专题强化八　卫星运动的三类问题 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“卫星运动的三类问题”专题，覆盖卫星变轨对接、双星多星模型、天体追及相遇三大高考核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+科学推理”策略，如结合2024重庆卷三星模型题，突破双星总质量公式推导，培养科学思维素养。通过变轨速度比较、追及角度差公式等技巧总结，助学生掌握解题模板，教师可据此高效指导复习，提升冲刺效果。

专题强化八　卫星运动的三类问题 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 考点 1 考点二　双星或多星模型 考点一　卫星的变轨和对接问题 考点三　天体中的追及相遇问题 目录 2 1.卫星发射模型 考点一　卫星的变轨和对接问题 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 目录 考点 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G=m，进入圆轨道Ⅲ。 目录 考点 思考 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作? 提示　使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ，之后再减速做近心运动着陆。 目录 考点 2.变轨过程分析 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA>v1>v3>vB。 (2)向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA___aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB___aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA___aB(均选填“>”“=”或“<”)。 (3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3。 = = > 目录 考点 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能______。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为__________________。 3.对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 守恒 E1<E2<E3 目录 考点 例1 (2025·广东广州联考)2024年6月25日，嫦娥六号携带1 935.3克月背土壤准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域。如图是嫦娥六号绕月运行的简化图:轨道Ⅰ为绕月圆轨道，嫦娥六号在A点可以沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点，且A点为轨道Ⅱ的远月点，B点为近月点。下列说法正确的是(　　) C A.嫦娥六号在A点加速可由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B.嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时A点速度大于B点速度 C.嫦娥六号在轨道Ⅰ的机械能比轨道Ⅱ的机械能大 D.嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的加速度大于其在轨道Ⅱ上 A点的加速度 目录 考点 解析　嫦娥六号在A点减速，做近心运动，可由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故A错误;根据开普勒第二定律，嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时A点速度小于B点速度，故B错误;同一卫星轨道越高，机械能越大，嫦娥六号在轨道Ⅰ的高度更大，则嫦娥六号在轨道Ⅰ的机械能比轨道Ⅱ的机械能大，故C正确;根据牛顿第二定律G=ma，可得a=，嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的加速度等于其在轨道Ⅱ上A点的加速度，故D错误。 目录 考点 例2 (2025·贵州毕节模拟)如图所示，模拟发射飞船过程中，飞船在椭圆轨道1上的P点点火变轨进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) D A.飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度 B.若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接，可将飞船加速到一个较高轨道，然后再减速追上实验室完成对接 C.飞船在两个轨道上运行时，在P点处的机械能相等 D.飞船在两个轨道上的运转周期T1<T2 目录 考点 解析　飞船在轨道1上P点点火加速进入轨道2，因此轨道1上P点的线速度小于轨道2上P点的线速度，飞船在两个轨道上运行时，轨道1上P点处的机械能小于轨道2上P点处的机械能，故A、C错误;从低轨道加速到高轨后，在高轨上的环绕速度小，追不上，故B错误;根据万有引力提供向心力，可得=mr，解得T=，可得高轨周期长，即T1<T2，故D正确。 目录 考点 1.双星模型 考点二　双星或多星模型 (1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 G=m1r1，G=m2r2。 ②两颗星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。 目录 考点 ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即=。 ⑤双星的运动周期T=2π。 ⑥双星的总质量m1+m2=。 目录 考点 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律: 常见的三 星模型 G+G=man G×cos 30°×2=man 目录 考点 常见的四 星模型 ①G×cos 45°×2+ G=man ②G×cos 30°×2+ G=man 目录 考点 例3 (2025·北京市八一学校高三开学考)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) D A.它们的轨道半径之比r1∶r2=M1∶M2 B.线速度大小之比v1∶v2=M1∶M2 C.转动中心O的位置距M2为 D.它们转动的角速度为 目录 考点 解析　根据万有引力提供向心力有G=M1ω2r1，G=M2ω2r2，所以=，ω=，故A错误，D正确;根据v=ωr，可得==，故B错误;由于=，r1+r2=L，所以r2=，故C错误。 目录 考点 例4 (2024·重庆卷，7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m ≪ M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　) A A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 目录 考点 解析　a、b、c三个天体角速度相同，由于m ≪ M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确;由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πr=2πr，故C错误。 目录 考点 例5 (2025·广东广雅中学高三期中)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) B A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 目录 考点 解析　四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误;根据万有引力提供向心力G+G=mω2·L，解得每颗星体做匀速圆周 运动的角速度均为ω=，故B正确;根据牛顿第二定律G+G=ma，可得a=G，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误;根据v=ωr=ω·L，可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=，若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D错误。 