专题05 数列-河北省对口升学（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·河北对口升学·真题T10）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 2．（2025·河北对口升学·真题T13）已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为， 故选：C． 3．（2024·河北对口升学·真题T08）已知是等比数列，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 4.（2023·河北对口升学·真题T10）在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 【答案】D 【解析】 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差， 所以，.，， 所以. 故选：D 5.（2023·河北对口升学·真题T23） 已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和___. 【答案】15 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 6.（2022·河北对口升学·真题T08）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，， 所以. . . 故选：C 7.（2022·河北对口升学·真题T09）已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等比数列通项公式求出，再代入到对数函数即可求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 则， 故选：C 8.（2021·河北对口升学·真题T10）在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等比数列，已知， 则， 即，所以. 故选：B. 9.（2021·河北对口升学·真题T23）在等差数列中，若，则前16项和__________. 【答案】16 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式与等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，， 所以. 故答案为：16 考点02 数列的综合应用 10.（2024·河北对口升学·真题T19）“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；； ；， 故答案为：8. 11.（2024·河北对口升学·真题T33）设为等差数列，其前n项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和公式，列方程求解即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的首项公差为，其前n项和为， 由，可得，解得， 由等差数列前项和公式， 由，可得， 化简得，解得. 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 由（1）得， 则. 则. 12.（2023·河北对口升学·真题T33）已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数列的与的关系求解通项公式即可. （2）由数列的通项公式，先求解，再根据前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 ， ， 所以， 当时，，，相等满足题意， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 ， 因为，， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 数列的前n项和. 13.（2022·河北对口升学·真题T33）已知数列，，，令. （1）证明数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算，由等比数列的定义可得为等比数列； （2）由为等比数列可得的通项公式，从而可求数列的通项公式. 【小问1详解】 , ， . 故数列是以首项2，公比为2的等比数列； 【小问2详解】 由（1）知， 即， 故. 14.（2021·河北对口升学·真题T34）设为等差数列的前项和，已知成等比数列，，求的值. 【答案】3或10 【解析】 【分析】先根据等差数列通项求出，再根据等比中项的性质列出式子，求出等差数列的公差，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，所以， 即，又因为成等比数列， 所以， 即， 化简可得或， 当时，，不符题意； 当时，， 即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·河北对口升学·真题T10）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 2．（2025·河北对口升学·真题T13）已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 3．（2024·河北对口升学·真题T08）已知是等比数列，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 4.（2023·河北对口升学·真题T10）在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 5.（2023·河北对口升学·真题T23） 已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和___. 6.（2022·河北对口升学·真题T08）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 7.（2022·河北对口升学·真题T09）已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.（2021·河北对口升学·真题T10）在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 9.（2021·河北对口升学·真题T23）在等差数列中，若，则前16项和__________. 考点02 数列的综合应用 10.（2024·河北对口升学·真题T19）“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 11.（2024·河北对口升学·真题T33）设为等差数列，其前n项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的值． 12.（2023·河北对口升学·真题T33）已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 13.（2022·河北对口升学·真题T33）已知数列，，，令. （1）证明数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 14.（2021·河北对口升学·真题T34）设为等差数列的前项和，已知成等比数列，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $