4.2.2 等差数列的前n项和公式（2）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和的性质，系统梳理“片片和”“奇偶项和”“前n项和形式与数列关系”等四大核心性质，通过性质推导与对应题型应用的阶梯式设计，搭建从概念理解到解题实践的学习支架，帮助学生衔接等差数列定义与求和公式的知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，通过“性质辨析—例题探究—练习巩固”的教学链条，引导学生用数学思维分析“片片和成等差”“奇偶项和关系”等问题，发展推理能力，同时以符号语言精准表达公式推导过程，强化数学语言应用。课堂小结梳理知识点、题型方法及易错点，学生能提升逻辑推理与解题能力，教师可直接利用系统题型设计提高教学效率。

4.2.2.等差数列的前n项和公式的性质 等差数列前n项和的性质 ①片片和：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m...仍成公差为m²d的新的等差数列；注意：新数列的前n项和即Snm的和 等差数列前n项和的性质一 ② 题型一、性质①的应用 练习、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于(　　)． A．36    B．18    C．72    D．9 题型一、性质①的应用 题型二、性质②的应用 C 题型二 、性质②的应用 例3、(课本P23 5T)已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290.所有偶数项的和为261.求此数列中间一项的值及项数 等差数列前n项和的性质③ 等差数列前n项和的性质③ (1)项数为奇数的等差数列{an}，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数． (3)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d =______. 题型三、性质③的应用 等差数列前n项和的性质④ 我们知道等差数列的前n项和有以下三种形式 反过来，我们探究以下两个问题 等差数列前n项和的性质④ 题型四、性质④的应用 题型五、数列{|an|}的前n项和 题型四、数列{|an|}的前n项和 题型五、数列{|an|}的前n项和 练习、(系统集成例3)若等差数列{an}的首项a1＝13，公差d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 课堂小结 1、知识点 2、题型方法 3、易错点、难点 例1、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项和S3m； 练习、已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，S′n，若eq \f(Sn,S′n)＝eq \f(7n＋1,4n＋27)(n∈N*)，则eq \f(a11,b11)等于(　　)． A．eq \f(7,4) B．eq \f(3,2) C．eq \f(4,3) D．eq \f(78,71) ————————————•　规律方法　•———————————— 已知等差数列{an}，求数列{|an|}的前n项和的步骤 第一步：解不等式an≥0(an≤0)． 第二步：①若{an}各项均为正数(负数)，则{|an|}各项的和等于{an}各项的和(和的相反数)；②若a1＞0，d＜0(a1＜0，d＞0)，则数列{an}只有前面有限项为正数(负数)，可分段求和． $