目录 考点 1.相距最近 考点三　天体中的追及相遇问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲)，此时刻行星与地球相距最近。 甲 从此时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下两种解决方法。 目录 考点 (1)角度关系 ω1t－ω2t=n·2π(n=1，2，3，…) (2)圈数关系 =n(n=1，2，3，…) 解得t=(n=1，2，3，…) 甲 目录 考点 2.相距最远: 行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图乙)，三者共线，运转方向相同，有关系式 乙 ω1t－ω2t=(2n－1)π(n=1，2，3，…)或=(n=1，2，3，…)。 目录 考点 例6 (多选)(2025·四川雅安联考)可近似认为太阳系中各行星在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到另一行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。若地球及其他行星绕太阳运动的轨道半径如下表，则下列说法正确的是(　　) AD 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 绕太阳运动的 轨道半径/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.火星的运行速率小于地球的运行速率 B.木星绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期小 C.土星的向心加速度比天王星的向心加速度小 D.上表中的行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 目录 考点 解析　对各行星，由万有引力提供向心力有G=m=mr=ma，解得v∝，T∝，则火星的运行速率小于地球的运行速率;木星绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期大;土星的向心加速度比天王星的向心加速度大，选项A正确，B、C错误;设地球的运行周期为T0，角速度为ω0，轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r=kr0，由万有引力定律有G=mr0，G=mω2r，各行星相邻两次冲日需满足ω0t－ωt=2π，解得t=T0=，则k值越大，t越小，即上表中的行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确。 目录 考点 例7 (多选)(2025·云南师范大学附中月考)如图所示，甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，甲卫星周期为T1，乙卫星周期为T2，某时刻两卫星恰好相距最远，则(　　) AD A.至少需时间，两卫星相距最近 B.至少需时间，两卫星相距最近 C.至少需时间，两卫星再次相距最远 D.至少需时间，两卫星再次相距最远 目录 考点 解析　设经过时间Δt两卫星再次相距最近，有Δt=(2k－1)π(k取1，2，3，…)，则Δt=，当k取1时Δt=，A正确，B错误;设经过Δt'时间两卫星相距最远，有Δt'=2kπ(k取1，2，3，…)，则Δt'=，当k取1时Δt'=，C错误，D正确。 目录 考点 基础对点练 D 对点练1　卫星的变轨和对接问题 1.(2025·河南名校联考)北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是(　　) A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B.在P点由轨道1进入轨道2需要加速 C.在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同 D.在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A错误;嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能不相等，故B、C错误;由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过P点时的速度小于经过Q点时的速度，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 A 2.(2025·广东深圳模拟)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是(　　) A.“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度 B.“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度 C.“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 D.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　以中心天体的球心为圆心，过A点建一圆轨道，根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据G=m，解得v=，可知“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度，所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度，故A正确;根据G=ma，可得a=，则“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，故B错误;由开普勒第三定律，可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，故C错误;“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 AC 3.(多选)(2025·辽宁沈阳联考)2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功，实现了我国深空探测的重大突破。如图为嫦娥六号被月球捕获后绕月球运行的轨道简化示意图，探测器经地月转移轨道在近月点A第一次“制动”进入椭圆轨道Ⅰ，运行一段时间后，又在A点第二次“制动”进入圆轨道Ⅱ。则探测器(　　) A.在椭圆轨道Ⅰ的运行周期大于在圆轨道Ⅱ的运行周期 B.在圆轨道Ⅱ运行过程中线速度保持不变 C.在圆轨道Ⅱ上过A点时的速度大于在椭圆轨道Ⅰ上过B点时的速度 D.沿椭圆轨道Ⅰ运行时，在A点的机械能大于在B点的机械能 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　椭圆轨道Ⅰ的半长轴大于圆轨道Ⅱ的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道Ⅰ的运行周期大于在圆轨道Ⅱ的运行周期，A正确;探测器在圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，B错误;在圆轨道Ⅱ上过A点运行时的轨道半径小于过B点绕月球做圆周运动的半径，由G=m，得vA>vB圆，探测器在B点由圆轨道变轨到椭圆轨道Ⅰ时减速，做向心运动，有vB圆>vB，所以vA>vB，C正确;探测器沿椭圆轨道Ⅰ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 A 对点练2　双星或多星模型 4.(2025·贵州贵阳模拟)中国科研团队利用中国天眼FAST发现迄今轨道周期最短的脉冲星双星系统，并命名为M71E。设此双星都是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为m1、m2，两者绕其中心连线上某点做匀速圆周运动，其中一颗星的速度大小为v1，不计其他天体对它们的作用。则另一颗星的速度大小为(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　双星系统角速度相同，设两脉冲星的距离为L，做圆周运动半径分别为r1、r2，有G=m1ω2r1，G=m2ω2r2，其中v = ωr，联立解得v2=，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 B 5.(2025·广东广雅中学月考)1974年拉塞尔·豪尔斯和约瑟夫·泰勒发现豪尔斯—泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是(　　) A.质量较大的星球，其所受的向心力越大 B.质量较大的星球，其向心加速度较小 C.靠近过程线速度大小可能不变 D.靠近过程周期越来越大 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　两球之间的万有引力分别提供了两球做圆周运动所需的向心力，所以两球的向心力大小相等，故A错误;设大脉冲星质量为m1，半径为r1，小脉冲星质量为m2，半径为r2，两者距离为L，有G=m1a1，G=m2a2，可见质量较大的 星球，其向心加速度较小，故B正确;靠近过程，即r1、r2、L变小，由G=m1ω2r1，G=m2ω2r2，两式相加化简得ω=，T==2π，可见靠近过程周期越来越小，又因为在靠近过程引力做正功，势能减少，短时间内两星球质量不变，则动能增加，速度变大，故C、D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1;另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都相同，则T1∶T2为(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　第一种形式下，星体A受到星体B和星体C对其的万有引力，它们的合力充当向心力，则G+G=mR，解得T1=4πR，第二种形式下，星体之间的距离r，那么圆周运动的半 径为R'=，星体A所受的合力提供向心力，有2Gcos 30°=m·，解得T2=2πr，则T1∶T2=，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 对点练3　天体中的追及相遇问题 7.(2025·贵州遵义联考)2023年9月21日，景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位神舟十六航天员在中国空间站梦天实验舱向全国青少年进行了第四次太空科普授课，朱杨柱告诉我们“他在空间站里一天能看到16次日出(周期为1.5 h)”。设中国空间站a和北斗系统中某颗中圆卫星b均为赤道上空卫星，中圆卫星b的周期为12 h，如图所示，某时刻空间站a和中圆卫星b相距最近，且两者运动方向相同，以下说法正确的是(　　) A.航天员的速度大于第一宇宙速度 B.中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为1∶8 C.中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为8∶1 D.从此时刻开始每隔 h中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　根据万有引力提供向心力可得G=m，可得v=， 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度， 可知航天员的速度小于第一宇宙速度，故A错误;根据开普勒 第三定律可得=，可得中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，故B错误;根据牛顿第二定律可得G=ma，可得a=，则中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为aa∶ab=16∶1，故C错误;从此时刻开始，设每隔t时间中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近，则有t－t=2π，解得t== h= h，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 C 8.(2025·陕西安康联考)行星绕太阳公转的轨道可近似为圆形。已知地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU(AU为天文单位)，火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5 AU，假设火星和地球的公转轨道共面，则下列说法正确的是(　　) A.火星的公转周期约为1.5年 B.每隔约0.8年会出现一次火星、太阳和地球三者共线的情形 C.地球公转的加速度大小约为火星公转的加速度大小的2.25倍 D.地球所受太阳的万有引力大小约为火星所受太阳的万有引力大小的2.25倍 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　由开普勒第三定律可得=，解得T火=T地≈1.8年，故A错误;设相邻两次共线的时间间隔为t，则t－t=π，解得t≈1.1年>0.8年，故B错误;太阳对行星的万有引力充当行星做匀速圆周运动的向心力，则G=ma，可得a=，则===2.25，故C正确;由于地球与火星的质量关系未知，故无法判断二者所受的万有引力大小之比，故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 综合提升练 AC 9.(多选)(2025·福建福州联考)2024年5月8日，我国嫦娥六号探测器成功进入12 h环月大椭圆轨道Ⅲ。在近月点P点经制动后，进入4 h椭圆停泊轨道Ⅱ，经近月点P点再次制动后，进入200 km圆轨道Ⅰ，Q点为轨道Ⅱ的远月点。则探测器(　　) A.在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度 B.在轨道Ⅱ的P点加速度等于Q点加速度 C.沿轨道Ⅱ运动至P点需减速进入轨道Ⅰ D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于4 h 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度，故A正确;根据G=ma，解得a=，可知在轨道Ⅱ的P点加速度大于Q点加速度，故B错误;沿轨道Ⅱ运动至P点需减速，做近心运动进入轨道Ⅰ，故C正确;根据开普勒第三定律=k，可知沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，即小于4 h，故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 10.(2025·山东潍坊模拟)2023年5月30日16时29分神舟十六号成功对接于空间站天和核心舱径向端口，若对接前神舟十六号和空间站分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上绕同一方向做匀速圆周运动，圆周运动的半径分别为r1、r2，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.地球的密度约为 B.神舟十六号与空间站的线速度之比为 C.神舟十六号与空间站的向心加速度之比为 D.二者从相距最远到相距最近的最短时间为 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　根据万有引力与重力的关系G=mg，地球的密度约为ρ===，故A错误;根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，神舟十六号与空间站的线速度之比为=∶=，故B错误;根据G=ma得a=，神舟十六 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 号与空间站的向心加速度之比为=∶=，故C错误;根据G=mω2r和G=mg，可得ω1=，ω2=，从相距最远到相距最近的最短时间满足 (ω1－ω2)t=π，从相距最远到相距最近的最短时间为t=，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 11.(2025·辽宁大连高三期中)中国探月工程(“嫦娥工程”)分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 (1)若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度; (2)忽略其他星球的影响，将地球和月球视为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量为M，月球质量为m，求月球的运动周期T0。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 答案　(1)　(2) 解析　(1)探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行， 则有G=mR 又ρ== 解得ρ=。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 (2)设地球和月球运动的半径分别为r1、r2，则 r1+r2=L 根据万有引力提供向心力，有 G=Mr1 G=mr2 联立解得T0=。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 $