专题04 三角函数-河北省对口升学（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2025·河北对口升学·真题T05）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为，则， 故选：C 2.（2025·河北对口升学·真题T22）计算 ______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据组合数的计算，特殊的三角函数值及指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 3.（2025·河北对口升学·真题T23）已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 4.（2024·河北对口升学·真题T07）已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的定义求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，且，解得， 所以，所以， 故选：. 5.（2024·河北对口升学·真题T09）若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 又，即， 所以. 故选：D. 6.（2024·河北对口升学·真题T18）________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂及对数的运算性质、特殊角的三角函数值可得结果. 【详解】. 故答案为：. 7.（2024·河北对口升学·真题T20）________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式计算. 【详解】 . 故答案为：. 8.（2023·河北对口升学·真题T06） 已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限三角函数值的正负即可求解. 【详解】因为点P在第三象限， 所以. 即终边在第三象限. 故选：C. 9.（2023·河北对口升学·真题T20）求值:_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，指数幂的运算即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 10.（2022·河北对口升学·真题T07）设点在角α的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角α终边上一点可求出，再利用二倍角公式求解. 【详解】因为点在角α的终边上，所以 ， 故选：B 11.（2021·河北对口升学·真题T08）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域、值域、函数解析式依次判断各选项. 【详解】A选项，，故不是同一函数； B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C选项，是常函数定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D选项，的定义域为且，是同一函数. 故选：D. 12.（2021·河北对口升学·真题T18） ___________. 【答案】2021 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算公式、特殊三角形的正弦值及组合数的性质和计算即可求解. 【详解】因为，，，， 所以. 故答案为：2021 考点02 三角函数的图象与性质 13.（2025·河北对口升学·真题T19）已知函数，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 14.（2024·河北对口升学·真题T28）已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的余弦公式和同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，， 则，， ， 所以， 故答案为：. 15.（2024·河北对口升学·真题T34）已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 小问1详解】 函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， 【小问2详解】 由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 16.（2023·河北对口升学·真题T25）函数的最大值是_______. 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据诱导公式和正弦的二倍角公式化简，然后根据正弦函数的最值求出的最大值. 【详解】由， 可得， 因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 17.（2023·河北对口升学·真题T34）已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数取得最小值时x的集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【小问1详解】 由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 【小问2详解】 当函数取得最小值时，令， 则有， 即 18.（2022·河北对口升学·真题T05）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 【答案】B 【解析】 【分析】由题奇函数和偶函数图像的对称性，指数函数的单调性，以及相等函数的判定等可得结果. 【详解】由题知奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称， 指数函数为其定义域内的增函数，而函数与函数虽 然对应法则相同，定义域却不同，故两个函数不是同一个函数. 故选：B. 19.（2022·河北对口升学·真题T18） _______________. 【答案】 【解析】 【分析】由题利用度数转化为弧度，对数运算公式，指数幂的化简运算可得结果. 详解】解：由题可知，， ，，， 即知原式为. 故答案为：. 20.（2022·河北对口升学·真题T21）已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得 ，且， . 故答案为： 21.（2022·河北对口升学·真题T22） 已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数公式及象限角的符号即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. . 因为为第一象限角. 所以. 所以. 故答案为:. 22.（2022·河北对口升学·真题T34）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x取何值时，函数取得最大值，最大值为多少？ 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】(1)由三角函数诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式解答即可； (2)利用三角函数值域求解即可. 【小问1详解】 由三角函数周期性可将函数化简为， 再由二倍角公式化简为， 再由辅助角公式化简为， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 当时， 即时，函数取得最大值，且最大值为2. 23.（2021·河北对口升学·真题T04）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图像关于轴对称求解的值，代入中判断奇偶性. 【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以， 则函数，， . 为奇函数. 故选：A. 24.（2021·河北对口升学·真题T09）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选:B. 25.（2021·河北对口升学·真题T25） 函数的图像向左平移个单位后得到的图像的解析式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的平移变换求出解析式. 【详解】由题可得. 故答案为： 26.（2021·河北对口升学·真题T33）已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1）得， ，的最大值为1，最小值为， 故的值域为. 【小问3详解】 由（1）得， 令， 解得， 所以的单调减区间为. 考点03 解三角形 27.（2025·河北对口升学·真题T27）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【小问1详解】 的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. 【小问2详解】 因为，，， 由余弦定理可知，， 整理可得，， 解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 28.（2024·河北对口升学·真题T24）已知在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 29．（2023·河北对口升学·真题T07）在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 30.（2023·河北对口升学·真题T19）在中，a、b、c分别为的对边，且满足则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式代入计算求出的值，由∠A是的内角，利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为即 所以 因为∠A是的内角， 所以. 故答案为：. 31.（2022·河北对口升学·真题T27）已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可以得到三条边的比例关系，再利用余弦定理即可求解. 【详解】因为， 所以，可设 利用余弦定理： . 故答案： 32.（2021·河北对口升学·真题T05）在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2025·河北对口升学·真题T05）已知，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北对口升学·真题T22）计算 ______. 3.（2025·河北对口升学·真题T23）已知，则______. 4.（2024·河北对口升学·真题T07）已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 5.（2024·河北对口升学·真题T09）若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.（2024·河北对口升学·真题T18）________． 7.（2024·河北对口升学·真题T20）________． 8.（2023·河北对口升学·真题T06） 已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9.（2023·河北对口升学·真题T20）求值:_______. 10.（2022·河北对口升学·真题T07）设点在角α的终边上，则（ ） A. B. C. D. 11.（2021·河北对口升学·真题T08）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12.（2021·河北对口升学·真题T18） ___________. 考点02 三角函数的图象与性质 13.（2025·河北对口升学·真题T19）已知函数，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 14.（2024·河北对口升学·真题T28）已知，，则________． 15.（2024·河北对口升学·真题T34）已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 16.（2023·河北对口升学·真题T25）函数的最大值是_______. 17.（2023·河北对口升学·真题T34）已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数取得最小值时x的集合. 18.（2022·河北对口升学·真题T05）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 19.（2022·河北对口升学·真题T18） _______________. 20.（2022·河北对口升学·真题T21）已知，且，则_______________. 21.（2022·河北对口升学·真题T22） 已知，且，则_______________. 22.（2022·河北对口升学·真题T34）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x取何值时，函数取得最大值，最大值为多少？ 23.（2021·河北对口升学·真题T04）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 24.（2021·河北对口升学·真题T09）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 25.（2021·河北对口升学·真题T25） 函数的图像向左平移个单位后得到的图像的解析式是__________. 26.（2021·河北对口升学·真题T33）已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 考点03 解三角形 27.（2025·河北对口升学·真题T27）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求. 28.（2024·河北对口升学·真题T24）已知在中，，，，则________． 29．（2023·河北对口升学·真题T07）在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 30.（2023·河北对口升学·真题T19）在中，a、b、c分别为的对边，且满足则_______. 31.（2022·河北对口升学·真题T27）已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 32.（2021·河北对口升学·真题T05）在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $