1.2 磁场对运动电荷的作用力(提优）专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.2 磁场对运动电荷的作用力 【模型一】 洛伦兹力的方向和大小 【模型剖析】 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 ①掌心——磁感线垂直穿入掌心； ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； ③拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面. 直观情境 甲　v与B垂直　 乙　v与B不垂直 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)． (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB(θ＝90°)． (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0. 【题目示例】 1．（2025秋•道外区期中）带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•南阳期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 3．（2025春•番禺区校级期中）如图甲，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电点电荷固定在磁场中的O点，另一带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹是图乙中的（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•景德镇期中）初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，电子所受重力不计，则（　　） A．电子将向左偏转，轨迹半径变小 B．电子将向左偏转，轨迹半径变大 C．电子将向右偏转，轨迹半径变小 D．电子将向右偏转，轨迹半径变大 5．（2025春•合肥校级月考）如甲图所示，一带电为q＝+0.5C的物块A静置于光滑绝缘水平地面上，地面上方存在足够大区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2T，方向如图。t＝0时，在水平外力F作用下物块A由静止开始运动，物块A对水平面的压力随时间的变化图像如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为25N D．物块A做匀加速直线运动 （多选）6．（2025春•临潼区校级期末）图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中方向正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2025•佛山模拟）阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可以（　　） A．加上y轴正方向的磁场 B．加上y轴负方向的磁场 C．加上z轴正方向的电场 D．加上z轴负方向的电场 【模型二】 带电体在洛伦兹力下的动力学问题 【模型剖析】 1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 2．粒子的运动性质 (1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 直观情境 v∥B 匀速直线运动 v⊥B 匀速圆周运动 v⊥B 匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 【题目示例】 1．（2025•河北模拟）如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向以速度v0匀速转动，某质量为m、带负电的绝缘物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块所带电荷量保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力大小不变 B．物块做加速度减小的加速运动 C．物块增加的动能为 D．物块动量的变化率保持不变 2．（2025•姜堰区二模）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直，轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 3．（2025•射阳县校级模拟）如图，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，有一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个带电圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，则环所受摩擦力的瞬时功率P与速度v的图像不可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•成都期中）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度v0（v0）沿细杆向上运动，经过一定的时间减速到零，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间为 C．向上滑动的最大位移为 D．小球受到杆的弹力最小值为mgcosθ （多选）5．（2025秋•雁塔区校级期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1kg、带电荷量q＝+0.4C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为F＝0.9N的恒力，g取10m/s2。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为3m/s2，速度达到2m/s时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为5m/s的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为3m/s2的匀加速直线运动 （多选）6．（2025•安阳一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量q＝0.5C，质量m＝0.05kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M＝0.05kg，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数μ＝0.4，它们所在空间存在磁感应强度B＝1.0T的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.032J B．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.03J C．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.072J D．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.07J （多选）7．（2025•甘肃二模）如图所示，在磁感应强度大小B＝0.2T，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长l＝0.1m的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m＝40g、电荷量q＝+0.5C 的小环。现让细杆以v＝2m/s的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，g取10m/s2。关于小环的运动下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做负功 B．小环的轨迹是抛物线 C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少 【模型三】 带电粒子在匀强磁场中的运动 【模型剖析】 1.带电粒子在匀强磁场中的运动分析 基本思路 图例 说明 圆心的确定 （1）与速度方向垂直的直线过圆心 （2）弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法，例：（左图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t＝·T　（2）t＝ 弦切角：α 速度偏转角：φ 圆心角：θ 关系：φ＝θ＝2α 2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动常见类型 常见类型 图例 特征 一条直线边界 轨迹具有对称性.从同一条直线界进、出，进的角度和出的角度相等 两条平行直线边界 圆轨迹的半径与速度有关，所以粒子有可能从同一条直线边界或另一条直线边界射出，其临界条件是圆轨迹与另一条直线边界相切.规范作出圆轨迹图像，利用三角函数或勾股定理求解圆半径R 矩形和三角形边界 由于边界的限制，粒子的运动常常出现临界问题，一般临界的位置在圆轨迹与直线边界相切处 圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性；不沿径向射入圆形磁场时，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ 【题目示例】 1．（2025秋•五华区期中）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从y轴上的M点射入第一象限内，速度方向与y轴正方向的夹角θ为30°，粒子经过磁场偏转后从N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM＝a，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．N与O点相距（2）a C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 2．（2025•银川校级模拟）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　） A．v B．v C．v D．v 3．（2025•北京模拟）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两粒子所带电荷的电性可能相同 B．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 4．（2025•重庆开学）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场的简化图如图所示：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率v0向各个方向射入某种带正电粒子，其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。不计粒子受到的重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应，则该种带正电粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2026春•长沙月考）如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子由大圆上的A点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为sπR B．经过时间t，粒子第1次回到A点 C．运动路程s＝（20π+5）R时，粒子第5次回到A点 D．粒子不可能回到A点 （多选）6．（2025•蚌山区校级模拟）如图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点O的离子源从t＝0时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为m、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为L≤x≤2L C．在0～时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 （多选）7．（2025•泰山区校级模拟）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，，为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为 B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为πL C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为 D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为πL或2πL 课时强化训练 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•盐城期中）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 2．（2025•河南模拟）如图所示，粗糙的绝缘水平地面上有垂直纸面向里的匀强磁场，可视为质点的带电小滑块在地面上向右滑动。已知小滑块始终未离开地面，则下列小滑块的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•衡水期中）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子a垂直于纸板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场，a、b两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上P点，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．b粒子带负电 B．a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直纸面向里，则a、b的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直纸面向外，则a、b的初速度大小之比为 4．（2025秋•城阳区期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D．πL2 5．（2024秋•上城区校级期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc 6．（2025•景德镇一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 7．（2025春•临沧期末）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，∠c＝30°，a点处的粒子源持续将比荷为k的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•历城区月考）如图所示，在xOy平面中，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直平面向外，图中虚线圆周的圆心为O、半径为R，一半径也为R的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在x轴上与圆心相距为2R的P点有一粒子源，粒子源可以沿y轴正方向发射不同速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、电量为q。整个装置处于真空中，不计粒子重力，忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收，则所有能够被薄挡片吸收的粒子中，在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025秋•和平区校级期中）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，∠AOC＝60°，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为1：3 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：3 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2：3 （多选）10．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab＝R，bc＝2R，bc和cd边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为m，电荷量为﹣q的粒子均匀分布在宽为2R区域内，紧临且平行于da边以速度v0进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．进入矩形区域的粒子在矩形磁场中运动的最长时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2R C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到cd屏上的粒子数与打到bc屏上的粒子数的比例为 （多选）11．（2025•五华区模拟）如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入，若该带电粒子所带电荷量为q（q＞0）、质量为m（重力可忽略），下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 B．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 C．带电粒子的速度为时，带电粒子飞行时间最长 D．带电粒子的速度为时，带电粒子从bc边飞出磁场 （多选）12．（2025•湖南模拟）如图所示，ba和bc为两磁场区域的分界线，区域Ⅰ为等腰直角三角形abc，ab＝bc＝2L。在a、c所在直线放置一无限长弹性挡板，粒子撞上挡板后速度大小不变，方向相反，带电量不变。区域Ⅱ为足够大磁场区域，两区域磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里，d、e两点为ab和bc的中点。从d点平行ac向右射出一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，粒子恰好能从b点射出Ⅰ区域，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从射出至回到d点的时间为 B．粒子从射出至到达c点的时间为 C．粒子第N次撞挡板，撞击点到a点的距离为NL D．若粒子射出时的速度减半，粒子将不能达到c点 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•乌鲁木齐校级期中）如图所示，三角形EFG所在的区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向里。三角形EFG中∠EGF＝30°，∠EFG＝90°，EF长为L。F处有一粒子源，能沿FG方向发射出大量带电荷量为+q的同种粒子，粒子质量为m，带电粒子重力不计，试求： （1）能从EF边离开磁场的粒子速度最大值； （2）粒子从F运动到EG边所用的最长时间。 14．（2025秋•盐池县校级期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），OP＝a，不计重力。根据上述信息，求： （1）带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； （2）带电粒子在磁场中运动的时间； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 15．（2025•三门峡一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为kB（k＞1）的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为θ＝30°的方向，以大小均为v0的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： （1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.2 磁场对运动电荷的作用力 【模型一】 洛伦兹力的方向和大小 【模型剖析】 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 ①掌心——磁感线垂直穿入掌心； ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； ③拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面. 直观情境 甲　v与B垂直　 乙　v与B不垂直 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)． (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB(θ＝90°)． (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0. 【题目示例】 1．（2025秋•道外区期中）带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据左手定则判断洛伦兹力的方向。 A、四指应指向负电荷运动的反方向（向右），磁感线穿掌心，大拇指指向上，即洛伦兹力向上，故A错误； B、四指指向负电荷运动的反方向（向左），磁感线穿掌心，大拇指指向上，即洛伦兹力向上，故B错误； C、磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（向右），大拇指指向垂直纸面向里，即洛伦兹力垂直纸面向里，故C正确； D、磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（向右），大拇指指向垂直纸面向外，即洛伦兹力垂直纸面向外，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•南阳期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 【答案】B 【解答】解：A.安培力既可以做正功，也可以做负功，洛伦兹力永不做功，故A错误； B.洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，故B正确； C.安培力的方向一定和磁场方向垂直，故C错误； D.如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，则可能是带电粒子运动方向与磁感线平行，而磁感应强度不一定为零，故D错误。 故选：B。 3．（2025春•番禺区校级期中）如图甲，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电点电荷固定在磁场中的O点，另一带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹是图乙中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，若突然撤去点电荷，运动粒子不再受到库仑力的作用，粒子只受洛伦兹力，所以粒子旋转的方向发生变化，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025春•景德镇期中）初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，电子所受重力不计，则（　　） A．电子将向左偏转，轨迹半径变小 B．电子将向左偏转，轨迹半径变大 C．电子将向右偏转，轨迹半径变小 D．电子将向右偏转，轨迹半径变大 【答案】D 【解答】解：由安培定则可知直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，然后跟左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右，因此电子将向右偏转，由洛伦兹力提供向心力 解得轨迹半径 远离直导线，磁感应强度减小，洛伦兹力不做功，故其速率不变，所以轨迹半径变大，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2025春•合肥校级月考）如甲图所示，一带电为q＝+0.5C的物块A静置于光滑绝缘水平地面上，地面上方存在足够大区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2T，方向如图。t＝0时，在水平外力F作用下物块A由静止开始运动，物块A对水平面的压力随时间的变化图像如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为25N D．物块A做匀加速直线运动 【答案】D 【解答】解：A．根据物块A对水平面的压力随时间的变化图像分析知 mg＝20N 得 m＝2kg 故A错误； BD．受力分析知，物块A对水平面的压力大小等于 Fn＝qBv+mg＝qBat+mg 物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，物块A对水平面的压力均匀增大，速度均匀增大，则物块做匀加速直线运动，水平力F不变，故B错误，D正确； C．根据 Fn＝qBat+mg 物块A对水平面的压力随时间的变化图像斜率 代入数据得 a＝2.5m/s2 根据牛顿第二定律 F＝ma，解得F＝5N 故C错误。 故选：D。 （多选）6．（2025春•临潼区校级期末）图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解答】解：左手定则的内容是：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 A、根据左手定则可知，该图中洛伦兹力方向向下，故A错误； B、根据左手定则可知，该图中洛伦兹力方向向上，故B正确； C、根据左手定则可知，该图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故C错误； D、根据左手定则可知，该图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，故D正确； 故选：BD。 （多选）7．（2025•佛山模拟）阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可以（　　） A．加上y轴正方向的磁场 B．加上y轴负方向的磁场 C．加上z轴正方向的电场 D．加上z轴负方向的电场 【答案】BD 【解答】解：A．加上y轴正方向的磁场，根据左手定则可知，四指表示正电荷的运动方向，所以电子向z轴负方向偏转，故A错误； B．加上y轴负方向的磁场，根据左手定则可知，电子向z轴正方向偏转，故B正确； C．加上z轴正方向的电场，电子受到的电场力与电场方向相反，所以沿z轴负方向，电子向z轴负方向偏转，故C错误； D．加上z轴负方向的电场，电子受到的电场力与电场方向相反，所以沿z轴正方向，则电子向z轴正方向偏转，故D正确。 故选：BD。 【模型二】 带电体在洛伦兹力下的动力学问题 【模型剖析】 1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 2．粒子的运动性质 (1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 直观情境 v∥B 匀速直线运动 v⊥B 匀速圆周运动 v⊥B 匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 【题目示例】 1．（2025•河北模拟）如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向以速度v0匀速转动，某质量为m、带负电的绝缘物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块所带电荷量保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力大小不变 B．物块做加速度减小的加速运动 C．物块增加的动能为 D．物块动量的变化率保持不变 【答案】C 【解答】解：A．物块带负电，所受洛伦兹力方向竖直向下，设动摩擦因数为μ，那么f＝μ（mg+qvB）， 随着v增大，物块所受的摩擦力大小增大，当物块速度与传送带速度相等时，没有相对运动或者相对运动趋势，摩擦力消失，故A错误； B．根据牛顿第二定律得μ（mg+qvB）＝ma 解得 随着v增大，加速度a也增大，当物块速度与传送带速度相等时，加速度a＝0，故B错误； C．当物块速度与传送带速度相等时，物块将做匀速直线运动，物块增加的动能为，故C正确； D．以合力方向为正方向，根据动量定理有Δp＝I＝F合Δt 可得 物块开始加速过程中合外力等于摩擦力，摩擦力在变大，故物块动量的变化率变大，故D错误。 故选：C。 2．（2025•姜堰区二模）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直，轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 【答案】D 【解答】解：A、小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由对称性可知，小环从A点由静止释放可以滑到C点，故A错误； B、刚释放时，竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大于g，故B错误； C、小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，可知在A点时弹簧压缩，在D点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环在AD之间的某位置，此时弹力为零，但小环受合力不可能为零，加速度不可能为零，即小环的速度不可能最大，故C错误； D、小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则弹性势能相等，从A到D由能量关系可知，解得：，即小环滑到D点时的速度与其质量无关，故D正确。 故选：D。 3．（2025•射阳县校级模拟）如图，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，有一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个带电圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，则环所受摩擦力的瞬时功率P与速度v的图像不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、当圆环带正电，且v0时，摩擦力对瞬时功率为P＝μNv＝μ（mg﹣qvB）v，故A正确，不符合题意； B、当圆环带正电，且v0时，摩擦力的瞬时功率为P＝μNv＝μ（qvB﹣mg）v，且速度减为v之后为匀速运动，摩擦力减为0，故B正确，不符合题意； C、当圆环带负电时，摩擦力的瞬时功率P＝μNv＝μ（qvB+mg）v，故C正确，不符合题意； D、图像不可能存在，故D错误，符合题意； 本题选择错误选项，故选：D。 4．（2025春•成都期中）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度v0（v0）沿细杆向上运动，经过一定的时间减速到零，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间为 C．向上滑动的最大位移为 D．小球受到杆的弹力最小值为mgcosθ 【答案】C 【解答】解：A、小球运动方向上只有重力做功，其机械能守恒，故A错误； B、合力的冲量等于动量的变化量，以向上为正方向，根据动量定理得﹣mgsinθ•t＝0﹣mv0，解得，故B错误。 C、根据动能定理得﹣mgxsinθ，解得，故C正确； D、小球受垂直杆向上的洛伦兹力，开始时弹力FN＝qv0B﹣mgcosθ＝mgcosθ，方向垂直杆向下，当时，弹力刚好为零，随后弹力方向垂直杆向上，FN＝mgcosθ﹣qvB，故D错误。 故选：C。 （多选）5．（2025秋•雁塔区校级期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1kg、带电荷量q＝+0.4C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为F＝0.9N的恒力，g取10m/s2。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为3m/s2，速度达到2m/s时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为5m/s的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为3m/s2的匀加速直线运动 【答案】BC 【解答】解：根据左手定则，滑块在木板上向左运动时受到竖直向上的洛伦兹力F洛。设滑块速度为v，则F洛＝qvB。滑块支持力N＝mg﹣qvB，滑动摩擦力f＝μN＝μ（mg﹣qvB）。 第一阶段：共速加速阶段 假设滑块与木板保持相对静止共同做匀加速运动，设共同加速度为a0。 对整体由牛顿第二定律得：F＝（M+m）a0，解得。 此时滑块所需静摩擦力f静＝ma0，解得f静＝0.3N。最大静摩擦力fmax＝μ（mg﹣qvB）随v增大而减小。 当fmax＝f静时开始相对滑动，由0.5×（1﹣0.2v1）＝0.3解得v1＝2m/s。 