专题17 期末计算题组15天强化训练（计算题专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题17 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版2024；内容预览：15天强化训练共75题】 第1天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程（组）． （1）； （2）． 3．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣3． 4．设a为有理数，已知关于x的一元一次方程3（x﹣a）+1＝x+2a． （1）若方程与已知方程的解相同，求a的值； （2）若关于x的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 5．线段与角的计算． （1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． （2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数． 第2天 1．计算： （1）； （2）． 2．（1）解方程：； （2）在等式y＝ax2+bx中，当x＝1时，y＝5；x＝﹣1时，y＝﹣1．求a和b的值． 3．先化简再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 4．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x． （1）求A﹣2B； （2）当|x+1|+（y﹣3）2＝0时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 5．线段与角的计算． （1）如图1，CE是线段AB上的两点．若AB＝6，BC＝2，且AE：EC＝1：3，求EC的长； （2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． 第3天 1．计算： （1）； （2）． 2．解下列方程（组）： （1）； （2）． 3．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）]，其中x＝4，． 4．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解． （1）求x，y的值； （2）求a2+b2﹣2ab的值． 5．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x， （1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 第4天 1．计算： （1）﹣23﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）； （2）． 2．解方程： （1）； （2）解方程组． 3．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 4．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值． 5．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 第5天 1．计算： （1）． （2）． 2．解下列方程及方程组： （1）； （2）． 3．先化简，再求值：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 4．若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣0 的“滑行方程”． （1）方程3x﹣7＝17是否是方程5x﹣16＝9的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于x的方程是方程3（x﹣1）﹣4＝8﹣2x的“滑行方程”，求a的值． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 第6天 1．计算． （1）； （2）． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 3．先化简，再求值，其中． 4．若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求a、b的值． 5．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝4cm，求线段MN的长； （2）若D是线段AB上的点，且CD＝3cm，点P是线段BD的中点，求线段MP的长度． 第7天 1．计算； （1）； （2）． 2．（1）解方程：； （2）解方程组：． 3．先化简，再求值：，其中x、y满足． 4．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解，请求出方程组的解及m的值． 5．如图，点O在直线AB上，OE是AB上方的一条射线，且∠BOE＝3∠AOC． （1）若∠BOE与∠AOC互为余角，求∠AOC的度数． （2）若OC平分∠AOF，∠EOF＝60°，求∠BOF的度数． 第8天 1．计算下列各题． （1）； （2）（﹣4）． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 3．先化简，再求值．，其中（x﹣3）2+|y+1|＝0． 4．已知A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题： （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 5．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值 第9天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 3．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 4．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得 （1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值． （2）求a，b的值． 5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC． （1）①图中与∠BOC互余的角有　 ； ②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　 　 ．（用含α的代数式表示） （2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数． 第10天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程（组）； （1）； （2）． 3．先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝2x2+xy+3y2，其中，求B﹣2A的值． 4．已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结果中不含一次项（a为常数）． （1）求多项式A； （2）求a的值． 5．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若AB＝4BD，CD＝3BD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 第11天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 3．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 4．已知关于x的两个方程3（2x﹣1）＝k+2x和． （1）若方程3（2x﹣1）＝k+2x的解为x＝4，求方程的解； （2）若方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，求k的值． 5．已知点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC． （1）如图①所示，射线OE在∠AOC内部，若∠DOE＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②所示，射线OE在直线AB下方，∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8，求∠BOE的度数． 第12天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程、方程组． （1）； （2）． 3．先化简，再求值：，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 4．已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 5．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC； （1）若MN＝6cm，求AB的长． （2）若AC＝24cm，求NB的长． 第13天 1．计算： （1）； （2）． 2．解下列方程（或方程组）： （1）； （2）． 3．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值． 4．定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝6和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”，求ab的值． 5．如图，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD， （1）若∠AOD＝96°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的度数．（用α，β含的式子表示） 第14天 1．计算： （1）； （2）． 2．解方程（组）： （1）解方程：； （2）解方程组：． 3．先化简再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 4．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项， （1）求m的值． （2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值． 5．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 第15天 1．计算题： （1）； （2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． 2．解下列方程（组）： （1）4； （2）． 3．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 4．已知关于x的多项式A＝x2+6x，多项式B＝﹣2x2+4mx+2，其中m是常数． （1）当m＝1时，化简2A﹣B； （2）若多项式2A﹣B不含x项，求m的值； （3）在（2）的条件下，若关于x的一元一次方程的解是正整数，且n也为正整数，求mn的值． 5．已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝8∠BOC，∠COD＝2∠BOC，OE平分∠AOD． （1）如图1，若∠AOB＝180°，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数； （2）若0°＜∠AOB＜180°，∠BOC＝α，请在备用图中补全图形并直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版2024；内容预览：15天强化训练共75题】 第1天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式（） 1﹣2 ； （2）原式＝[8﹣（﹣1）] ＝9×（） ＝﹣4． 2．解方程（组）． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母得：3（2x﹣1）＝12﹣（7﹣5x）， 去括号得：6x﹣3＝12﹣7+5x， 移项得：6x﹣5x＝12﹣7+3， 合并同类项得：x＝8． （2）， 把①代入②得，3（y﹣2）+2y＝﹣1， 解得y＝1， 把y＝1代入①得，x＝1﹣2＝﹣1， ∴． 3．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣3． 【解答】解：原式 ， 将x＝1，y＝﹣3代入得， 原式． 4．设a为有理数，已知关于x的一元一次方程3（x﹣a）+1＝x+2a． （1）若方程与已知方程的解相同，求a的值； （2）若关于x的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 【解答】解：（1）解方程1，得x＝4， 将x＝4代入3（x﹣a）+1＝x+2a， 得3（4﹣a）+1＝4+2a， 解得a． （2）解方程3（x﹣a）+1＝x+2a，得x， 解方程2（x﹣3a）＝1，得x， 根据题意，得， 解得a， ∴ ， ∴已知方程的解为x． 5．线段与角的计算． （1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． （2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数． 【解答】解：（1）∵AC＝15cm，CBAC， ∴CB15＝10（cm）， ∴AB＝15+10＝25（cm）． ∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴AE＝BEAB＝12.5cm，DC＝ADAC＝7.5cm， ∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）； （2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB， ∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x， ∴∠MON＝x+3x+2x＝6x， 又∵∠MON＝90°， ∴6x＝90°， ∴x＝15°， ∴∠AOB＝135°． 第2天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣12+1﹣3+4 ＝﹣10； （2）原式 ＝﹣1﹣2﹣11 ＝﹣14． 2．（1）解方程：； （2）在等式y＝ax2+bx中，当x＝1时，y＝5；x＝﹣1时，y＝﹣1．求a和b的值． 【解答】解：（1）原方程去分母得3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝6， 去括号得：3x+6﹣4x+2＝6， 移项得：3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项得：﹣x＝﹣2， 化系数为1得：x＝2； （2）依题意，， ①+②得，2a＝4， 解得：a＝2； ①﹣②得，2b＝6， 解得：b＝3， ∴a＝2，b＝3． 3．先化简再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 【解答】解：原式＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝﹣（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12+2 ＝﹣4+2+2 ＝0． 4．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x． （1）求A﹣2B； （2）当|x+1|+（y﹣3）2＝0时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x， ∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x）， ＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x， ＝3xy﹣2x+2y； （2）∵|x+1|+（y﹣3）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣1，y＝3， A﹣2B＝3xy﹣2x+2y ＝3×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3， ＝﹣9+2+6， ＝﹣1； （3）∵A﹣2B＝3xy﹣2x+2y ＝（3y﹣2）x+2y， ∴当A﹣2B的值与x的取值无关时， 3y﹣2＝0， 解得y， 即y的值是． 5．线段与角的计算． （1）如图1，CE是线段AB上的两点．若AB＝6，BC＝2，且AE：EC＝1：3，求EC的长； （2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2， ∴AC＝6﹣2＝4， ∵AE：EC＝1：3， ∴EC3； （2）设∠BOE＝x°， ∵∠COD为直角，OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝x，∠BOC＝90﹣2x， ∵OF平分∠AOE，而∠AOE＝180﹣x， ∴∠FOD＝∠FOE﹣∠DOE（180﹣x）﹣x， ∴（90﹣2x）（180﹣x）﹣x＝117， 解得x＝18， 所以∠BOE的度数是18°． 第3天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝2+8﹣3 ＝7； （2） ． 2．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母得：8﹣2（3x﹣1）＝4（3+x）， 去括号得：8﹣6x+2＝12+4x， 移项得：﹣6x﹣4x＝12﹣8﹣2， 合并同类项得：﹣10x＝2， 系数化为1，得； （2）， 由②，得x＝13﹣4y， 把x＝13﹣4y代入①，得2（13﹣4y）+3y＝16， 解得y＝2， 把代y＝2入x＝13﹣4y，得y＝13﹣4×2＝5， ∴方程组的解为． 3．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）]，其中x＝4，． 【解答】解：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）] ＝2x2y﹣（5xy2﹣6xy2+2x2y+2） ＝2x2y﹣5xy2+6xy2﹣2x2y﹣2 ＝xy2﹣2， 当时， 原式． 4．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解． （1）求x，y的值； （2）求a2+b2﹣2ab的值． 【解答】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解， ∴的解即为两个方程组的公共解， 解得：； （2）∵； ∴， 解得：， ∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝（1+1）2＝4． 5．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x， （1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD， ∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°， 得：∠AOC+∠BOD＝60°， ∵∠AOC＝x， ∴∠BOD＝60°﹣x； （2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x， ∵OB是∠DOE的平分线． ∴∠DOE＝2∠BOD， ∵∠DOE+∠AOC＝97°16'， ∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’， 2（60°﹣x）+x＝97°16'， 解得：x＝22°44'， 即∠AOC＝22°44’． 第4天 1．计算： （1）﹣23﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+17﹣23﹣15 ＝﹣29； （2）原式 ＝﹣11+12+16﹣18 ＝﹣1． 2．解方程： （1）； （2）解方程组． 【解答】解：（1）原方程去分母得：2（3x﹣2）＝（x+2）﹣6， 去括号得：6x﹣4＝x+2﹣6， 移项得：6x﹣x＝2﹣6+4， 合并同类项得：5x＝0， 系数化为1得：x＝0； （2）， 由①可得：x+1＝6y③， 将③代入②，得：2×6y﹣y＝11， 解得：y＝1， 将y＝1代入③，得：x+1＝6×1， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 3．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 【解答】解：原式＝4a2b﹣2ab2+4﹣4a2b+6ab2﹣3 ＝4ab2+1， ∴当时，原式． 4．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值． 【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+3y﹣1． （2）2（A+B）﹣（A+5B） ＝2A+2B﹣A﹣5B ＝A﹣3B ＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+3y﹣1 ＝（5x+3）y﹣1， 令5x+3＝0， ∴x． 5．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 【解答】解：（1）图中共有15条线段， 故答案为：15； （2）∵AB＝30，CD＝12， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝30﹣12＝18， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBD＝9， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝30﹣9＝21， ∴MN的长度为21； （3）∵AB＝a，CD＝b， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBDab， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（ab）ab， ∴MN的长度为ab． 第5天 1．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣36﹣30+42 ＝﹣66+42 ＝﹣24； （2）原式 ＝﹣1﹣16+2 ＝﹣17+2 ＝﹣15． 2．解下列方程及方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，方程两边同时乘以12，得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2）， 去括号，得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6， 移项，得：12x﹣2x+9x＝12+6+1， 合并同类项，得：19x＝19， 未知数的系数化为1，得：x＝1； （2）， ①×3，得：9x+12y＝30③， ②×2，得：10x﹣12y＝8④， ③+④，得：19x＝38， ∴x＝2， 将x＝2代入①，得：y＝1， ∴原方程组的解为：． 3．先化简，再求值：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 【解答】解：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy] ＝2x2﹣6xy﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy） ＝2x2﹣6xy﹣2x2+15xy﹣6x2+xy ＝﹣6x2+10xy． ∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， 当x＝﹣1，y＝2时， 2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy] ＝﹣6×（﹣1）2+10×（﹣1）×2＝﹣6﹣20＝﹣26． 4．若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣0 的“滑行方程”． （1）方程3x﹣7＝17是否是方程5x﹣16＝9的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于x的方程是方程3（x﹣1）﹣4＝8﹣2x的“滑行方程”，求a的值． 【解答】解：（1）方程3x﹣7＝17是方程5x﹣16＝9的“滑行方程”， 理由如下： 解方程3x﹣7＝17得：x＝8； 解方程5x﹣16＝9得：x＝5； ∵8﹣5＝3， ∴方程3x﹣7＝17是方程5x﹣16＝9的“滑行方程”． （2）解方程3（x﹣1）﹣4＝8﹣2x得：x＝3， ∵关于x的方程是方程3（x﹣1）﹣4＝8﹣2x的“滑行方程”， ∴关于x的方程的解为x＝3+3＝6， ∴，解得：a＝15． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）因为∠COD＝90°， 所以∠BOC+∠BOD＝90°． 因为∠BOC＝4∠BOD， 所以，即∠BOC的度数为72°； （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC＝180°． 所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． 因为OE平分∠AOC， 所以． 所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°． 第6天 1．计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝16.2+2310.7 ＝16.2﹣10.7+（23） ＝5.5+6 ＝11.5； （2） ＝﹣4+13÷（） ＝﹣4+4+3 ． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，得：9x﹣12＝12x﹣（8x﹣3）， 去括号得：9x﹣12＝12x﹣8x+3， 移项合并同类项得：5x＝15， 系数化为1得：x＝3； （2）， 解：将①代入②中，得12y﹣y＝11， 解得y＝1， 将y＝1代入①，得x+1＝6， 解得x＝5， ∴原方程组的解为． 3．先化简，再求值，其中． 【解答】解 ＝﹣x+y2， 当x＝2，时， 原式 ． 4．若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求a、b的值． 【解答】解：（1）根据题意，得， ①﹣②，得5y＝15， 解得y＝3， 将y＝3代入②，得2x﹣3＝5， 解得x＝4， ∴这个相同的解为：； （2）将代入ax+by＝1， 得4a+3b＝1③， 将代入bx+ay＝6， 得4b+3a＝6④， ③×3﹣④×4，得﹣7b＝﹣21， 解得b＝3， 将b＝3代入③，得4a+9＝1， 解得a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝3． 5．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝4cm，求线段MN的长； （2）若D是线段AB上的点，且CD＝3cm，点P是线段BD的中点，求线段MP的长度． 【解答】解：（1）由条件可知， ∵AC＝8cm，BC＝4cm， ∴MC＝4cm，CN＝2cm， ∴MN＝MC+CN＝4+2＝6cm； （2）当点D在点C的左侧时， ∵点M分别是线段AC的中点， ∴， ∵点P是线段BD的中点， ∴， ∵AC+CB＝12cm， ∴ ； 当点D在点C的右侧时， 由条件可知，， ∵AC+CB＝12cm， ∴ ； 综上，线段MP的长度为4.5cm或7.5cm． 第7天 1．计算； （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣4×6 ＝﹣24； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]﹣1 ＝﹣1﹣（2+8）﹣1 ＝﹣1﹣10﹣1 ＝﹣12． 2．（1）解方程：； （2）解方程组：． 【解答】解：（1）， 去分母得：6x+2（2x+1）＝3x﹣5， 整理得：7x＝﹣7， 解得：x＝﹣1； （2） 整理得：， ②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1， 把y＝1代入①得：， ∴方程组的解是． 3．先化简，再求值：，其中x、y满足． 【解答】解： ， ∵， 故|x|＝0，得x， （y+1）2＝0，得y＝﹣1， 把，y＝﹣1，代入， 即原式． 4．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解，请求出方程组的解及m的值． 【解答】解：消去m得方程组为 解这个方程组，得， 代入3x+4y＝m，得：m＝23 5．如图，点O在直线AB上，OE是AB上方的一条射线，且∠BOE＝3∠AOC． （1）若∠BOE与∠AOC互为余角，求∠AOC的度数． （2）若OC平分∠AOF，∠EOF＝60°，求∠BOF的度数． 【解答】解：（1）∵∠BOE与∠AOC互为余角， ∴∠BOE+∠AOC＝90°， ∵∠BOE＝3∠AOC， ∴∠AOC90°＝22.5°； （2）∵OC平分∠AOF， ∴∠AOC＝∠COF∠AOF， 由于∠BOE＝3∠AOC， 设∠AOC＝x，则∠BOE＝3x， ∵∠EOF＝60°，∠AOC+∠COF+∠EOF+∠BOE＝180°， ∴x+x+60°+3x＝180°， 解得x＝24°， 即∠AOC＝24°， ∴∠BOE＝3x＝72°， ∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF ＝72°＝60° ＝132°． 第8天 1．计算下列各题． （1）； （2）（﹣4）． 【解答】解：（1） ＝（﹣1）+（﹣163）×（） ＝（﹣1）+（﹣9+3）×（） ＝（﹣1）+（﹣6）×（） ＝（﹣1）+10 ＝9； （2）（﹣4） 121212+（﹣8）÷（﹣4） ＝3+2﹣6+2 ＝1． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程可化为1， 去分母得：3（3x﹣1）﹣6＝2（4x﹣10）， 去括号得，9x﹣3﹣6＝8x﹣20， 移项得，9x﹣8x＝﹣20+3+6， 合并同类项得：x＝﹣11； （2）， ①×2+②得：5m＝5， 解得：m＝1， 把m＝1代入②得：n＝﹣1， 则方程组的解为． 3．先化简，再求值．，其中（x﹣3）2+|y+1|＝0． 【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣6xy+3x2y+4xy）﹣2xy ＝3x2y﹣2xy2+6xy﹣3x2y﹣4xy﹣2xy ＝﹣2xy2， ∵（x﹣3）2+|y+1|＝0， ∴x﹣3＝0，y+1＝0， ∴x＝3，y＝﹣1， ∴﹣2xy2＝﹣2×3×（﹣1）2＝﹣6． 4．已知A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题： （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y， ∴A﹣3B ＝3x2﹣6xy+2x﹣1﹣3（x2﹣xy﹣y） ＝3x2﹣6xy+2x﹣1﹣3x2+3xy+3y ＝﹣3xy+3y+2x﹣1； （2）﹣3xy+3y+2x﹣1＝（﹣3x+3）y+2x﹣1， ∴﹣3x+3＝0， ∴x＝1． 5．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值 【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝6 ∴BC， ∵， ∴3＝1， ∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2； （2）设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x， ∵点C是线段AB的中点， ∴， ∴， ∵AE＝2BE， ∴， ∴， ∴． 第9天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝24+30﹣28 ＝26； （2） ＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣[2﹣（﹣27）] ＝﹣1+（﹣40）﹣（2+27） ＝﹣1+（﹣40）﹣29 ＝﹣70． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）， 去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 移项，合并同类项得：﹣x＝1， 系数化为1得：x＝﹣1； （2）原方程组整理得， ②﹣①得：4y＝﹣16， 解得：y＝﹣4， 将y＝﹣4代入①得：2x+4＝16， 解得：x＝6， 故原方程组的解为． 3．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 【解答】解：原式＝4x2﹣8xy﹣3x2﹣（﹣4xy+2y2+6）+2y2 ＝4x2﹣8xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+2y2 ＝x2﹣4xy﹣6， x﹣4y＝0，即x＝4y， 代入原式＝16y2﹣16y2﹣6＝﹣6． 4．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得 （1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值． （2）求a，b的值． 【解答】解：（1）把代入cx﹣4y＝﹣2，得 ﹣2c﹣16＝﹣2， 解得c＝﹣7， 所以小刚把c错看成了﹣7， 把代入cx﹣4y＝﹣2，得 2c﹣8＝﹣2， 解得c＝3， 所以原方程组中的c值是3； （2）由题意得， ， 解得， 所以a、b的值分别为1，2． 5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC． （1）①图中与∠BOC互余的角有　 ； ②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　 　 ．（用含α的代数式表示） （2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数． 【解答】解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°， ∴与∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD， 故答案为：∠AOC，∠BOD； ②∵∠BOC＝α， ∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣α， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣α+90°＝180°﹣α， 故答案为：180°﹣α； （2）设∠BOC＝α，则∠AOD＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE∠BOC， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝90°﹣α， ∵∠AOC：∠COE＝5：2， ∴（90°﹣α）：α＝5：2， 解得α＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣α＝140°． 第10天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ＝100﹣[﹣4﹣（﹣8）×5] ＝100﹣（﹣4+40） ＝100﹣36 ＝64． 2．解方程（组）； （1）； （2）． 【解答】解：（1） 4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣5y+5， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5， 28y＝16， ∴； （2）， ①×4﹣②×9，得：﹣13y＝91，解得：y＝﹣7； 把y＝﹣7代入②，得：4x﹣35＝﹣11，解得：x＝6； 所以方程组的解集为：． 3．先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝2x2+xy+3y2，其中，求B﹣2A的值． 【解答】解：B﹣2A ＝2x2+xy+3y2﹣2（x2﹣xy+y2） ＝3xy+y2． 当，时， 3xy+y2． 4．已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结果中不含一次项（a为常数）． （1）求多项式A； （2）求a的值． 【解答】解：（1）∵2x2+3x+A＝4x+2， ∴A＝4x+2﹣（2x2+3x） ＝4x+2﹣2x2﹣3x ＝﹣2x2+x+2． （2）A﹣a（x+1） ＝﹣2x2+x+2﹣ax﹣a ＝﹣2x2+（1﹣a）x+2﹣a 由题意可知：1﹣a＝0时， ∴a＝1． 5．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若AB＝4BD，CD＝3BD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 【解答】解：（1）如图1所示： 由条件可知AC＝6+4＝10cm， 又∵D为线段AC的中点， ∴， ∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm； （2）如图2所示： 设BD＝xcm，则AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6xcm， ∵E为线段AB的中点， ∴BEAB2x cm， 又∵EC＝BE+BC， ∴EC＝2x+2x＝4xcm， 又∵EC＝12cm， ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 第11天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝[（﹣18）+（）×（﹣18）]÷（﹣6）+0 ＝（﹣3+9）÷（﹣6） ＝6÷（﹣6） ＝﹣1； （2）原式＝﹣1×（4﹣9）+3×（） ＝﹣1×（﹣5）﹣4 ＝5﹣4 ＝1． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母得2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20， 去括号得2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20， 移项合并得﹣3x＝6， 解得x＝﹣2； （2）， 将①整体代入②得， 解得y＝4， 把y＝4代入①得，2x﹣12＝2， 解得x＝7， ∴原方程组的解为． 3．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 【解答】解： ＝2xy2﹣（3xy2﹣2x2y+xy2﹣2x2y） ＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2+2x2y ＝﹣2xy2+4x2y． ∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0且（x﹣2）2≥0，|2y+1|≥0 ∴（x﹣2）2＝0，|2y+1|＝0， ∴x＝2， ∴原式． 4．已知关于x的两个方程3（2x﹣1）＝k+2x和． （1）若方程3（2x﹣1）＝k+2x的解为x＝4，求方程的解； （2）若方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，求k的值． 【解答】解：（1）把x＝4代入方程3（2x﹣1）＝k+2x得：3×（2×4﹣1）＝k+2×4， 解得：k＝13， 把k＝13代入方程得： x+26， x﹣13＝2x+52， x﹣2x＝52+13， ﹣x＝65， x＝﹣65， 即方程的解是x＝﹣65； （2）解方程3（2x﹣1）＝k+2x得：x， 解方程得：x＝﹣5k， ∵方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同， ∴5k， 解得：k． 5．已知点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC． （1）如图①所示，射线OE在∠AOC内部，若∠DOE＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②所示，射线OE在直线AB下方，∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵， ∴设∠COE＝x°，则∠BOC＝3x°， ∴∠AOC＝180°﹣3x°， ∵射线OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°x°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠DOC﹣∠COE＝50°， ∴90x﹣x＝50， ∴x＝16， ∴∠BOC＝3x＝48°； （2）∵∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8， ∴设∠BOC＝2y°，则∠AOD＝5y°，∠AOE＝8y°， ∵射线OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝5y°， ∵∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°， ∴5y+5y+2y＝180， ∴y＝15， ∴∠AOE＝8y＝120°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOE＝60°． 第12天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣27﹣（﹣3+4）3 ＝﹣27﹣1 ＝﹣28； （2）原式 ＝﹣2+1+（﹣2） ＝﹣3． 2．解方程、方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，得3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x， 去括号，得3x+3﹣x﹣2＝6+4x， 移项，得3x﹣x﹣4x＝6+2﹣3， 合并同类项，得﹣2x＝5， 系数化为1，得x； （2）原方程组可化为， ②﹣①×2，得5y＝9， 解得y， 把y代入①，得x， 故方程组的解为． 3．先化简，再求值： ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【解答】解：原式＝﹣3xy2﹣2xy+3x2y﹣3x2y+4xy2 ＝xy2﹣2xy， 因为|x﹣1|+（y+2）2＝0， 所以x﹣1＝0，y+2＝0， 所以x﹣1＝0，y+2＝0， 所以x＝1，y＝﹣2， 所以原式＝1×（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）＝8． 4．已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴A＝3x2﹣2x﹣6，B＝6x2﹣4x+1， ∴2A﹣B＝2（3x2﹣2x﹣6）﹣（6x2﹣4x+1） ＝6x2﹣4x﹣12﹣6x2+4x﹣1 ＝﹣13； （2）根据题意可知， 2A+B＝2（3x2﹣bx﹣6）+2ax2﹣4x+1 ＝6x2﹣2bx﹣12+2ax2﹣4x+1 ＝（6+2a）x2+（﹣2b﹣4）x﹣11， ∵代数式2A+B的值与x无关， ∴6+2a＝0，﹣2b﹣4＝0， 解得：a＝﹣3，b＝﹣2， ∴3a﹣b＝3×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7． 5．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC； （1）若MN＝6cm，求AB的长． （2）若AC＝24cm，求NB的长． 【解答】解：根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm， （1）∵MN＝6cm， ∴3x＝6， ∴x＝2（cm）， ∵AC＝AM+MN+NC＝8x， ∴AC＝8×2＝16（cm）， ∵ACAB， ∴ABAC16＝10（cm）． （2）∵ACAB，AC＝24（cm）， ∴AB24＝15（cm）， ∴BC＝AC﹣AB＝24﹣15＝9（cm）， 又∵AC＝AM+MN+NC＝8x ∴8x＝24， ∴x＝3（cm）， ∴NC＝4x＝12（cm）． ∴NB＝NC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）． 即NB长为3cm． 第13天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝20×[（）（）] ＝5； （2）原式 ＝﹣4﹣1+6 ＝1． 2．解下列方程（或方程组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得 2（2x﹣7）﹣（x+1）＝6+3（3x﹣2）， 去括号，得 4x﹣14﹣x﹣1＝6+9x﹣6， 移项，得 4x﹣x﹣9x＝6﹣6+14+1， 合并同类项，得﹣6x＝15， 系数化为1，得x． （2）整理方程组得：， ①﹣②×7得：38y＝152， 解得：y＝4． 将y＝4代入②得：x﹣5×4＝﹣26． 解得：x＝﹣6． ∴． 3．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值． 【解答】解：3B﹣4A ＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2） ＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2 ＝17b2﹣2a2﹣ab， 当a＝1.5，时， 3B﹣4A＝17b2﹣2a2﹣ab＝17×（）2﹣2×（1.5）2﹣1.5×（）． 4．定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝6和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”，求ab的值． 【解答】解：（1）解方程x﹣4m+1＝0得，x＝4m﹣1， 解方程得，x＝2m+5， ∵关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”， ∴4m﹣1＝2m+5， 解得m＝3； （2）解方程（a、b为常数）得x， 解方程2x+1＝x﹣2得，x＝﹣3， ∵关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”， ∴把x＝﹣3代入得，， 整理得，（2a﹣6）k﹣12﹣3b＝0， ∵无论k取任何有理数都成立， ∴2a﹣6＝0， 解得a＝3， ∴3b＝﹣12， 解得b＝﹣4， ∴ab＝3×（﹣4）＝﹣12． 5．如图，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD， （1）若∠AOD＝96°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的度数．（用α，β含的式子表示） 【解答】解：（1）由条件可知∠AOB+∠COD＝96°﹣40°＝56°， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC， ∴，， ∵， ∴∠MON＝∠BOC+∠BOM+∠CON＝40°+28°＝68°； （2）由条件可知∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝α﹣β， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC， ∴，， ∵∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）， ∴∵∠BOC＝∠MON﹣（∠AOM+∠DON）， ∴∠BOC＝2β﹣α． 第14天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） （）﹣（﹣2） ； （2） ＝（）×（﹣8）﹣12 ＝（）×（﹣8）﹣1 ＝1﹣1 ＝0． 2．解方程（组）： （1）解方程：； （2）解方程组：． 【解答】解：（1）原方程去分母得：12x﹣4（2x+1）＝3（3x+2）﹣12， 去括号得：12x﹣8x﹣4＝9x+6﹣12， 移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣2， 系数化为1得：x＝0.4； （2）原方程组整理得， ①+②得：2y＝12， 解得：y＝6， 将y＝6代入①得：x﹣36＝1， 解得：x＝37， 故原方程组的解为． 3．先化简再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 【解答】解：原式 ， 当x＝2，y＝﹣3时， 原式 ＝2﹣6﹣9 ＝﹣13． 4．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项， （1）求m的值． （2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值． 【解答】解：（1）（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x） ＝2mx2+4x2+3x+1﹣6x2+4y2﹣3x ＝（2m+4﹣6）x2+4y2+1， ∵结果不含x2项， ∴2m﹣2＝0， 解得m＝1； （2）2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m] ＝2m3﹣[3m2﹣5m+5+m] ＝2m3﹣3m2+5m﹣5﹣m ＝2m3﹣3m2+4m﹣5， 当m＝1时，原式＝2﹣3+4﹣5＝﹣2． 5．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3， ∴AC＝CEAE＝3， ∴AE＝6， ∵DE＝2， ∴CD＝CE﹣DE＝1； （2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x， ∵点B是线段AD的中点， ∴AB＝BD＝2x， ∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3， 解得x＝3， 即CD＝3＝BC， ∴AB＝BD＝6， ∴AC＝AB+BC＝9． 第15天 1．计算题： （1）； （2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． 【解答】解：（1）原式（）+（﹣10）×（） ＝﹣3+15 ＝12； （2）原式＝﹣1+（﹣8）÷4×（5﹣9） ＝﹣1+（﹣2）×（﹣4） ＝﹣1+8 ＝7． 2．解下列方程（组）： （1）4； （2）． 【解答】解：（1）方程整理得：5x+5﹣2x+2＝4， 移项合并得：3x＝﹣3， 解得：x＝﹣1； （2）方程组整理得：， 把①代入②得：﹣7y+3y＝﹣4， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝7， 则方程组的解为． 3．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式 ， 当时， ． 4．已知关于x的多项式A＝x2+6x，多项式B＝﹣2x2+4mx+2，其中m是常数． （1）当m＝1时，化简2A﹣B； （2）若多项式2A﹣B不含x项，求m的值； （3）在（2）的条件下，若关于x的一元一次方程的解是正整数，且n也为正整数，求mn的值． 【解答】解：（1）当m＝1时，B＝﹣2x2+4mx+2＝﹣2x2+4x+2， 2A﹣B＝2（x2+6x）﹣（﹣2x2+4x+2） ＝2x2+12x+2x2﹣4x﹣2 ＝4x2+8x﹣2； （2）2A﹣B＝2（x2+6x）﹣（﹣2x2+4x+2） ＝2（x2+6x）﹣（﹣2x2+4mx+2） ＝2x2+12x+2x2﹣4mx﹣2 ＝4x2+（12﹣4m）x﹣2， ∵多项式2A﹣B不含x项， ∴12﹣4m＝0， 解得：m＝3； （3）， 6x＝4﹣nx+6， 6x+nx＝10， （6+n）x＝10， 解得：x， ∵方程的解是正整数， ∴6+n＝1或6+n＝2或6+n＝5或6+n＝10， ∴n＝﹣5或n＝﹣4或n＝﹣1或n＝4， ∵n为正整数， ∴n＝4， ∵m＝3， ∴mn＝34＝81． 5．已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝8∠BOC，∠COD＝2∠BOC，OE平分∠AOD． （1）如图1，若∠AOB＝180°，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数； （2）若0°＜∠AOB＜180°，∠BOC＝α，请在备用图中补全图形并直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠AOC＝8∠BOC， ∴∠AOC∠AOB180°＝160°，∠BOC180°＝20°， 又∵∠COD＝2∠BOC， ∴∠COD＝2×20°＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD＝180°﹣20°﹣40°＝120°， 又∵OE平分∠AOD． ∴∠DOE∠AOD120°＝60°， ∴∠COE＝∠EOD+∠COD＝60°+40°＝100°； （2）如图2，当OD在∠AOC内部时， ∵∠BOC＝α， ∴∠COD＝2α，∠AOC＝8α，∠AOB＝9α， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝9α﹣α﹣2α＝6α， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE∠AOD6α＝3α， ∴∠COE＝∠EOD+∠COD＝3α+2α＝5α； 如图3，当OD是∠AOC外部时， ∵∠BOC＝α，则∠COD＝2α，∠AOC＝8α，∠AOB＝9α， ∴∠AOD＝10α， 又∵OE平分∠AOD． ∴∠DOE∠AOD10α＝5α， ∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝5α﹣2α＝3α， 综上所述，∠COE的度数为5α或3α． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $