3.2.1 由立体图形到视图 教学设计2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“投影、中心投影与平行投影的概念及特征”，通过建筑图纸实例引出三视图，关联生活中影子、日晷等投影现象，承接平面图形知识，为后续三视图学习搭建从平面到立体的认知支架。 以生活实例（影子、日晷）和实践活动（手电筒照射书本）为载体，通过观察、对比培养几何直观与空间观念（数学眼光），归纳投影特征发展推理意识（数学思维），例题（影子方向变化）与练习（正投影判断）强化用数学语言解释现实问题的能力（数学语言），助力学生建立知识与生活的联系，为教师提供探究式教学路径。

第三章 图形的初步认识 3.2 立体图形的视图 3.2.1 由立体图形到视图   一、教材分析 本节是“立体图形的视图”的开篇课时，承接平面图形知识，为后续三视图学习奠定基础，是连接平面与立体图形的关键纽带. 教材以生活中影子、日晷、手电筒照射等实例为切入点，自然引出投影、中心投影、平行投影的概念，符合学生从具体到抽象的认知规律.通过对比两种投影的形成条件与特征，帮助学生建立清晰的知识框架. 内容编排注重实用性与实践性，融入观察、对比、实践操作等活动，既体现数学与生活的紧密联系，又突出对学生观察能力、空间想象能力和归纳总结能力的培养. 教学重难点在于区分两种投影的特征及应用场景，教材通过实例分析、规律总结，为学生搭建了从感知到理解的认知桥梁，是几何知识体系中培养空间观念的重要内容.   二、教学目标 1.通过具体实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2.能区分生活中的中心投影和平行投影； 3.经历探索投影特征的过程，培养观察能力，归纳能力以及空间想象能力； 4.感受数学与生活的紧密联系，体会投影的应用价值，激发学习兴趣.   三、教学重难点 重点：了解中心投影和平行投影的概念. 难点：能区分生活中的中心投影和平行投影.   四、教学过程 · 情境导入 工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚. 为了解决这个问题，可以采用三视图法. 三视图是一种特殊的视图，而视图又来自于投影，投影现象广泛存在于我们的日常生活中. 设计意图：通过建筑图纸的实例，引出三视图法，让学习者理解其在平面表示空间物体、从多角度清晰呈现物体的设计意图，同时关联生活中的投影现象. · 探究新知 活动一：投影的概念 观察下列图片你发现了什么共同点？ 预设：物体在阳光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 思考：你知道中国古代是如何确定时刻的吗？ 日晷，是中国古代利用日影测定时刻的计时器.“晷”字，古意是太阳的影子.在圆形石盘上刻出时刻，中间立金属晷针，和盘面垂直，古人根据太阳的投影与地球自转所形成的日影长短的变化及方向的不同确定时刻，古代宫殿前的日晷亦为皇权的象征，一般与嘉量并列于左右，象征天地一统，江山永固. 思考：观察下图，你又有什么发现？ 预设：物体在太阳光下的影子在一天中会有时长、有时短，位置也在不断变化. 总结：物体在灯光下的影子也随物体离灯光的距离和灯光照射的角度而发生变化. 概念：一般地，用光线照射物体在某个平面 (地面、墙壁、幕布等) 上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面． 思考：形成投影需要满足哪些条件？如何确定光线的方向？ 预设：1.形成投影需要满足三个条件： ①要有光源； ②要有一个呈现投影的平面，即投影面； ③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间. 2.因为光沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向. 设计意图：通过生活中影子现象和古代日晷实例，引导学生观察发现投影的存在与应用，进而引出投影的概念、形成条件，帮助学生理解投影知识的来源与意义，培养观察和知识迁移能力. 活动二：平行投影 观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 预设：太阳光线可以看成平行光线. 由平行光线形成的投影，叫做平行投影． 平行投影的投影线都是平行的. 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影. 小结：1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影. 2.在不同时刻的太阳光照射下，物体的影子的大小和方向都在改变. 设计意图：通过生活中太阳光线形成的影子，引导学生发现太阳光线可看作平行光线，进而引出平行投影、正投影的概念，总结平行投影的特征，帮助学生理解投影知识的形成，培养观察和知识归纳能力. 活动三：中心投影 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． 注意：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点. 思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 预设： 试一试：用手电筒照射书本，观察书本在墙面上的影子的变化: (1)手电筒的光线垂直射到墙面时，改变书本与手电筒的距离和书本放置的方向. (2)手电筒的光线斜射到墙面时，改变书本与手电筒的距离和书本放置的方向. 你会发现，物体投影的大小和形状，随着光线射入的角度及与光源距离的变化而变化：记录你的观察结果，并与同学交流. 设计意图：通过讲解中心投影概念、对比平行投影与中心投影，结合手电筒照射书本的实践活动，让学生理解中心投影的特征，掌握其与平行投影的区别，同时培养观察、实践和知识对比归纳能力. · 应用新知 典型例题 例1如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（　　） 分析：根据中心投影的特点：光源、物体顶端和影子顶端在同一直线上. 解：选项B，符合中心投影的特点，其它选项均不符合，故选B. 注意：掌握中心投影 “三点共线” 的规律是解题的关键. 例2 如所示的四幅图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子(北半球)，将它们按时间先后顺序排列正确的是( ) A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D.②④①③ 分析：从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东. 解：图③影子朝西且较长，是早晨最早的时刻；图④影子朝西北，时间在图③之后；图①影子朝北，时间在图④之后；图②影子朝东，是傍晚时刻.因此按时间先后顺序排列为③④①②.故选C. 注意：解题关键是掌握北半球一天中影子方向和长度的变化规律. 设计意图：通过例1讲解中心投影“三点共线”规律，例2分析北半球影子时间变化规律，帮助学生掌握投影知识的应用，明确解题关键在于把握中心投影和平行投影（日光）的特征与规律，提升解决实际问题的能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.举例说明生活中平行投影和中心投影的例子. 答案： 2.路灯下，高矮相同的两个人的影子一定一样长吗？什么时候可能会一样长？试说明你的理由. 答案： 解：高矮相同的两个人的影子不一定一样长，影子的长度和位置有关.两人与路灯的距离相等时，可能会一样长. 【自选练习】 3.把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） 答案：B. 4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 答案：B 5.如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 答案： 6.确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对投影概念、平行投影、中心投影概念的理解,巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，什么是平行投影和正投影？ 3.中心投影是怎样的，具有什么特征呢? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过几个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $