5.2　二元一次方程组的解法 第1课时　代入消元法 教案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该教案聚焦“代入消元法解二元一次方程组”，课堂导入通过回顾二元一次方程组解的判断及方程变形问题，衔接上节课知识，自然引出消元思想，搭建新旧知识过渡的学习支架。 以种植问题情境驱动探究，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过小组合作讨论将二元转化为一元，体现数学思维的推理与化归。变式训练与拓展提升（如x与y相等求参数）强化应用，培养模型意识与创新意识，完整结构与反思环节助力教师优化教学，提升学生解题能力与数学素养。

2　二元一次方程组的解法 第1课时　代入消元法 课题 第1课时　代入消元法 授课人 教 学 目 标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组. 3.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 4.通过代入消元法的学习,使学生能够熟练解二元一次方程组,探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力. 5.针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣和成功感,培养学生大胆发言的习惯,敢于面对挑战.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. 教学 重点 　　用代入消元法解二元一次方程组. 教学 难点 　　如何灵活地消元,把“二元”转化为“一元”. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.二元一次方程组的解是 (　　) A.　　　 B. C. D.无法得出 2.你能把二元一次方程x+y=12改写成用x表示y的形式吗? 处理方式:问题1让学生独立完成,然后指名回答;问题2让学生利用等式的基本性质将方程进行变形,自然引出本课时“代入消元法”. 　　回顾上节课所学知识,并提出问题,自然地引出我们要研究和解决的问题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 代入消元法 【情境问题】 在上一节的种植问题中,要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植,就需要解方程组 (1)两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢? (2)未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? (3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流. 　　1.学生讨论将二元一次方程组转化为一元一次方程,体会转化思想在解二元一次方程组中的应用,提倡利用多种方法解方程组. 活动 二: 探究 与 应用 处理方式:让学生思考后指名回答问题(1)和(2),然后讨论交流问题(3),并在练习本上完成解题过程,教师展示学生的计算过程,并规范书写格式. 解: 由①,得y=x-2.③ 将③代入②,得x+1=2(x-2-1),解得x=7. 把x=7代入③,得y=5. 所以原方程组的解为 教师说明:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道所求得的解是否正确. 【应用】 例1　解方程组: 例2　解方程组: 处理方式:观察两个例题,思考解题思路,并让学生说一说,互相交流后让两位学生在黑板上展示,其他同学在下面独立完成,完成后同桌间互相检查,教师巡视. 解:例1:将②代入①,得3(y+3)+2y=14, 3y+9+2y=14, 5y=5, y=1. 将y=1代入②,得x=4. 所以原方程组的解是 例2:由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 26-8y+3y=16, -5y=-10, y=2. 将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 变式 解下列方程组: (1)　(2) 【思考·交流】 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?与同伴进行交流. 师生活动:让学生用自己的语言说一说,在小组内交换意见,并形成共识,然后小组选派代表进行发言,其他小组成员进行订正或修改. 说明:上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”. 　　2.规范解方程组的书写格式,熟悉解题步骤,强化计算过程的逻辑性. 3.放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题,发现学生的闪光点以及存在的问题并适时地加以辅导,同时学生在解答的过程中也领会到“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想. 4.通过变式训练,让学生更加深刻地认识二元一次方程组,同时强化用代入消元法解二元一次方程组. 5.总结代入消元法的概念,体会利用代入消元法解方程组的主要步骤,感受消元思想在解方程组中的应用. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法. 师生共同总结: 主要步骤: 第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值. 第四步:回代求出另一个未知数的值. 第五步:把方程组的解表示出来. 解二元一次方程组的小窍门: 用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 【拓展提升】 1.若方程组的解中x与y相等,则a的值是多少? 2.小明、小亮同解关于x,y的方程组小明正确解得小亮因抄错了c,解得求a,b,c的值. 　　提升学生解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.由-=1,可以得到用x表示y的式子是 (　　) A.y=　　　B.y=- C.y=-2 D.y=2- 2.解二元一次方程组: (1)　　　(2) 　　当堂检测及时反馈学习效果 【板书设计】 第1课时　代入消元法 例1 例2 代入消元法的概念:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法. 　　提纲挈领,重点突出 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课利用上节中的种植问题得到的二元一次方程组为切入点,让学生用一个未知数表示另一个未知数,根据方程组中相同的字母表示同一对象,将二元一次方程组转化为一元一次方程,接着通过两个例题来规范解题过程,同时整理和提炼解二元一次方程组的思路与方法. ②[讲授效果反思] 　　本节课的教学目标是会用代入消元法解二元一次方程组,了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. ③[师生互动反思] 让学生先学,老师再根据问题讲解新课,充分发挥小组合作学习的优势,使得学生的探究有了很好的认知基础,探究显得十分自然流畅,课堂效果很好,学生掌握得也很好. ④[习题反思] 在巩固练习阶段,注重发挥学生的主体地位,放手让学生练习,然后进行小组交流. 好题题号　　  错题题号　　   　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $