3.1 重力与弹力 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“重力与弹力”核心知识点，系统梳理力的概念、重力（大小、方向、重心）、弹力（形变、产生条件、方向）及胡克定律，通过思维导图构建知识框架，形成从基础概念到规律应用的连贯学习支架。 资料以核心素养为导向，设易错提醒强化物理观念，用假设法、状态法等思维建模培养科学思维，结合实验探究（如弹簧弹力与形变量关系）提升科学探究能力。课中例题与对点练习辅助教学，课后题型总结与误差分析助力学生查漏补缺。

重力与弹力 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 力和重力 知识点1 力 1、定义：力是物体与物体之间的相互作用。 2、单位：国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 3、力的性质 ①矢量性：力是矢量，它不但有大小，而且有方向。力的方向不同，它的作用效果也不同。 ②物质性：力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生都必须同时存在两个物体，即施力物体和受力物体。 ③相互性：物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，力总是成对出现，且物体间的这一对力总是同时产生、同时变化同时消失，不存在先后关系。 ④独立性：一个物体可同时受到多个力的作用，每个力都产生独立的作用效果。 4、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 5、力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。 【易错提醒】 力的表示： 1、力的图示：按一定的比例作出的带有箭头的有向线段，把力的三要素都表示出来。 2、力的示意图：只画出力的作用点和方向，表示这个物体在这个方向上受到了力，线段的长短粗略地表示力的大小。 在力的图示中力的三要素要全面体现，统一标度后，用线段的长短表示力的大小要准确，图示的绘制要尽可能地清楚，在实际解题时，通常只需作出力的示意图，这时只要求标明力的方向和作用点，对于力的大小则没有严格要求。 知识点2 重力 1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。 2、大小：。其中m是物体的质量，g是前面学过的自由落体加速度，通常情况下，g取9.8N/kg，表示质量为1kg的物的正体受到的重力是9.8 N。g的单位可以是8N/kg，也可以是m/s2，且1N/kg＝lm/s2。 3、方向：重力的方向总是竖直向下的。 4、对重力加速度的理解：g随地球上的纬度及海拔的变化而变化，纬度越高，g值越大，海拔越高，g值越小。不同星球g值不同，如g月约为g地。 【易错提醒】 1、在地球附近的一切物体，不论质量大小，也无论有无生命，皆受重力作用。 2、重力是由于地球的吸引而产生的，由于地球自转的影响，在通常情况下我们所说的重力不等于地球对物体的吸引力。 3、重力是非接触力。4、重力的施力物体是地球。 5、物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力无关。 知识点3 重心 1、定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 2、对重心的理解 ①重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心。 ②物体的稳度与重心所在位置有关，重心越低稳度越大，例如生活中的“不倒翁”。 ③重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，可能在物体上，也可能在物体外。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，也跟物体内质量的分布有关。 3、确定重心的方法 ①支撑法：如细棒（不一定均匀）其重心位置可用二力平衡的方法找到。.用一个支点支撑细棒，不断变化支点的位置，待细棒静止时，即可找到重心的位置。 ②悬挂法：薄板形物体的重心可用悬挂法确定。先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线 AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把物体悬挂起来，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。 考向01 力的概念 【例1】下列物理量中属于矢量的有（　　） A．力 B．瞬时速率 C．加速度 D．路程 【答案】AC 【详解】A．力有大小，有方向，运算遵循平行四边形定则，力是矢量，故A正确； B．瞬时速率指瞬时速度的大小，有大小，没有方向，瞬时速率是标量，故B错误； C．加速度有大小，有方向，运算遵循平行四边形定则，加速度是矢量，故C正确； D．路程指运动轨迹的长度，有大小，没有方向，路程是标量，故D错误。 故选AC。 考向02 力的图示及示意图 【例2】画出图中小球A和杆A所受弹力的示意图，并标出对应的符号以及做出必要的辅助线。 【答案】 【详解】球面的弹力垂直于接触点的切线，绳子的拉力沿绳子方向，故各物体所受弹力示意图如图所示 考向03 重力的概念、大小和方向 【例3】如图所示，在空易拉罐中注入适量（未注满）的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．若将该易拉罐水平放置，则其重心位置不变 C．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 【答案】C 【详解】A．易拉罐受到的重力作用在易拉罐上，易拉罐对桌面的压力属于弹力，作用在桌面上，故A错误； B．若将该易拉罐水平放置，由于未注满水，水的形状发生变化，所以其重心位置发生变化，故B错误； C．根据二力平衡可知，易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故C正确； D．易拉罐对桌面的压力是因为易拉罐形变而产生的，故D错误。 故选C。 考向04 重心 【例4】关于重力的说法正确的是（　　） A．不论物体是静止还是运动，受到的重力都一样 B．重力就是地球的吸引力 C．任何物体的重心都在它的几何中心上 D．重力就是物体对水平桌面的压力 【答案】A 【详解】A．重力由决定，与物体运动状态无关，只要物体所处位置的重力加速度g不变，重力就不变，故A正确； B．重力是地球引力的一个分力，另一分力提供随地球自转的向心力，并非地球引力的全部，故B错误； C．只有质量分布均匀且形状规则的物体，其重心才在几何中心，故C错误； D．重力是地球对物体的作用力，而压力是物体对桌面的弹力，二者性质不同，故D错误。 故选A。 【对点1】关于力、重力和弹力的说法，下列选项正确的是（　　） A．力的作用离不开物体，所以一个力必然涉及两个物体 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌子对地面的压力是由于地面发生形变而产生的 D．物体放在水平地面上，物体对地面的压力就是物体的重力 【答案】A 【详解】A．力是物体间的相互作用，必须存在施力物体和受力物体，故A正确； B．重力的方向总是竖直向下的，竖直向下是相对于地球的指向，若地面倾斜，重力方向与地面不垂直，故B错误； C．弹力由施力物体形变产生，桌子对地面的压力由于桌子形变，故C错误； D．压力是弹力，重力是引力，二者性质不同且作用对象不同，故D错误。 故选A。 【对点2】下面是教材中的四幅图，关于它们的说法正确的是（　　） A．甲图中表示力的方法叫力的图示 B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理 C．丙图中所示的方法是理想实验法 D．丁图中海绵对铁块的支持力是铁块发生形变产生的 【答案】B 【详解】A．甲图中表示力的方法叫力的示意图，故A错误； B．用悬挂法测定薄板的重心，应用了二力平衡原理，故B正确； C．丙图中所示的方法是微小放大法，故C错误； D．海绵对铁块的支持力是海绵发生形变产生的，故D错误； 故选B。 【对点3】下列关于重力和弹力的说法，正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的引力 B．静止在水平桌面上的书本，其受到的重力就是其对桌面的压力 C．物体的重心一定在物体上 D．两个相互接触的物体间不一定有弹力 【答案】D 【详解】A．重力是因为地球的吸引而形成的，并非地球的引力，故A错误； B．重力和压力是不同性质的力，且作用对象不同，故B错误； C．物体的重心可能在物体外（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．接触是弹力的必要条件，但还需发生弹性形变才会产生弹力，故D正确。 故选D。 【对点4】间距为L两质点，质量分别为，求两质点到等效质心距离r1和r2。 【答案】， 【详解】根据质心的概念，则， 可得， 考点02 弹力 知识点1 形变 1、定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫做形变。 2、分类 ①弹性形变：去掉外力后能恢复原状的形变。如弹簧、橡皮筋。 ②非弹性形变：去掉外力后不能恢复原状的形变。如铅丝、橡皮泥。 3、微小形变观察方法 ①光学放大法：用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 ②力学放大法：用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。 知识点2 弹力 1、定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2、产生条件：①两物体相互接触；②两物体接触面之间发生弹性形变。 【注】两条件缺一不可。 3、 弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 知识点3 几种常见的弹力及弹力的方向 1、压力和支持力 压力和支持力都是弹力，其方向总是垂直于接触面指向受力物体，如图所示，静止放在倾斜木板上的书，与木板相互挤压，它们都发生了微小的形变，致使书对木板有垂直于木板斜向下的压力F1，木板对书有垂直于木板斜向上的支持力F2。 2、绳子的拉力：用绳子拉物体时，绳子的拉力也是弹力，其方向是沿着绳子且指向绳子收缩的方向。绳子中的弹力常常也叫作张力。 3、常见弹力的方向 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直于接触面指向受力物体 点与面 过点垂直于接触面指向受力物体 点与点 垂直于接触点的切面指向受力物体 轻绳 沿绳子指向绳子收缩的方向（同一根轻绳上拉力相等） 轻杆 可沿杆 可不沿杆（常根据二力平衡知识判断） 轻弹簧 指向弹簧恢复原长的方向 【易错提醒】 弹力： 1、弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。 2、弹力的突变问题 （1）绳（或接触面）：剪断绳（或物体脱离接触面）后，此绳（或接触面）对物体的弹力立即消失，形变恢复的时间可忽略不计。一般题目中所给的细线和接触面，在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 （2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，产生的弹力不能突变，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 考向01 判断是否存在弹力 【例1】如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球只受到一个弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．Ａ中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能静止，故A图中球只受一个弹力作用，故A正确； B．B图中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，导致小球与斜面之间产生弹性形变，因此斜面和小球之间也有弹力作用，故B图中小球受两个弹力作用，故B错误； C．C图中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C错误； D．D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D正确。 故选AD。 考向02 弹力的大小和方向 【例2】装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 【答案】A 【详解】A．根据弹力方向可知，关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面，故A正确； B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直接触面向左，故B错误； C．弹簧始终处于压缩状态，关门时弹簧形变量变大，弹力变大，故C错误； D．关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力，因为作用对象不同，故D错误。 故选A。 考向03 弹力定义及产生条件 【例3】在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．本实验用到的实验方法是理想实验法 【答案】B 【详解】A．桌面受到向下的弹力，是手施加的，其产生的原因是手发生了形变，A错误； B．当用手按压桌面时，桌面发生微小的形变，导致该点的法线方向发生偏转，根据光的反射定律，反射光线的方向会发生改变，所以光点在天花板上的位置会发生变化，B正确； C．手受到向上的弹力，是桌面施加的，其产生的原因是桌面发生了形变，C错误； D．本实验是一个真实可操作的实验，通过将微小形变放大为光点的显著位移来观察现象，所用的实验方法是“微小量放大法”，D错误。 故选B。 【对点1】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【答案】C 【详解】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故D错误。 故选C。 【对点2】“笔搁”又称“笔架”,即架笔之物，是中国传统文房常用器具之一。如图所示，毛 笔的一端A架在笔搁上，另一端B静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．毛笔B端受到桌面的支持力竖直向上 B．毛笔B 端受到桌面的支持力垂直于毛笔笔杆斜向上 C．毛笔A端受到笔搁的支持力沿毛笔笔杆向上 D．毛笔A 端受到笔搁的支持力是由于毛笔发生形变引起的 【答案】AD 【详解】AB．根据弹力的方向垂直于接触面指向被支持的物体，可知毛笔B端受到桌面的支持力垂直桌面竖直向上，故A正确，B错误； C．同理，毛笔A端受到笔搁的支持力应为垂直于毛笔笔杆斜向上的方向，故C错误； D．由弹力产生的原因可知毛笔A 端受到笔搁的支持力是由于笔搁发生形变引起的，故D正确。 故选AD。 【对点3】如图所示，勤劳的少数民族妇女用头顶拎包走在山路上，拎包对头有压力的直接原因为（　　） A．拎包受到重力作用 B．头对拎包有作用力 C．头发生了形变 D．拎包发生了形变 【答案】D 【详解】头顶受到的压力是由于拎包产生形变，对与之接触的头产生力的作用，故选D。 【思维建模】 弹簧有无的判断方法： 1、假设法 （1）方法：对于形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则一定有弹力。 （2）举例：假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力作用，乙图中小球不受斜面的弹力作用。 2、状态法 （1）方法：由运动状态分析弹力是否存在，物体的受力情况必须与运动状态相对应。 （2）举例：如图所示，杆与球相连接，判断杆对球是否有弹力。因杆的弹力无法直接判断，可转换研究对象，通过分析小球的运动状态进而分析其所受的弹力，小球在受到自身重力的情况下还能保持静止，杆必然对小球有竖直向上的弹力。 3、替换法 （1）方法：用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力。 （2）举例：图中有轻杆AB、AC，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。 考点03 胡克定律 知识点1 弹性限度 发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 知识点2 胡克定律 1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。 2、公式：，k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质，单位是牛顿每米，符号N/m。 3、F-x图像 ①根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量（伸长量或压缩量）的关系为，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线。 ②利用F-x图像，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量。 ③F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，计算斜率要用比值计算，不能根据角度去计算，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的。 ④当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l的关系图像，横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长；图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。如图所示，弹簧的原长为10.0cm。 【易错提醒】 x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，是标量，与弹簧被拉伸还是压缩无关，同一弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同。 考向01 胡克定律 【例1】利用如图所示装置来测定弹簧的劲度系数，具体做法如下： ①将弹簧的一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，靠近弹簧竖直固定一个刻度尺。 ②在弹簧的挂钩上挂一个质量为的钩码，钩码稳定后，测量弹簧的长度。 ③增加一个质量为的钩码，稳定后测量弹簧的长度。 请回答下列问题： (1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法不正确的是___________（填选项序号）。 A．本实验中，应保证弹簧没有超出弹性限度 B．读取数据时，弹簧应处于静止状态 C．本实验不需要测量弹簧的原长 D．在安装刻度尺时，为了便于读数，必须使刻度尺贴紧弹簧 (2)若实验操作均正确，当地重力加速度为，则根据实验数据可计算出弹簧的劲度系数 。 (3)根据实验操作过程可以判断，弹簧的自重对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)D (2) (3)无 【详解】（1）本实验中刻度尺应竖直且靠近弹簧，但不能贴紧弹簧。 故选D。 （2）由胡克定律知，弹簧劲度系数 （3）由（2）知，本实验中弹簧的自重对实验结果无影响。 考向02 弹簧劲度系数 【例2】拉力器是一种适合大众居家健身的器械，主要通过弹性形变产生阻力，用于锻炼上肢、胸背及核心肌群。它由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成（图1）。如图2所示，某同学拉开拉力器使弹性绳比原长伸长了50cm，此时该同学对拉力器的拉力大小为150N。弹性绳的弹力与伸长量可认为遵循胡克定律，且未超过弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．对拉力器的拉力增大，弹性绳的劲度系数也随之增大 B．每根弹性绳的劲度系数为150N/m C．在弹性限度内，弹性绳长度与受到的拉力成正比 D．若对拉力器的拉力变为120N，则弹性绳长度变为40cm 【答案】B 【详解】A．对于拉力器而言，弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，劲度系数是弹性绳的固有属性，不随拉力变化，故A错误； B．设弹性绳的劲度系数为，根据胡克定律，则每根弹性绳的弹力为 其中为弹性绳的伸长量，由题意则有 则有劲度系数，故B正确； C．由胡克定律可知，弹性绳在弹性限度内，弹性绳的弹力与弹性绳的伸长量成正比，故C错误； D．对拉力器的拉力为，由胡克定律可得，弹性绳的伸长量为 由于弹性绳原长未知，所以无法计算弹性绳长度，故D错误。 故选B。 考向03 弹簧的串联与并联 【例3】一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧如图示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，A、B两小球距悬点O的距离分别为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（　　） A．      B．        C．     D．        【答案】B 【详解】当挂一个小球时，根据胡克定律有 当挂两个小球时，上面弹簧，有   可得 则A球距悬点O的距离为 下面弹簧，有   可得 故B球距悬点O的距离为，故选B。 考向04 弹簧测力计的读数 【例4】某实验小组做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)张同学将不同数量的钩码挂在竖直轻弹簧的下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码受到的重力与弹簧长度的关系图像，如图甲所示。由该图线可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 。 (2)王同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度为 cm。 【答案】(1) 10 200 (2)11.5 【详解】（1）[1]弹簧下端未挂钩码时的长度为原长，由图可知，弹簧原长为； [2]由图甲可知，弹簧下端所挂钩码的重力为时弹簧的长度为，故 （2）由图乙可知，弹簧的弹力为 所以，弹簧的伸长量为 故弹簧的长度为 考向05 弹簧F-x图象问题 【例5】小明和小美使用两根不同的弹簧利用图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，记录不同弹力作用下弹簧的长度，在同一坐标纸上描点，作出图像，分别如图乙中的直线I、II，若实验过程中，两同学操作规范，则弹簧的劲度系数之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据劲度系数，可知弹簧的劲度系数之比 故选B。 考向06 弹簧弹力作用下的多解问题 【例6】如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 【答案】C 【详解】弹簧处于压缩状态，对A和B进行受力分析 据A平衡有 据B平衡有 故选C。 考向07 放大法观察微小形变 【例7】物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想是人类智慧的巨大财富，下列选项描述正确的是（    ） A．伽利略巧妙利用了斜面来“冲淡重力”，以便于研究自由落体运动规律 B．用定义加速度属于“比值定义法”，说明a与成简单的正比关系 C．用平面镜反射激光观察按压桌面的微小形变，其利用了“放大”的思想方法 D．光电门测速是利用极短时间的平均速度替代瞬时速度，是运用了“等效替代”思想 【答案】AC 【详解】A．伽利略巧妙利用了斜面来“冲淡重力”，使运动时间更容易测量，以便于研究自由落体运动规律，故A正确； B．用定义加速度属于“比值定义法”，但是不是加速度的决定式，不能说a与成正比关系，故B错误； C．用平面镜反射激光观察按压桌面的微小形变，用光点的移动来观察桌面的形变情况，其利用了“放大”的思想方法，故C正确； D．光电门测速是利用极短时间的平均速度替代瞬时速度，是运用了“极限”的思想，故D错误。 故选AC。 【对点1】三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是4cm B．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cm C．q弹簧上端向上移动的距离为4cm， p弹簧的左端向左移动的距离是8cm D．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是6cm 【答案】C 【详解】开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律，得压缩量为 c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长量为 p弹簧伸长量为 则q弹簧上端向上移动的距离为4cm；p弹簧的左端向左移动的距离是8cm。 故选C。 【对点2】某同学用如图甲所示的装置测量轻弹的劲度系数。 (1)在安装刻度尺时， （填“需要”或“不需要”）使刻度尺保持竖直。 (2)实验中得到的弹簧的长度x与弹簧弹力F之间的关系图像如图乙所示。弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/cm。（结果均保留两位有效数字） (3)当弹簧受到大小为5N的压力时（弹簧在弹性限度内），弹簧的长度为 cm（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)需要 (2) 6.0 2.5 (3)4.0 【详解】（1）由于弹簧竖直悬挂，所以在安装刻度尺时需要保持竖直； （2）[1]弹簧的长度x与弹簧弹力F之间的关系图像的横截距表示原长； [2]图像的斜率表示劲度系数，有 （3）当弹簧受到大小为5N的压力时（弹簧在弹性限度内），有 解得弹簧的长度为 【对点3】如图所示，细线1、2与两相同的轻质弹簧连接竖直悬挂在点，细线3、4与两弹簧首尾相连，弹簧底端悬挂一重物静止时，1、2紧绷，3、4自然伸长且绳中无弹力。现将2剪断，重物再次静止时（　　） A．1中拉力变大 B．弹簧中拉力变大 C．3中拉力比4大 D．重物的位置上移 【答案】D 【详解】A．1中拉力总等于重物的重力，则大小不变，A错误； B．剪断2之前，两弹簧串联，每个弹簧的拉力都等于重物的重力；剪断2之后两弹簧并联，则每个弹簧的拉力等于重物重力的一半，可知弹簧中拉力变小，B错误； C．由以上分析可知，3中拉力与4中拉力相等，C错误 D．因弹簧弹力变为原来的一半，则弹簧伸长量减小，重物的位置上移，D正确。 故选D。 【对点4】下列哪个仪器与另外三个仪器所测物理量不同 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】打点计时器、光电计时器和停表用来测量时间，弹簧测力计测量力的大小。 故选B。 【对点5】泸州高中的同学们热爱学习和运动，某同学家里备有健身器材——拉力器。某学习小组利用拉力器做实验，探究胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如甲图所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示（　　） A．弹簧的形变量 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“a”或“b”）。 【答案】(1)A (2) 小于 a 【详解】（1）图乙中F与x成正比，由胡克定律可知，图中x表示弹簧的形变量。 故选A。 （2）[1]由（1）中分析可知，F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图丙中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，故知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。 [2]要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，则应选择劲度系数小的弹簧，故选弹簧a。 【对点6】如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】未施加拉力时，弹簧1没有形变量，弹簧2的形变量满足 解得 将木块缓慢提起，停止时，当弹簧2处于压缩状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 当弹簧2处于拉伸状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 故选CD。 【对点7】如图所示，老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是（　　） A．墙上光斑不移动 B．墙上光斑发生移动 C．桌面发生明显形变 D．桌面发生微小形变 【答案】BD 【详解】用力向下压桌面，则桌面会发生微小的形变，则激光的方向就会发生改变，则墙上光斑发生移动。 故选BD。 考点04 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验原理与过程 1、实验目的：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；了解弹簧测力计的工作原理。 2、实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸、铅笔等。 3、实验原理 ①弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，由二力平衡可知，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。 ②弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。 ③作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 4、实验步骤 ①按照装置图安装各实验器材，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。 ②在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。 ③增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格中。 5、实验结论 ①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。 ②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。 知识点2 实验误差分析与注意事项 1、误差分析 误差类型 产生原因 减小方法 系统误差 弹簧自身重力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧 偶然误差 弹簧长度测不准 （1）在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量； （2）多测几次求平均值 作图不准 （1）坐标轴选取合适的标度； （2）描点画线时要画平滑的图线，不能连成折线，要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧 2、注意事项 ①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸不能恢复原状。 ②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线更精确。 ③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 ④记录数据时要注意弹力大小与弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向01 探究弹簧弹力与形变量的关系 【例1】探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，组成了如图所示的装置，所用的每个钩码的质量都是。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小跟弹簧总长度之间的函数关系的图线。（弹簧认为是轻弹簧，弹力始终未超出弹性限度，取） (1)由图线求得该弹簧的劲度系数 。原长 。（结果均保留两位有效数字） (2)某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】(1) 25/26/27/28/29 6.0 (2)C 【详解】（1）[1]根据F=k(x-x0)，则由图线求得该弹簧的劲度系数 [2]原长 （2）竖直悬挂弹簧时由于重力影响，弹簧的长度大于L0，则当外力F=0时L-L0>0，即图像与横轴有正的截距，但直线斜率不变，即不影响劲度系数的计算。即图像为C。 【对点1】某实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”实验。 (1)该实验小组采用如图甲所示的装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，记录对应的弹簧弹力，根据实验数据作出的小盘中砝码的重力与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，利用图乙中图线，可求得该弹簧的劲度系数为 N/m，小盘的质量为 kg。（计算结果均保留2位有效数字） (2)某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （选填“A”或“B”）。 【答案】(1) 50 0.20 (2)A 【详解】（1）[1]该弹簧的劲度系数为 [2] 由题图乙可知，不放砝码时，有 小盘的质量为 （2）因x-F图像的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数，可知A的劲度系数较小，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 1、 单选题 1．如图所示，为某同学制作的水培绿萝，关于这个水瓶，下列说法正确的是（　　） A．水瓶受到地球对它的吸引力就是它的重力 B．水瓶的重力一定指向地心 C．水瓶的重心一定在其几何中心 D．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心可能在降低 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是地球对物体的吸引力，而是地球对物体吸引力的一个分力，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下，所以只有在两极或者赤道才指向地心，故B错误； C．水瓶的重心位置与其质量分布和形状有关，它的重心不一定与几何中心重合，只有形状规则、质量分布均匀物体的重心才一定与几何中心重合，故C错误； D．随着时间流逝，水瓶内的水蒸发减少，则在水减少的过程中，水瓶的重心先降低后升高，故D正确。 故选D 2．用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数，刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端，对测量结果的影响是（　　） A．偏大 B．偏小 C．无影响 D．无法测出 【答案】C 【详解】根据胡克定律 弹簧的劲度系数，刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端不影响测量结果，故选C。 3．两个轻质弹簧 的弹力大小 和弹簧长度 之间的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧 a 的劲度系数为 B．弹簧 b 的劲度系数为 C．弹簧 a 的原长比弹簧 b 的原长长 D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 【答案】B 【详解】弹簧长度与弹力之间的关系 其中若为弹簧的劲度系数，也是图像的斜率。 AB．弹簧 a 的劲度系数为 ，弹簧 b 的劲度系数为 ，所以 A错误，B正确。 C．由 可知，图像与横轴的交点代表弹簧的原长，结合图像可得 ，两弹簧的原长相同，均为0.2m，C错误； D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 ，D错误。 故选B 。 4．下列说法正确的是（　　） A．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球可以看成质点 B．汽车在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”“行驶了200公里”分别是指速度、位移 C．根据速度定义式可知，当极小时，表示物体的瞬时速度，该定义应用了等效替代法 D．弹力是矢量，有大小和方向 【答案】D 【详解】A．研究发球技术时需考虑乒乓球的旋转和轨迹，不能视为质点，故A错误； B．“时速110公里”指瞬时速率，“200公里”是路程而非位移，故B错误； C．瞬时速度的定义应用了极限思想，而非等效替代法，故C错误； D．弹力是矢量，具有大小和方向，故D正确。 故选D。 5．如图所示的汲水瓶是一种欹器，“虚则欹，中则正，满则覆”，即空时倾斜，加一半水直立，加满水翻倒，它是古人对重心知识的巧妙应用。下列说法正确的是（　　） A．汲水瓶所受重力的施力物体是绳子 B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下 C．两根绳子的拉力相同 D．汲水瓶内水量不同时，汲水瓶和水整体的重心高度一定不同 【答案】B 【详解】A．汲水瓶所受重力的施力物体是地球，故A错误； B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下，故B正确； C．两根绳子的拉力方向不同，所以拉力不同，故C错误； D．瓶本身的重心位置不变，水比较少时，随着水的增加，整体的重心位置可能先降低然后再随着水的增加逐渐升高，故D错误。 故选B。 6．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在与地面接触时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C．丙图，绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．弹力是接触力，方向垂直于接触面。排球与地面接触时，弹力方向垂直地面向上，而非沿运动方向，故A错误； B．碗对杆的弹力方向指向碗的球心，而非箭头所示方向，故B错误； C．绳的弹力特点是沿绳且指向绳收缩的方向，因此绳对物体的拉力符合这一规律，故C正确； D．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，铁球受到的弹力方向应竖直向上（与重力平衡），故D错误。 故选C。 7．如图，把一根轻质弹簧悬挂起来，下面挂上钩码，每个钩码的重力均为mg，在弹性限度内悬挂a个钩码时，平衡后弹簧长度为LA；当悬挂b个钩码时，平衡后弹簧长度为LB，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由胡克定律有，式中为弹簧形变量，设弹簧原长为，则有，，联立解得，A正确。 故选A。 8．某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是60cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．根据胡克定律，弹簧的弹力与其伸长量成正比，即 设弹簧原长为，弹簧被拉伸后总长度为，则有 对应到F-x图像中，图线与x轴交点的横坐标为弹簧原长，图线斜率为弹簧的劲度系数，因此弹簧1的原长等于弹簧2的原长，均为0.2m，故A错误； B．图线斜率为弹簧的劲度系数，由图丙可知图线a的斜率大于图线b的斜率，即弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，故B正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的总长度是0.6m，弹簧伸长量，故C错误； D．虽然实验中没有直接测量弹簧的原长，但通过F-x图像，可以将图线延长与x轴相交，交点的横坐标即为弹簧的原长，得到原长后，就可以计算出每次测量对应的伸长量 从而探究弹簧的弹力与伸长量的关系，故D错误。 故选B。 9．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA=mB=mC=m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k1的弹簧相连，劲度系数为k2的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时系统静止，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设开始BC间弹簧的压缩量为x1，上面的弹簧伸长量为x′1，绳子拉力为T； 对物体A根据平衡条件可得T=mg 对B物体根据平衡条件可得3mg=k1x1+T 解得 对滑轮根据平衡条件可得2T=k2x′1 解得 设C物体刚要离开地面时BC间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为x′2，绳子拉力为T′； 对物体C根据平衡条件可得2mg=k1x2 解得 C物体刚要离地时T′=5mg 则上端弹簧的伸长量 所以此过程中A下降的高度为hA=x1+x2+2（x′2-x′1）= 此过程中B物体上升的高度：hB=x1+x2= 此时A、B两物体的高度差为Δh=hA+hB= 故选B。 10．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误； B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 所以 故B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D错误。 故选B。 2、 多选题 11．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳对把手的拉力是把手发生弹性形变产生的 C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【答案】AD 【详解】A．由对称性可知，每根弹性绳的弹力大小均为120N，根据胡克定律有 解得，故A正确； B．