（总集篇）第五单元分数四则混合运算·总集篇·分数运算中的二十二种巧算法【二十二大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

null多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共52页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元分数四则混合运算•总集篇·分数运算中的二十二种巧算法 【二十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第五单元分数四则混合运算·总集篇·分数运算中的二十二种巧算法 团专题内容 本专题介绍在分数运算过程中的二十二种巧算法，内容覆盖分数乘法、分数除 法以及分数混合运算，难度覆盖一般巧算法与思维拓展巧算法。 @评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 二十二大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数… .4 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 .5 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… ..8 冥【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式… ..10 只【考点五】巧算法其五：连锁约分法12 月【考点六】巧算法其六：分组简算法14 只【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或没数法）16 第2页共52页 可学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差）大… 19 只【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式*… …26 只【考点十】巧算法其十：整体约分思想…。 .29 原【考点十一】巧算法其十一：拆分法计算如a,。(a、b都不为0)的算式（带分数化加武）31 a ÷a 原【考点十二】巧算法其十二：带分数化加式“进阶”。 .33 冥【考点十三】巧算法其十三：转化法计算形如 a (a不为0)的算式… .35 a÷a a+1 原【考点十四】巧算法其十四：先统一计算形式，再进行简算.37 只【考点十五】I巧算法其什五：倒数法简便计算.38 原【考点十六】巧算法其十六：平方差公式*。 .38 只【考点十七】巧算法其十七：高斯公式*… .40 原【考点十八】巧算法其十八：通项公式法*… ..43 原【考点十九】巧算法其十九：错位相减法* .46 原【考点二十】巧算法其二十：估算法*… .…47 只【考点二十一】巧算法其二十一：繁分数运算*… ....50 只【考点二十二】巧算法其二十二：平方和公式与立方和公式*…51 第3页共2页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】巧算法其一：转化法•交换分子与分母的位置，转化相同因数 职方法点拨 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以 交换位置，不影响积的大小。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 13×3+3x25+26x3 4 4 413 解析： 3×25+253 13 4 413 13 ×3+3x25+3x2 3 4 4 3 =2×(13+25+2) x40 4 =30 肥【对应练习1】 简便计算。 7×16+9×7 5 9.97 117,713 17251725 17241724 16241624 解析：7：97 173416 肥【对应练习2】 简便计算。 10 5,65 516 9111127 917 505 1、55×4+ 56 17×6+g×1718*17 解析：5： 55.5 918 即【对应练习3】 第4页共52页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 2+5+3 12× 3124 -21+4x12八 11 11 11 解析： 1 7 +4×1 11 11 11 21x4-6x 4 +18 11 11 11 -品+e-68 4 4 ×12 312+ 212+ 3 12 =8+5+9 =22 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 珂方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数 进行拆分，即写成“整数十真分数”或“整数一真分数”的形式，然后再使 用乘法分配律进行简便计算。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 248x5 517×1 7 20×25 156 2017 15 解析：184 611535 9 20 3 肥【对应练习1】 简便计算。 (1)2004-1× 1 (2)41x2+512×4 20022003 34 45 第5页共52页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1) 2002: (2)72 【分析】(1)先把带分数204，改写成2004+， 2002 2002 再把204拆成2031，把1给分数02 2003) 1 这样算式变成 2003+ 20022003' 然后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算： (②)先把带分数451片政写成(41》、( 再把41拆成40+1、把51拆成50+1，都把 4 1给后面的分数，最后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c十b×c进行简算。 【详解】 (1)2004 20022003 2004+ 20022003 2003+1+ 1 1 20022003 2003 1 2003+ 20022003 1 20031 =2003× 200320022003 1 =1+ 2002 1 =1 2002 +3+50+1+4 13 =40+1+ 45 43, 54 -40+350+ 343 454 =40×二+-× +50x4+3x4 434 545 =30+1+40+1 =72 肥【对应练习2】 简便计算。 (1)721x1 17 (2)54× 158 79 【答案】(1)9 120 第6页共52页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 (1)(2)把带分数改写成整数+真分数”的形式，再根据乘法分配律(a+b)×c =a×c+b×c进行简算。 【详解】(1)72× 158 1）1 =72+ 158 =72x1+11 8158 1 =9+ 120 1 =9 120 (2)542x7 79 =4+79 ,17 7,1、7 =54× 979 1 =42+ 9 421 9 即【对应练习3】 简便计算。 2051 332x9 211x6 125 911 67 解析： 49299 12 11 吕【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 29x2+39x3+492x4+592×3 23 34 45 56 解析： 2912 4+5ox5 ×。+39片×士491×4 934 56 30-号+(40-+(50-号+60- = =20-+30-+40-50-月 3 第7页共52页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (20+30+40+50)-(兮+号)-(+ 139-日 =1号 肥【对应练习】 简便计算。 143x1 144×10 33 ×8 42 解析： 59；148:203 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减试 职方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分 数拆分成“1十分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 目考察形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】分数化加式 简便计算。 23 ×17 22 解析：171 2 吕【典型例题2】分数化减式 简便计算。 33 ×27 34 7 解析：26 34 肥【对应练习1】 简便计算。 49 ×13 43 ×13 50 41 解析： 637 559 50 41 第8页共52页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 简便计算。 3313 39 ×25 34 38 解析： 429；975 34 38 肥【对应练习3】 简便计算。 2011×2013+2012×2014 4025 2012 20132012×2013 【答案】4025 【分析】把原式化为2011×(1+ 02)+2012（1+0+02*20,然后运用乘法 2012+2013 2012 2011 2012 1 十2013，再运用加法交换律和加法结合律进行计 1 分配律化为2011+ 2012 +2012+ 2013千2012 算即可。 【详解】2011× 2013 +2012 2014 4025 2012 20132012×2013 1 2012+2013 =2011×(1+ 1 2012 )+2012×(1+ 2013 2012×2013 =2011+ 2011 2012 +2012+2012 2013 2012+2013 2011 =2011+2012+( 2012 2012）+( +g 2012 =2011+2012+(1+1) =2011+2012+2 =4023+2 =4025 第9页共2页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式 冥方法点拨 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母 成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】整数化加式 简便计算。 1001x999 1000 解析： 1001x999 1000 999 =(1000+1)× 1000 999 999 =1000× +1× 1000 1000 =999+ 999 1000 =999999 1000 吕【典型例题2】整数化减式 简便计算。 200x199 201 解析： 199 200× 201 =(201-1)×192 201 199 =201× 2011x 199 201 =190-199 201 =1982 01 吕【典型例题3】整数化倍式 第10页共52页