故速度小于2m/s时滑块做a＝3m/s2的匀加速运动，故B正确； 第二阶段：相对滑动阶段 当v＞2m/s时，由μ（mg﹣qvB）＝ma得a＝5﹣v。可见a随v增大而减小，故A错误； 第三阶段：稳定状态 当a＝0时速度达最大值，由5﹣vmax＝0解得vmax＝5m/s。 此时qvB＝1N＝mg，N＝0，f＝0，滑块做匀速运动，故C正确； 木板加速度，故D错误。 故选：BC。 （多选）6．（2025•安阳一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量q＝0.5C，质量m＝0.05kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M＝0.05kg，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数μ＝0.4，它们所在空间存在磁感应强度B＝1.0T的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.032J B．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.03J C．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.072J D．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.07J 【答案】AD 【解答】解：滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。 以水平向右为正方向，假设分离时滑块和小车恰好共速有I＝（m+M）v，qvB＝mg 可得I＝0.1N•s 当I＜0.1N•s时，稳态为共速，当I＞0.1N•s时，稳态为分离。 AB．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块稳态为共速，以水平向右为正方向，有I＝Mv0＝（m+M）v 根据能量守恒得 求得小车与滑块因摩擦产生的热量为Q＝0.032J 故A正确，B错误； CD．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块稳态为分离，有qvB＝mg 以水平向右为正方向，根据动量守恒有I＝Mv0＝mv+Mv′ 根据能量守恒得 求得小车与滑块因摩擦产生的热量为Q＝0.07J 故D正确，C错误。 故选：AD。 （多选）7．（2025•甘肃二模）如图所示，在磁感应强度大小B＝0.2T，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长l＝0.1m的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m＝40g、电荷量q＝+0.5C 的小环。现让细杆以v＝2m/s的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，g取10m/s2。关于小环的运动下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做负功 B．小环的轨迹是抛物线 C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少 【答案】BCD 【解答】解：A、对小环受力分析，可知其水平方向，与绝缘细杆一起水平向右，结合左手定则，可知其受到的洛伦兹力方向竖直向上，与水平速度方向垂直，该竖直洛伦兹力不做功； 对小环竖直方向受力分析，可知：mg﹣qBv＝may，解得：，小环由于竖直向下的运动，受到的水平向右的洛伦兹力，该洛伦兹力与竖直向下的速度垂直，该洛伦兹力也不做功，即可知洛伦兹力对小环不做功，故A错误； B、根据A选项分析，可知小环的水平分运动为匀速运动；小环的竖直分运动为匀加速运动，即其合运动为抛物线，故B正确； C、对小环在竖直方向的分运动，列运动学关系式：，可得其在绝缘杆上的运动时间：t＝0.2s，故C正确； D、对小环受力分析，如下图： 可知除重力外，只有环对小环的弹力做功，小环在水平方向向右匀速，受到的弹力水平向左，可知弹力对小环做负功，即小环的机械能减少，故D正确。 故选：BCD。 【模型三】 带电粒子在匀强磁场中的运动 【模型剖析】 1.带电粒子在匀强磁场中的运动分析 基本思路 图例 说明 圆心的确定 （1）与速度方向垂直的直线过圆心 （2）弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法，例：（左图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t＝·T　（2）t＝ 弦切角：α 速度偏转角：φ 圆心角：θ 关系：φ＝θ＝2α 2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动常见类型 常见类型 图例 特征 一条直线边界 轨迹具有对称性.从同一条直线界进、出，进的角度和出的角度相等 两条平行直线边界 圆轨迹的半径与速度有关，所以粒子有可能从同一条直线边界或另一条直线边界射出，其临界条件是圆轨迹与另一条直线边界相切.规范作出圆轨迹图像，利用三角函数或勾股定理求解圆半径R 矩形和三角形边界 由于边界的限制，粒子的运动常常出现临界问题，一般临界的位置在圆轨迹与直线边界相切处 圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性；不沿径向射入圆形磁场时，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ 【题目示例】 1．（2025秋•五华区期中）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从y轴上的M点射入第一象限内，速度方向与y轴正方向的夹角θ为30°，粒子经过磁场偏转后从N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM＝a，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．N与O点相距（2）a C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】B 【解答】解：A.粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带正电，故A错误； C.粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 故C错误； D.粒子在磁场中运动的周期 粒子轨迹对应的圆心角为α＝180°﹣30°＝150° 粒子在磁场中运动的时间为 故D错误； B.N点到O点的距离为 故B正确。 故选：B。 2．（2025•银川校级模拟）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】A 【解答】解：电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，电子运动轨迹如图所示； 由几何知识得：R+Rcosθ＝d 解得：R， 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evB＝m 解得：v， 电子要从EF边界射出，电子速度：v，故A正确，BCD错误； 故选：A。 3．（2025•北京模拟）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两粒子所带电荷的电性可能相同 B．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 【答案】D 【解答】解：A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误； B．由几何关系可知，a的半径较小，根据qvB，解得r，半径较大的b粒子速率较大，故B错误。 C．因为粒子受到的洛伦兹力总是和速度相互垂直，则洛伦兹力永不做功，故C错误； D．根据t可知，因两粒子的周期T相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D正确。 故选：D。 4．（2025•重庆开学）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场的简化图如图所示：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率v0向各个方向射入某种带正电粒子，其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。