1.2.2 单项式与多项式相乘 课件2025-2026学年北师大版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过“想一想”环节复习单项式乘单项式法则及多项式定义，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于以宁宁画画面积的现实情境导入，结合乘法分配律推导法则，培养数学眼光与推理意识。例题涵盖不同运算形式，归纳提升强调符号处理与漏项问题，帮助学生形成有条理的思维，教师可借助清晰结构高效开展教学。

1.2.2 单项式与多项式相乘 【想一想】 1.单项式与单项式相乘的法则是什么？ 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 新知导入 【想一想】 2.什么叫多项式？ 3.指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3． 几个单项式的和叫做多项式. 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1； -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 新知导入 宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？ 【思考】 新知讲解 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为________________. 【思考】通过观察上面两个式子，你发现了什么？ = 新知讲解 【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？ 你是怎样计算的？ ab·(abc+2x) =ab·abc+ab·2x =a2b2c+2abx （乘法分配律 ) （单项式乘单项式 ) 新知讲解 【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？ 你是怎样计算的？ c2 ·(m+n－p ) =c2·m+c2·n-c2·p 【思考】你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 利用乘法分配律进行计算。 c2 ·(m+n－p ) = c2·m c2·n c2·p + - 新知讲解 【思考】如何进行单项式与多项式的运算？ 单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 字母表示法则： m ·(a+ b + c ) = ma mb mc + + （m、a、b、c都是单项式） 新知讲解 【例】 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ； (3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz . 【解】(1) 2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2； (2) 新知讲解 (4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz =(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz =2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz =2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4. (3) 5m2n(2n + 3m－n2) =5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2 =10m2n2 +15m3n－5m2n3 ； 新知讲解 【归纳提升】 （1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式； （2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每一项都包括它前面的符号； （3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项； （4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。 新知讲解 1.下列运算正确的是( ). A.－2(3x－1)＝－6x－1 B.－2(3x－1)＝－6x＋1 C.－2(3x－1)＝－6x－2 D.－2(3x－1)＝－6x＋2 D 课堂练习 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( ). A.6 B.-1 C. -6 D.0 D 3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等于( ). (A)3a3-4a2 (B)a2 (C)6a3-8a2 (D)6a3-8a C 课堂练习 4.计算(-2a3+3a2-4a)(-5a5)等于( ). A.10a15-15a10+20a5 B.-7a8-2a7-9a6 C.10a8+15a7-20a6 D.10a8-15a7+20a6 D 课堂练习 5.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2. 原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， －20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98. 拓展提高 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 注意 （1）计算时,要注意符号问题； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。 法则 课堂总结 板书设计 1．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加. m×（a+b+c）=ma+mb+mc 2．单项式与多项式乘法的应用 谢谢 $