专题强化三　动态平衡　平衡中的临界与极值问题 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“相互作用——力”专题中的动态平衡与临界极值问题，严格对接高考评价体系，系统梳理了解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法等核心方法，结合2025年八省联考、江苏苏州实验学校月考等真题实例，明确动态平衡占60%、临界极值占40%的考点权重，归纳出“三力平衡模型”“临界条件分析”等常考题型，构建完整备考体系。 课件亮点在于“方法建模+真题实战+素养落地”，如用矢量圆法解析2025年重庆南开中学期中题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，临界问题通过2025年河南周口联考实例强化极限法应用，设置分层限时作业。帮助学生掌握动态平衡中力的变化规律、临界极值的临界条件分析技巧，教师可据此精准突破高频考点，提升复习效率。

专题强化三　动态平衡　平衡中的临界与极值问题 第二章　相互作用——力 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2.做题流程 考点一　动态平衡问题 目录 考点 方法　　解析法 (1)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 (3)根据自变量的变化确定因变量的变化。 目录 考点 例1 (2025·八省联考内蒙古卷，4)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接，钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　) A A.图(a)中变大 B.图(a)中变小 C.图(b)中变大 D.图(b)中变小 目录 考点 解析　设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设缆绳的根数为n，构件的质量为m，对构件受力分析由平衡条件nFTcos θ=mg，解得每根缆绳承受的拉力为FT=，图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大;图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角不变，则每根缆绳承受的拉力不变，故A正确。 目录 考点 方法　　图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 A 例2 (2025·江苏苏州实验学校月考)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.都减小 B.都增大 C.F1增大，F2减小 D.F1减小，F2增大 目录 考点 解析　先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形，把A右移少许，θ角减小;在θ角减小的过程中，从图中可以直观地看出，F1、F2都会减小，故A正确。 目录 考点 方法　　相似三角形法 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 目录 考点 例3 (2025·河北承德高三联考)某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看作一根轻杆，整体简化如图所示，A点是运动员的脚所在位置，B点是山顶的固定点，C点是人的重心位置。某时刻腿部与岩壁成60°角，绳与竖直方向也成60°角(图中实线)，则下列说法正确的是(　　) A.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员的重力大 B.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等 C.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力减小 D.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力不变 B 目录 考点 解析　将重力沿如图所示的方向进行分解，设BC绳上的拉力为F1，杆AC上的力为F2，根据牛顿第三定律可知，F1与FBC大小相等，F2与FAC大小相等，由几何三角形与矢量三角形相似可得==，解得FBC=G，由于图中实线位置时，三角形是一个等边三角形，故FBC=G，A错误，B正确;当运动员的重心下降到虚线位置时，根据上述分析可知，此时BC>AB，FBC>G，绳子对运动员的拉力变大，C、D错误。 目录 考点 方法　　矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆:如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 目录 考点 2.正弦定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即==。 目录 考点 例4 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) AD A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 目录 考点 解析　法一　以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 法二　正弦定理 根据正弦定理==，mg与sin θ3保持不变，sin θ1变大，F1变大，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故A、D正确。 目录 考点 总结提升　 模型 情境 受力图 方法 一力恒力，另一力方向不变 OA绳方向不变，OB绳缓慢向上转动至竖直位置，结点O的位置不动 图解法:两个力的合力和第三个力等大、反向，即FA逐渐减小，FB先变小后变大 一力恒定，另外两力方向都变，但夹角不变 用手拉住绳的另一端N，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变 矢量圆法:画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况 目录 考点 模型 情境 受力图 方法 一力恒定，另两力方向都变，夹角也变 细绳绕过半球面正上方的定滑轮，拉小球A沿半球面缓慢上升 相似三角形法:力的矢量三角形和几何三角形相似，即== 目录 考点 1.临界问题 考点二　平衡中的临界与极值问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类: (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 目录 考点 3.解决极值和临界问题的三种方法 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析 法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值) 物理 分析 法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 目录 考点 例5 (2025·河南周口高三联考)物体A放置在倾角α=30°的斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，物体B质量为物体A质量的，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°时，物体A刚好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体A与斜面之间的动摩擦因数为(　　) C A. B. C. D. 目录 考点 解析　设A的质量为2m，则B的质量为m，对连接B的轻滑轮受力分析如图甲所示，则有2Tcos β=mg，解得T==mg，对A受力分析如图乙所示，则有Ff=μFN，FN=2mgcos α，Ff+T=2mgsin α，联立解得μ=，故C正确。 目录 考点 例6 (2025·吉林长春模拟)某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25 kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25 s，才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。计算时sin 78.5°≈0.98，cos 78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为(　　) B A.2 500 N 　B.2 778 N C.1 389 N 　 D.无论多大的力都无法抓起金砖 目录 考点 解析　对金砖受力分析如图所示，由平衡条件可得Ff=μF，2Ffsin θ=mg+2Fcos θ，解得F≈2 778 N，故B正确。 目录 考点 限时作业 2 目录 基础对点练 A 对点练1　动态平衡问题 1.(2025·重庆育才中学月考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是(　　) A.碗对蚂蚁的摩擦力变大 B.碗对蚂蚁的支持力变大 C.碗对蚂蚁的作用力变小 D.蚂蚁所受的合力变小 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得Ff=mgsin θ，FN=mgcos θ，从底部经过b点爬到a点，θ逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小，故A正确，B错误;蚂蚁处于平衡状态，所受合力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C、D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 D 2.(2025·湖南岳阳一中高三月考)“奇迹石”是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5 m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A.石头对右壁的压力与右壁对石头的压力相互平衡 B.石头对左壁的压力大小小于石头的重力大小 C.石头对左壁的压力大小为mgsin θ D.若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对左壁的压力增大 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　石头对右壁的压力与右壁对石头的压力互为作用力和反作用力，因作用在两个物体上，则不能相互平衡，选项A错误;对石头受力分析，则竖直方向FNsin θ=mg，可得石头对左壁的压力大小为FN'=FN=，则石头对左壁的压力大小大于石头的重力大小，选项B、C错误;若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则根据FN'=，可知石头对左壁的压力增大，选项D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 C 3.(2025·江苏扬州高三开学考试)如图所示，小球在F作用下始终处于静止状态。现保持θ不变，缓慢转动F，下列说法中正确是(　　) A.细线拉力始终不变 B.F可以竖直向下 C.F可以竖直向上 D.当F转到水平位置时最小 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等值反向，如图，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0，故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 A 4.(2025·陕西西安模拟)如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定一小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(　　) A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有==，解得F1=G，F2=G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 B 5.(2025·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　法一　矢量圆法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 法二　正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有==，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin(60°+θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin(60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 B 对点练2　平衡中的临界与极值问题 6.(2025·陕西渭南模拟)如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 解析　对物块受力分析可知，当倾角为30°时，物块受到静摩擦力Ff=mgsin 30°，当倾角为45°时，物块受到滑动摩擦力Ff=μmgcos 45°，联立方程解得μ=，故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 C 7.(2025·河北唐山高三期末)如图所示，用一根轻质细绳将重为10 N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。若绳能承受的最大拉力为10 N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为(　　) A. m B.0.5 m C. m D.1.0 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　对画进行受力分析如图，受到重力G和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当F1=F2=Fmax=10 N时，对应于细绳不被拉断的最小长度为L，设此时F1和F2与竖直方向的夹角都为θ，由平衡条件知2F1cos θ=G=10 N，解得cos θ=0.5，设画框上两个挂钉间的距离为d，绳子的最小长度为L=×2= m，故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 D 8.(2025·湖南长沙模拟)碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为(　　) A.R B.R C.R D.R 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　设米粒的质量为m，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与水平方向的夹角为θ，作出米粒的受力分析如图所示，根据平衡条件有mgcos θ=Ffm，Ffm=μFN，FN=mgsin θ，联立解得μ=，而根据几何关系有cos θ=，sin θ=，联立解得d=R，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 综合提升练 BD 9.(多选)(2025·海南海口高三开学考试)如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中(　　) A.绳子的拉力不变 B.FN不变 C.Ff一直减小 D.F一直变大 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　取小球B为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得FTsin θ=F，FTcos θ=mg，用一水平力缓慢地拉起B，θ增大，cos θ减小，则细线拉力FT增大;sin θ增大，水平拉力F增大，故A错误，D正确;取A、B组成的系统为研究对象，受力如图乙所示，根据共点力平衡条件，有FN=(M+m)g，Ff=F，可知环A受到的支持力不变，静摩擦力增大，故B正确，C错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 B 10.(2025·贵州贵阳高三联考)小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近(圆锥体的体积公式V=Sh，其中S是圆锥体的底面积，h是圆锥体的高，π取3.14)(　　) A.30 m3 B.60 m3 C.90 m3 D.120 m3 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　沙堆底部周长为31.4 m，则圆锥体的底部圆半径为r= m=5 m，对锥面上的一粒沙粒分析，当沙粒刚好静止时，则有μmgcos θ=mgsin θ，可得μ=tan θ=，解得圆锥体高为h=2.5 m，圆锥体的体积约为V=Sh=×3.14×52×2.5 m3 ≈65 m3，可知这堆沙子的体积最接近60 m3，故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 B 11.如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　设圆柱体的质量为m，则半圆柱体的质量为，设圆柱体与半圆柱体之间的弹力大小为F，对圆柱体进行受力分析，根据平衡条件有2Fcos 30°=mg，解得F=mg，令地面对一个半圆柱体的支持力为FN，结合对称性，对圆柱体与半圆柱体整体进行分析有2FN=g，解得FN=mg，三者始终处于静止状态，则有Fsin 30°≤μFN，解得μ≥，即半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为，故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 AD 12.(多选)(2025·河南新乡模拟)如图所示，重力大小为G的物体A静止在倾角θ=37°的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。在水平力变化的过程中，下列说法正确的是(　　) A.A对斜面的压力的最大值为1.4G B.A对斜面的压力的最小值为零 C.A所受摩擦力的最大值为0.2G D.A所受摩擦力的最小值为零 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 解析　垂直斜面方向，由FN=Gcos 37°+Fsin 37°知，在水平力增加至G时，A对斜面的压力最大，最大值为FN1=Gcos 37°+Gsin 37°=1.4G，A正确;在水平力为零时，A对斜面的压力最小，最小值为FN2=Gcos 37°=0.8G，B错误;平行斜面方向，由Gsin 37°=Fcos 37°±Ff知，在水平力为零时，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小为Ff1=Gsin 37°=0.6G，在水平力为G时，A所受摩擦力方向沿斜面向下，大小为Ff2=Gcos 37°－Gsin 37°=0.2G，可知A所受摩擦力的最大值为0.6G，C错误;根据上述分析，当水平推力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，A相对斜面没有运动趋势，此时A所受摩擦力的最小值为零，D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 限时作业 $