不计粒子受到的重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应，则该种带正电粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成θ角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图所示 设该种带正电粒子的轨迹半径为r，由几何关系可得 r＝3R+R＝4R 由 可得 故ACD错误，B正确。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2026春•长沙月考）如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子由大圆上的A点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为sπR B．经过时间t，粒子第1次回到A点 C．运动路程s＝（20π+5）R时，粒子第5次回到A点 D．粒子不可能回到A点 【答案】AB 【解答】解：依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示 A.依题意，可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，由几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则粒子运动的路程为 sπR 故A正确； B.粒子第1次回到A点，由几何知识可得粒子在磁场运动的总时间为t1＝3T＝2T 在无磁场区域运动的总时间为t2＝33 则粒子第1次回到A点运动的时间为t＝t1+t2 故B正确； C.由几何知识，可得粒子第一次回到A点运动路程s0＝32πR+3L＝（4π+3）R 则粒子第5次回到1点时，运动的总路程为 s＝5s0＝（20π+15）R 故C错误； D.由以上选项分析可知，粒子能回到A点，故D错误。 故选：AB。 （多选）6．（2025•蚌山区校级模拟）如图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点O的离子源从t＝0时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为m、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为L≤x≤2L C．在0～时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 【答案】AD 【解答】解：由 和 得 r＝L 如图 分析可知，在x轴上能够探测到离子的区间为 0≤x≤2L 由于 可知 rmax＝L 则在内，磁场中可探测到离子最远能到离O为为半径的圆弧上 故AD正确，CB错误。 故选：AD。 （多选）7．（2025•泰山区校级模拟）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，，为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为 B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为πL C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为 D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为πL或2πL 【答案】AD 【解答】解：A、若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如右图1所示： 由几何关系可知，电子运动轨道的半径为：r＝PO×cos45°＝L，电子偏转90°，则运动时间t1T，故A正确； B、由上分析知，运动路程s12πL，故B错误； CD、若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹有两种情况， 第一种情况是回旋两次到Q点，如图2所示； 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动半径为L，可算得运动路程是2πL，电子在Q点速度方向与y轴正方向的夹角为45°。此种情况的时间t2。路程为s2＝2πL。 但也可能是第二种情况是回旋n次到达Q点如图3所示， 其中，设回到x轴偶数n次，则回到y轴也为n次。根据几何关系可知，电子的运动半径为，可算得运动路程是：πL，电子在Q点速度方向与y轴正方向的夹角为135°，运动时间：tn＝2n（n＝2、4、6……）。如果在x轴划过奇数段弧之后，再在y轴转的就不是劣弧了，会变成优弧，偏转角不可能为3π，时间不可能出现的时间，故C错误，D正确。 故选：AD。 课时强化训练 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•盐城期中）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【解答】解：A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，故A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小和方向都在变，故BC错误； D．由于洛伦兹力方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，故D错误。 故选：A。 2．（2025•河南模拟）如图所示，粗糙的绝缘水平地面上有垂直纸面向里的匀强磁场，可视为质点的带电小滑块在地面上向右滑动。已知小滑块始终未离开地面，则下列小滑块的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A.洛伦兹力对滑块不做功，摩擦力做负功，滑块的速度不会增大，故A错误； BCD.若小滑块带正电荷，由左手定则知小滑块受到的洛伦兹力竖直向上，当洛伦兹力等于小滑块的重力时，小滑块做匀速直线运动，当洛伦兹力小于重力时，小滑块做减速运动，由牛顿第二定律得小滑块的加速度大小 ，小滑块的速度越来越小，加速度越来越大；若小滑块带负电荷，由左手定则知小滑块受到的洛伦兹力竖直向下，小滑块做减速运动，由牛顿第二定律得小滑块的加速度大小 ，小滑块的速度越来越小，加速度越来越小，故CD错误，B正确。 故选：B。 3．（2025秋•衡水期中）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子a垂直于纸板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场，a、b两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上P点，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．b粒子带负电 B．a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直纸面向里，则a、b的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直纸面向外，则a、b的初速度大小之比为 【答案】C 【解答】解：A.根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以b带正电，故A错误； B.根据粒子在磁场中做圆周运动周期 又因为a，b粒子比荷大小相等，所以二者周期相同。若磁场方向垂直纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示 此时b在磁场中运动的时间大于a，若磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示 此时a在磁场中运动的时间大于b，故B错误。 CD.若无论磁场方向是垂直纸面向里还是向外，根据几何知识有 Ra：Rb＝sin60°：sin90° 因为 所以粒子做圆周运动的速度为 则 故C正确，D错误。 故选：C。 4．（2025秋•城阳区期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D．πL2 【答案】A 【解答】解：对带电粒子受力分析，根据洛伦兹力提供向心力，可得：，粒子圆周运动的半径的最大值为：； 根据匀速圆周运动特点，可得：，即在时间内，粒子在磁场中圆周运动的圆心角满足：，解得：， 由几何关系可知弦长满足：，解得：， 由左手定则，可知粒子在磁场中向右偏转，则沿x轴负方向射出的粒子，在磁场中的位置为整个能到达区域的左边界； 其他粒子依次到达右侧，其大致轨迹如图所示： 结合几何关系，可得：，解得：，即可得到其在磁场中可到达的区域面积为：， 解得：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 5．（2024秋•上城区校级期末）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子速率最大 B．c粒子的洛伦兹力最小 C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc 【答案】C 【解答】解：AB．粒子的轨迹如图所示 根据 解得 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，c粒子的轨道半径最大，所以c粒子速率最大，c粒子的洛伦兹力最大，故AB错误； CD．粒子做圆周运动的周期为 故在同一个磁场中，它们做圆周运动的周期Ta＝Tb＝Tc 根据运动时间和周期的关系： 由于a粒子转过的圆心角最大，则a粒子在磁场中运动的时间最长，故C正确，D错误。 故选：C。 6．（2025•景德镇一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 【答案】C 【解答】解：AC、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子恰好从c点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最短，画出其运动轨迹如图所示。 根据几何关系有 解得轨迹半径为 r2＝2L 则粒子转过的圆心角为 即 θ＝60° 粒子在磁场中运动的周期为 则粒子能通过cd边的最短时间为 tT 由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子速度为 ，故A错误，C正确； B、若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其轨迹半径为 根据，解得粒子速度为，故B错误； D、若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则最大速度为，故若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度，故D错误。 故选：C。 7．（2025春•临沧期末）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，∠c＝30°，a点处的粒子源持续将比荷为k的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：粒子沿ac边界方向射入磁场从ab边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，其偏转得圆心角 根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 根据圆周运动中周期定义，粒子运动周期 解得 故粒子在磁场中运动得时间 结合题意解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 8．（2025春•历城区月考）如图所示，在xOy平面中，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直平面向外，图中虚线圆周的圆心为O、半径为R，一半径也为R的四分之一圆弧形薄挡片可以沿虚线圆周放置在圆周上不同的位置。在x轴上与圆心相距为2R的P点有一粒子源，粒子源可以沿y轴正方向发射不同速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、电量为q。整个装置处于真空中，不计粒子重力，忽略粒子之间的相互作用。当粒子碰到薄挡片后立即被吸收，则所有能够被薄挡片吸收的粒子中，在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据洛伦兹力提供向心力，运动的周期为 设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间 可知圆心角越小，粒子在磁场中运动的时间越短； 可知当粒子的运动轨迹半径也为R，且挡板在第二象限时，即粒子从挡板的C点出射，圆心角最小，此时OC⊥PC，作出粒子的运动轨迹如图所示， 其中粒子运动轨迹的圆心为虚线圆的左端点A点，且粒子恰好经过虚线圆的圆心O点连接OC，可知AC＝AO＝OC＝R，故三角形OAC为等边三角形， 可知粒子在磁场中运动的最小圆心角θ＝120° 则粒子在磁场中运动的最小时间为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025秋•和平区校级期中）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，∠AOC＝60°，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为1：3 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：3 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2：3 【答案】CD 【解答】解：A.带电粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，从B点离开的粒子带负电，故A错误； B.粒子运动轨迹如图所示： 由几何关系可知：RNR，RMR， 带电粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可知：， 所以正负粒子电荷量大小之比为qM：qN＝RN：RM＝3：1，故B错误； C.粒子做匀速圆周运动，周期， 所以正负粒子运动周期之比为TM：TN＝RM：RN＝1：3，故C正确； D.由几何关系可知，正粒子圆周运动的圆心角为120°，负粒子圆周运动的圆心角为60°， s所以正负粒子运动时间之比为tM：tNTM：TN＝2：3，故D正确。 故选：CD。 （多选）10．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab＝R，bc＝2R，bc和cd边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为m，电荷量为﹣q的粒子均匀分布在宽为2R区域内，紧临且平行于da边以速度v0进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．进入矩形区域的粒子在矩形磁场中运动的最长时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2R C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到cd屏上的粒子数与打到bc屏上的粒子数的比例为 【答案】ACD 【解答】解：B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 r＝R 故B错误； ACD.由于粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，则粒子入射点、出射点、磁场圆形区域的圆心与轨迹圆的圆心四点构成的四边形为菱形，则所有粒子经过圆形磁场均可由切点O进入矩形磁场内部，根据几何关系可知，粒子在矩形磁场中的轨迹最长为四分之一圆弧（如图所示） 则运动时间为 解得 由于粒子平行射入圆形磁场，根据圆形磁场区域的磁汇聚规律，再结合几何关系可知，沿平行于Oa方向射入的粒子打在b点，此时为最远路径，如图所示 则粒子在磁场中所经过的面积为一个圆心角为90°的扇形和一个正方形的面积之和，解得 如图2所示，打到C点的粒子速度方向与ad边垂直，是由f点射入的粒子。故打在bc边的粒子占进入矩形区域内粒子个数比。假设从e点射入的粒子正好打在d点，由于粒子半径与Od的长度相等，该方向的粒子的圆心角为θ＝60°，由图可知ef为打到cd边的粒子分布，此时入射点和圆形磁场的圆心连线与水平方向的夹角为50°，则打在cd边上的粒子占进入矩形区域内粒子个数比为 则打到cd屏上的粒子数与打到bc屏上的粒子数的比例为，故ACD正确。 故选：ACD。 （多选）11．（2025•五华区模拟）如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入，若该带电粒子所带电荷量为q（q＞0）、质量为m（重力可忽略），下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 B．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 C．带电粒子的速度为时，带电粒子飞行时间最长 D．带电粒子的速度为时，带电粒子从bc边飞出磁场 【答案】BD 【解答】解：AC、由题意可知，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示： 这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上。带电粒子在磁场中运动， 洛伦兹力提供向心力，有：，得，运动的周期为； 由周期表达式可知，带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径、速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关； 由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大， 带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹的半径，是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0， 当r＞r0时，在磁场中运动时间是变化的，当r≤r0时，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。 由上图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为等腰三角形，由几何关系可知：，轨迹所对的圆心角为， 运动的最长时间为：，解得：； 由图还可以得到：，解得：； 即时，粒子在磁场中的运动时间相同，为：，带电粒子的速度满足：，故AC错误； B、结合AC选项的分析图可知，粒子从dc边射出时，圆心角最小，临界情况为：，即其在磁场中的运动时间范围为：，故B正确； D、当时，r＝L，若从bc边出磁场，其轨迹如下图： 由几何关系可知：bM＝L﹣Lsin60°，bM＝Lcosθ，bH＝Lsinθ，解得：，符合条件，即粒子从bc边射出合理，故D正确。 故选：BD。 （多选）12．（2025•湖南模拟）如图所示，ba和bc为两磁场区域的分界线，区域Ⅰ为等腰直角三角形abc，ab＝bc＝2L。在a、c所在直线放置一无限长弹性挡板，粒子撞上挡板后速度大小不变，方向相反，带电量不变。区域Ⅱ为足够大磁场区域，两区域磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里，d、e两点为ab和bc的中点。从d点平行ac向右射出一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，粒子恰好能从b点射出Ⅰ区域，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从射出至回到d点的时间为 B．粒子从射出至到达c点的时间为 C．粒子第N次撞挡板，撞击点到a点的距离为NL D．若粒子射出时的速度减半，粒子将不能达到c点 【答案】BC 【解答】解：A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 可得 粒子从射出至回到d点的轨迹如图所示 由图可知，粒子从射出至回到d点的时间为 故A错误； B．粒子从射出至到达c点的轨迹如图所示 由图可知粒子从射出至到达c点的时间为 故B正确； C．粒子与挡板碰撞的次数和位置如图所示 根据几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径为 由图可知粒子第N次撞挡板，撞击点到a点的距离为 故C正确； D．若粒子射出时的速度减半，则粒子在磁场中的轨道半径减半，如图所示 由图可知，粒子能达到c点，故D错误。 故选：BC。 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•乌鲁木齐校级期中）如图所示，三角形EFG所在的区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向里。三角形EFG中∠EGF＝30°，∠EFG＝90°，EF长为L。F处有一粒子源，能沿FG方向发射出大量带电荷量为+q的同种粒子，粒子质量为m，带电粒子重力不计，试求： （1）能从EF边离开磁场的粒子速度最大值； （2）粒子从F运动到EG边所用的最长时间。 【答案】（1）能从EF边离开磁场的粒子速度最大值等于； （2）粒子从F运动到EG边所用的最长时间等于。 【解答】解：（1）当粒子运动轨迹与EG边相切时，轨迹如图所示 根据几何关系得 得 又由洛伦兹力提供向心力可得 可得 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得 当v0＝vm时，粒子运动轨迹与EG边相切，此时圆心角最大为150°，时间最长为 答：（1）能从EF边离开磁场的粒子速度最大值等于； （2）粒子从F运动到EG边所用的最长时间等于。 14．（2025秋•盐池县校级期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），OP＝a，不计重力。根据上述信息，求： （1）带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； （2）带电粒子在磁场中运动的时间； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 【答案】（1）带电粒子的电性，在磁场中运动的速率为； （2）带电粒子在磁场中运动的时间为； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标为。 【解答】解：（1）由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 （2）带电粒子做圆周运动的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 （3）粒子恰好垂直于y轴射出磁场，圆心在y轴上，圆心的横坐标为0，带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标y＝R+OO1， 带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标为。 答：（1）带电粒子的电性，在磁场中运动的速率为； （2）带电粒子在磁场中运动的时间为； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标为。 15．（2025•三门峡一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为kB（k＞1）的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为θ＝30°的方向，以大小均为v0的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： （1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 【答案】（1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标为； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间为，（n＝0、1、2、3…）； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值为7。 【解答】解：（1）粒子运动如图所示 粒子在y＞0空间做圆周运动 所以圆周运动半径 同理在y＜0空间 由几何关系得C电子第二次穿过x轴时坐标为 （2）粒子在y＞0空间运动的周期 同理在y＜0空间 A电子一个周期内在y＜0空间运动圆周，在y＞0空间圆周，则A电子运动的周期为 所以A电子经过x轴射向y＞0空间的时间，其中n＝0、1、2、3… （3）A电子每个周期走过的位移为 时间为 C电子每个周期走过的位移为 时间为 由于ΔxA＝2ΔxC 所以两粒子相遇的条件是ΔTA＝2ΔTC 即 解得k＝7 答：（1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标为； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间为，（n＝0、1、2、3…）； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值为7。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $