2 C.k=2 D.k=-2 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑(xǔ) 酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各换了几斗？设换了清酒x斗， 醑酒y斗，下列所列方程组正确的是() x+y=5, x+y=30, x+3y=5, x+y=5, A. B. D. 10x+3y=30 10x+3y=5 5x+y=30 3x+10y=30 10.如图3，在长方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=4.长方形内有一点M, 使得△AMD≌△BMC,且SAaw-2SAcm,则DM的长为() A.2V⑤ B.2V3 C.V6 D.2V2 图3 11.“九官图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背 图”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3的表格，每一行的三个 数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方， -1 图4是一个三阶幻方的一部分，则xy的值为() -5 5-y2x-6 A.2 B.3 图4 C.-2 D.-3 八年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.甲车从A地出发匀速向B地行驶，到达B地后立即沿原路返回A地，同时乙车从A地出发匀 速向B地行驶，甲、乙两车距A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象如图5所示，下列 判断正确的有() 来y/km ①当4<x<9时，y甲=-80x+720: 400----- ②甲车返回A地前，甲、乙两车的距离不超过120km的时长为3h A.①、②都对 B.①、②都不对 0 C.只有①对 D.只有②对 4 910x/h 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，已知函数)k+6k≠0)与)2x的图象交于点(1,2，则关于，y的方程组kx+6, 的 ly=2x 解为 14.如图7，把两个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，大正方形纸片 的边长为a,若n<a<n+1,则整数n的值为 15.如图8，李丽从滑雪台M处开始向下滑至P处.若滑雪台的高度MN为14米，滑雪台的长度MP 比滑雪台的水平距离(NP)长2米，则滑雪台的长度MP为 米 16.如图9，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的等边三角形，点A的坐标为(1,1)，AC∥x轴. 将直线l:y=x-4沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线与△ABC有交点，则m的取 值范围是 图6 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 解下列方程组 (1)+4, （2g-1, 2x-y=5; 3m-4n=2. ■ 八年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC(顶点是 网格线的交点)的顶点B,C的坐标分别是(-2,0)，(1,3). (1)请在图中画出平面直角坐标系xOy,并写出点A的坐标： (2)若△ABC与△AB,C,各顶点的坐标的关系为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，在图 中画出△AB,C1; 密 (3)在(2)的基础上，若P为线段AB1上的动点，当线段CP的长度最小时，点P的坐标 多 图10 ..... 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 x-2y=6, 嘉淇准备完成题目：“解二元一次方程组服x+y=4.”时发现系数T"印刷不清楚， ..: 1x-2y=6, (1)他把”猜成3，请你解二元一次方程组 以 13x+y=4: (2)妈妈说：“你猜错了，我看到了该题的标准答案，该方程组的解也是方程x-y=5的 组解.”请你通过计算说明原题中“”是几. 线 八年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A,B,且A,B均位于地下管道AC的 同侧，售卖机A,B之间的距离(AB)为50米，管道分叉口M与B之间的距离为30米， MB⊥AC于点M. (1)求A,M之间的距离； (2)过M处有一条笔直的地下废水管道ME,从A处引出管道AN与ME连通，若MN= 24米，AN=32米，珍珍认为：从A向ME引出的管道中，AN是最省材料的，请通过计算判 断珍珍的观点是否正确， E A M 农 B 图11 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : : 已知x=4-V6,y=4+V6. 图 (1)已知算式(4-V6)口(4+V6),在“口”中填入适当的运算符号(+，-，×，÷)，使计算 结果是有理数，则“口”中可以填入的符号为 (写出所有符合条件的运算 螂 符号)； (2)若y的整数部分是m,小数部分是n ①m= ,n= ②求x2+xn的值. 线 八年级数学（北师大版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践 【项目介绍】图12-1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们也制作一个计时工具，让“1分钟” 看得见 【实践操作】图12-2是数学实践小组甲利用日常生 活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、 万 夜 2、3,最后流入纸杯4，将水的体积转化为仪表盘的刻 天 度，小组乙记录了仪表盘刻度y与流水时间t(min) 的数据（如下表所示）. oten 流水时间(mim)1234567 图12-1 图12-2 仪表盘刻度y0.50.91.31.72.12.52.9 任务】(1)根据表中数据，在如图12-3所示的平面直角坐标系中描出(1，y)对应的点； 2)求仪表盘刻度y与流水时间t(min)的函数表达式，并求出当=l0时，仪表盘的刻度值； 来)y 2.9 2.5 2.1 1.7 1.3 0.9 0.5 012345678t/mim 图12-3 (3)自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，淇淇先后进行了两次记录，这两次记录的时差 为20min,两次仪表盘的刻度值之和为11.4，直接写出第一次记录的时间. 八年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某超市从厂家购进A、B两款手机壳，第一批购进A款100个，B款200个，总费用为4000元； 第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元 (1)①嘉淇利用画表格的方法分析数量关系 进货批次 A款费用B款费用 总费用 x代表 一 100x 200y 4000 y代表 40x 60y 1300 ②求x和y的值； (2)第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如果每售出一个A款手机壳可获利8元，售出一 个B款手机壳可获利6元，超市决定每售出一个A款手机壳就为当地“爱心捐赠”活动捐m元.已 知A、B两款手机壳全部售出. ①设购进A款手机壳a个，B款手机壳b个，用含a的代数式表示b; ②若捐款后所得的利润为一个定值，直接写出此时m的值， ■ 八年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1,13-2，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴y轴分别交于点A, B(0,4),与直线l2y=2x+1交于点C(1,1),直线l2与y轴交于点D. (1)1的值为 ;点D的坐标为 (2)求直线l,的函数表达式； (3)E为直线2上任意一点 密 ①若点E位于第一象限，且SABa=3SAcD,求点E的坐标； ②如图13-2，当点E与点D重合时，从点E射出的激光射向位于x轴正半轴上的镜面 PQ(Q在P的右侧)，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上（不包括端点A,B)的2个整 点（横、纵坐标都为整数的点），直接写出此时PQ的最小值。 : D(E) 01 ...… 图13-1 图13-2 絲 线 八年级数学（北师大版）第8页<共8页>2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 剑 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， n 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 界 1[A][B][C][D 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D 映 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][c][DJ 8[A][B][c][D] 4[A]B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 必 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 国 1. 将四叶草放置到如图1所示的平面直角坐标系中，若一个叶瓣上有 一个斑点P,则该斑点的坐标可能是( 黎 A.(9,6) B.(7,-5) C.（-3,4) D.(-2,-3) 下列选项是二元一次方程2x-y=5的一组解的是( 图1 2. x=1, x=2, (x=3, x=5, A. B. C. D y=3 y=-1 y=4 y=4 齐 线 3.图2是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD,王大伯要从 A A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走() 60 米 A.20米 B.30米 80米 C.35米 D.40米 图2 4.数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是( M A.(V3)=3 B.V15÷V3=V5 C.4V6-V6=3 D.V3+V3=2V3 八年级数学（北师大版）第1页<共8页> ■ 5.在平面直角坐标系中，已知点P八-2,3)与Q(-2,5),关于结论①、②，下列判断正确的是( 结论①：PQ∥y轴结论②：PQ=8 A.只有结论①对 B.只有结论②对 C.结论①、②都对 D.结论①、②都不对 13x-4y=16①， 6.利用加减消元法解方程组 嘉嘉说：“要消去x,可以将①×5☐②×3.”；淇淇说：“要 5.x+6y=33②， 消去y,可以将①×3+②×O.”若使嘉嘉和淇淇的说法都正确，则口，O内填入的分别是() A.+;2 B.-;2 C.-;2.4 D.+;2.4 7.竹编画是充满中华民族特色的非遗传统手工技艺.某课外小组手工制作了一个长为V15dm, 宽为√3dm的长方形竹编画，则这个长方形竹编画的面积为() A.9V5 dm2 B.3V5 dm2 C.5V9 dm2 D.5V3 dm2 8.在一次函数y=kx+b中，当x增加1时，y的值就减少2，则下列一定正确的是() A.b=2 B.b=-2 C.k=2 D.k=-2 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑(xǔ) 酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各换了几斗？设换了清酒x斗， 醑酒y斗，下列所列方程组正确的是() x+y=5, x+y=30, x+3y=5, x+y=5, A. B. D. 10x+3y=30 10x+3y=5 5x+y=30 3x+10y=30 10.如图3，在长方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=4.长方形内有一点M, 使得△AMD≌△BMC,且SAaw-2SAcm,则DM的长为() A.2V⑤ B.2V3 C.V6 D.2V2 图3 11.“九官图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背 图”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3的表格，每一行的三个 数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方， -1 图4是一个三阶幻方的一部分，则xy的值为() -5 5-y2x-6 A.2 B.3 图4 C.-2 D.-3 八年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.甲车从A地出发匀速向B地行驶，到达B地后立即沿原路返回A地，同时乙车从A地出发匀 速向B地行驶，甲、乙两车距A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象如图5所示，下列 判断正确的有() 来y/km ①当4<x<9时，y甲=-80x+720: 400----- ②甲车返回A地前，甲、乙两车的距离不超过120km的时长为3h A.①、②都对 B.①、②都不对 0 C.只有①对 D.只有②对 4 910x/h 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，已知函数)k+6k≠0)与)2x的图象交于点(1,2，则关于，y的方程组kx+6, 的 ly=2x 解为 14.如图7，把两个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，大正方形纸片 的边长为a,若n<a<n+1,则整数n的值为 15.如图8，李丽从滑雪台M处开始向下滑至P处.若滑雪台的高度MN为14米，滑雪台的长度MP 比滑雪台的水平距离(NP)长2米，则滑雪台的长度MP为 米 16.如图9，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的等边三角形，点A的坐标为(1,1)，AC∥x轴. 将直线l:y=x-4沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线与△ABC有交点，则m的取 值范围是 图6 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 解下列方程组 (1)+4, （2g-1, 2x-y=5; 3m-4n=2. ■ 八年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC(顶点是 网格线的交点)的顶点B,C的坐标分别是(-2,0)，(1,3). (1)请在图中画出平面直角坐标系xOy,并写出点A的坐标： (2)若△ABC与△AB,C,各顶点的坐标的关系为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，在图 中画出△AB,C1; 密 (3)在(2)的基础上，若P为线段AB1上的动点，当线段CP的长度最小时，点P的坐标 多 图10 ..... 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 x-2y=6, 嘉淇准备完成题目：“解二元一次方程组服x+y=4.”时发现系数T"印刷不清楚， ..: 1x-2y=6, (1)他把”猜成3，请你解二元一次方程组 以 13x+y=4: (2)妈妈说：“你猜错了，我看到了该题的标准答案，该方程组的解也是方程x-y=5的 组解.”请你通过计算说明原题中“”是几. 线 八年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A,B,且A,B均位于地下管道AC的 同侧，售卖机A,B之间的距离(AB)为50米，管道分叉口M与B之间的距离为30米， MB⊥AC于点M. (1)求A,M之间的距离； (2)过M处有一条笔直的地下废水管道ME,从A处引出管道AN与ME连通，若MN= 24米，AN=32米，珍珍认为：从A向ME引出的管道中，AN是最省材料的，请通过计算判 断珍珍的观点是否正确， E A M 农 B 图11 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : : 已知x=4-V6,y=4+V6. 图 (1)已知算式(4-V6)口(4+V6),在“口”中填入适当的运算符号(+，-，×，÷)，使计算 结果是有理数，则“口”中可以填入的符号为 (写出所有符合条件的运算 螂 符号)； (2)若y的整数部分是m,小数部分是n ①m= ,n= ②求x2+xn的值. 线 八年级数学（北师大版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践 【项目介绍】图12-1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们也制作一个计时工具，让“1分钟” 看得见 【实践操作】图12-2是数学实践小组甲利用日常生 活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、 万 夜 2、3,最后流入纸杯4，将水的体积转化为仪表盘的刻 天 度，小组乙记录了仪表盘刻度y与流水时间t(min) 的数据（如下表所示）. oten 流水时间(mim)1234567 图12-1 图12-2 仪表盘刻度y0.50.91.31.72.12.52.9 任务】(1)根据表中数据，在如图12-3所示的平面直角坐标系中描出(1，y)对应的点； 2)求仪表盘刻度y与流水时间t(min)的函数表达式，并求出当=l0时，仪表盘的刻度值； 来)y 2.9 2.5 2.1 1.7 1.3 0.9 0.5 012345678t/mim 图12-3 (3)自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，淇淇先后进行了两次记录，这两次记录的时差 为20min,两次仪表盘的刻度值之和为11.4，直接写出第一次记录的时间. 八年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某超市从厂家购进A、B两款手机壳，第一批购进A款100个，B款200个，总费用为4000元； 第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元 (1)①嘉淇利用画表格的方法分析数量关系 进货批次 A款费用B款费用 总费用 x代表 一 100x 200y 4000 y代表 40x 60y 1300 ②求x和y的值； (2)第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如果每售出一个A款手机壳可获利8元，售出一 个B款手机壳可获利6元，超市决定每售出一个A款手机壳就为当地“爱心捐赠”活动捐m元.已 知A、B两款手机壳全部售出. ①设购进A款手机壳a个，B款手机壳b个，用含a的代数式表示b; ②若捐款后所得的利润为一个定值，直接写出此时m的值， ■ 八年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1,13-2，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴y轴分别交于点A, B(0,4),与直线l2y=2x+1交于点C(1,1),直线l2与y轴交于点D. (1)1的值为 ;点D的坐标为 (2)求直线l,的函数表达式； (3)E为直线2上任意一点 密 ①若点E位于第一象限，且SABa=3SAcD,求点E的坐标； ②如图13-2，当点E与点D重合时，从点E射出的激光射向位于x轴正半轴上的镜面 PQ(Q在P的右侧)，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上（不包括端点A,B)的2个整 点（横、纵坐标都为整数的点），直接写出此时PQ的最小值。 : D(E) 01 ...… 图13-1 图13-2 絲 线 八年级数学（北师大版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 12 答案 二、（每小题3分，共12分） x=1, 13. 14.3 15.50 y=2 16.2≤m≤3+V3 三、17.解： (1)方程组的解为 x=3,(3分) m=6, (2)方程组的解为 (4分) y=1; n=4. 18.解：(1)如图；(2分)点A的坐标为(-2,4)；(2分) (2)如图；(3分) (3)(2,3).(1分) B x=2, 19.解：（1)方程组的解为 (4分) y=-2: 18题图 (2)设印刷不清的数字为a.由题意，得x=5+y,将其代入x-2y=6中，得y=-1,所以=4 将区=4代入ax7=4,得a-,即原题中是是(4分) y=-1 20.解：（1)因为MB⊥AC,所以∠AMB=90°.在Rt△AMB中，由勾股定理得AM=40,即A,M之间的距离为40 米；(4分) (2)因为MN=24米，AN=32米，AM=40米，所以AM=1600,MN=576,AN2=1024,所以AM=MN+AN,所以∠MNA=90°， 即AN⊥ME,所以珍珍的观点正确.(4分) 21.解：(1)十或×；(2分) (2)①6：√6-2：(4分) ②因为n=√6-2，x=4-√6，所以x+xn=(4-√6)+(4-√6)×（√6-2）=8-2√6.(3分) 22.解：(1)如图：(2分) 2.9 (2)设仪表盘刻度y与流水时间t的函数表达式为y=kt+b. 2.5 2.1 0.5=k+b, 解得 [k=0.4, 1.7 将(1,0.5)和(2,0.9)代入y=t+b,得 1.3 0.9=2k+b, b=0.1, 09 0.5-◆- 所以y=0.4t+0.1;(3分) 012345678t/mim 22题图 当t=10时，y=0.4×10+0.1=4.1,即仪表盘的刻度值为4.1；(2分) 八年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)第一次记录的时间为4min.(2分) 【精思博考：设第一次记录的时间为t,min,仪表盘的刻度值为y,(t,+20)min时，仪表盘的刻度值为y2, 则y=0.4t+0.1,y2=0.4（t+20)+0.1.因为y2+y=11.4,所以0.4t+0.1+0.4(t+20)+0.1=11.4,解得t=4】 23.解：(1)①A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价；(4分) 100x+200y=4000, ②根据题意，列方程组得 解得x=10(4分) 40x+60y=1300, y-15: (2)①根据题意，得10a+15b8000,所以b-1600-2 ;(2分) 3 ②m的值为4.(1分) 【精思博考：设捐款后所得的利润为，则w8a+6b-am=8a+6·1600-2a-am=(4m)a+320. 3 当m=4时，捐款后所得的利润为定值3200】 24.解：(1)3；(2分)(0,1)；(2分) (2)将点(0,4)，(1,3)代入直线1，的函数表达式yxb,得A=0+b, k=-1, 3=k+b, 解得 b=4, 所以直线1的函数表达式为y=-x+4:(3分) (3)①在y2x+1中，令x0,可得y=1,所以点D的坐标为(0，），所以Sm 2 若S23S心则点E位于点C右侧，此时SAS+86,所以SAX3Xx=6,解得x④ 2 所以点E的坐标为(4,9)；(3分) ②P四的最小值为号(2分) 【精思博考：当E与D重合时，点E的坐标为(0,1)，点E关于x轴的对称点E'的坐标为(0，-1).线段 AB上（不包括端点A,B)的整点有(1,3），(2,2)，(3,1). 当恰好覆盖点(1,3)，（2,2》时，直线E'M的函数表达式为y-x-1,点P的坐标为（牙，0）， 直线的函数表达式为yx1,点Q的坐标为（号，0)，此时Q为 12 3 当wN恰好覆盖点(2,2)，3，D时，直线EM的函数表达式为yx1,点P的坐标为(，0) 3 直线EN的函数表达式为y号x,点日的坐标为(，0)，此时0为 3 6 因为5<5，所以Q的最小值为5】 126 12 八年级数学（北师大版)第2页<共2页>5.在平面直角坐标系中，已知点八-2,3)与Q(-2,5),关于结论①，②，下列判断正确的是( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 结论①：P0∥y轴结论②：PO=8 A,只有结论①对 B.只有结论②对 数学（北师大版） C.结论①、②都对 D.结论①，②都不对 3x-4=16①. 注意率项： 6.利用加减浦元法解方程组 嘉嘉说：“要消去x,可以将①×5☐②2×3.”：淇淇说：“要 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 5r+6y=332, 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 消去y,可以将①×3+②×O.”若使嘉嘉和淇淇的说法都正确，测口，O内填入的分别是() 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A.+:2 B.-;2 C.-24 D.+:2.4 惑分 题号 17 1819 20 21222324 7.竹编画是充满中华民族特色的幸遗传统手工技艺，某课外小组手工制作了一个长为V15m. 得分 览为V3m的长方形竹编画，则这个长方形竹编画的面积为() A.9V5 dm B.3V5 dm 选择题涂卡处 C.5V9 dm D.5V3 dm 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 8在一次函数kx+b中，当x增加1时，y的植就减少2，则下列，定正确的是() 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) 4 [A][83 [c][Di 9 [A][BT IC]ID] A.b=2 B.b=-2 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.k=2 D.k=-2 得分 评基人 一，选择题（本大愿共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗最(x通) 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 酒价值3车谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、弼酒各换了几斗？设换了清酒x年， 1.将四叶草放置到如图1所示的平面直角坐标系中，若一个叶瓣上有 屬酒y斗，下列所列方程组正确的是() 一个斑点P,则该班点的坐标可能是( 1x+y=5, x+y=30, |x+3y=5, xt=5, A B. D. A.(9,6) B.(7.-5) 10.x+3y=30 10x+3y=5 5r+y=30 3x+10y=30 C(-3.4) D.(-2.-3) 10.知图3，在长方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=4.长方形内有一点M, 2.下列选项是二元一次方程2-y=5的一组解的是(） 使得△AMD≌△BMC,且SawF2SAmw,则DM的长为() A/, x=2, C/3, D x=5, A.2V5 B.2V3 y=3 y=-1 y=4 线 C.V6 D.2V2 3 3.图2是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地ABCD,王大伯要从A A处到C处去，则沿AC比沿AB→BC少走(） 0米 11.“九官图”传说是透古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背 A.20米 B.30米 B 图”，数学上的“九言图”所体现的是一个3×3的表格，每一行的三个 C.35米 D.40米 数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方 4.数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是( 图4是一个三阶幻方的一部分，则y的值为() 5y2x- A.(V3P=3 B.V15-V3=V5 A.2 B.3 C.4V6-V6=3 D.V3+V3=2V3 C.-2 D.-3 八年级数学（北师大版）第1页<共8页> 八年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.甲车从A地出发匀速向B地行驶，到达B地后立即沿原路返回A地，同时乙车从A境出发匀 得分评卷人 速向B地行驶，甲、乙两车距A地的路程y(km》与行驶时河x(h)的函数图象如图5所示，下列 18.(本小面满分8分)】 判断正确的有(） A y/km ①当4<x<9时，y■-80x+720: 如图10，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC(顶点是 ②甲车返回A地前，甲，乙两幸的距离不超过120km的时长为3h 网格线的交点)的顶点B,C的坐标分别是(-2,0).(1,3). A.①，②都对 B.①.②都不对 907 (1)请在图中画出平面直角坐标系x0y,并写出点A的坐标： C,只有①对 D.只有②对 5 (2)若△ABC与△AB,C,各顶点的坐标的关系为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，在图 得分评人 中面出△ABC: 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)在(2)的基础上，若P为线段A,B上的动点，当线段CP的长度最小时，点P的坐标 为 13,如图6，已知画数)=+6(k≠0)与)2的图家交于点(1,2，则关于y的方程组kr6,的 y=2t 解为 14.如图7，把两个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，大正方形纸片 的边长为a,若n<a<n+1,则整数n的值为 15.如图8，李丽从滑雪合M处开始向下滑至P处，若滑雪台的高度MN为14米，滑雪台的长度MP 比滑雪台的水平距离(NP)长2米，则滑雪台的长度MP为 米 16.如图9，在平面直角坐标系中，△MBC是边长为2的等边三角形，点A的坐标为(1,1)AC∥x轴. 图10 将直线：y=x一4沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线与△ABC有交点，则m的取 得分评卷人 19.(本小题满分8分)】 封 值范围是 x-2y=6, 嘉淇准备完成题目：“解二无一次方程组x+y=4”时发现系数冒印刷不清楚， 图7 因8 图9 (1)他把冒睛成3，请你解二元一次方程组2=6， 3x+y=4 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） (2)妈妈说：“你猜错了，我看到了该题的标准答案，该方程组的解也是方程￥-y5的一 得分评卷人 组解.”请你通过计算说明原题中“”是几 17.(本小题满分7分) 解下列方程组 g (23-41. 3m-4h=2. 八年级数学（北师大版）第3页<共8页> 八年级数学（北师大版）第4贡<共8页 得分评卷人 得分评人 20.(本小测满分8分) 22.(本小避满分9分) 如图11，某小区设立了两个直饮水自动鲁卖机A,B,且A,B均位于地下管道AC的 综合与实践 同侧，售卖机A.B之间的距离(AB)为50米，管道分义口M与B之阿的距离为30米， 【项目介绍】图12-1是我国古代的计时工其吕才漏刻，我1也制作一个计时工具，让“1分钟” MB⊥AC于点M. 看得见. (1)求A,M之可的距离： 【实践操作】图12-2是数学实践小组甲利用日常星 密 (2)过M处有一条笔直的地下废水管道ME,从A处引出管道AN与ME连通，若MN= 活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、 24米，AN=32米，珍珍认为：从A向ME引出的管道中，AN是最省材料的，请通过计算判 2,3,最后流入纸杯4，将水的体积转化为仪表盘的刻 度，小组乙记录了仪表盘刻度y与流水时同t(in》 断珍珍的观点是否正确 的数据（如下表所示）. aa对空 流水时间(m)1234567 图12-1 图12-2 仪表意刻度y0.50.9131.7212529 任务】(1)根据表中数据，在如图12-3所示的平面直角坐标系中描出(：，y)对应的点： 2)求仅表盘刻度y与流水时间(in)的函数表达式，并求出当=10时，仪表盘的刻度值： 29 得分评泰人 封 21.(本小题满分9分) 13 09 0.5 已知x=4-V6,y=4+V6 012345678t/mmm (1)已知算式(4-V6)口(4+V6),在“☐”中填入适当的运算符号(+，-，×，-)，使计算 国12-3 结果是有理数，则“☐”中可以填入的符号为 (写出所有符合条件的运算 符号： (2)若y的整数部分是m,小数部分是n ①m= ②求2+xn的值 线 (3)自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，淇淇先后进行了两次记录，这两次记录的时差 为20mm,两次仪表盘的刻度值之和为11,4，直接写出第一次记录的时问。 八年级数学（北师大版）第5页<共8页 八年级数学（北师大版）第6页<共8页 得分卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)】 某超市从厂家购进AB两款手机壳，第一批购进A救100个，B款200个，总费用为4000元： 如图13-1,13-2，在平面直角坐标系中，直线：ykx+b与￥粒y轴分别交千点A, 第二批购进A款40个，B款60个，总费用为1300元. B0,4,与直线：y2x+1交于点C(1,1),直线4与y轴交于点D (1)①嘉淇利用画表格的方法分析数量关系。 (11的值为：点D的坐标为 x代表 进货批次A款曼用B款货用惑费用 (2)求直线1，的函数表达式： 100x2004000 代表 40x 60r130 (3)E为直线2上任意一点 密 ②成x和y的值： ①若点E位于第一象限，且Sa=3S6mm,求点E的坐标： (2)第三批进货用8000元钱购进这两款手机壳，如采每售出一个A救手机壳可茨利8元，售出一 ②如图13-2，当点E与点D重合时，从点E射出的激光射向位于x轴正半轴上的镜面 个B款手机壳可获利6元，超市决定每售出一个A款手机壳就为当地“爱心捐赠”活动捐m元.已 Q(Q在P的右侧)，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上（不包括增点A,B)的2个整 知A,B两教手机壳全部售出 点（横，纵坐标都为整数的点），克接写出此时？的最小值. ①设购进A款手机壳a个，B款手机壳b个，用含a的代数式表示b: ②若辆款后所得的利润为一个定值，直接写出此时m的值， 身 图13- 八年级数学（北师大版）第7页<共8页 八年级数学（北师大版）第8页<共#页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 12 答案 二、（每小题3分，共12分） x=1, 13. 14.3 15.50 y=2 16.2≤m≤3+V3 三、17.解： (1)方程组的解为 x=3,(3分) m=6, (2)方程组的解为 (4分) y=1; n=4. 18.解：(1)如图；(2分)点A的坐标为(-2,4)；(2分) (2)如图；(3分) (3)(2,3).(1分) B x=2, 19.解：（1)方程组的解为 (4分) y=-2: 18题图 (2)设印刷不清的数字为a.由题意，得x=5+y,将其代入x-2y=6中，得y=-1,所以=4 将区=4代入ax7=4,得a-,即原题中是是(4分) y=-1 20.解：（1)因为MB⊥AC,所以∠AMB=90°.在Rt△AMB中，由勾股定理得AM=40,即A,M之间的距离为40 米；(4分) (2)因为MN=24米，AN=32米，AM=40米，所以AM=1600,MN=576,AN2=1024,所以AM=MN+AN,所以∠MNA=90°， 即AN⊥ME,所以珍珍的观点正确.(4分) 21.解：(1)十或×；(2分) (2)①6：√6-2：(4分) ②因为n=√6-2，x=4-√6，所以x+xn=(4-√6)+(4-√6)×（√6-2）=8-2√6.(3分) 22.解：(1)如图：(2分) 2.9 (2)设仪表盘刻度y与流水时间t的函数表达式为y=kt+b. 2.5 2.1 0.5=k+b, 解得 [k=0.4, 1.7 将(1,0.5)和(2,0.9)代入y=t+b,得 1.3 0.9=2k+b, b=0.1, 09 0.5-◆- 所以y=0.4t+0.1;(3分) 012345678t/mim 22题图 当t=10时，y=0.4×10+0.1=4.1,即仪表盘的刻度值为4.1；(2分) 八年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)第一次记录的时间为4min.(2分) 【精思博考：设第一次记录的时间为t,min,仪表盘的刻度值为y,(t,+20)min时，仪表盘的刻度值为y2, 则y=0.4t+0.1,y2=0.4（t+20)+0.1.因为y2+y=11.4,所以0.4t+0.1+0.4(t+20)+0.1=11.4,解得t=4】 23.解：(1)①A款手机壳进货的单价；B款手机壳进货的单价；(4分) 100x+200y=4000, ②根据题意，列方程组得 解得x=10(4分) 40x+60y=1300, y-15: (2)①根据题意，得10a+15b8000,所以b-1600-2 ;(2分) 3 ②m的值为4.(1分) 【精思博考：设捐款后所得的利润为，则w8a+6b-am=8a+6·1600-2a-am=(4m)a+320. 3 当m=4时，捐款后所得的利润为定值3200】 24.解：(1)3；(2分)(0,1)；(2分) (2)将点(0,4)，(1,3)代入直线1，的函数表达式yxb,得A=0+b, k=-1, 3=k+b, 解得 b=4, 所以直线1的函数表达式为y=-x+4:(3分) (3)①在y2x+1中，令x0,可得y=1,所以点D的坐标为(0，），所以Sm 2 若S23S心则点E位于点C右侧，此时SAS+86,所以SAX3Xx=6,解得x④ 2 所以点E的坐标为(4,9)；(3分) ②P四的最小值为号(2分) 【精思博考：当E与D重合时，点E的坐标为(0,1)，点E关于x轴的对称点E'的坐标为(0，-1).线段 AB上（不包括端点A,B)的整点有(1,3），(2,2)，(3,1). 当恰好覆盖点(1,3)，（2,2》时，直线E'M的函数表达式为y-x-1,点P的坐标为（牙，0）， 直线的函数表达式为yx1,点Q的坐标为（号，0)，此时Q为 12 3 当wN恰好覆盖点(2,2)，3，D时，直线EM的函数表达式为yx1,点P的坐标为(，0) 3 直线EN的函数表达式为y号x,点日的坐标为(，0)，此时0为 3 6 因为5<5，所以Q的最小值为5】 126 12 八年级数学（北师大版)第2页<共2页>