1.2.4绝对值同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 一、单选题 1．如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值是（） A．或2 B． C．2 D． 3．下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D． 4．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 5．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 6．数轴上的点到表示的点的距离是10，那么点表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．13或 7．已知，则的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 二、填空题 8．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的绝对值是 ． 9．在，，，中，等于2的数有 个． 10．化简： ． 11．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则中一定为负数的是 ． 三、解答题 12．正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）：，，，，，．指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明． 13．[教材练习3变式] (1)绝对值是6的数有几个，各是什么？ (2) 绝对值是0的数有几个，各是什么？ (3) 有没有绝对值是的数？为什么？ 14．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． 15．如图，的几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离． (1)与a的绝对值是______关系； (2)根据以上知识解决以下问题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数． 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.4 绝对值 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．D 【分析】本题考查绝对值的非负性．绝对值具有非负性，对于任意有理数恒成立；而其他选项在取负值时可能小于零． 【详解】解：∵表示的绝对值，根据绝对值的定义，对于任何有理数，都有； 而A．、B．、C．在时均可能小于零， 例如当时，， 但当时，， ∴只有选项D的值一定不小于零． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数到原点的距离，因此绝对值相等的数有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查的是负数的定义、绝对值及化简多重符号，通过计算每个选项的数值，判断其是否小于零，从而确定是否为负数即可． 【详解】解： A、，不是负数，故本选项不符合题意； B、0 既不是正数也不是负数，不是负数，故本选项不符合题意； C、，是负数，故本选项符合题意； D、，不是负数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查绝对值的性质，0的绝对值为0，． 【详解】解：， ； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是解决本题的关键． 利用绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点表示，点到点的距离为10， ∴，即． ∴或． ∴或． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，即 即一定是非正数． 故选：C． 8．2025 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键，根据正数的绝对值是它本身即可得到答案． 【详解】解：2025是正数，正数的绝对值是它本身，因此2025的绝对值是2025． 9．2 【分析】本题考查了绝对值，化简多重符号，根据绝对值的意义和多重符号的化简方法把各数化简，再判断是否等于2即可． 【详解】解：（负数的绝对值是它的相反数）； （先求绝对值再取负）； （负负得正）； （先求绝对值再取负）． 因此，等于2的数有和，共2个． 故答案为：2． 10．7 【分析】本题考查了化简多重符号，求一个数的绝对值． 先化简绝对值内的符号，再进行绝对值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据数轴得，又因为，则数轴原点在有理数b和c之间或者在有理数c的右边，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∵， ∴数轴原点在有理数b和c之间或者在有理数c的右边， 故a、b、c中一定为负数的是， 故答案为： 12．质量为克的足球质量好些，说明见详解 【分析】本题考查了绝对值的应用， 先计算各偏差的绝对值，再比较绝对值的大小后确定质量好的足球． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴质量为克的足球质量好些． 13．(1)2个，和6 (2)1个，0 (3)没有．因为任何数的绝对值都大于或等于0，所以没有绝对值是的数 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键． （1）根据绝对值的定义以及性质得出答案即可； （2）根据绝对值的定义以及性质得出答案即可； （3）根据绝对值的非负性得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴绝对值是6的数有2个，分别是和6． （2）解：∵只有0的绝对值是0， ∴绝对值是0的数有1个，是0． （3）解：没有．因为任何数的绝对值都大于或等于0，所以没有绝对值是的数． 14．图见解析， 【分析】本题考查用数轴表示有理数、并由数轴比较有理数大小，熟记有理数定义及性质是解决问题的关键． 先将所给的数化简，然后在数轴上表示出来，再借助数轴上的点表示的数左边的小于右边的，即可得到答案． 【详解】解：， 将它们在数轴上表示出来，如图所示： ， 用“”把它们连接起来：． 15．(1)相等 (2)甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可得到答案； （2）根据题意可得甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍，可分甲数和乙数都在原点左侧，甲数和乙数都在原点右侧，甲数在原点左侧，乙数在原点右侧和甲数在原点右侧，乙数在原点左侧，四则情况分别求出两个数到原点的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故与a的绝对值是相等的关系； （2）解：∵甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍， ∴甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍， 当甲数和乙数都在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 当甲数和乙数都在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为12，乙数为4； 当甲数在原点左侧，乙数在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为2； 当甲数在原点右侧，乙数在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 综上所述，甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为． 学科网（北京）股份有限公司 $