专题07 图形的轴对称（期末培优，15个高频易错考点训练共45题）-2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂（人教版·新教材）

本单元复习讲义通过15个高频易错考点系统构建图形的轴对称知识体系，从轴对称图形识别、成轴对称特征到折叠问题、线段垂直平分线性质与判定，再到实际情境应用与尺规作图，以考点分类框架呈现知识脉络，清晰展现重难点内在联系。 该讲义亮点在于练习设计的情境性与分层性，结合交通标志、巴黎奥运图标考查轴对称识别，通过台球桌面反射、光线反射问题培养几何直观与应用意识，每个考点3题覆盖基础与综合，易错点梳理助力教师精准教学，支持学生自主复习提升。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 图形的轴对称 （期末培优，15个高频易错考点训练共45题） 目录 考点一轴对称图形的识别 3 考点二成轴对称的两个图形的识别 4 考点三根据成轴对称图形的特征进行判断 5 考点四根据成轴对称图形的特征进行求解 6 考点五台球桌面上的轴对称问题 7 考点六轴对称中的光线反射问题 8 考点七折叠问题 9 考点八线段垂直平分线的性质 10 考点九线段垂直平分线的判定 12 考点十写出命题的逆命题 13 考点十一互逆定理 14 考点十二作已知线段的垂直平分线 15 考点十三作垂线(尺规作图)   16 考点十四画对称轴 17 考点十五求对称轴条数 17 考点一轴对称图形的识别 1．在日常出行中，我们会遇到各种各样的交通标志，这些标志不仅传递着交通规则信息，有些还蕴含着图形的对称之美．请你判断下列萧红中学周边常见的交通标志中，是轴对称图形的是（   ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 2．2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考点二成轴对称的两个图形的识别 4．《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 5．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 考点三根据成轴对称图形的特征进行判断 7．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．直线和直线的交点不一定在上 B． C．与面积相等 D．垂直平分， 考点四根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D．被垂直平分 11．如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）． A． B． C． D． 12．如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，6 D．，3 考点五台球桌面上的轴对称问题 13．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 14．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 15．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 考点六轴对称中的光线反射问题 16．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 17．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 考点七折叠问题 19．如图，下面是某同学的折纸示意图，则线段是的（    ）    A．高线 B．角平分线 C．中线 D．垂线 20．小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（   ） A．B．C．D． 21．如图，把沿直线翻折，得到，则的对应边是（    ） A． B． C． D．无法确定 考点八线段垂直平分线的性质 22．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 23．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 24．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A．21 B．9 C．18 D．13 考点九线段垂直平分线的判定 25．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（   ） A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 26．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 27．如图，三座商场的位置如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相等，该公交车站应建在（   ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三个内角的角平分线的交点 考点十写出命题的逆命题 28．下列各命题的逆命题一定成立的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．如果，那么 29．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．邻补角互补 B．若，则 C．全等三角形的对应边相等 D．若，则 30．下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 考点十一互逆定理 31．下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（   ） A．成轴对称的两个图形全等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．全等三角形的面积相等 32．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．下列说法正确的个数是（   ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题，可举反例． A．1 B．2 C．3 D．4 考点十二作已知线段的垂直平分线 34．如图，在中，尺规作出的直线与线段交于，的周长为13，则的周长为（   ） A．16 B．19 C．25 D．32 35．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（    ）． A．7 B．8 C．10 D．13 36．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 考点十三作垂线(尺规作图)   37．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（    ） A． B． C． D． 38．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 39．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（   ） A．②③ B．③④ C．①③ D．②④ 考点十四画对称轴 40．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 41．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．  B．   C．   D．   42．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 考点十五求对称轴条数 43．下列图形都是轴对称图形，其中对称轴的条数最多的图形是（    ） A． B． C． D． 44．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 45．诗人但丁曾赞美道：圆是最美的图形．圆的线条明快、简练、均匀、对称，无论是古人，还是今人，都对圆有着特殊的亲切情感．你知道圆有多少条对称轴吗？（   ） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 图形的轴对称 （期末培优，15个高频易错考点训练共45题） 目录 考点一轴对称图形的识别 3 考点二成轴对称的两个图形的识别 4 考点三根据成轴对称图形的特征进行判断 6 考点四根据成轴对称图形的特征进行求解 7 考点五台球桌面上的轴对称问题 9 考点六轴对称中的光线反射问题 12 考点七折叠问题 14 考点八线段垂直平分线的性质 15 考点九线段垂直平分线的判定 17 考点十写出命题的逆命题 19 考点十一互逆定理 21 考点十二作已知线段的垂直平分线 22 考点十三作垂线(尺规作图)   24 考点十四画对称轴 26 考点十五求对称轴条数 29 考点一轴对称图形的识别 1．在日常出行中，我们会遇到各种各样的交通标志，这些标志不仅传递着交通规则信息，有些还蕴含着图形的对称之美．请你判断下列萧红中学周边常见的交通标志中，是轴对称图形的是（   ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的概念，根据轴对称图形的概念，判断所给交通标志是否为轴对称图形． 【解答】解：（1）：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； （2）：可以沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分完全重合，所以是轴对称图形； （3）：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； （4）可以沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分完全重合，所以是轴对称图形． 综上所述，（2）（4）正确． 故选：B． 2．2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行分析即可． 【解答】解：A、项目图标不是轴对称图形； B、项目图标是轴对称图形； C、项目图标不是轴对称图形； D、项目图标不是轴对称图形． 故选：B． 3．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 考点二成轴对称的两个图形的识别 4．《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 5．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 6．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称，根据轴对称图形的概念一一判断即可． 【解答】A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 考点三根据成轴对称图形的特征进行判断 7．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案． 【解答】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点， ∴线段、、都被直线垂直平分． 故选：B． 8．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，垂直平分， ∴， 故选项A，B，C正确，不符合题意； 不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 9．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．直线和直线的交点不一定在上 B． C．与面积相等 D．垂直平分， 【答案】A 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴，与面积相等，垂直平分，， 故选项B，C，D均正确，不符合题意； 直线和直线关于直线对称，故两条直线的交点一定在上；故A错误，符合题意； 故选A． 考点四根据成轴对称图形的特征进行求解 10．如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D．被垂直平分 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，，被垂直平分，不一定互相平行，进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：与关于直线对称， 根据轴对称的性质可得：，，被垂直平分， 故A、B、D选项不符合题意， 则不一定互相平行 故C选项符合题意， 故选：C． 11．如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称与最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接，此时点P的位置即为所求，据此可得答案． 【解答】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，连接， 由轴对称的性质可得， 则， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 12．如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，6 D．，3 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据和关于直线对称得出，即可解答问题． 【解答】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， 故选：B． 考点五台球桌面上的轴对称问题 13．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【解答】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 14．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解决本题的关键． 首先，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反射为一个循环组依次循环，然后再用2024除以6，根据商和余数的情况确定对应点的坐标即可． 【解答】解：如图所示， 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵， ∴当P点第2024次碰到矩形的边时的坐标与P点第2次反弹碰到矩形的边时的坐标相同． ∴点P的坐标为． 故答案是B． 15．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【解答】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 考点六轴对称中的光线反射问题 16．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【解答】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为， 故选：C． 17．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 18．