课时测评42 组合与组合数-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版）

课时测评42　组合与组合数 (时间：60分钟　满分：105分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8小题，每小题5分，共40分) 1.下列问题中，组合问题的个数是(　　) ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A.1　　 　　 B.2　　 　　 C.3　　 　　 D.4 答案：B 解析：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题. 2.若＝28，则n的值为(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 答案：B 解析：因为＝28，所以n(n－1)＝28，又n∈N＋，所以n＝8. 3.若＝12，则n＝(　　) A.4 B.6 C.7 D.8 答案：D 解析：因为＝12＝12， 所以n(n－1)(n－2)＝12×，即n－2＝6， 所以n＝8，故选D. 4.某乒乓球队有9名队员，其中有两名种子选手，现要选5名队员参加运动会，种子选手都必须在内，则不同的选法有(　　) A.种 B.种 C.种 D.种 答案：C 解析：只需再从其他7名队员中选3人，即种选法. 5.(多选)下列等式正确的有(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：ABC 解析：A是组合数公式；B是组合数性质；由＝×＝得C正确；D错误. 6.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有　　　　种不同选法. 答案：84 解析：只需从9名学生中选出3名即可，从而有＝＝＝84(种)选法. 7.若∶∶＝3∶4∶5，则n＝　　　　，m＝　　　　. 答案：62　27 解析：由题意知 由组合数公式得 解得 8.已知，，成等差数列，则＝　　　　. 答案：91 解析：因为，，成等差数列， 所以2＝＋， 所以2× ＝＋ 整理得n2－21n＋98＝0， 解得n＝14，n＝7(舍去)， 则＝＝91. 9.(13分)求解下列问题： (1)计算：＋； (2)化简：＋＋＋…＋. 解：(1)＋＝＋＝＋200＝5 150. (2)原式＝(＋)＋＋＋…＋ ＝(＋)＋＋…＋ … ＝＋ ＝. 10.(15分)(1)计算：－； (2)证明：＝. 解：(1)－＝－＝－＝19 780. (2)证明：　＝· ＝＝. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选)下列问题是组合问题的有(　　) A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 022个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1，a2，a3，…，an}中含有三个元素的子集有多少个 D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 答案：ABC 解析：组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，故选ABC. 12.不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意知，本题中基本事件总数n＝＝28， 取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球包含的基本事件个数：m＝＝12. 则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为P＝＝＝.故选B. 13.不等式－n＜5的解集为　　　　. 答案：{2，3，4} 解析：由－n＜5，得－n＜5， 所以n2－3n－10＜0. 解得－2＜n＜5.由题设条件知2≤n＜5，且n∈N＋， 所以n＝2，3，4.故原不等式的解集为{2，3，4}. 14.(5分)(多选)下列等式中，正确的是(　　 ) A.＋m＝ B.r＝n C.＝＋＋ D.＝ 答案：ABD 解析：选项A，左边＝＋m·＝＋m·＝＝＝右边，正确； 选项B，右边＝n·＝·＝r·＝左边，正确； 选项C，右边＝＋＝≠左边，错误； 选项D，右边＝·＝ ＝＝左边，正确. 故选ABD. 15.(17分)某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行. (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者； (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负. 问：全部赛程共需比赛多少场？ 解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2＝2×＝30(场). (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一次，所以半决赛共要比赛2×2＝4(场). (3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场). 学科网（北京）股份有限公司 $