4.2 抛体运动 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，覆盖平抛运动、斜面/圆弧面平抛、斜抛运动三大高考核心考点，依据高考评价体系，结合物理观念中的运动和相互作用观念，分析各考点权重，平抛运动占比约50%，斜面/圆弧面平抛为高频难点，归纳选择、计算等常考题型，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+科学思维培养+应试技巧总结”，如以2024湖北卷平抛最小速度题为例，运用“化曲为直”研究方法，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。针对斜面平抛总结“分解位移/速度”策略，通过限时作业强化实战，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导复习，高效备战高考。

第2讲　抛体运动 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 考点 1 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考点一　平抛运动 考点三　斜抛运动 目录 2 考点一　平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿______方向抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________。 3.研究方法:化曲为直 (1)水平方向:____________运动。 (2)竖直方向:____________运动。 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 目录 考点 4.规律 (1)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 目录 考点 (2)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 v0t gt2 gt 一一一 目录 考点 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。 目录 考点 判断正误 × √ (1)平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( ) (2)做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( ) (3)相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( ) × 目录 考点 例1 (2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) C A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 解析　 目录 考点 本高考试题考查对平抛运动规律的应用，鲁科版教材必修第二册P46“物理聊吧”得出了平抛运动时间及初速度的决定因素，与本题考查点“分析最小速度”相呼应。 如图所示为一探究小组成员探究平抛运动 的情景。他在同一位置以不同的初速度先 后水平抛出三个小球。 目录 考点 请讨论:根据上述探究活动能否得出下列结论? (1)在相同的高度，以大小不同的初速度水平抛出的小球，初速度越大，抛出点到落地点的水平距离越远; (2)在高度不变的情况下，水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动; (3)平抛运动过程经历的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度决定，与抛出时初速度的大小无关。 目录 考点 例2 (2025·福建福州开学考)如图甲，投壶是古代“六艺”之一。如图乙，A、B两位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭(　　) A A.在空中运动时间相同 B.射出时的初速度相同 C.在空中运动的加速度不同 D.插入壶中瞬间竖直分速度不同 目录 考点 解析　根据平抛运动规律有h=gt2，解得t=，所以两支箭在空中运动时间相同，故A正确;水平方向有x=v0t，由于水平位移不同，则水平初速度不同，故B错误;平抛运动的加速度都为重力加速度，故C错误;根据竖直方向的运动规律可知vy=gt，则插入壶中瞬间竖直分速度相同，故D错误。 目录 考点 例3 (2025·八省联考四川卷，13)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l=2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0=2.0 m。发球机出球口以速度v0=5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0=0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1) t0时间内篮球的位移大小; (2)出球口距地面的高度。 目录 考点 解析　(1)在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为 x=v0t0=5×0.2 m=1 m 竖直方向做自由落体运动，位移为 h=g=×10×0.22 m=0.2 m 所以篮球的位移为 x0== m= m。 目录 考点 答案　(1) m　(2)3.7 m (2)从发出球到接住球经过的时间为t== s=0.5 s 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为t1=t－t0=0.3 s 同学起跳后上升的高度为h1=g=×10×0.32 m=0.45 m 整个过程篮球下降的高度为h2=gt2=×10×0.52 m=1.25 m 所以出球口距地面的高度为H=h0+h1+h2=2 m+0.45 m+1.25 m=3.7 m。 目录 考点 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时。 (2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。 2.解题技巧:在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 目录 考点 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知 速度 方向 分解速度 tan θ== 分解速度 tan θ== 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 目录 考点 已知条件 情景示例 解题策略 已知 位移 方向 分解位移 tan θ= == 分解位移 tan θ=== 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 目录 考点 已知条件 情景示例 解题策略 利用 位移 关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 目录 考点 例4 (2025·山西吕梁高三联考)如图所示，从倾角为θ的斜面体底端Q的正上方P点水平抛出一个小球，经过时间t小球落到斜面上，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角也为θ，重力加速度为g，则P到Q的距离为(　　) B A.gt2 B.gt2 C.gt2tan θ D.gt2tan θ 解析　设初速度大小为v0，P到斜面落点的高度为h1，则有h1=gt2，=tan θ，斜面落点到Q的高度为h2，则有=tan θ，解得h2=gt2，则P到Q的距离h=h1+h2=gt2，故B正确。 目录 考点 例5 近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2=2∶1，不计空气阻力，重力加速度为g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是(　　) C A.他们飞行时间之比为t1∶t1=1∶2 B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2=2∶1 C.他们速度变化之比为Δv1∶Δv2=2∶1 D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2=2∶1 目录 考点 解析　运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做平抛运动，落到斜坡上时有tan θ==，解得t=，可得他们飞行时间之比为t1∶t2=v1∶v2=2∶1，A错误;运动员飞行的水平位移为x=v0t=，所以他们飞行 的水平位移之比为x1∶x2=∶=4∶1，B错误;两运动员在水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为Δvy=gt，因为他们飞行时间之比为t1∶t2=2∶1，则他们速度变化之比为Δv1∶Δv2=t1∶t2=2∶1，C正确;运动员在空中离坡面的最大距离为s=，他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2=∶=4∶1，D错误。 目录 考点 例6 (2025·贵州贵阳一中月考)如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为v1、v2，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角θ=30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是(　　) B A.甲、乙两球不会同时落到轨道上 B.两者初速度关系为v1>v2 C.整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 目录 考点 解析　由图可知，两个小球下落的高度是相等的，根据h=gt2，又Δv=gt，可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A、C错误;设圆形轨道的半 径为R，则甲水平位移为x甲=R+Rsin 30°=1.5R，乙水平位移为x乙=R－ Rsin 30°=0.5R，可得x甲=3x乙，小球水平方向做匀速直线运动，则有v1∶v2=3∶1，故B正确;由平抛运动推论，速度方向反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向的反向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 目录 考点 1.定义:将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________。 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向:______直线运动; (2)竖直方向:_________直线运动。 考点三　斜抛运动 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 目录 考点 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的 正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平 面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ)t vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt－gt2=(v0sin θ)t－gt2 vy=v0y－gt=v0sin θ－gt 目录 考点 (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高:h==。 ②斜抛运动的飞行时间:t==。 ③射程:s=v0cos θ·t==， 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 目录 考点 例7 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) AD 目录 考点 解析　由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x=vxt，A正确，C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y=vy0t－gt2，vy=vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 目录 考点 粤教版必修第二册P21习题一T3分析平抛运动水平位移与时间的关系，本高考试题中小鱼的运动可看成反向的平抛运动，然后分析水平位置、竖直位置、水平方向分速度、竖直方向分速度与时间的关系，可以看成教材习题的延伸。 3.下列图像中，能正确描述平抛运动的水平位移与时间关系的是(　　) 目录 考点 例8 (2025·山西太原高三开学考)体育课上，乙同学在离地h2=0.7 m处将排球垫起，上升到最高点h1=2.5 m处时被甲同学水平原速率v=8 m/s击回。已知g=10 m/s2，不计空气阻力，则排球被甲同学击中前(　　) D A.排球被甲同学击中时在空中飞行时间为8 s B.排球空中飞行位移为10米 C.乙同学将排球击出的速度为6 m/s D.排球在水平方向上飞行的距离为4.8 m 目录 考点 解析　排球做斜上抛运动，由逆向思维法可看成平抛运动，竖直方向有h1－h2=gt2，解得排球被垫起前在空中飞行的时间为t=0.6 s，故A错误;排球被甲同学击中前在水平方向飞行的距离为x=vt=4.8 m，故D正确;排球空中飞行位移为s==5.1 m，故B错误;排球被垫起前瞬间在竖直方向速度的大小为vy=gt=6 m/s，根据速度的合成可得v1==10 m/s，即乙同学将排球击出的速度为10 m/s，故C错误。 目录 考点 逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 目录 考点 限时作业 2 目录 　基础对点练 B 对点练1　平抛运动基本规律的应用 1.(2024·海南卷，3)如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0=25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d=25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　) A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 解析　平抛 运动 h=5 m，B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 C 2.(2024·浙江1月选考，8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(+1)D 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　设出水孔到水桶中心距离为x，则x=v0，落到桶底A点时，有x+=v0，解得v0=，故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 对点练2　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 3.(2025·辽宁朝阳学校开学考试)一斜面倾角为θ，A、B两个小球均以水平初速度v0水平抛出，如图所示，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A、B两个小球下落时间tA与tB之间的关系为(　　) A.tA=tB B.tA=2tB C.tB= D.tB=2tA 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　A球垂直撞在斜面上，速度关系为tan θ==，解得tA=，当B球抛出点与落点的连线垂直于斜面时，位移最短，则tan θ===，解得tB=，有tB=2tA，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 BC 4.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨模拟)“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片(可视为质点)以初速度v0=2 m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.面片在空中运动的水平位移为0.2 m B.面片运动到锅边缘时的速度大小为 2 m/s C.若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D.若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则有tan 45°=，又vy=gt，解得t=0.2 s，面片在空中运动的水平位移为x=v0t=2×0.2 m=0.4 m，故A错误;面片运动到锅边缘时的速度大小为v==2 m/s，故B正确;若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故C正确;若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则面片所受摩擦力大小为Ff=mgsin θ，θ逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 5.(2025·江苏苏州实验中学月考)某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为30 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.运动员沿斜坡的分运动为匀速直线运动 B.运动员在垂直斜面方向一直在加速 C.运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点为ab的中点 D.运动员从a到b的时间为 s 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　运动员做平抛运动，可将运动员的重力加速度g分解在沿斜坡方向与垂直斜坡方向上，同时将初速度分解在这两个方向上，由于gx与v0x同向，运动员沿斜坡的分运动为匀加速直线运动;垂直斜坡方向上，由于gy与v0y方向相反，所以运动 员在垂直斜面方向先减速后加速;当运动员在垂直斜坡方向上的速度v0y减为0时，此时运动员离斜坡最远，根据运动的对称性，可知此时运动员所用时间为整个过程时间的一半，但由于运动员在平行斜坡方向上为匀加速直线运动，所以此时运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点不是ab的中点，故A、B、C错误;根据h=sabsin 30°=gt2可得运动员从a到b的时间为t= s= s，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 A 6.(2025·黑龙江哈尔滨一中期中)如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.圆环的半径为R= B.小球从P点运动到Q点的时间t= C.小球从P点到Q点的速度变化量 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为vQ=，故D错误;小球在Q点的竖直方向的速度为vQy=v0tan θ，小球从P点运动到Q点的时间t==，故B错误;小球水平方向做匀速直线运动，有Rsin θ=v0t，圆环的半径为R=，故A正确;小球从P点到Q点的速度变化量Δv=gt=v0tan θ，故C错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 A 对点练3　斜抛运动 7.(2024·江苏卷，4)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度为重力加速度，A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，在竖直方 向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误;最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，C错误;由喷泉喷出水的形状可知，两喷泉的初速度方向不同，B错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 D 8.如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成α=60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG上，且落点D与A点等高。已知v0=2 m/s，h=0.2 m，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.小球从A到D的水平位移为1.8 m B.小球在水平方向做匀加速运动 C.若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做 自由落体运动，故再经0.2 s它将落地 D.小球从A到D的时间是0.6 s 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　初始时，小球在竖直方向的分速度为v0y=v0sin α= 3 m/s，在水平方向的分速度为v0x=v0cos α= m/s，从A到D的时间为t== s=0.6 s，从A到D的水平位移为x=v0xt= m，A错误，D正确;小球在水平方向做匀速直线运动，B错误;若撤去OG板，在D点，小球在竖直方向速度大小为vy=v0y=3 m/s，则经过D点之后小球在竖直方向做匀加速直线运动，不是自由落体运动，C错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 综合提升练 C 9.(2025·江苏淮安高三开学考试)如图所示，半球面的半径为R，球面上A点与球心O等高，小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B、C点。设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC，速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC。则(　　) A.tAB<tAC B.ΔvAB<ΔvAC C.v1+v2=2R，式中g为重力加速度 D.撞击C点时的速度方向与球面垂直 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　小球做平抛运动，根据h=gt2，可知运动时间相同，tAB=tAC，A错误;根据Δv=gt，由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，ΔvAB=ΔvAC，B错误;设两小球的水平位移分别为x1和x2，由几何关系可知 x1=R－，x2=R+，根据平抛运动规律，可知x1=v1t，x2=v2t，h=gt2，联立可得v1+v2=2R，C正确;若撞击C点时的速度方向与球面垂直，则C点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与推论相矛盾，所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 10.(2024·北京卷，17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知， 竖直方向有h=gt2，解得t=。 (2)由平抛运动规律可知，水平方向有d=v0t 结合(1)问解得v0=d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q=Sv0 结合(2)问解得Q=Sd。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 11.(2025·湖南衡阳市八中月考)如图所示，倾角为37°的光滑斜面AB固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端A点以初速度v0=10 m/s水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端B点。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。 (1)求斜面的长度; (2)若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，现仅调整弹力球从A点水平抛出时的速度大小为v1=5 m/s，求弹力球与斜面第二次碰撞的位置离B点的距离。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 答案　(1)18.75 m　(2)6 m 解析　(1)弹力球做平抛运动，竖直方向有 gt2=Lsin 37° 水平方向有v0t=Lcos 37° 联立解得斜面的长度为L=18.75 m。 (2)将平抛运动分解为沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动，设调整后弹力球水平抛出时的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小为v⊥=v1sin 37° 沿斜面方向的分速度大小为v∥=v1cos 37° 垂直斜面方向的加速度大小为g⊥=gcos 37° 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 沿斜面方向的加速度大小为g∥=gsin 37° 弹力球每次从斜面离开到再次落回斜面过程中用时为 t= 沿斜面方向有x=v∥·2t+g∥(2t)2=12.75 m 解得距B端Δx=L－x=6 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 限时作业 $