弹性绳对把手的拉力是弹性绳发生弹性形变产生的，故B错误； C．弹性材料的劲度系数只与材料的本身有关，与外力的大小无关，即若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数不会变，故C错误； D．若每只手的拉力改为80N，由对称性可知，每根弹性绳的弹力大小均为80N，根据胡克定律有 解得 则每根弹性绳的长度，故D正确。 故选AD。 12．关于重力和弹力，下列说法中正确的是（　　） A．重力来源于地球对物体的吸引力，其方向垂直地面向下 B．重力的大小可以用天平直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，与地面不一定垂直，故A错误； B．天平是测量质量的工具，而弹簧秤是测力的工具，故B错误； C．重力，因此重力大小不仅仅与质量有关，还与重力加速度有关，故C正确； D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力与重力没有必然关系，可以不等于重力。用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力大小才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该支撑面的压力大小等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力大小就不等于物体受到的重力，故D正确。 故选CD。 13．现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 【答案】BC 【详解】A．左侧墙壁对小球的弹力是左侧墙壁发生弹性形变产生的，故A错误； B．弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故B正确； C． 绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确； D．由于绳a竖直，若绳b对小球有拉力作用，则小球无法保持静止，因此绳b对小球没有拉力作用，故D错误。 故选BC。 14．女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 【答案】AD 【详解】A．A为无人时踏板静止点，踏板没有形变，可知此时踏板的弹力为零，可知运动员在A点时受到的支持力为零，故A正确； B．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的，故B错误； C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，而不总是竖直向上，故C错误； D．当运动员和踏板由B向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故D正确。 故选AD。 15．两个轻弹簧分别与质量为m的A、B物体相连接，劲度系数分别为k1和k2，装置呈竖直状态静止在水平地面上，如图所示。劲度系数为k2的弹簧与地面不栓接。现用竖直向上的拉力F拉A物体，使A缓慢上升，当下边弹簧的下端即将离开地面时（　　） A．B物体比施加F前高 B．A物体比施加F前高 C．F>mg D．F=mg 【答案】AC 【详解】A．对弹性系数为k2的弹簧，初状态的弹力是2mg，末状态的弹力是0，弹力的改变量为2mg，由胡克定律，弹簧长度的改变量为 B物体比施加F前升高，A正确； B．对弹性系数为k1的弹簧，初状态弹力是压力mg，末状态的弹力是拉力mg，弹力的改变量为2mg，由胡克定律，弹簧长度的改变量为 A物体比施加F前升高 B错误； CD．当下边弹簧的下端即将离开地面时 ，C正确，D错误。 故选AC。 3、 实验题 16．某同学利用如图甲所示的装置完成了“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”的实验，将挡板固定在气垫导轨的顶端，气垫导轨的倾角为，轻弹簧上端固定在挡板上，刻度尺固定在气垫导轨上，0刻度线与轻弹簧的上端平齐，此时下端对应的刻度尺读数如图乙所示，然后依次将质量均为的钩码挂在轻弹簧的下端，并记录相对应的轻弹簧的长度，以所挂钩码的个数为纵轴，轻弹簧的伸长量为横轴，依据记录数据描绘的图线如图丙所示，重力加速度取。 请回答下列问题： (1)图乙中，刻度尺的读数为 cm； (2)弹簧的劲度系数用表示，写出钩码的个数与轻弹簧伸长量的关系式 （用以上测量量和已知量的字母表示），由图丙可知该轻弹簧的劲度系数 N/m； (3)图像向上发生弯曲的原因是 。 【答案】(1)7.19/7.20/7.21 (2) 25 (3)弹簧拉力过大时超过弹簧的弹性限度 【详解】（1）图乙中刻度尺的最小刻度为1mm，则读数为7.20cm； （2）由平衡可知 即 由图可知 解得k=0.25N/cm=25N/m （3）图像向上发生弯曲的原因是弹簧拉力过大时超过弹簧的弹性限度。 17．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示的是钩码质量m，横轴表示的是弹簧的形变量x。由图可知弹簧的劲度系数 N/m（重力加速度g取）； (2)实验结论：在弹性限度内，弹簧弹力跟弹簧伸长量 （填“成正比”“成反比”）； (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。则下列说法中正确的是_______； A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)5 (2)成正比 (3)B 【详解】（1）对钩码，根据平衡条件可知 根据胡克定律可知 整理可得 则图线的斜率为 解得 （2）由图像乙知，所挂钩码质量与弹簧形变量按正比例规律变化，所以可知钩码所受的重力与弹簧形变量也按正比例变化，由于所挂钩码重力等于弹簧受到的弹力，所以可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 （3）A．设弹簧的原长为，则 所以，图像与横轴的交点等于弹簧原长，由图像知b的原长比a的长，故A错误； BC．因为 所以，图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图像知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D．图像可知，弹簧弹力与弹簧长度为线性关系，但不是正比关系，故D错误。 故选B。 4、 计算题 18．两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律可知，弹力F和弹簧长度L的关系为 （2）以下方小球为研究对象，两球之间的弹簧总长为L1， 以整体为研究对象，与天花板相连接的弹簧总长为， 联立可得下方小球与天花板之间的距离 19．如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 【答案】(1)500N/m (2)14cm (3)10cm 【详解】（1）对A分析，根据胡克定律 解得 （2）对B分析，由胡克定律 解得x=14cm （3）对A分析可知，上面弹簧的压缩量为 对AB整体分析可知下面弹簧的压缩量为 两弹簧形变量之和 20．某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 【答案】(1)1000N/m (2)250N (3)0.1m 【详解】（1）根据胡克定律 得 （2）弹簧的弹力等于所挂重物的重力，则 根据 得 （3）在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧时，弹簧的弹力为100N，根据 得 21．一质地均匀半径为R的圆形薄板，以某一半径中点为圆心，挖走一个半径为0.5R的圆，求剩余部分的重心离原来重心的距离。 【答案】 【详解】如图将薄板悬挂，并将挖去部分填补进去薄板平衡，设剩余部分的重心偏向左侧x，ρ代表单位面积的重力。 由杠杆的平衡条件 得 得剩余部分的重心离原来重心的距离 22．（1）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？ （2）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？ 【答案】（1）1.8x；（2） 【详解】（1）将其截去，剩余部分的劲度系数为 则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为 （2）两根弹簧所受的拉力都为；所以a的伸长量为；b的伸长量为；平衡时滑轮下降的距离为ab伸长量的一半 一、单选题 1．（2016·江苏·高考真题）一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 【答案】D 【详解】由题意知，弹簧的弹力为4N时，弹簧伸长2cm，根据胡克定律 F=kx 代入数据可得弹簧的劲度系数 k=200N/m 故选D。 2．（2015·浙江·高考真题）下列说法正确的是（  ） A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比 B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比 C．电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比 D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比 【答案】C 【详解】A.根据公式可得在电阻一定时，电流通过导体的发热功率与电流的平方成正比，A错误； B.根据公式可得，力对物体所做的功与力的作用时间无关，B错误； C.根据公式可得电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C正确； D.弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，和弹簧的自身因素有关，D错误； 故选C。 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。 故选D。 二、实验题 4．（2018·全国I卷·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为 cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字)． 【答案】 3.775 53.7 【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为 3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm [2]托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力 F=mg=0.100×9.8N=0.980N 弹簧伸长 x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m 根据胡克定律有 F=kx 解得此弹簧的劲度系数 5．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 6．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 1 / 50 学科网（北京）股份有限公司 $ 重力与弹力 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 力和重力 知识点1 力 1、定义：力是物体与物体之间的相互作用。 2、单位：国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 3、力的性质 ①矢量性：力是矢量，它不但有大小，而且有方向。力的方向不同，它的作用效果也不同。 ②物质性：力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生都必须同时存在两个物体，即施力物体和受力物体。 ③相互性：物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，力总是成对出现，且物体间的这一对力总是同时产生、同时变化同时消失，不存在先后关系。 ④独立性：一个物体可同时受到多个力的作用，每个力都产生独立的作用效果。 4、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 5、力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。 【易错提醒】 力的表示： 1、力的图示：按一定的比例作出的带有箭头的有向线段，把力的三要素都表示出来。 2、力的示意图：只画出力的作用点和方向，表示这个物体在这个方向上受到了力，线段的长短粗略地表示力的大小。 在力的图示中力的三要素要全面体现，统一标度后，用线段的长短表示力的大小要准确，图示的绘制要尽可能地清楚，在实际解题时，通常只需作出力的示意图，这时只要求标明力的方向和作用点，对于力的大小则没有严格要求。 知识点2 重力 1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。 2、大小：。其中m是物体的质量，g是前面学过的自由落体加速度，通常情况下，g取9.8N/kg，表示质量为1kg的物的正体受到的重力是9.8 N。g的单位可以是8N/kg，也可以是m/s2，且1N/kg＝lm/s2。 3、方向：重力的方向总是竖直向下的。 4、对重力加速度的理解：g随地球上的纬度及海拔的变化而变化，纬度越高，g值越大，海拔越高，g值越小。不同星球g值不同，如g月约为g地。 【易错提醒】 1、在地球附近的一切物体，不论质量大小，也无论有无生命，皆受重力作用。 2、重力是由于地球的吸引而产生的，由于地球自转的影响，在通常情况下我们所说的重力不等于地球对物体的吸引力。 3、重力是非接触力。4、重力的施力物体是地球。 5、物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力无关。 知识点3 重心 1、定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 2、对重心的理解 ①重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心。 ②物体的稳度与重心所在位置有关，重心越低稳度越大，例如生活中的“不倒翁”。 ③重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，可能在物体上，也可能在物体外。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，也跟物体内质量的分布有关。 3、确定重心的方法 ①支撑法：如细棒（不一定均匀）其重心位置可用二力平衡的方法找到。.用一个支点支撑细棒，不断变化支点的位置，待细棒静止时，即可找到重心的位置。 ②悬挂法：薄板形物体的重心可用悬挂法确定。先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线 AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把物体悬挂起来，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。 考向01 力的概念 【例1】下列物理量中属于矢量的有（　　） A．力 B．瞬时速率 C．加速度 D．路程 考向02 力的图示及示意图 【例2】画出图中小球A和杆A所受弹力的示意图，并标出对应的符号以及做出必要的辅助线。 考向03 重力的概念、大小和方向 【例3】如图所示，在空易拉罐中注入适量（未注满）的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．若将该易拉罐水平放置，则其重心位置不变 C．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 考向04 重心 【例4】关于重力的说法正确的是（　　） A．不论物体是静止还是运动，受到的重力都一样 B．重力就是地球的吸引力 C．任何物体的重心都在它的几何中心上 D．重力就是物体对水平桌面的压力 【对点1】关于力、重力和弹力的说法，下列选项正确的是（　　） A．力的作用离不开物体，所以一个力必然涉及两个物体 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌子对地面的压力是由于地面发生形变而产生的 D．物体放在水平地面上，物体对地面的压力就是物体的重力 【对点2】下面是教材中的四幅图，关于它们的说法正确的是（　　） A．甲图中表示力的方法叫力的图示 B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理 C．丙图中所示的方法是理想实验法 D．丁图中海绵对铁块的支持力是铁块发生形变产生的 【对点3】下列关于重力和弹力的说法，正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的引力 B．静止在水平桌面上的书本，其受到的重力就是其对桌面的压力 C．物体的重心一定在物体上 D．两个相互接触的物体间不一定有弹力 【对点4】间距为L两质点，质量分别为，求两质点到等效质心距离r1和r2。 考点02 弹力 知识点1 形变 1、定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫做形变。 2、分类 ①弹性形变：去掉外力后能恢复原状的形变。如弹簧、橡皮筋。 ②非弹性形变：去掉外力后不能恢复原状的形变。如铅丝、橡皮泥。 3、微小形变观察方法 ①光学放大法：用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 ②力学放大法：用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。 知识点2 弹力 1、定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2、产生条件：①两物体相互接触；②两物体接触面之间发生弹性形变。 【注】两条件缺一不可。 3、 弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 知识点3 几种常见的弹力及弹力的方向 1、压力和支持力 压力和支持力都是弹力，其方向总是垂直于接触面指向受力物体，如图所示，静止放在倾斜木板上的书，与木板相互挤压，它们都发生了微小的形变，致使书对木板有垂直于木板斜向下的压力F1，木板对书有垂直于木板斜向上的支持力F2。 2、绳子的拉力：用绳子拉物体时，绳子的拉力也是弹力，其方向是沿着绳子且指向绳子收缩的方向。绳子中的弹力常常也叫作张力。 3、常见弹力的方向 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直于接触面指向受力物体 点与面 过点垂直于接触面指向受力物体 点与点 垂直于接触点的切面指向受力物体 轻绳 沿绳子指向绳子收缩的方向（同一根轻绳上拉力相等） 轻杆 可沿杆 可不沿杆（常根据二力平衡知识判断） 轻弹簧 指向弹簧恢复原长的方向 【易错提醒】 弹力： 1、弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。 2、弹力的突变问题 （1）绳（或接触面）：剪断绳（或物体脱离接触面）后，此绳（或接触面）对物体的弹力立即消失，形变恢复的时间可忽略不计。一般题目中所给的细线和接触面，在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 （2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，产生的弹力不能突变，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 考向01 判断是否存在弹力 【例1】如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球只受到一个弹力的是（　　） A． B． C． D． 考向02 弹力的大小和方向 【例2】装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 考向03 弹力定义及产生条件 【例3】在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．本实验用到的实验方法是理想实验法 【对点1】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【对点2】“笔搁”又称“笔架”,即架笔之物，是中国传统文房常用器具之一。如图所示，毛 笔的一端A架在笔搁上，另一端B静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．毛笔B端受到桌面的支持力竖直向上 B．毛笔B 端受到桌面的支持力垂直于毛笔笔杆斜向上 C．毛笔A端受到笔搁的支持力沿毛笔笔杆向上 D．毛笔A 端受到笔搁的支持力是由于毛笔发生形变引起的 【对点3】如图所示，勤劳的少数民族妇女用头顶拎包走在山路上，拎包对头有压力的直接原因为（　　） A．拎包受到重力作用 B．头对拎包有作用力 C．头发生了形变 D．拎包发生了形变 【思维建模】 弹簧有无的判断方法： 1、假设法 （1）方法：对于形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则一定有弹力。 （2）举例：假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力作用，乙图中小球不受斜面的弹力作用。 2、状态法 （1）方法：由运动状态分析弹力是否存在，物体的受力情况必须与运动状态相对应。 （2）举例：如图所示，杆与球相连接，判断杆对球是否有弹力。因杆的弹力无法直接判断，可转换研究对象，通过分析小球的运动状态进而分析其所受的弹力，小球在受到自身重力的情况下还能保持静止，杆必然对小球有竖直向上的弹力。 3、替换法 （1）方法：用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力。 （2）举例：图中有轻杆AB、AC，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。 考点03 胡克定律 知识点1 弹性限度 发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 知识点2 胡克定律 1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。 2、公式：，k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质，单位是牛顿每米，符号N/m。 3、F-x图像 ①根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量（伸长量或压缩量）的关系为，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线。 ②利用F-x图像，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量。 ③F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，计算斜率要用比值计算，不能根据角度去计算，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的。 ④当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l的关系图像，横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长；图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。如图所示，弹簧的原长为10.0cm。 【易错提醒】 x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，是标量，与弹簧被拉伸还是压缩无关，同一弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同。 考向01 胡克定律 【例1】利用如图所示装置来测定弹簧的劲度系数，具体做法如下： ①将弹簧的一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，靠近弹簧竖直固定一个刻度尺。 ②在弹簧的挂钩上挂一个质量为的钩码，钩码稳定后，测量弹簧的长度。 ③增加一个质量为的钩码，稳定后测量弹簧的长度。 请回答下列问题： (1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法不正确的是___________（填选项序号）。 A．本实验中，应保证弹簧没有超出弹性限度 B．读取数据时，弹簧应处于静止状态 C．本实验不需要测量弹簧的原长 D．在安装刻度尺时，为了便于读数，必须使刻度尺贴紧弹簧 (2)若实验操作均正确，当地重力加速度为，则根据实验数据可计算出弹簧的劲度系数 。 (3)根据实验操作过程可以判断，弹簧的自重对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 考向02 弹簧劲度系数 【例2】拉力器是一种适合大众居家健身的器械，主要通过弹性形变产生阻力，用于锻炼上肢、胸背及核心肌群。它由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成（图1）。如图2所示，某同学拉开拉力器使弹性绳比原长伸长了50cm，此时该同学对拉力器的拉力大小为150N。弹性绳的弹力与伸长量可认为遵循胡克定律，且未超过弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．对拉力器的拉力增大，弹性绳的劲度系数也随之增大 B．每根弹性绳的劲度系数为150N/m C．在弹性限度内，弹性绳长度与受到的拉力成正比 D．若对拉力器的拉力变为120N，则弹性绳长度变为40cm 考向03 弹簧的串联与并联 【例3】一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧如图示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，A、B两小球距悬点O的距离分别为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（　　） A．      B．        C．     D．        考向04 弹簧测力计的读数 【例4】某实验小组做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)张同学将不同数量的钩码挂在竖直轻弹簧的下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码受到的重力与弹簧长度的关系图像，如图甲所示。由该图线可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 。 (2)王同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度为 cm。 考向05 弹簧F-x图象问题 【例5】小明和小美使用两根不同的弹簧利用图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，记录不同弹力作用下弹簧的长度，在同一坐标纸上描点，作出图像，分别如图乙中的直线I、II，若实验过程中，两同学操作规范，则弹簧的劲度系数之比为（   ） A． B． C． D． 考向06 弹簧弹力作用下的多解问题 【例6】如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 考向07 放大法观察微小形变 【例7】物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想是人类智慧的巨大财富，下列选项描述正确的是（    ） A．伽利略巧妙利用了斜面来“冲淡重力”，以便于研究自由落体运动规律 B．用定义加速度属于“比值定义法”，说明a与成简单的正比关系 C．用平面镜反射激光观察按压桌面的微小形变，其利用了“放大”的思想方法 D．光电门测速是利用极短时间的平均速度替代瞬时速度，是运用了“等效替代”思想 【对点1】三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是4cm B．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cm C．q弹簧上端向上移动的距离为4cm， p弹簧的左端向左移动的距离是8cm D．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是6cm 【对点2】某同学用如图甲所示的装置测量轻弹的劲度系数。 (1)在安装刻度尺时， （填“需要”或“不需要”）使刻度尺保持竖直。 (2)实验中得到的弹簧的长度x与弹簧弹力F之间的关系图像如图乙所示。弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/cm。（结果均保留两位有效数字） (3)当弹簧受到大小为5N的压力时（弹簧在弹性限度内），弹簧的长度为 cm（结果保留两位有效数字）。 【对点3】如图所示，细线1、2与两相同的轻质弹簧连接竖直悬挂在点，细线3、4与两弹簧首尾相连，弹簧底端悬挂一重物静止时，1、2紧绷，3、4自然伸长且绳中无弹力。现将2剪断，重物再次静止时（　　） A．1中拉力变大 B．弹簧中拉力变大 C．3中拉力比4大 D．重物的位置上移 【对点4】下列哪个仪器与另外三个仪器所测物理量不同 （　　） A． B． C． D． 【对点5】泸州高中的同学们热爱学习和运动，某同学家里备有健身器材——拉力器。某学习小组利用拉力器做实验，探究胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如甲图所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示（　　） A．弹簧的形变量 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“a”或“b”）。 【对点6】如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【对点7】如图所示，老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是（　　） A．墙上光斑不移动 B．墙上光斑发生移动 C．桌面发生明显形变 D．桌面发生微小形变 考点04 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验原理与过程 1、实验目的：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；了解弹簧测力计的工作原理。 2、实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸、铅笔等。 3、实验原理 ①弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，由二力平衡可知，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。 ②弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。 ③作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 4、实验步骤 ①按照装置图安装各实验器材，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。 ②在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。 ③增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格中。 5、实验结论 ①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。 ②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。 知识点2 实验误差分析与注意事项 1、误差分析 误差类型 产生原因 减小方法 系统误差 弹簧自身重力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧 偶然误差 弹簧长度测不准 （1）在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量； （2）多测几次求平均值 作图不准 （1）坐标轴选取合适的标度； （2）描点画线时要画平滑的图线，不能连成折线，要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧 2、注意事项 ①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸不能恢复原状。 ②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线更精确。 ③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 ④记录数据时要注意弹力大小与弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向01 探究弹簧弹力与形变量的关系 【例1】探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，组成了如图所示的装置，所用的每个钩码的质量都是。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小跟弹簧总长度之间的函数关系的图线。（弹簧认为是轻弹簧，弹力始终未超出弹性限度，取） (1)由图线求得该弹簧的劲度系数 。原长 。（结果均保留两位有效数字） (2)某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的（　　） A．B．C．D． 【对点1】某实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”实验。 (1)该实验小组采用如图甲所示的装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，记录对应的弹簧弹力，根据实验数据作出的小盘中砝码的重力与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，利用图乙中图线，可求得该弹簧的劲度系数为 N/m，小盘的质量为 kg。（计算结果均保留2位有效数字） (2)某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （选填“A”或“B”）。 1、 单选题 1．如图所示，为某同学制作的水培绿萝，关于这个水瓶，下列说法正确的是（　　） A．水瓶受到地球对它的吸引力就是它的重力 B．水瓶的重力一定指向地心 C．水瓶的重心一定在其几何中心 D．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心可能在降低 2．用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数，刻度尺的“0”刻度线低于弹簧上端，对测量结果的影响是（　　） A．偏大 B．偏小 C．无影响 D．无法测出 3．两个轻质弹簧 的弹力大小 和弹簧长度 之间的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧 a 的劲度系数为 B．弹簧 b 的劲度系数为 C．弹簧 a 的原长比弹簧 b 的原长长 D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 4．下列说法正确的是（　　） A．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球可以看成质点 B．汽车在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”“行驶了200公里”分别是指速度、位移 C．根据速度定义式可知，当极小时，表示物体的瞬时速度，该定义应用了等效替代法 D．弹力是矢量，有大小和方向 5．如图所示的汲水瓶是一种欹器，“虚则欹，中则正，满则覆”，即空时倾斜，加一半水直立，加满水翻倒，它是古人对重心知识的巧妙应用。下列说法正确的是（　　） A．汲水瓶所受重力的施力物体是绳子 B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下 C．两根绳子的拉力相同 D．汲水瓶内水量不同时，汲水瓶和水整体的重心高度一定不同 6．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在与地面接触时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C．丙图，绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 7．如图，把一根轻质弹簧悬挂起来，下面挂上钩码，每个钩码的重力均为mg，在弹性限度内悬挂a个钩码时，平衡后弹簧长度为LA；当悬挂b个钩码时，平衡后弹簧长度为LB，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 8．某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是60cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 9．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA=mB=mC=m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k1的弹簧相连，劲度系数为k2的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时系统静止，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 2、 多选题 11．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳对把手的拉力是把手发生弹性形变产生的 C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 12．关于重力和弹力，下列说法中正确的是（　　） A．重力来源于地球对物体的吸引力，其方向垂直地面向下 B．重力的大小可以用天平直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 13．现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 14．女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 15．两个轻弹簧分别与质量为m的A、B物体相连接，劲度系数分别为k1和k2，装置呈竖直状态静止在水平地面上，如图所示。劲度系数为k2的弹簧与地面不栓接。现用竖直向上的拉力F拉A物体，使A缓慢上升，当下边弹簧的下端即将离开地面时（　　） A．B物体比施加F前高 B．A物体比施加F前高 C．F>mg D．F=mg 3、 实验题 16．某同学利用如图甲所示的装置完成了“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”的实验，将挡板固定在气垫导轨的顶端，气垫导轨的倾角为，轻弹簧上端固定在挡板上，刻度尺固定在气垫导轨上，0刻度线与轻弹簧的上端平齐，此时下端对应的刻度尺读数如图乙所示，然后依次将质量均为的钩码挂在轻弹簧的下端，并记录相对应的轻弹簧的长度，以所挂钩码的个数为纵轴，轻弹簧的伸长量为横轴，依据记录数据描绘的图线如图丙所示，重力加速度取。 请回答下列问题： (1)图乙中，刻度尺的读数为 cm； (2)弹簧的劲度系数用表示，写出钩码的个数与轻弹簧伸长量的关系式 （用以上测量量和已知量的字母表示），由图丙可知该轻弹簧的劲度系数 N/m； (3)图像向上发生弯曲的原因是 。 17．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示的是钩码质量m，横轴表示的是弹簧的形变量x。由图可知弹簧的劲度系数 N/m（重力加速度g取）； (2)实验结论：在弹性限度内，弹簧弹力跟弹簧伸长量 （填“成正比”“成反比”）； (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。则下列说法中正确的是_______； A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 4、 计算题 18．两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 19．如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 20．某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 21．一质地均匀半径为R的圆形薄板，以某一半径中点为圆心，挖走一个半径为0.5R的圆，求剩余部分的重心离原来重心的距离。 22．（1）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？ （2）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？ 一、单选题 1．（2016·江苏·高考真题）一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 2．（2015·浙江·高考真题）下列说法正确的是（  ） A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比 B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比 C．电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比 D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 二、实验题 4．（2018·全国I卷·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为 cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字)． 5．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 6．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $