专题06 平面向量-河北省对口升学（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2024·河北对口升学·真题T03）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 2.（2023·河北对口升学·真题T08）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都是单位向量 D. 线段中点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误. 由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 考点02 平面向量的坐标运算 3．（2023·河北对口升学·真题T21）若，，且，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量平行关系，求出m的值，再计算的值即可. 【详解】由题意得, 解得， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：. 4．（2022·河北对口升学·真题T06）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选:. 5.（2022·河北对口升学·真题T20）已知向量，，且与垂直，则_______________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据向量的加法运算法则，求出，又与垂直，根据横纵坐标的关系，即可求解. 【详解】由题意可知， ， 又因为与垂直， 所以， 故答案为：3 考点03 平面向量的内积 6.（2025·河北对口升学·真题T08）已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 7.（2024·河北对口升学·真题T25）设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 8.（2021·河北对口升学·真题T06）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算求出，再利用向量的模的公式求出，最后根据向量夹角的运算公式和特殊三角函数的余弦值即可求解. 【详解】由可知，， 且， 所以，且， 所以. 故选：D 9.（2021·河北对口升学·真题T24）已知向量，，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据向量数量积的坐标运算求出的关系式，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 由向量的数量积的坐标运算可知， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2024·河北对口升学·真题T03）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023·河北对口升学·真题T08）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都是单位向量 D. 线段中点坐标是 考点02 平面向量的坐标运算 3．（2023·河北对口升学·真题T21）若，，且，则_______. 4．（2022·河北对口升学·真题T06）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5.（2022·河北对口升学·真题T20）已知向量，，且与垂直，则_______________. 考点03 平面向量的内积 6.（2025·河北对口升学·真题T08）已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.（2024·河北对口升学·真题T25）设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 8.（2021·河北对口升学·真题T06）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 9.（2021·河北对口升学·真题T24）已知向量，，且，则__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $