数学（北师大版）1-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 倒 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 医 x+y=2 1.方程组 是二元一次方程组，则“.…”可以是() 郏 A.x=2y B.xy=1 C.x+z=3 D.x2=1 ....... 2.若y=x+a-2是正比例函数，则a的值是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 线 3.若实数x与√一8互为相反数，则x的值为( A-号 B.2 C.-2 D.2 x+3y=4① 4.已知二元一次方程组 把②代入①，得到的式子为( 州 y=2x-1②】 A.x-2x+1=4 B.x-2x-1=4 C.x+6x-3=4 D.x+6x-1=4 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图1，某人从点0出发，先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15,10) 表示，那么(-5，-10)表示的位置是( A.点A B.点B C.点C D.点D 6.已知关于x,y的二元一次方程组 xy3的解为=4 因不小心，有 2x+y=△ y=□， 两处被污染，则“△”和“☐”代表的数分别是( A.17,9 B.22,9 C.14,6 D.18,6 7.如图2，在由边长都是1的小正方形组成的网格中，点O,A,B,C,D均 在小正方形的顶点上，则到点O距离为V5的是() A.点A B.点B 图2 C.点C D.点D 8.如图3，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式， 甲VV唱 在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有() 乙V2(V2-V8) A.3张 B.2张 丙(4-V3)V3+3) 图3 C.1张 D.0张 9.一次函数y,=2x-3与y2kx-1的图象如图4所示，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( 甲：随着x值的增大，y,的值的增长速度比2快； y y1=2x-3/ 乙：关于xy的方程组2-3 y=kx-1 的解为t2, y=1 y=kx-1 072 A.甲正确、乙不正确 B.甲不正确、乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 图4 10.《孙子算经》中记载的一道题目的大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子 对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺？设长木长x尺，绳子长y尺，利用方程组解 题时，小思列出一个正确的方程为x+4.5=y,则另一个方程是( A.x-1=Y 2 B.x+1=Y 2 C.2x-1=y D.x-1=2y 11定州鸭梨是中国国家地理标志产品.王阿姨购买定州鸭梨付款金额y(元)个 E 与购买质量x(千克)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成（如图5 B 所示)，则一次购买9千克鸭梨比分9次每次购买1千克鸭梨节省() 20- A.2元 B.5元 10 图5 C.6元 D.8元 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.对任意的x,y定义一种新运算A,规定：A(x,y）=mx+y(m,n均为非零常数)，例如：A(1,-2) m-2n.若A(1,2)=7,A(-2,2)=4,关于①、②的说法，下列判断正确的是() ①A(x,y)=x+3y: ②若A(2a,b)=10-3k,A(2b,a)=3k+5,则无论k取何值，a+b均为定值5 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),写出一个点P的坐标，使直线PA与x轴平行，则点P 的坐标可以是： 14.如图6，A,C之间隔有一片水域，AC方向与CB方向成90°角，在点B处测 得AB=130m,BC=120m,则AC的长为 m. 图6 15.“在8□6☐的方格中填入相同的数字，使组成的四位数能被15整除，求 填入的数字.”淇淇利用“逐步确定”的策略解决，根据“能被15整除”就 是“同时能被3和5整除”，根据以上信息，按照某个顺序，逐步满足条 件，最终确定填入的数是 16,如图7，点40,4，B(2.6),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线)=号+ 0 图7 n与折线A-B-C只有一个交点（含端点），则整数n有 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)计第：V9-2V20+2-V51: (2)V3×V6-(4V3+3V6):V3. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明解二元一次方程组 3x-y=4,① 的过程，请认真阅读并解决问题 6x-3y=-10② 解：由①得y=3x-4,③ …第一步 将③代入②，得6x-3(3x-4)=-10,…第二步 解得号 …第三步 将x=-2代入③，得y=-6, …第四步 3 2 .原方程组的解为 …第五步 y=-6. (1)以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）；第 牙始出现错误； 沙 (2)请用另一种消元法正确求解。 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图8，在平面直角坐标系中，点A,B位于小正方形的顶点处 (1)点A,B的坐标分别为 (2)若点C位于第二象限，且点C到x轴y轴距离均为4，请在图8中描出点C: (3)在(2)的基础上，若△ABC与△AB,C,关于x轴对称，在图8中画出△AB,C;若△ABC 中的点P(-2,m)经过上述变化后与△AB,C,中的点P(n,-3)是对应的，则m+n的值为 线 B 0 图8 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知a=V5-1,b=V5+1. (1)求以a,b长为邻边的长方形的面积； (2)以a,b长为两直角边作直角三角形，求斜边c的长. 欲 慰 : 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某公园的西门A和东门C之间有一片绿植，四边形ABCD为循环步道，小路AC(笔 直)将四边形ABCD分成了两部分.如图9，经勘测，点B在点A的正南方向上，点C在 点A的正东方向上，AB=300米，BC=500米，点D在AC的北方，且DA=DC=200V2米 (1)求小路AC的长； (2)请通过计算比较△ABC区域和△ADC区域栽种绿植的面积大小. 北 线 图9 八年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知直线4：y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线：y=}x+b过点C(-2,0), 与1交于点D. (1)求直线12的函数表达式； R (2)求点D的坐标； D (3)当x的取值范围为 时，直线1，位于直线2的上方； (4)求直线L,l2与坐标轴围成的四边形ADE0的面积. 图10 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 嘉嘉和淇淇都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.阅读图11中嘉嘉和 淇淇的对话，解决下列问题 (1)若淇淇列出方程为2a+3(40-a)=95,则a表示的意义是 (2)若嘉嘉设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，求x和y的值； (3)若购买甲、乙两种飞船模型共花费170元，求购买方案. 我买了1件甲种飞船 嘉嘉 模型和1件乙种飞船 模型，共花了40元. 我买了2件甲种飞船 模型和3件乙种飞船 淇淇 模型，共花了95元. ⑨ ©⊕ 图11 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12，在平面直角坐标系中，有一动点P(a,a+3)和两定点A(-1,-2),B(2,1). (1)求直线AB的函数表达式； (2)嘉嘉说：“当a取不同的两个值时，得到两个点P,P,则直线PP,与直线AB平行.” 判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由： (3)若直线PO与线段AB(包含端点)有交点，求a的取值范围； 密 (4)平行于x轴的直线y=1与直线ABy轴及(2)中的直线PD有三个不同的交点，当其 中两点关于第三点对称时，直接写出（的值. 0 图12 封 图 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 倒 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 阳 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 医 x+y=2 1.方程组 是二元一次方程组，则“.…”可以是() 郏 A.x=2y B.xy=1 C.x+z=3 D.x2=1 ....... 2.若y=x+a-2是正比例函数，则a的值是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 线 3.若实数x与√一8互为相反数，则x的值为( A-号 B.2 C.-2 D.2 x+3y=4① 4.已知二元一次方程组 把②代入①，得到的式子为( 州 y=2x-1②】 A.x-2x+1=4 B.x-2x-1=4 C.x+6x-3=4 D.x+6x-1=4 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图1，某人从点0出发，先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15,10) 表示，那么(-5，-10)表示的位置是( A.点A B.点B C.点C D.点D 6.已知关于x,y的二元一次方程组 xy3的解为=4 因不小心，有 2x+y=△ y=□， 两处被污染，则“△”和“☐”代表的数分别是( A.17,9 B.22,9 C.14,6 D.18,6 7.如图2，在由边长都是1的小正方形组成的网格中，点O,A,B,C,D均 在小正方形的顶点上，则到点O距离为V5的是() A.点A B.点B 图2 C.点C D.点D 8.如图3，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式， 甲VV唱 在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有() 乙V2(V2-V8) A.3张 B.2张 丙(4-V3)V3+3) 图3 C.1张 D.0张 9.一次函数y,=2x-3与y2kx-1的图象如图4所示，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( 甲：随着x值的增大，y,的值的增长速度比2快； y y1=2x-3/ 乙：关于xy的方程组2-3 y=kx-1 的解为t2, y=1 y=kx-1 072 A.甲正确、乙不正确 B.甲不正确、乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 图4 10.《孙子算经》中记载的一道题目的大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子 对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺？设长木长x尺，绳子长y尺，利用方程组解 题时，小思列出一个正确的方程为x+4.5=y,则另一个方程是( A.x-1=Y 2 B.x+1=Y 2 C.2x-1=y D.x-1=2y 11定州鸭梨是中国国家地理标志产品.王阿姨购买定州鸭梨付款金额y(元)个 E 与购买质量x(千克)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成（如图5 B 所示)，则一次购买9千克鸭梨比分9次每次购买1千克鸭梨节省() 20- A.2元 B.5元 10 图5 C.6元 D.8元 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.对任意的x,y定义一种新运算A,规定：A(x,y）=mx+y(m,n均为非零常数)，例如：A(1,-2) m-2n.若A(1,2)=7,A(-2,2)=4,关于①、②的说法，下列判断正确的是() ①A(x,y)=x+3y: ②若A(2a,b)=10-3k,A(2b,a)=3k+5,则无论k取何值，a+b均为定值5 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),写出一个点P的坐标，使直线PA与x轴平行，则点P 的坐标可以是： 14.如图6，A,C之间隔有一片水域，AC方向与CB方向成90°角，在点B处测 得AB=130m,BC=120m,则AC的长为 m. 图6 15.“在8□6☐的方格中填入相同的数字，使组成的四位数能被15整除，求 填入的数字.”淇淇利用“逐步确定”的策略解决，根据“能被15整除”就 是“同时能被3和5整除”，根据以上信息，按照某个顺序，逐步满足条 件，最终确定填入的数是 16,如图7，点40,4，B(2.6),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线)=号+ 0 图7 n与折线A-B-C只有一个交点（含端点），则整数n有 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)计第：V9-2V20+2-V51: (2)V3×V6-(4V3+3V6):V3. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明解二元一次方程组 3x-y=4,① 的过程，请认真阅读并解决问题 6x-3y=-10② 解：由①得y=3x-4,③ …第一步 将③代入②，得6x-3(3x-4)=-10,…第二步 解得号 …第三步 将x=-2代入③，得y=-6, …第四步 3 2 .原方程组的解为 …第五步 y=-6. (1)以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）；第 牙始出现错误； 沙 (2)请用另一种消元法正确求解。 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图8，在平面直角坐标系中，点A,B位于小正方形的顶点处 (1)点A,B的坐标分别为 (2)若点C位于第二象限，且点C到x轴y轴距离均为4，请在图8中描出点C: (3)在(2)的基础上，若△ABC与△AB,C,关于x轴对称，在图8中画出△AB,C;若△ABC 中的点P(-2,m)经过上述变化后与△AB,C,中的点P(n,-3)是对应的，则m+n的值为 线 B 0 图8 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知a=V5-1,b=V5+1. (1)求以a,b长为邻边的长方形的面积； (2)以a,b长为两直角边作直角三角形，求斜边c的长. 欲 慰 : 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某公园的西门A和东门C之间有一片绿植，四边形ABCD为循环步道，小路AC(笔 直)将四边形ABCD分成了两部分.如图9，经勘测，点B在点A的正南方向上，点C在 点A的正东方向上，AB=300米，BC=500米，点D在AC的北方，且DA=DC=200V2米 (1)求小路AC的长； (2)请通过计算比较△ABC区域和△ADC区域栽种绿植的面积大小. 北 线 图9 八年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，已知直线4：y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线：y=}x+b过点C(-2,0), 与1交于点D. (1)求直线12的函数表达式； R (2)求点D的坐标； D (3)当x的取值范围为 时，直线1，位于直线2的上方； (4)求直线L,l2与坐标轴围成的四边形ADE0的面积. 图10 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 嘉嘉和淇淇都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.阅读图11中嘉嘉和 淇淇的对话，解决下列问题 (1)若淇淇列出方程为2a+3(40-a)=95,则a表示的意义是 (2)若嘉嘉设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，求x和y的值； (3)若购买甲、乙两种飞船模型共花费170元，求购买方案. 我买了1件甲种飞船 嘉嘉 模型和1件乙种飞船 模型，共花了40元. 我买了2件甲种飞船 模型和3件乙种飞船 淇淇 模型，共花了95元. ⑨ ©⊕ 图11 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12，在平面直角坐标系中，有一动点P(a,a+3)和两定点A(-1,-2),B(2,1). (1)求直线AB的函数表达式； (2)嘉嘉说：“当a取不同的两个值时，得到两个点P,P,则直线PP,与直线AB平行.” 判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由： (3)若直线PO与线段AB(包含端点)有交点，求a的取值范围； 密 (4)平行于x轴的直线y=1与直线ABy轴及(2)中的直线PD有三个不同的交点，当其 中两点关于第三点对称时，直接写出（的值. 0 图12 封 图 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 10 11 12 答案 A B A 二、（每小题3分，共12分） 13.(1,2)(答案不唯一) 14.50 15.5 16.3 三、17.解：(1)原式=1；(3分)(2)原式=-4.(4分) 18.解：(1)代入；(1分)三；(3分) (2)由①×2，得6x-2y=8,③ 由③-②，得y=18. 22 22 将y=18代入①，得x=二，所以方程组的解为 3 x=3(4分) y=18. 19.解：(1)(-3,1)；(1,3)；(2分) (2)如图；(2分) 9题图 (3)如图；1.(4分) 20.解：(1)以a,b为邻边的长方形的面积为(V5-1)×(V5+1)=4;(4分) (2)因为a2=(V5-1)2=6-2V5,b2=(V5+1)2=6+2√5，所以c2=a2+b=12,所以c=2V3(c=-2V3舍去). (4分) 21.解：(1)由题意得∠BAC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=400米；(3分) (2)因为AC=400,DA=DC=200V2,所以AC=160000,DA2=DC2=80000,所以AC=DA2+DC2,所以∠ADC=90°. (3分) 因为SAe=DA·DC=400O0(平方米)，SA=BA·AC=60000(平方米)，所以SA<SA心(3分) 2 2 2.解：(1)将点c(-2,0)代入y=上xb,可得b=1,所以直线1，的函数表达式为y=二x+1:(2分) y=-x+4, (2)联立两直线方程解得8品所以点D的坐标为(2,2》：(2分 7=2x+1, (y=2, (3)x<2;(2分) (4)在y=-x+4中，令x0,得y=4,令y=0,得x=4,所以Saa=三×4X4=8. 八年级数学（北师大版)第1页（共2页） 在2x+1中，令X0,y1,所以Sa7X(4-1）X2=3,所以Swm55am5.(3分) 23.解：(1)甲种飞船模型每件的售价；(2分) x+y=40, x=25, (2)根据题意，可列方程组为 解得 (5分) 2x+3y=95, (y=15: （3)设购买m件甲种飞船模型和n件乙种飞船模型，根据题意得25加+15=170，所以m34-3n 5 因为m,n均为正整数，所以当n=3时，m=5,当n=8时，m=2, 所以有2种购买方案：①购买5件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和8件乙种飞船模型.(4分) 24.解：（1)设直线AB的函数表达式为ykxb把点A（-1,-2》,B(2,1）代入得k+b=2解得k=1, 2k+b=1, b=-1, 所以直线AB的函数表达式为y=x-1;(3分) (2)嘉嘉的说法正确；(1分) 理由：因为点P的坐标为(a,a+3),所以点P在直线y=x+3上运动. 因为直线y=x+3与直线y=x1平行，所以直线PP2与直线AB平行；(3分) (3)当直线P0经过点A时，设直线P0的函数表达式为y=kx,将A(-1,-2)的坐标代入y=kx,可得直线 P0的函数表达式为y2x同理可得当直线P0经过点B时，直线P0的函数表达式为y=x 将点P(e,a*3)代入y-2,可得a=3:将点P(a,a+3)代入y方x,可得a=6, 所以a的取值范围为-6≤a≤3；(2分) (4)t的值为-5,1或7.(3分) 【精思博考：因为点P(a,a+3)在直线y=x+3上运动： 把y=t代入直线AB:y=x-1得，t=x-1,解得x=t+1;把y=t代入直线PP2:y=x3得，t=x+3,解得x=t-3. 分三种情况讨论：①当第三点在y轴上时，t+1+t-3=0,解得t=1; ②当第三点在直线AB上时，t+1-0=t-3-(t+1),解得t=-5; ③当第三点在直线PP2上时，t-3-0=t+1-(t-3)，解得t=7. 综上，t的值为-5,1或7】 八年级数学（北师大版)第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 10 11 12 答案 A B A 二、（每小题3分，共12分） 13.(1,2)(答案不唯一) 14.50 15.5 16.3 三、17.解：(1)原式=1；(3分)(2)原式=-4.(4分) 18.解：(1)代入；(1分)三；(3分) (2)由①×2，得6x-2y=8,③ 由③-②，得y=18. 22 22 将y=18代入①，得x=二，所以方程组的解为 3 x=3(4分) y=18. 19.解：(1)(-3,1)；(1,3)；(2分) (2)如图；(2分) 9题图 (3)如图；1.(4分) 20.解：(1)以a,b为邻边的长方形的面积为(V5-1)×(V5+1)=4;(4分) (2)因为a2=(V5-1)2=6-2V5,b2=(V5+1)2=6+2√5，所以c2=a2+b=12,所以c=2V3(c=-2V3舍去). (4分) 21.解：(1)由题意得∠BAC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=400米；(3分) (2)因为AC=400,DA=DC=200V2,所以AC=160000,DA2=DC2=80000,所以AC=DA2+DC2,所以∠ADC=90°. (3分) 因为SAe=DA·DC=400O0(平方米)，SA=BA·AC=60000(平方米)，所以SA<SA心(3分) 2 2 2.解：(1)将点c(-2,0)代入y=上xb,可得b=1,所以直线1，的函数表达式为y=二x+1:(2分) y=-x+4, (2)联立两直线方程解得8品所以点D的坐标为(2,2》：(2分 7=2x+1, (y=2, (3)x<2;(2分) (4)在y=-x+4中，令x0,得y=4,令y=0,得x=4,所以Saa=三×4X4=8. 八年级数学（北师大版)第1页（共2页） 在2x+1中，令X0,y1,所以Sa7X(4-1）X2=3,所以Swm55am5.(3分) 23.解：(1)甲种飞船模型每件的售价；(2分) x+y=40, x=25, (2)根据题意，可列方程组为 解得 (5分) 2x+3y=95, (y=15: （3)设购买m件甲种飞船模型和n件乙种飞船模型，根据题意得25加+15=170，所以m34-3n 5 因为m,n均为正整数，所以当n=3时，m=5,当n=8时，m=2, 所以有2种购买方案：①购买5件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和8件乙种飞船模型.(4分) 24.解：（1)设直线AB的函数表达式为ykxb把点A（-1,-2》,B(2,1）代入得k+b=2解得k=1, 2k+b=1, b=-1, 所以直线AB的函数表达式为y=x-1;(3分) (2)嘉嘉的说法正确；(1分) 理由：因为点P的坐标为(a,a+3),所以点P在直线y=x+3上运动. 因为直线y=x+3与直线y=x1平行，所以直线PP2与直线AB平行；(3分) (3)当直线P0经过点A时，设直线P0的函数表达式为y=kx,将A(-1,-2)的坐标代入y=kx,可得直线 P0的函数表达式为y2x同理可得当直线P0经过点B时，直线P0的函数表达式为y=x 将点P(e,a*3)代入y-2,可得a=3:将点P(a,a+3)代入y方x,可得a=6, 所以a的取值范围为-6≤a≤3；(2分) (4)t的值为-5,1或7.(3分) 【精思博考：因为点P(a,a+3)在直线y=x+3上运动： 把y=t代入直线AB:y=x-1得，t=x-1,解得x=t+1;把y=t代入直线PP2:y=x3得，t=x+3,解得x=t-3. 分三种情况讨论：①当第三点在y轴上时，t+1+t-3=0,解得t=1; ②当第三点在直线AB上时，t+1-0=t-3-(t+1),解得t=-5; ③当第三点在直线PP2上时，t-3-0=t+1-(t-3)，解得t=7. 综上，t的值为-5,1或7】 八年级数学（北师大版)第2页（共2页）5.如图1，某人从点0出发，先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15.10) 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 表示，那么(-5，-10)表示的位盟是() A点A B.点B 数学（北师大版） C.点C D.点D 注意率项： 6.已知关于x,y的二元一次方程组 3-y=3 的解为， 因不小心，有 2x+y=△ =口. 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 两处被污染，则“△”和“□”代表的髮分别是( 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A.17,9 B.22,9 C.14.6 D.18.6 惑分 7.如图2，在由边长都是1的小正方形组成的网格中，点O,A,B,C,D均 题号 17 1819 2021 222324 在小正方形的顶点上，则到点0距离为√5的是() 得分 A.点A B.点B 选择题涂卡处 C.点C D.点D 8.如图3，甲，乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个第式， 1A1B3「cTTD1 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] vis-V 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有() 乙V2(V2-V8 3 [A]E83 [C]ED] 8fA1fB1C]【) A.3张 B.2张 两4V3V3+3) 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 3 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C1张 D.0张 9.一次通数y2一3与kx-1的图象如图4所示，关于甲，乙的说法，下列判断正确的是( 得分评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 甲：随着x值的增大，片的值的增长速度比3快； =2r-3 1方程2, 乙：关于的方程组2-3 ly=kx-1 的解为/2， 是二元一次方程组，则“”可以是() y=1 A,甲正确、乙不正确 B.甲不正确、乙正确 A.x=2y B.xy=1 C.甲，乙都正确 D.甲，乙都不正确 图4 C,x+:=3 D.x2=1 10.《孙子算经》中记载的一道题日的大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子 2.若y=x+2是正比例函数，则a的值是() 对新再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多夕尺？设长术长x尺，蝇子长y尺，利用方程组解 A.→2 B.-1 C.0 D.2 题时，小思列出一个正确的方程为x+4.5=y,则另一个方程是( 线3.若实数x与V一8互为相反数，则x的值为( A.rl-2 B.+1 A-2 B号 C.2x-1=y D.x-1=21 C.-2 D.2 11定州将梨是中国国家地理标志产品。王阿姨购买定州鸦梨付款金袋（无）次 x+3y=4①， 与购买质量x(千克)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成（如图5 4.已知二元一次方程组 把②代入①，得到的式子为() y=2x-1②， 所示)，则一次购买9千克碑梨比分9次每次购买1千克鸭梨节省() 20 A.x-2x+1=4 B.x-2x-1=4 A.2元 B.5元 图5 C.x+6x-3=4 D.x+6x-1=4 C.6元 D.8元 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 12对任意的x,y定义一种新运算A,规定：A(x,y)=mr+y(m,n均为非零常数)，例如：A(1,-2) 得分评卷人 m-2m.若A(1,2)=7,A(-2,2)=4,关千①，②的说法，下列判断正确的是() 18.(本小面满分8分)】 ①A(x,y)=x+3y: ②若A(2m,b)=10-3站，A(2b,a)=3k+5,则无论k取何值，+b均为定值5 3x-y=4.① 下面是小明解二元一次方程组 的过程，请认真阅读并解决何题 A.只有①对 B.只有②对 6x-3=-10② C.①.②都对 D.①，②都不对 解：由①得y3r-4, 第一步 将③代入2，得6g-3(3-4)》-10.…第二步 挥分评参人 二填空题（本大题共4个小题，每小3分，共12分） 解得一子 …第三步 密 将一子代入③，得-6，…第回步 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),写出一个点P的坐标，使直线PA与x轴平行，则点P 原方程组的解为 …第五步 的坐标可以是： y=-6 14如图6，A,C之问腮有一片水域，AC方向与CB方向成9角，在点B处测 (1)以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）：第 得AB=130m,BG=120m,则AC的长为 开始出现错误： 15.“在8☐6口的方格中填入相同的数字，使组成的四位数能被15整除，求 图6 (2)请用另一种消元法正确求解 填入的数字，“淇淇利用“逐步确定“的策略解决，根据“能被15整除”就 是“同时能被3和5整除”，根据以上信息，按照某个顺序，逐步满足条 件，最终确定填入的数是 16知图7，点A0,4,82,6),C3,3注平面直角坐标系中，若直线)广2+ 到 得分评卷人 n与折线A-B-C只有一个交点（含端点），则整数n有 个 19.(本小题满分8分) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程威演算步骤） 如图8，在平面直角坐标系中，点A,B位于小正方形的顶点处 得分评卷人 17.(本小题满分7分) (1)点A,B的坐标分别为 y (2)若点C位于第二象限，且点C到x轴y轴距高均为4，请在图8中描出点C: 计算下列各小题 (3)在(2)的基跑上，若△ABC与△A,BC,关于x轴对称，在图8中画出△ABC:若△ABC 1计第：Vg-之V2而+12-V51: (2)3×V6-(4V3+36-V3 中的点风-2，m)经过上述变化后与△A,B,C:中的点P(n,-3)是对应的，则m+n的值为 图8 ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分译卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分》 已知=V5-1,b=V5+1. 如图10，已知直线：y=x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线6y子+b过点G(-2,0, (1)求以4，b长为邻边的长方形的面积： 与l交于点D. (2)以a,b长为两直角边作直角三角形，求料边的长。 (1)求直线的面数表达式： (2)求点D的坐标： (3)当x的取值范图为 时，克线位于直线2的上方： (4)求直线1，与坐标轴国成的四边形AD0的面积. 得分评基人 21.(本小题满分9分) 封 某公团的西门A和东门C之间有一片绿植，四边形ABCD为循环步道，小路AC(笔 直)将四边形ABCD分成了两部分.如图9，经物测，点B在点A的正南方向上，点C在 点A的正东方向上，AB=30米，BC=50米，点D在AC的北方.且DA=DC=200V2米 (1)求小路AC的长： (2)请通过计算比较△ABC区域和△ADC区域裁种绿植的面积大小 线 国9 八年级数学（北师大版）第5页（共“页） 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ ■ 得分评基人 得分评基人 23.(本小藏满分11分) 24.(本小题满分12分)】 嘉嘉和淇淇都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞品模型收藏，间读图11中嘉嘉和 如图12，在平面直角坐标系中，有一动点P代a,+3)和两定点A(-1,-2).B(2,1). 淇洪的对话，解决下列问避 (1)求直线AB的函数表达式： (1)若淇淇列出方程为2+3(40-a)=95,则a表示的意义是 (2)嘉嘉说：“当取不同的两个值时，得到两个点P,P,则直线PP与直线AB平行.” (2)若嘉嘉设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，求x和y的值： 判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由： (3)若购买时，乙两种飞加模型共花物170元，求购买方案 (3)若直线PO与线段AB(包含端点)有交点，求a的取值范图： 密 (4)平行于x轴的直线y=1与直线ABy轴及(2)中的直线P有三个不同的交点，当其 我买了1作甲种飞拾 中两点关于第三点对称时，直接写出：的值 模型和1作乙种飞相 板型.共花了40元. 我买了工件甲种飞船 候型和3件乙种飞柏美渊 模型，共花T5元 ©⊕ 图12 图11 封 线 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）5.如图1，某人从点0出发，先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15.10) 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 表示，那么(-5，-10)表示的位盟是() A点A B.点B 数学（北师大版） C.点C D.点D 注意率项： 6.已知关于x,y的二元一次方程组 3-y=3 的解为， 因不小心，有 2x+y=△ =口. 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 两处被污染，则“△”和“□”代表的髮分别是( 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A.17,9 B.22,9 C.14.6 D.18.6 惑分 7.如图2，在由边长都是1的小正方形组成的网格中，点O,A,B,C,D均 题号 17 1819 2021 222324 在小正方形的顶点上，则到点0距离为√5的是() 得分 A.点A B.点B 选择题涂卡处 C.点C D.点D 8.如图3，甲，乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个第式， 1A1B3「cTTD1 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] vis-V 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有() 乙V2(V2-V8 3 [A]E83 [C]ED] 8fA1fB1C]【) A.3张 B.2张 两4V3V3+3) 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 3 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C1张 D.0张 9.一次通数y2一3与kx-1的图象如图4所示，关于甲，乙的说法，下列判断正确的是( 得分评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 甲：随着x值的增大，片的值的增长速度比3快； =2r-3 1方程2, 乙：关于的方程组2-3 ly=kx-1 的解为/2， 是二元一次方程组，则“”可以是() y=1 A,甲正确、乙不正确 B.甲不正确、乙正确 A.x=2y B.xy=1 C.甲，乙都正确 D.甲，乙都不正确 图4 C,x+:=3 D.x2=1 10.《孙子算经》中记载的一道题日的大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子 2.若y=x+2是正比例函数，则a的值是() 对新再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多夕尺？设长术长x尺，蝇子长y尺，利用方程组解 A.→2 B.-1 C.0 D.2 题时，小思列出一个正确的方程为x+4.5=y,则另一个方程是( 线3.若实数x与V一8互为相反数，则x的值为( A.rl-2 B.+1 A-2 B号 C.2x-1=y D.x-1=21 C.-2 D.2 11定州将梨是中国国家地理标志产品。王阿姨购买定州鸦梨付款金袋（无）次 x+3y=4①， 与购买质量x(千克)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成（如图5 4.已知二元一次方程组 把②代入①，得到的式子为() y=2x-1②， 所示)，则一次购买9千克碑梨比分9次每次购买1千克鸭梨节省() 20 A.x-2x+1=4 B.x-2x-1=4 A.2元 B.5元 图5 C.x+6x-3=4 D.x+6x-1=4 C.6元 D.8元 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 12对任意的x,y定义一种新运算A,规定：A(x,y)=mr+y(m,n均为非零常数)，例如：A(1,-2) 得分评卷人 m-2m.若A(1,2)=7,A(-2,2)=4,关千①，②的说法，下列判断正确的是() 18.(本小面满分8分)】 ①A(x,y)=x+3y: ②若A(2m,b)=10-3站，A(2b,a)=3k+5,则无论k取何值，+b均为定值5 3x-y=4.① 下面是小明解二元一次方程组 的过程，请认真阅读并解决何题 A.只有①对 B.只有②对 6x-3=-10② C.①.②都对 D.①，②都不对 解：由①得y3r-4, 第一步 将③代入2，得6g-3(3-4)》-10.…第二步 挥分评参人 二填空题（本大题共4个小题，每小3分，共12分） 解得一子 …第三步 密 将一子代入③，得-6，…第回步 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),写出一个点P的坐标，使直线PA与x轴平行，则点P 原方程组的解为 …第五步 的坐标可以是： y=-6 14如图6，A,C之问腮有一片水域，AC方向与CB方向成9角，在点B处测 (1)以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）：第 得AB=130m,BG=120m,则AC的长为 开始出现错误： 15.“在8☐6口的方格中填入相同的数字，使组成的四位数能被15整除，求 图6 (2)请用另一种消元法正确求解 填入的数字，“淇淇利用“逐步确定“的策略解决，根据“能被15整除”就 是“同时能被3和5整除”，根据以上信息，按照某个顺序，逐步满足条 件，最终确定填入的数是 16知图7，点A0,4,82,6),C3,3注平面直角坐标系中，若直线)广2+ 到 得分评卷人 n与折线A-B-C只有一个交点（含端点），则整数n有 个 19.(本小题满分8分) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程威演算步骤） 如图8，在平面直角坐标系中，点A,B位于小正方形的顶点处 得分评卷人 17.(本小题满分7分) (1)点A,B的坐标分别为 y (2)若点C位于第二象限，且点C到x轴y轴距高均为4，请在图8中描出点C: 计算下列各小题 (3)在(2)的基跑上，若△ABC与△A,BC,关于x轴对称，在图8中画出△ABC:若△ABC 1计第：Vg-之V2而+12-V51: (2)3×V6-(4V3+36-V3 中的点风-2，m)经过上述变化后与△A,B,C:中的点P(n,-3)是对应的，则m+n的值为 图8 ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分译卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分》 已知=V5-1,b=V5+1. 如图10，已知直线：y=x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线6y子+b过点G(-2,0, (1)求以4，b长为邻边的长方形的面积： 与l交于点D. (2)以a,b长为两直角边作直角三角形，求料边的长。 (1)求直线的面数表达式： (2)求点D的坐标： (3)当x的取值范图为 时，克线位于直线2的上方： (4)求直线1，与坐标轴国成的四边形AD0的面积. 得分评基人 21.(本小题满分9分) 封 某公团的西门A和东门C之间有一片绿植，四边形ABCD为循环步道，小路AC(笔 直)将四边形ABCD分成了两部分.如图9，经物测，点B在点A的正南方向上，点C在 点A的正东方向上，AB=30米，BC=50米，点D在AC的北方.且DA=DC=200V2米 (1)求小路AC的长： (2)请通过计算比较△ABC区域和△ADC区域裁种绿植的面积大小 线 国9 八年级数学（北师大版）第5页（共“页） 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ ■ 得分评基人 得分评基人 23.(本小藏满分11分) 24.(本小题满分12分)】 嘉嘉和淇淇都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞品模型收藏，间读图11中嘉嘉和 如图12，在平面直角坐标系中，有一动点P代a,+3)和两定点A(-1,-2).B(2,1). 淇洪的对话，解决下列问避 (1)求直线AB的函数表达式： (1)若淇淇列出方程为2+3(40-a)=95,则a表示的意义是 (2)嘉嘉说：“当取不同的两个值时，得到两个点P,P,则直线PP与直线AB平行.” (2)若嘉嘉设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，求x和y的值： 判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由： (3)若购买时，乙两种飞加模型共花物170元，求购买方案 (3)若直线PO与线段AB(包含端点)有交点，求a的取值范图： 密 (4)平行于x轴的直线y=1与直线ABy轴及(2)中的直线P有三个不同的交点，当其 我买了1作甲种飞拾 中两点关于第三点对称时，直接写出：的值 模型和1作乙种飞相 板型.共花了40元. 我买了工件甲种飞船 候型和3件乙种飞柏美渊 模型，共花T5元 ©⊕ 图12 图11 封 线 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 10 11 12 答案 A B A 二、（每小题3分，共12分） 13.(1,2)(答案不唯一) 14.50 15.5 16.3 三、17.解：(1)原式=1；(3分)(2)原式=-4.(4分) 18.解：(1)代入；(1分)三；(3分) (2)由①×2，得6x-2y=8,③ 由③-②，得y=18. 22 22 将y=18代入①，得x=二，所以方程组的解为 3 x=3(4分) y=18. 19.解：(1)(-3,1)；(1,3)；(2分) (2)如图；(2分) 9题图 (3)如图；1.(4分) 20.解：(1)以a,b为邻边的长方形的面积为(V5-1)×(V5+1)=4;(4分) (2)因为a2=(V5-1)2=6-2V5,b2=(V5+1)2=6+2√5，所以c2=a2+b=12,所以c=2V3(c=-2V3舍去). (4分) 21.解：(1)由题意得∠BAC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=400米；(3分) (2)因为AC=400,DA=DC=200V2,所以AC=160000,DA2=DC2=80000,所以AC=DA2+DC2,所以∠ADC=90°. (3分) 因为SAe=DA·DC=400O0(平方米)，SA=BA·AC=60000(平方米)，所以SA<SA心(3分) 2 2 2.解：(1)将点c(-2,0)代入y=上xb,可得b=1,所以直线1，的函数表达式为y=二x+1:(2分) y=-x+4, (2)联立两直线方程解得8品所以点D的坐标为(2,2》：(2分 7=2x+1, (y=2, (3)x<2;(2分) (4)在y=-x+4中，令x0,得y=4,令y=0,得x=4,所以Saa=三×4X4=8. 八年级数学（北师大版)第1页（共2页） 在2x+1中，令X0,y1,所以Sa7X(4-1）X2=3,所以Swm55am5.(3分) 23.解：(1)甲种飞船模型每件的售价；(2分) x+y=40, x=25, (2)根据题意，可列方程组为 解得 (5分) 2x+3y=95, (y=15: （3)设购买m件甲种飞船模型和n件乙种飞船模型，根据题意得25加+15=170，所以m34-3n 5 因为m,n均为正整数，所以当n=3时，m=5,当n=8时，m=2, 所以有2种购买方案：①购买5件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和8件乙种飞船模型.(4分) 24.解：（1)设直线AB的函数表达式为ykxb把点A（-1,-2》,B(2,1）代入得k+b=2解得k=1, 2k+b=1, b=-1, 所以直线AB的函数表达式为y=x-1;(3分) (2)嘉嘉的说法正确；(1分) 理由：因为点P的坐标为(a,a+3),所以点P在直线y=x+3上运动. 因为直线y=x+3与直线y=x1平行，所以直线PP2与直线AB平行；(3分) (3)当直线P0经过点A时，设直线P0的函数表达式为y=kx,将A(-1,-2)的坐标代入y=kx,可得直线 P0的函数表达式为y2x同理可得当直线P0经过点B时，直线P0的函数表达式为y=x 将点P(e,a*3)代入y-2,可得a=3:将点P(a,a+3)代入y方x,可得a=6, 所以a的取值范围为-6≤a≤3；(2分) (4)t的值为-5,1或7.(3分) 【精思博考：因为点P(a,a+3)在直线y=x+3上运动： 把y=t代入直线AB:y=x-1得，t=x-1,解得x=t+1;把y=t代入直线PP2:y=x3得，t=x+3,解得x=t-3. 分三种情况讨论：①当第三点在y轴上时，t+1+t-3=0,解得t=1; ②当第三点在直线AB上时，t+1-0=t-3-(t+1),解得t=-5; ③当第三点在直线PP2上时，t-3-0=t+1-(t-3)，解得t=7. 综上，t的值为-5,1或7】 八年级数学（北师大版)第2页（共2页）