1.1 磁场对通电导线的作用力（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

1. 磁场对通电导线的作用力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 安培力的方向 1 题型2 安培力的大小 6 题型3 磁电式电流表 13 【能力培优练】 17 【链接高考】 28 【重难题型讲解】 题型1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 ★特别提醒 安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 （1）当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 （2）当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 4、判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 （4）磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 ①环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 ②条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 ③等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 5、两根通电导线之间的作用力 （1）两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 证明： 如图所示两根个导线中，通有同向电流 根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。 同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。 6、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 【探究归纳】安培力方向由左手定则判定：磁感线垂直穿掌心，四指指向电流方向（正电荷定向移动方向），大拇指指向即为安培力方向（与电流、磁场均垂直）。 【典例1-1】在直角坐标系中，有三条相互平行的长直通电导线，，，分别位于，，处，导线中电流方向如图所示，大小分别为、、。已知无限长直电流在周围某点产生的磁感应强度大小为（其中是常量、是电流大小、是该点到电流的距离）。下列判断正确的是（　　） A．、相互排斥 B．处的导线受到的安培力为零 C．处的导线受到的安培力方向沿轴负方向 D．处的导线受到的安培力方向沿轴正方向 【答案】B 【详解】A．根据安培定则可知，电流在处产生磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外，根据左手定则可知，电流受到的安培力指向电流，所以、相互吸引，A错误； B．电流在处产生磁场的磁感应强度垂直纸面向外 在处产生磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 则处的磁感应强度大小为零，安培力为零，B正确； C．电流、在处产生磁场的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，可知处导线受到的安培力方向沿轴正方向，C错误； D．根据安培定则可知，电流、在处产生磁场的磁感应强度、，方向为垂直纸面向里，由得， 则处的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 由左手定则可得安培力方向沿轴负方向，D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向的电流I。，线圈的正下方固 定有一根足够长的直导线a， 线圈静止时导线a垂直于线圈平面，现在导线a中通有垂直纸 面向外的较大电流，则下列判断正确的是（　　） A．线圈左右摆动 B．线圈仍静止不动 C．从上往下看，线圈将逆时针转动 D．弹簧测力计的示数增大 【答案】CD 【详解】ABC．根据安培定则可知，环形电流内部磁场的方向垂直纸面向里，则圆形线圈相当于 N极指向纸面内的小磁针。导线 a中通入电流时，由安培定则可判断出，导线a中电流在线 圈处产生的磁场方向向左，因小磁针 N极指向磁场方向，故从上向下看时，线圈将逆时针转 动，选项 A、B错误，C正确。 D．当线圈转过 90°时，根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 可知，线圈上半部分受到向上的力，线圈下半部分受到向下的力，由于下半部分距离导线a 较近，以下半部分受到的安培力比较大，线圈整体受到向下的安培力，可知弹簧测力计的示数 一定增大，选项D正确。 故选CD。 跟踪训练1金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（   ） A．将金属棒中电流反向 B．将金属棒和金属框中电流同时反向 C．将金属框中电流增大些 D．将金属框向下移些 【答案】C 【详解】当金属棒中和金属框中通有如图电流方向时，根据安培定则可知金属棒MN所在位置的磁场方向向里，根据左手定则可知金属棒MN受到的安培力向上；以金属棒MN为对象，根据受力平衡可得 A．将金属棒中电流反向，可知金属棒MN受到的安培力向下，则有 则金属线上拉力增大，故A错误； B．将金属棒和金属框中电流同时反向，则金属棒MN受到的安培力向上，保持不变，金属线上拉力不变，故B错误； C．将金属框中电流增大些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变大，金属线上拉力减小，故C正确； D．将金属框向下移些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变小，金属线上拉力增大，故D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）如图所示，粗糙水平面上放置着一条形磁铁，磁铁中央正上方A点处垂直纸面固定放置着一通电直导线（电流方向垂直纸面向里），下列说法正确的是（　　） A．A点处磁场方向水平向左 B．通电直导线受到竖直向下的安培力 C．条形磁铁对地面的压力小于磁铁的重力 D．磁铁受到地面的摩擦力 【答案】BC 【详解】A．水平放置的条形磁铁外部由N极发出磁感线，根据磁感线分布特点可知在磁铁中央正上方A点处磁场方向水平向右，故A错误； B．导线电流垂直于纸面向里，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向下，故B正确； C．由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力竖直向上，则磁铁对水平面的压力小于磁铁自身重力，故C正确； D．由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力竖直向上，根据平衡条件可知磁铁没有受到地面的摩擦力，故D错误。 故选BC。 题型2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ ★特别提醒 1、电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 2、电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 3、电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 ★特别提醒 1、安培力的计算公式F=BILsinθ适用于电流处于匀强磁场中的情况。 2、公式F=BILsinθ中的B是外加磁场的磁感应强度，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 3、公式F=BIL和F=BILsinθ中的L指的是导体的“有效长度”。 3、安培力作用下的受力平衡问题 安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 【探究归纳】安培力大小公式为F=BILsinθ（θ为B与I夹角），θ=90°时F最大，θ=0°时F=0。 【典例2-1】用粗细均匀的相同导线制成等边三角形导体框，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、b之间接一直流电源，电流方向如图所示，ab边受到的安培力大小为F，则整个导体框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D．3F 【答案】C 【详解】根据左手定则，作出各边受到的安培力，如图所示 由题可知 由于ab间接电源，其电路结构可以看成ac、bc串联后与ab并联，根据电路特点可知，通过ac、bc边的电流相等，均等于ab边通过电流的一半，结合安培力 可知 由几何知识可知，、的夹角为，、的夹角为，根据矢量的合成定则可知、的合力大小为 方向与方向相同，因此这个线框受到安培力的大小为 故选C。 【典例2-2】（多选）如图所示，水平平行金属导轨间距为，电源电动势为12 V，内阻。质量的导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的中点用平行于导轨的细绳经定滑轮与质量1 kg的物体相连，棒与导轨的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，导轨与棒的电阻不计，重力加速度取，导轨所在空间存在匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，为了使物体保持静止，则（　　） A．导体棒ab中的最小电流是8 A B．变阻器接入电路的最大电阻是 C．导体棒ab中的最大电流是16 A D．变阻器接入电路的最小电阻是 【答案】ABD 【详解】AB．对导体棒受力分析可知，当导体棒有向左运动趋势时，安培力最小，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，根据平衡条件可得 结合安培力 联立解得电路中的最小电流 根据闭合电路的欧姆定律可得 解得滑动变阻器接入电路中的最大阻值，故AB正确； CD．同理可知，当导体棒有向右运动趋势时，电路中的电流最大，滑动变阻器的阻值最小，则有， 解得电路中的最大电流 根据闭合电路的欧姆定律可得 解得滑动变阻器接入电路中的最小阻值，故C错误，D正确。 故选ABD。 【典例2-3】如图所示，水平固定的粗糙平行导轨MN、PQ的间距L=1m，左侧MP间接有一电动势E=3V、内阻r=1Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量m=0.5kg、阻值R=2Ω、长度也为L=1m的细直金属棒ab垂直放置于导轨上且静止，棒ab与导轨接触良好。不计其他电阻，重力加速度g取10m/s2，求： (1)棒ab受到的安培力大小和方向； (2)棒ab与导轨间的动摩擦因数至少为多大？（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【详解】（1）根据题意，安培力 根据左手定则可以判断，安培力方向水平向左。 （2）金属棒ab垂直放置于导轨上且静止，则当摩擦力达到最大静摩擦力时，动摩擦因数最小，有 解得动摩擦因数至少为 跟踪训练1如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．题图甲中，因电流方向与磁场平行，所以安培力为零，故A错误； B．题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，根据左手定则可知，方向竖直向下，故B正确； C．题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，方向垂直导体斜左上方，故C错误； D．题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为，方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）空间中存在竖直向上的匀强磁场，在光滑的半径为R的半圆管中，一根长为L、质量为m的直导体棒静止在最低点，截面图如图所示。当导体棒中通有垂直线面向里的恒定电流I后，导体棒恰好可沿着半圆管运动到圆心等高处，重力加速度为g，在导体棒运动的过程中下列说法正确的是（　　） A．运动过程中安培力始终垂直于导体棒，不做功 B．运动过程中机械能一直增加 C．匀强磁场磁感应强度 D．导体棒最大速度为 【答案】BCD 【详解】AB．导体棒运动过程中，受力情况如图所示 安培力始终垂直于导体棒，但与位移夹角为锐角，做正功，机械能一直增大，故A错误，B正确； C．恰好运动到圆心等高处，从出发到圆心等高处，根据动能定理可得 故安培力 解得，故C正确； D．根据上述结论可知，当夹角时有最大速度，从出发到此处根据动能定理可得 解得最大速度，故D正确。 故选BCD。 跟踪训练3如图所示，两平行的金属导轨左侧接一个直流电源，一根金属杆垂直放在导轨上，杆的质量为、接入导轨间杆的长度为，通过杆的电流为，匀强磁场的磁感应强度为，其方向与导轨平面成角斜向右上，结果杆静止于水平导轨上。已知重力加速度为。求： (1)从向看，画出导体的受力； (2)金属杆受到的摩擦力大小； (3)金属杆对导轨的压力大小。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）从向看，导体的受力分析如图所示 （2）因为磁场方向与通电导体棒的方向垂直，根据安培力公式有 金属杆在水平方向有 解得摩擦力大小为 （3）金属杆在竖直方向有 根据牛顿第三定律可知，金属杆对导轨的压力大小 解得 题型3 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 ★特别提醒 1、磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受到安培力的作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；线圈偏转的方向不同，被测电流的方向不同。 2、磁电式电流表的磁场特点：两磁极间装有极靴，极靴中间的铁质圆柱使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，线圈平面始终与磁场方向平行，从而使得表盘刻度均匀。 【探究归纳】磁电式电流表利用通电线圈在辐向磁场中受安培力偏转，偏转角度与电流成正比，实现电流的精确测量。 【典例3-1】磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即） 【答案】A 【详解】A．依题意可知，其中N、B、S、k为常数，则I与θ成正比，故电流表的刻度是均匀的，A正确； B．由安培力，其中N、B、L为常数，电流I不变，故线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B错误； C．如图所示，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C错误； D．电流表的灵敏度，更换k值更大的螺旋弹簧，灵敏度减小，D错误。 故选A。 【典例3-2】（多选）关于磁电式电流表，以下说法正确的是（　　） A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 【答案】ABD 【详解】A. 当指针稳定时，螺旋弹簧的恢复力矩与安培力矩平衡，方向相反，故A正确。 B. 通电线圈中的电流越大，受到安培力越大，电流表指针偏转角度也越大，故B正确。 C. 辐向磁场方向沿半径分布，各点磁场方向不同，不是匀强磁场，故C错误。 D. 线圈两边的安培力大小均为 ，与电流有关且与位置无关（因磁场辐向分布），故D正确。 故选ABD。 跟踪训练1如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意如图乙所示。关于磁电式电流表的下列各项说法中正确的是（　　） A．当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向上 B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 C．电流表中的磁场是匀强磁场 D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知，当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向下，故A错误； B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故B正确； C．电流表中的磁场是均匀地辐向分布的，不是匀强磁场，故C错误； D．蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀辐向分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，但a、b与磁场垂直，受安培力，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示是磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴的中央固定着一个圆柱形铁芯、极靴和铁芯间的磁场沿半径方向均匀辐射分布，两者之间有可绕铁芯截面圆心O转轴转动的线圈，a、b和c为磁场中的三个点，其中a、c两点连线过圆心O.下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．铁芯内的磁场过O点呈辐射状 D．图示左侧通电导线受到安培力向上 【答案】BD 【详解】A．a、b两点的磁感应强度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．a、c两点的磁感应强度大小和方向都相同，选项B正确； C．磁感线不相交，图中穿过铁芯的磁感线不会都穿过铁芯横截面的圆心O，故C错误； D．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向上，选项D正确。 故选BD。 【能力培优练】 1．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 【答案】A 【详解】金属棒转动过程中，由 可知磁场为匀强磁场，电流为恒定电流，等效长度等于平行导轨的间距（不变），等效电流的方向由O指向N，因此安培力的大小不变，根据左手定则可判断，安培力的方向始终垂直于水平面向下。 故选A。 2．如图所示，匀强磁场水平向右，L形导线固定在磁场中，边与磁场垂直，边与磁场平行，给导线中通入恒定电流，现让导线绕过、两端点的轴转过，则在转动过程中，导线受到的安培力大小（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】由图可知，转动过程中，导线的有效长度ac始终不变，则等效电流方向始终为由c到a，所以安培力的大小和方向都保持不变。 故选C。 3．用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为，则整个五角星线框所受安培力的大小为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】设线框电阻为，则线框段电阻为，电源提供电压为，线框与电路接触的两点间距离为，则线框部分所受安培力大小 则部分所受安培力为，两部分所受安培力均向上，所以整个线框所受安培力的大小 故选A。 4．已知通电直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比。如图所示，细直导体棒P通过两根等长、绝缘细线悬挂在竖直光滑绝缘墙面上等高的A、B两点正下方，另一细直导体棒Q也通过两根等长、绝缘细线悬挂在A、B两点，并在两棒中通以反向电流。两棒均静止时，悬挂Q的两细线与墙面间有一定夹角，然后缓慢减小P中的电流。则下列说法正确的是（    ） A．悬挂Q的细线拉力先减小后增大 B．悬挂Q的细线拉力逐渐减小 C．悬挂P的细线拉力大小不变 D．悬挂P的细线拉力逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．如图甲所示 对导体棒Q受力分析。记PQ距离为d，AQ距离为L，AP距离为H，由三力平衡知 可得 故悬挂Q的细线拉力大小不变，故AB错误； CD．如图乙所示 将两根导体棒视为整体受力分析，设悬挂Q的细线与竖直方向的夹角为，则有 由于逐渐减小，故悬挂P的细线拉力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选D。 5．下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体ab所受安培力的大小为，故A正确； B．导体ab所受安培力的大小为，故B错误； C．导体ab所受安培力的大小为，故C错误； D．导体ab所受安培力的大小为，故D错误。 故选A。 6．通电长直导线和通电正方形线框abcd中的电流方向如图所示：长直导线与线框所在平面平行，O1O2是线框的竖直中轴线，e是长直导线上与ad等高的点，且。已知长直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小满足（其中k是已知常数，r是该点到导线的距离，I为导线中的电流大小）。则线框中ab和cd边对长直导线的合力方向是（    ） A．沿ad方向 B．沿da方向 C．沿O1O2方向 D．沿O2O1方向 【答案】A 【详解】设ab、cd边所在位置的磁感应强度大小分别为、，由题意可知ab、cd边到长直导线的距离相等，记作，则有 根据螺旋定则画出磁场方向，再根据安培定则可以画出ab、cd边的受力、，如图所示 由 可得 长直导线对ab、cd边的作用力与ab、cd边对长直导线的作用力分别为相互作用力，大小相等，方向相反，即 方向分别沿ae、ed方向，则合力方向沿ad方向。 故选A。 7．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电动势为、内阻不计的电源相连，右端与半径为的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量、电阻、长为的导体棒，静置于圆弧导轨最低点，如图所示空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，半径与竖直方向成角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，，。以下说法正确的是（　　） A．导体棒摆到最大高度时处于平衡状态 B．电源电动势 C．导体棒在摆动过程中所受安培力 D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 【答案】B 【详解】BC．当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，设电路中电流为I，电源的电动势为E，则根据动能定理得 解得安培力 由，得，故B正确，C错误； A．导体棒摆到最大高度时受重力、安培力和支持力，如图 若导体棒处于平衡状态，则安培力大小为 所以导体棒摆到最大高度时处于非平衡状态，故A错误； D．导体棒在摆动过程中机械能的增量 电源提供的电能等于导体棒在摆动过程中机械能的增量加焦耳热，故D错误。 故选B。 8．（多选）导体棒质量为，长度为，用绝缘细线悬挂于点，如图所示（图中仅显示导体棒的一端）。现将导体棒中通以垂直纸面向里的恒定电流，电流大小为，并在空间加匀强磁场，使细线偏离竖直方向的角度为。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若安培力方向水平向右，则安培力的大小为 B．需要加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为 C．磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上 D．磁感应强度最小时磁场的方向为竖直向上 【答案】ABC 【详解】A．若安培力方向水平向右，根据平衡条件可得 可得安培力的大小为，故A正确； BCD．重力大小方向均不变，细线拉力方向不变，根据三角形定则可知，当安培力与细线垂直向上时，安培力最小，匀强磁场的磁感应强度最小，则有 解得 根据左手定则可知，磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上，故BC正确，D错误。 故选ABC。 9．（多选）一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁与斜面间的压力增大 B．磁铁与斜面间的摩擦力不变 C．磁铁仍然保持静止状态 D．磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动 【答案】ABC 【详解】条形磁铁在导体棒所在位置产生的磁场方向平行于斜面向下，由左手定则知导线所受安培力垂直斜面向上，根据牛顿第三定律则条形磁铁所受安培力垂直斜面向下，对磁铁，根据平衡条件得， 可知导体棒中通电后，斜面对磁铁的支持力增大，摩擦力不变。则磁铁与斜面间压力增大，最大静摩擦力增大，磁铁仍保持静止状态，故选ABC。 10．（多选）如图是一种磁浮列车运行时的截面图，悬浮原理可简化为，车载电磁铁通电后产生磁场，与轨道上的钢板相互作用，使列车脱离轨道悬浮。列车在悬浮相同高度下，电磁铁对轨道的力F大小（仅为悬浮作用力）与铁芯线圈电流I的关系为（k为比例常数）。假设满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，若保持其他条件不变，下列说法正确的是（    ） A．电磁铁对轨道的作用力为吸引力 B．电磁铁对轨道的作用力为排斥力 C．空载和满载时电流之比为 D．空载和满载时电流之比为 【答案】AC 【详解】AB．根据图示可知，电磁铁受到向上的引力，根据牛顿第三定律可知，电磁铁对轨道的作用力为向下的吸引力，故A正确，B错误； CD．空载和满载时 满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，所以空载和满载时电流之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，A、B、C、O是四根平行等长且固定的金属导线，四根导线中的电流大小相等，方向如图所示。AB、BC、AC构成一个正三角形，是正三角形的中心，若已知导线C给导线O的磁场力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．导线O所受其他导线的合力为零 B．导线B对导线A的磁场力为斥力，大小也为F C．导线O受到其他导线的合力方向沿O指向C D．导线A受到导线O的磁场力为斥力，大小也为F 【答案】CD 【详解】AC．根据题意，由安培定则和左手定则可知，导线受到导线的吸引力、受到导线、的排斥力，由对称性和平行四边形法则可知，导线O所受其他导线的合力不为零，且方向指向导线C，故A错误，C正确； B．导线、中电流同向，相互吸引，且距离大于、间距离，引力大小小于，故B错误； D．导线、中电流异向，相互排斥，且距离等于、间距离，斥力大小等于，故D正确。 故选CD。 12．（多选）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 【答案】ABC 【详解】AB．O处的磁感应强度B=0，说明AB、CD中的电流在O处产生的磁场方向相反、大小相等，根据安培定则和题中提供的磁感应强度大小计算式，CD中的电流方向是由C流向D，电流大小是2I0，同向电流相互吸引，故两导线之间相互吸引，故AB正确； C．根据安培定则，AB、CD中的电流在导线AB右侧空间产生的磁场方向都是垂直纸面向外，故C正确； D．由牛顿第三定律，导线受到的磁场力等于导线受到的磁场力，故D错误。 故选ABC。 13．如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得安培力大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 解得 14．如图所示，水平面上固定两根平行导轨，间距为L，导轨内部空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，长为，电阻为的均匀金属棒恰好垂直对称静置在导轨上，如图中实线①所示，电源电动势为E，内阻也为R，闭合开关，导体棒恰好静止不动。重力加速度为g，其他处电阻忽略不计，求： (1)金属棒所受安培力的大小； (2)当将金属棒与导轨间夹角为静置如图中虚线②所示，闭合开关瞬间导体棒的加速度大小。 【详解】（1）当闭合开关时，接入电路的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律有 安培力为 联立解得 （2）当垂直放置时，导体棒恰好静止不动，二力平衡 当夹角为时，接入电路的电阻为，根据闭合电路欧姆定律有 此时安培力为 由牛顿第二定律得 联立解得 15．如图所示，平行斜导轨间距为d，该区域内同时存在一个磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨向上。导轨上端无磁场，且与一个电动势为E，内阻为r的电源，以及定值电阻R连接在一起，导轨下端与水平面成30°夹角。一根质量为m，电阻为2R的导体棒恰斜跨接在倾斜导轨上，导体棒与导轨的夹角为60°，并在回路通电时保持静止。已知m，T，V，Ω，Ω，kg。试求： (1)判断导体棒中电流流向，并求出回路中电流I的大小； (2)判断导体棒所受安培力方向并求安培力的大小； (3)求出导体棒所受摩擦力的大小，并说明其方向。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，有 解得I=2A 电流方向由 （2）根据安培左手定则可知安培力方向在倾斜导轨所在平面且垂直PQ杆向上。 导体棒所受安培力的大小为 （3）导体棒受重力、支持力、摩擦力和安培力处于平衡状态，根据正交分解 沿着倾斜导轨，有 解得 垂直倾斜导轨，有 解得 导体棒所受摩擦力的大小 摩擦力方向在倾斜导轨所在平面，垂直于P端所在导轨向外。 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 3．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 4．（2025·河南·高考真题）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【详解】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 故选BC。 5．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有 2T = 2mg 解得 T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有 mg＋F = 2mg 又 F = BIL 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 磁场对通电导线的作用力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 安培力的方向 1 题型2 安培力的大小 5 题型3 磁电式电流表 9 【能力培优练】 12 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 ★特别提醒 安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 （1）当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 （2）当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 4、判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 （4）磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 ①环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 ②条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 ③等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 5、两根通电导线之间的作用力 （1）两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 证明： 如图所示两根个导线中，通有同向电流 根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。 同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。 6、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 【探究归纳】安培力方向由左手定则判定：磁感线垂直穿掌心，四指指向电流方向（正电荷定向移动方向），大拇指指向即为安培力方向（与电流、磁场均垂直）。 【典例1-1】在直角坐标系中，有三条相互平行的长直通电导线，，，分别位于，，处，导线中电流方向如图所示，大小分别为、、。已知无限长直电流在周围某点产生的磁感应强度大小为（其中是常量、是电流大小、是该点到电流的距离）。下列判断正确的是（　　） A．、相互排斥 B．处的导线受到的安培力为零 C．处的导线受到的安培力方向沿轴负方向 D．处的导线受到的安培力方向沿轴正方向 【典例1-2】（多选）如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向的电流I。，线圈的正下方固 定有一根足够长的直导线a， 线圈静止时导线a垂直于线圈平面，现在导线a中通有垂直纸 面向外的较大电流，则下列判断正确的是（　　） A．线圈左右摆动 B．线圈仍静止不动 C．从上往下看，线圈将逆时针转动 D．弹簧测力计的示数增大 跟踪训练1金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（   ） A．将金属棒中电流反向 B．将金属棒和金属框中电流同时反向 C．将金属框中电流增大些 D．将金属框向下移些 跟踪训练2 （多选）如图所示，粗糙水平面上放置着一条形磁铁，磁铁中央正上方A点处垂直纸面固定放置着一通电直导线（电流方向垂直纸面向里），下列说法正确的是（　　） A．A点处磁场方向水平向左 B．通电直导线受到竖直向下的安培力 C．条形磁铁对地面的压力小于磁铁的重力 D．磁铁受到地面的摩擦力 题型2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ ★特别提醒 1、电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 2、电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 3、电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 ★特别提醒 1、安培力的计算公式F=BILsinθ适用于电流处于匀强磁场中的情况。 2、公式F=BILsinθ中的B是外加磁场的磁感应强度，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 3、公式F=BIL和F=BILsinθ中的L指的是导体的“有效长度”。 3、安培力作用下的受力平衡问题 安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 【探究归纳】安培力大小公式为F=BILsinθ（θ为B与I夹角），θ=90°时F最大，θ=0°时F=0。 【典例2-1】用粗细均匀的相同导线制成等边三角形导体框，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、b之间接一直流电源，电流方向如图所示，ab边受到的安培力大小为F，则整个导体框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D．3F 【典例2-2】（多选）如图所示，水平平行金属导轨间距为，电源电动势为12 V，内阻。质量的导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的中点用平行于导轨的细绳经定滑轮与质量1 kg的物体相连，棒与导轨的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，导轨与棒的电阻不计，重力加速度取，导轨所在空间存在匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，为了使物体保持静止，则（　　） A．导体棒ab中的最小电流是8 A B．变阻器接入电路的最大电阻是 C．导体棒ab中的最大电流是16 A D．变阻器接入电路的最小电阻是 【典例2-3】如图所示，水平固定的粗糙平行导轨MN、PQ的间距L=1m，左侧MP间接有一电动势E=3V、内阻r=1Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量m=0.5kg、阻值R=2Ω、长度也为L=1m的细直金属棒ab垂直放置于导轨上且静止，棒ab与导轨接触良好。不计其他电阻，重力加速度g取10m/s2，求： (1)棒ab受到的安培力大小和方向； (2)棒ab与导轨间的动摩擦因数至少为多大？（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 跟踪训练1如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 跟踪训练2 （多选）空间中存在竖直向上的匀强磁场，在光滑的半径为R的半圆管中，一根长为L、质量为m的直导体棒静止在最低点，截面图如图所示。当导体棒中通有垂直线面向里的恒定电流I后，导体棒恰好可沿着半圆管运动到圆心等高处，重力加速度为g，在导体棒运动的过程中下列说法正确的是（　　） A．运动过程中安培力始终垂直于导体棒，不做功 B．运动过程中机械能一直增加 C．匀强磁场磁感应强度 D．导体棒最大速度为 跟踪训练3如图所示，两平行的金属导轨左侧接一个直流电源，一根金属杆垂直放在导轨上，杆的质量为、接入导轨间杆的长度为，通过杆的电流为，匀强磁场的磁感应强度为，其方向与导轨平面成角斜向右上，结果杆静止于水平导轨上。已知重力加速度为。求： (1)从向看，画出导体的受力； (2)金属杆受到的摩擦力大小； (3)金属杆对导轨的压力大小。 题型3 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 ★特别提醒 1、磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受到安培力的作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；线圈偏转的方向不同，被测电流的方向不同。 2、磁电式电流表的磁场特点：两磁极间装有极靴，极靴中间的铁质圆柱使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，线圈平面始终与磁场方向平行，从而使得表盘刻度均匀。 【探究归纳】磁电式电流表利用通电线圈在辐向磁场中受安培力偏转，偏转角度与电流成正比，实现电流的精确测量。 【典例3-1】磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即） 【典例3-2】（多选）关于磁电式电流表，以下说法正确的是（　　） A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 跟踪训练1如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意如图乙所示。关于磁电式电流表的下列各项说法中正确的是（　　） A．当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向上 B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 C．电流表中的磁场是匀强磁场 D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 跟踪训练2（多选）如图所示是磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴的中央固定着一个圆柱形铁芯、极靴和铁芯间的磁场沿半径方向均匀辐射分布，两者之间有可绕铁芯截面圆心O转轴转动的线圈，a、b和c为磁场中的三个点，其中a、c两点连线过圆心O.下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．铁芯内的磁场过O点呈辐射状 D．图示左侧通电导线受到安培力向上 【能力培优练】 1．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（ ） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 2．如图所示，匀强磁场水平向右，L形导线固定在磁场中，边与磁场垂直，边与磁场平行，给导线中通入恒定电流，现让导线绕过、两端点的轴转过，则在转动过程中，导线受到的安培力大小（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小后变大 3．用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为，则整个五角星线框所受安培力的大小为（　　） A． B． C．0 D． 4．已知通电直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比。如图所示，细直导体棒P通过两根等长、绝缘细线悬挂在竖直光滑绝缘墙面上等高的A、B两点正下方，另一细直导体棒Q也通过两根等长、绝缘细线悬挂在A、B两点，并在两棒中通以反向电流。两棒均静止时，悬挂Q的两细线与墙面间有一定夹角，然后缓慢减小P中的电流。则下列说法正确的是（    ） A．悬挂Q的细线拉力先减小后增大 B．悬挂Q的细线拉力逐渐减小 C．悬挂P的细线拉力大小不变 D．悬挂P的细线拉力逐渐减小 5．下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 6．通电长直导线和通电正方形线框abcd中的电流方向如图所示：长直导线与线框所在平面平行，O1O2是线框的竖直中轴线，e是长直导线上与ad等高的点，且。已知长直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小满足（其中k是已知常数，r是该点到导线的距离，I为导线中的电流大小）。则线框中ab和cd边对长直导线的合力方向是（    ） A．沿ad方向 B．沿da方向 C．沿O1O2方向 D．沿O2O1方向 7．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电动势为、内阻不计的电源相连，右端与半径为的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量、电阻、长为的导体棒，静置于圆弧导轨最低点，如图所示空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，半径与竖直方向成角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，，。以下说法正确的是（　　） A．导体棒摆到最大高度时处于平衡状态 B．电源电动势 C．导体棒在摆动过程中所受安培力 D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 8．（多选）导体棒质量为，长度为，用绝缘细线悬挂于点，如图所示（图中仅显示导体棒的一端）。现将导体棒中通以垂直纸面向里的恒定电流，电流大小为，并在空间加匀强磁场，使细线偏离竖直方向的角度为。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若安培力方向水平向右，则安培力的大小为 B．需要加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为 C．磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上 D．磁感应强度最小时磁场的方向为竖直向上 9．（多选）一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁与斜面间的压力增大 B．磁铁与斜面间的摩擦力不变 C．磁铁仍然保持静止状态 D．磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动 10．（多选）如图是一种磁浮列车运行时的截面图，悬浮原理可简化为，车载电磁铁通电后产生磁场，与轨道上的钢板相互作用，使列车脱离轨道悬浮。列车在悬浮相同高度下，电磁铁对轨道的力F大小（仅为悬浮作用力）与铁芯线圈电流I的关系为（k为比例常数）。假设满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，若保持其他条件不变，下列说法正确的是（    ） A．电磁铁对轨道的作用力为吸引力 B．电磁铁对轨道的作用力为排斥力 C．空载和满载时电流之比为 D．空载和满载时电流之比为 11．（多选）如图所示，A、B、C、O是四根平行等长且固定的金属导线，四根导线中的电流大小相等，方向如图所示。AB、BC、AC构成一个正三角形，是正三角形的中心，若已知导线C给导线O的磁场力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．导线O所受其他导线的合力为零 B．导线B对导线A的磁场力为斥力，大小也为F C．导线O受到其他导线的合力方向沿O指向C D．导线A受到导线O的磁场力为斥力，大小也为F 12．（多选）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 13．如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 14．如图所示，水平面上固定两根平行导轨，间距为L，导轨内部空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，长为，电阻为的均匀金属棒恰好垂直对称静置在导轨上，如图中实线①所示，电源电动势为E，内阻也为R，闭合开关，导体棒恰好静止不动。重力加速度为g，其他处电阻忽略不计，求： (1)金属棒所受安培力的大小； (2)当将金属棒与导轨间夹角为静置如图中虚线②所示，闭合开关瞬间导体棒的加速度大小。 15．如图所示，平行斜导轨间距为d，该区域内同时存在一个磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨向上。导轨上端无磁场，且与一个电动势为E，内阻为r的电源，以及定值电阻R连接在一起，导轨下端与水平面成30°夹角。一根质量为m，电阻为2R的导体棒恰斜跨接在倾斜导轨上，导体棒与导轨的夹角为60°，并在回路通电时保持静止。已知m，T，V，Ω，Ω，kg。试求： (1)判断导体棒中电流流向，并求出回路中电流I的大小； (2)判断导体棒所受安培力方向并求安培力的大小； (3)求出导体棒所受摩擦力的大小，并说明其方向。 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 3．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 4．（2025·河南·高考真题）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 5．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    / 学科网（北京）股份有限公司 $