1.2 磁场对运动电荷的作用力（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力核心知识点，从安培力宏观表现切入洛伦兹力，通过对比电场力明确其性质、方向（左手定则）、大小（F=qvBsinθ）及产生条件，延伸至电子束磁偏转应用，构建完整知识支架。 资料特色在于用表格对比深化物理观念，典例结合磁场中小球运动等情境培养科学思维，能力培优练与高考题链接实际问题。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过练习查漏补缺，提升解决问题能力。

2. 磁场对运动电荷的作用力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 洛伦兹力的方向 1 题型2 洛伦兹力的大小 6 题型3 电子束的磁偏转 11 【能力培优练】 14 【链接高考】 23 【重难题型讲解】 题型1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 5、电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 6、洛伦兹力与电场力的比较 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 ★特别提醒 带电粒子在电场中一定会受到电场力，不管其运动还是静止；带电粒子在磁场中不一定会受到洛伦兹力，只有运动电荷且运动方向不与磁场平行时才会受到洛伦兹力。 【探究归纳】洛伦兹力方向用左手定则判定：磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（负电荷相反），大拇指指向即为受力方向。 【典例1-1】如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【答案】B 【详解】设小球的重力均为。小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球甲对地面的压力大小为 不带电的小球丙水平向右运动，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球丙对地面的压力大小为 带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，则小球乙在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球乙对地面的压力大小为 带正电小球丁水平向右运动，根据左手定则可得，小球丁受到竖直向上的洛伦兹力，则小球丁在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力以及竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丁的支持力大小满足 根据牛顿第三定律可得，小球丁对地面的压力大小为 所以 对地面压力最大的是小球乙。 故选B。 【典例1-2】（多选）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意； B．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 故选ABC。 跟踪训练1关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 【答案】B 【详解】A．安培力可以对载流导体做功（如电动机中做正功，发电机中做负功），而洛伦兹力因始终与速度方向垂直，总不做功。故A错误。 B．洛伦兹力方向始终垂直于速度和磁场所在的平面，必然与磁场方向垂直，故B正确。 C．安培力始终垂直于电流方向和磁场方向，因此不可能与磁场方向相同或相反。故C错误。 D．若粒子速度为零或与磁场平行，即使，洛伦兹力也为零。故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）某同学得知安培力和洛伦兹力之间有一定的关联，设计了以下实验来模拟导线和导线中的自由电荷。如图所示。在光滑水平面xOy上沿x轴方向放置着一根两端开口的光滑绝缘玻璃管。管中始终有一排完全相同的带正电小球（如果有小球从一端出管，另一端就会进相同数量的小球），整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　） A．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，管内小球相对于管向x轴正方向匀加速运动 B．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，管侧壁会受到小球向y轴负方向的力的作用 C．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，玻璃管会沿y轴正方向匀加速运动 D．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，且玻璃管被固定，小球可以匀速通过玻璃管 【答案】BD 【详解】A．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，根据左手定则可知，管内小球受到的洛伦兹力有沿x轴负方向的分量，则小球相对于管向x轴负方向运动，故A错误； B．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，管内小球受到洛伦兹力有沿y轴负方向的分量，则小球将受到沿y轴正方向管壁的作用力，根据牛顿第三定律可知，管侧壁会受到小球向y轴负方向的力的作用，故B正确； C．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，则小球受到的洛伦兹力沿y轴正方向和x轴负方向的分量，所以小球的速度减小，玻璃管不会沿y轴正方向做匀加速运动，故C错误； D．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，且玻璃管被固定，小球将受到沿y轴正方向的洛伦兹力，小球可以匀速通过玻璃管，故D正确。 故选BD。 题型2 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 ★特别提醒 （1）只有运动电荷才可能受到洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。 （2）当v与B垂直时，f=qvB，即洛伦兹力最大。 当v与B夹角为0时，f=qvBsin0。 其中0=0或0=180°时，f=0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力。 3、洛伦兹力与安培力的关系 （1）安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 （2）推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L=vΔt的导线。 这段导线中所含的自由电子数为N=nSl=nSvΔt 在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq=Ne=nSveΔt 通电导线中的电流I==nSve 这段导线受到的安培力为F=IlB=nBSev2Δt 每个自由电子所受到的安培力f=Bev 4、洛伦兹力与安培力的区别和联系 （1）区别 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 ②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 （2）联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 ③方向关系：均可用左手定则进行判断。 ★特别提醒 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 5、洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题 （1）在运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力的表达式为f=Bqv。但B和q一定时，f与v成正比，洛伦兹力会受到速度变化的影响。 （2）解决洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题的一般步骤为： ①对研究对象进行受力分析。 ②分析对象的运动状态，主要是分析其速度变化。 ③根据速度变化引起的洛伦兹力分析受力的临界情况。 【探究归纳】洛伦兹力大小公式为F＝qvBsinθ（θ为v与B夹角），θ＝90°时F最大，θ＝0°时F=0。 【典例2-1】如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　） A．小球需要的向心力大小不变 B．小球需要的向心力大小不断增大 C．洛伦兹力对小球做了功 D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比 【答案】B 【详解】AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小 随之增大，故A错误，B正确； C．洛伦兹力与速度垂直，对小球不做功，故C错误; D．带电小球所受的洛伦兹力为 因为速率随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则（　　） A．滑块先做匀加速直线运动再做加速度减小的变加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度 【答案】ABD 【详解】A．F刚作用在木板上时，假设滑块与木板间不相对滑动，则整体的加速度大小为 滑块与木板间的摩擦力大小为 假设成立，故刚开始时，滑块随木板一起向左匀加速直线运动，随着速度增大，滑块所受向上的洛伦兹力越来越大，滑块对木板的压力越来越小，滑块与木板间的最大静摩擦力越来越小，当滑块与木板间的最大静摩擦力减小到时，滑块与木板间开始出现相对滑动，此后随着滑块继续向左加速，所受洛伦兹力继续增大，滑块对木板的压力继续减小，滑块所受摩擦力继续减小，滑块的加速度也继续减小，当滑块所受洛伦兹力等于滑块重力时，滑块对木板压力为零，此时滑块的速度达到最大，故A正确； C．滑块匀加速结束时对滑块有 解得，故C错误； B．滑块匀加速运动的时间，故B正确； D．滑块最终的速度满足 解得，故D正确。 故选ABD。 【典例2-3】一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 【答案】 【详解】质子加速过程，根据动能定理有 质子在磁场中，根据洛伦兹力的表达式有 解得 跟踪训练1如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球质量为，若，小球做匀速直线运动；若，由牛顿第二定律得 小球先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动；若，由牛顿第二定律得 小球做加速度增大的减速运动，D选项表达不正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【答案】AD 【详解】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。 故选AD。 跟踪训练3如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好即将飞离斜面，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，滑块可视为质点。求： (1)滑块滑至底端时的速度大小； (2)滑块滑至底端时所用时间； (3)斜面的高度。 【详解】（1）由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 （2）物体沿斜面匀加速下滑，由 又 解得 （3）滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 解得 题型3 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【探究归纳】电子束在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，偏转方向由左手定则判定，偏转程度与磁场强弱、电子速率相关。 【典例3-1】如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 【答案】D 【详解】电子由阴极沿轴正方向射出，要使电子的径迹向下（轴负方向）偏转，则应使电子受到向下的力。若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿轴正方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿轴的正方向（注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向）。 故选D。 【典例3-2】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．只有两个磁铁相互接触时，才能发生相互作用 B．把一根条形磁铁从中间折断，刚被分开的两部分只有N极或S极 C．极光现象与地球的磁场有关 D．人们代步的电动自行车中应存在磁体 【答案】CD 【详解】A．磁体与磁体之间的作用是通过磁场发生的，两个磁铁没有相互接触时，也能发生相互作用，故A错误； B．把一根条形磁铁从中间折断，则被分开的两部分都有N极或S极，故B错误； C．极光的形成主要是由于太阳的带电微粒发射到地球磁场的作用范围，受到地球磁场的影响，从高纬度进入地球的高空大气，激发了高层空气电离而造成的发光现象，故C正确； D．人们代步的电动自行车中，电动机将电能转化为机械能，在转化的过程中，是通过电流在磁场中受到的安培力将电能转化为机械能的，应存在磁体，故D正确； 故选CD。 跟踪训练1下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）小明同学家的电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或其中的偏转线圈发生了故障（显像管示意图如图所示），那么引起故障的原因可能是（　　） A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少 B．加速电场的电压过高，电子的速率偏大 C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少 D．偏转线圈的电流减小，偏转磁场减弱 【答案】BCD 【详解】A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少，不会导致画面幅度偏小，故A错误； B．画面幅度偏小的原因是电子束的偏转角减小，也就是偏转半径增大所致，由 得半径公式 加速电压增大，由 可知速度增大，使半径增大，故B正确； CD．偏转线圈匝数减小（因匝间短路）或电流减小，都会使得减小，半径增大，故CD正确。 故选BCD。 【能力培优练】 1．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误； 故选B。 2．如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用一条形磁铁的极靠近显像管，电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】A 【详解】示波管下方磁体S极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向下的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外，即电子束向纸面外侧偏转。 故选A。 3．如图，石墨烯的长为a，宽为b，它的载流子为电子，石墨烯处在磁感应强度垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中，当电极1、3间通以恒定电流时，电极2、4间将产生霍尔电压UH。已知载流子的运动速率为v，下列说法正确的是（    ） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．霍尔电压UH=Bbv C．a越小，霍尔电压UH越大 D．a越大，霍尔电压UH越大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，则电子偏向电极2，所以电极4的电势高于电极2的电势，选项A错误； BCD．电子稳定通过石墨烯时，其所受洛伦兹力与电场力平衡，即，得，可知与无关，故选项B正确，CD错误。 故选B。 4．环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，正离子向下偏转集聚下壁，负离子向上偏转集聚上壁，可知管壁上点电势低于高，选项A错误； B．两点间的电场强度为 选项B错误； C．根据 可得该排污管内污水的速度约为 选项C正确； D．管中导电液体的流量约为 选项D错误。 故选C。 5．下列说法正确的是（　　） A．磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大 B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直 C．一运动电荷在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 【答案】A 【详解】A．根据安培力 可知当磁场方向与电流方向垂直时（），此时安培力达到最大值，故A正确； B．由左手定则可知，安培力方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，因此安培力方向必然与磁场方向垂直，故B错误； C．当电荷速度方向与磁场方向平行时，此时即使 ，电荷也不受力，故C错误； D．洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此对电荷不做功，故D错误。 故选A。 6．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确； B．由于B图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向左，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 故选A。 7．如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 【答案】D 【详解】小球从静止开始沿管下滑，刚开始受到竖直向下的重力，垂直于管下壁向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力。随着物体开始运动，根据左手定则，小球受到一个垂直于管下壁向上的洛伦兹力。洛伦兹力大小 随着速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，管对小球的支持力逐渐减小，小球对管的压力逐渐减小，由滑动摩擦力 可知滑动摩擦力逐渐减小，当，此时摩擦力等于0，有最大加速度 物体继续加速向下走，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球会挤压管上壁，管上壁给小球一个向下的支持力，支持力逐渐增大，小球给管上壁的压力逐渐增大，滑动摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，一直到 解得。此后小球将匀速下滑。 综上，摩擦力先减小后增大；支持力先垂直绝缘管向上，在垂直绝缘管向下。 故选D。 8．如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球所受洛伦兹力一直在减小 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球在a、b之间做往复运动 【答案】C 【详解】ABC．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 根据安培定则，结合磁感应强度的叠加原理可知，直线MON上靠近M处的磁场方向垂直于MN向里，靠近N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向开始时竖直向下，大小逐渐减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小逐渐增大，小球在竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，小球对桌面的压力一直在减小，故AB错误，C正确； D．由于桌面光滑，小球仅在竖直方向上受到重力、洛伦兹力与支持力作用，在沿初速度方向不受外力作用，小球所受外力的合力为0，则小球将做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 9．（多选）霍尔效应的模型图如图所示，导体的宽度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导体的前后表面向里，与磁场垂直向左的电流I是负电荷的运动形成的。已知霍尔电压为，UH与通过导体的电流I成正比，与沿着磁场方向导体的厚度H成反比，K是常数，下列说法正确的是（　　） A．负电荷向左运动 B．导体下表面的电势低于上表面 C．霍尔电压与导体的厚度c成正比 D．霍尔电压与b、c均无关 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知，电流方向向左，根据电流方向的定义可知负电荷向右运动，故A错误； B．根据左手定则可知负电荷向导体下表面聚集，则导体下表面的电势低于上表面，故B正确； CD．根据霍尔电压的公式，其中式中的H在题中为a可知霍尔电压与b、c均无关，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（多选）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法正确的是（    ） A．自由电子受到的电场力大小为 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 【答案】CD 【详解】A．自由电子受到的电场力大小为 又 则，故A错误； B．根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向前表面，所以电子向前表面偏转，前表面的电势比后表面的低，故B错误； C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 又， 求得，故C正确； D．稳定时有 即 得，故D正确。 故选CD。 11．（多选）倾角为的足够长斜面固定放置，竖直截面如图所示，整个空间存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量大小为q的滑块从斜面顶端由静止滑下，当位移大小为L时离开斜面。已知重力加速度为g，则下列关于滑块的说法中正确的是（　　） A．带正电 B．离开斜面时的速度大小为 C．在斜面上滑行过程中重力势能减少了 D．在斜面上滑行过程中克服摩擦力做功 【答案】BD 【详解】A．滑块在斜面上运动一段时间后小滑块离开斜面，可知小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得，小滑块带负电，故A错误； B．当滑块离开斜面时 解得离开斜面时的速度大小为 故B正确； C．在斜面上滑行过程中，高度降低了，重力势能减少了 故C错误； D．在斜面上滑行过程中，根据动能定理 解得克服摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 12．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AC 【详解】洛伦兹力公式为 其中是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且 则 则F的范围是 故选AC。 13．如图，已知电源的电动势为E，内阻为r，金属杆ab放在平行金属导轨上保持静止。已知ab在金属导轨之间的长度为l、电阻为R，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。ab杆受到磁场的安培力作用，就是ab杆中的自由电子定向运动时受到的洛伦兹力的合力。已知ab杆的横截面积为S，杆中单位体积的自由电子个数为n，求： (1)ab杆所受到的安培力F的大小和方向； (2)ab杆中每个自由电子受到的洛伦兹力f的大小。 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有 可知安培力 左手定则可知安培力方向水平向右。 （2）设ab杆中共有N个定向移动的自由电子，则 又 解得 【链接高考】 1．（2025·广东广州·模拟预测）下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 【答案】B 【详解】A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，A正确，不符合题意； B．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，B错误，符合题意； C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应，C正确，不符合题意； D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点，D正确，不符合题意。 故选B。 2．（2025·陕西西安·模拟预测）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．该元件上表面的电势高于下表面的电势 B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势 C．磁感应强度B增加，上、下表面的电势差减小 D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加 【答案】B 【详解】A．若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，自由电子受到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，故A错误； B．若将电流和磁场都反向，自由电子受到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，故B正确； CD．霍尔元件上下表面产生稳定电压时，载流子受力平衡，则， 电流的微观表达式为 联立可得 由此可知，磁感应强度B增加，上、下表面的电势差增大，若减小电流I，则上、下表面的电势差减小，故CD错误。 故选B。 3．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．物块M与物块N碰前的速度是 B．物块M释放点距物块N的距离L是 C．物块M与物块N碰后的速度是 D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面 【答案】B 【详解】A．M在电场力的作用下向右加速，同时洛伦兹力向上且大小也在增加。若M、N恰好能相碰，此时有，求得。故A错误； B．设物块释放点距物块的距离是，根据动能定理得 代入得，故B正确； C．碰撞过程满足动量守恒，且碰后粘为一体， 解得，故C错误； D．物块与物块碰后粘为一体后运动速度为时离开水平地面，则有 可求得速度 连接体受到电场力的作用加速运动，加速度 所以时间，故D错误。 故选B。 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 5．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 磁场对运动电荷的作用力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 洛伦兹力的方向 1 题型2 洛伦兹力的大小 4 题型3 电子束的磁偏转 8 【能力培优练】 9 【链接高考】 14 【重难题型讲解】 题型1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 5、电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 6、洛伦兹力与电场力的比较 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 ★特别提醒 带电粒子在电场中一定会受到电场力，不管其运动还是静止；带电粒子在磁场中不一定会受到洛伦兹力，只有运动电荷且运动方向不与磁场平行时才会受到洛伦兹力。 【探究归纳】洛伦兹力方向用左手定则判定：磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（负电荷相反），大拇指指向即为受力方向。 【典例1-1】如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【典例1-2】（多选）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练1关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 跟踪训练2（多选）某同学得知安培力和洛伦兹力之间有一定的关联，设计了以下实验来模拟导线和导线中的自由电荷。如图所示。在光滑水平面xOy上沿x轴方向放置着一根两端开口的光滑绝缘玻璃管。管中始终有一排完全相同的带正电小球（如果有小球从一端出管，另一端就会进相同数量的小球），整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　） A．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，管内小球相对于管向x轴正方向匀加速运动 B．若玻璃管沿y轴正方向匀速运动，管侧壁会受到小球向y轴负方向的力的作用 C．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，玻璃管会沿y轴正方向匀加速运动 D．若所有小球同时获得沿x轴正方向的相同初速度，且玻璃管被固定，小球可以匀速通过玻璃管 题型2 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 ★特别提醒 （1）只有运动电荷才可能受到洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。 （2）当v与B垂直时，f=qvB，即洛伦兹力最大。 当v与B夹角为0时，f=qvBsin0。 其中0=0或0=180°时，f=0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力。 3、洛伦兹力与安培力的关系 （1）安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 （2）推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L=vΔt的导线。 这段导线中所含的自由电子数为N=nSl=nSvΔt 在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq=Ne=nSveΔt 通电导线中的电流I==nSve 这段导线受到的安培力为F=IlB=nBSev2Δt 每个自由电子所受到的安培力f=Bev 4、洛伦兹力与安培力的区别和联系 （1）区别 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 ②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 （2）联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 ③方向关系：均可用左手定则进行判断。 ★特别提醒 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 5、洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题 （1）在运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力的表达式为f=Bqv。但B和q一定时，f与v成正比，洛伦兹力会受到速度变化的影响。 （2）解决洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题的一般步骤为： ①对研究对象进行受力分析。 ②分析对象的运动状态，主要是分析其速度变化。 ③根据速度变化引起的洛伦兹力分析受力的临界情况。 【探究归纳】洛伦兹力大小公式为F＝qvBsinθ（θ为v与B夹角），θ＝90°时F最大，θ＝0°时F=0。 【典例2-1】如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　） A．小球需要的向心力大小不变 B．小球需要的向心力大小不断增大 C．洛伦兹力对小球做了功 D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比 【典例2-2】（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则（　　） A．滑块先做匀加速直线运动再做加速度减小的变加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度 【典例2-3】一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 跟踪训练1如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A．B．C．D． 跟踪训练2（多选）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 跟踪训练3如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好即将飞离斜面，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，滑块可视为质点。求： (1)滑块滑至底端时的速度大小； (2)滑块滑至底端时所用时间； (3)斜面的高度。 题型3 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【探究归纳】电子束在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，偏转方向由左手定则判定，偏转程度与磁场强弱、电子速率相关。 【典例3-1】如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 【典例3-2】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．只有两个磁铁相互接触时，才能发生相互作用 B．把一根条形磁铁从中间折断，刚被分开的两部分只有N极或S极 C．极光现象与地球的磁场有关 D．人们代步的电动自行车中应存在磁体 跟踪训练1下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 跟踪训练2（多选）小明同学家的电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或其中的偏转线圈发生了故障（显像管示意图如图所示），那么引起故障的原因可能是（　　） A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少 B．加速电场的电压过高，电子的速率偏大 C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少 D．偏转线圈的电流减小，偏转磁场减弱 【能力培优练】 1．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用一条形磁铁的极靠近显像管，电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 3．如图，石墨烯的长为a，宽为b，它的载流子为电子，石墨烯处在磁感应强度垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中，当电极1、3间通以恒定电流时，电极2、4间将产生霍尔电压UH。已知载流子的运动速率为v，下列说法正确的是（    ） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．霍尔电压UH=Bbv C．a越小，霍尔电压UH越大 D．a越大，霍尔电压UH越大 4．环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 5．下列说法正确的是（　　） A．磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大 B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直 C．一运动电荷在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 6．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 7．如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 8．如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球所受洛伦兹力一直在减小 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球在a、b之间做往复运动 9．（多选）霍尔效应的模型图如图所示，导体的宽度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导体的前后表面向里，与磁场垂直向左的电流I是负电荷的运动形成的。已知霍尔电压为，UH与通过导体的电流I成正比，与沿着磁场方向导体的厚度H成反比，K是常数，下列说法正确的是（　　） A．负电荷向左运动 B．导体下表面的电势低于上表面 C．霍尔电压与导体的厚度c成正比 D．霍尔电压与b、c均无关 10．（多选）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法正确的是（    ） A．自由电子受到的电场力大小为 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 11．（多选）倾角为的足够长斜面固定放置，竖直截面如图所示，整个空间存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量大小为q的滑块从斜面顶端由静止滑下，当位移大小为L时离开斜面。已知重力加速度为g，则下列关于滑块的说法中正确的是（　　） A．带正电 B．离开斜面时的速度大小为 C．在斜面上滑行过程中重力势能减少了 D．在斜面上滑行过程中克服摩擦力做功 12．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 13．如图，已知电源的电动势为E，内阻为r，金属杆ab放在平行金属导轨上保持静止。已知ab在金属导轨之间的长度为l、电阻为R，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。ab杆受到磁场的安培力作用，就是ab杆中的自由电子定向运动时受到的洛伦兹力的合力。已知ab杆的横截面积为S，杆中单位体积的自由电子个数为n，求： (1)ab杆所受到的安培力F的大小和方向； (2)ab杆中每个自由电子受到的洛伦兹力f的大小。 【链接高考】 1．（2025·广东广州·模拟预测）下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 2．（2025·陕西西安·模拟预测）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．该元件上表面的电势高于下表面的电势 B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势 C．磁感应强度B增加，上、下表面的电势差减小 D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加 3．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．物块M与物块N碰前的速度是 B．物块M释放点距物块N的距离L是 C．物块M与物块N碰后的速度是 D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 / 学科网（北京）股份有限公司 $