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【解答】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 考点七折叠问题 19．如图，下面是某同学的折纸示意图，则线段是的（    ）    A．高线 B．角平分线 C．中线 D．垂线 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的中线的定义等知识点，正确掌握中线的定义是解题的关键． 由折叠的性质可得，再根据三角形中线的定义即可解答． 【解答】解：根据折叠的性质得， 所以线段是的中线． 故选：C． 20．小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键．根据三角形高的定义对各选项进行判断即可． 【解答】解：由折叠的性质可知，垂直于， 则当点、共线时，是的高， 故选：C． 21．如图，把沿直线翻折，得到，则的对应边是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查了折叠问题，根据折叠所沿直线得到对应边即可． 【解答】解：把沿直线翻折，得到，则的对应边是， 故选：A 考点八线段垂直平分线的性质 22．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解． 【解答】解：由题意得：垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长， 故选：C． 23．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，把的周长转化为、的和，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长， ∵， ∴． 故选：B． 24．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A．21 B．9 C．18 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【解答】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：D． 考点九线段垂直平分线的判定 25．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（   ） A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定进行判断即可． 【解答】解：A、可添条件为“”才能说：“直线是的垂直平分线．”，故小明说的不对，该选项正确； B、添条件为“”，则，不能证明，故该选项错误； C、添条件为“”，在和中，，则， ， 直线是的垂直平分，故该选项正确； D、添条件为“平分”， 在和中，，则， ， 直线是的垂直平分，故该选项正确； 故选：B． 26．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定定理即可解答． 【解答】解：要使高铁站到A，B两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 要使高铁站到B，C两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 要使高铁站到A，C两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 所以高铁站应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 27．如图，三座商场的位置如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相等，该公交车站应建在（   ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三个内角的角平分线的交点 【答案】A 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据规划一个公交车站到三座商场的距离相等，以及到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，则该公交车站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点，即可作答． 【解答】解：∵要规划一个公交车站到三座商场的距离相等， ∴该公交车站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点（到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， 故选：A 考点十写出命题的逆命题 28．下列各命题的逆命题一定成立的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查逆命题的定义，需先明确逆命题的定义：将原命题的题设和结论互换，得到的新命题即为逆命题．然后逐一分析每个选项的逆命题是否成立． 【解答】解：选项A的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题成立； 选项B的逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形，逆命题不成立； 选项C的逆命题：如果，那么，逆命题不成立； 选项D的逆命题：如果，那么，逆命题不成立． 综上，逆命题一定成立的是选项A． 故选：A． 29．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．邻补角互补 B．若，则 C．全等三角形的对应边相等 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了命题，逆命题，判断命题的真假，正确理解真假命题的依据是解题的关键．先根据所学命题，逆命题的定义，再通过逻辑推理或反例验证逆命题的真假． 【解答】解：A选项的逆命题：互补的角是邻补角．是假命题，如平行线中的同旁内角互补但不相邻，故此选项不符合题意； B选项的逆命题：若，则．是假命题，如，但，故此选项不符合题意； C选项的逆命题：对应边相等的三角形全等．是真命题，故此选项符合题意； D选项的逆命题：若，则．是假命题，如时，，但，故此选项不符合题意． 故选：C ． 30．下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 【答案】B 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假． 根据原命题写出逆命题，判断真假即可． 【解答】解：A．逆命题：到角两边距离相等的点在角平分线所在直线上，是真命题，不符合题意； B．逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意； C．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； D．逆命题：若，则是钝角三角形，是真命题，不符合题意． 故选：B． 考点十一互逆定理 31．下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（   ） A．成轴对称的两个图形全等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题与逆命题、轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．先写出原命题的逆命题，再根据轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质判断原命题与逆命题的真假即可得． 【解答】解：A、原命题：成轴对称的两个图形全等，是真命题；逆命题：全等的两个图形是轴对称图形，是假命题；则此项不符合题意； B、原命题：直角三角形两锐角互余，是真命题；逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形（理由是三角形内角和，若两锐角互余，则第三个角为），是真命题；则此项符合题意； C、原命题：对顶角相等，是真命题；逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；则此项不符合题意； D、原命题：全等三角形的面积相等，是真命题；逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题；则此项不符合题意； 故选：B． 32．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理，逆定理，熟练掌握逆命题与逆定理的区别是解题的关键．分别写出其逆命题，然后判断对错，即可得出答案． 【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：等腰三角形有两边相等，是真命题，故①有逆定理，符合题意； ②全等三角形的对应边相等的逆命题是：三边分别相等的两个三角形全等，是真命题，故②有逆定理，符合题意； ③同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，故③有逆定理，符合题意； 故选：D． 33．下列说法正确的个数是（   ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题，可举反例． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题，真假命题，逆定理，根据定义逐个判断即可. 【解答】解：因为每个命题都有逆命题，所以①正确； 因为真命题的逆命题不一定是真命题，所以②不正确； 因为假命题的逆命题不一定是真命题，所以③不正确； 因为每个定理都有逆命题，不一定是真命题，所以④不正确，⑤正确； 因为命题“若，那么”的逆命题是“若，那么”，可举反例当，则，所以⑥不正确. 所以正确的有2个. 故选：B. 考点十二作已知线段的垂直平分线 34．如图，在中，尺规作出的直线与线段交于，的周长为13，则的周长为（   ） A．16 B．19 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，结合已知条件即可得到的周长． 【解答】解：由作图知：是的垂直平分线， ， 的周长为13， ， ， 的周长为， 故选：B． 35．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（    ）． A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】D 【分析】本题考查作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质． 由作图可知是线段的垂直平分线，可得，从而可得的周长． 【解答】解：由作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长为． 故选：D． 36．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作图以及性质，根据作图可知垂直平分线段，由线段垂直平分线的性质即可得出． 【解答】解：根据作图可知：垂直平分线段， ∴， 故选：C 考点十三作垂线(尺规作图)   37．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图基本作图——作角平分线，过已知直线外一点作直线的垂线，熟练掌握角平分线性质，垂线的性质，直角三角形两锐角性质，是解题的关键． 根据已知求出，利用作图的痕迹可得：，，即得． 【解答】解：∵中，，， ∴． 由尺规作图的痕迹可得：平分，是的垂线， ∴，． ∴． 故选：C． 38．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查作图-基本作图、线段的垂直平分线、角平分线等知识点，读懂图形信息、灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图可知平分，垂直平分线段，再根据线段的垂直平分线的性质判断即可． 【解答】解：由作图可知：平分，垂直平分线段， ∴，，即C选项符合题意． 故选：C． 39．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（   ） A．②③ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查作图−基本作图，利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【解答】解：如图①，由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即． 如图②为作的角平分线，无法判定； 如图③中，由作图可知，， ∵点T在线段上， ∴，即． 如图④为过点C作的垂线，无法判定． 故选C． 考点十四画对称轴 40．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【解答】 解：A．对称轴有1条； B．对称轴有4条； C．对称轴有2条； D．对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是， 故选D． 41．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【解答】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 42．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果． 【解答】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴， 故选． 【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键． 考点十五求对称轴条数 43．下列图形都是轴对称图形，其中对称轴的条数最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义及对称轴的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各项图形的对称轴条数即可解答． 【解答】解：A．等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴； B．等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； C．正方形是轴对称图形，有4条对称轴； D．五角星是轴对称图形，有5条对称轴； 故对称轴条数最多的图形是五角星． 故选：D． 44．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴对称图形的对称轴．确定每个图形的对称轴的数量，进行判断即可．掌握对称轴是使轴对称图形翻折后能够重合的直线，是解题的关键． 【解答】解：A中有无数条对称轴，B中有3条对称轴，C中有4条对称轴，D中有6条对称轴． 故选：A． 45．诗人但丁曾赞美道：圆是最美的图形．圆的线条明快、简练、均匀、对称，无论是古人，还是今人，都对圆有着特殊的亲切情感．你知道圆有多少条对称轴吗？（   ） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 【答案】D 【分析】本题考查了求几何图形的对称轴条数，根据经过圆心的直线是圆的对称轴，进行作答即可； 【解答】解：依题意，经过圆心的直线是圆的对称轴， ∴圆有无数条对称轴， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $