专题03 指数函数、对数函数与幂函数-河北省对口升学 （2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T06）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2.（2024·河北对口升学·真题T21）已知函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】令，可得的值. 【详解】∵函数， ∴令，可得. 故答案为：2. 3.（2023·河北对口升学·真题T24） 函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4.（2022·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为. 由对数的定义可知. 所以. 解得. 用区间表示为. 故答案为:. 5.（2021·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 6.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 7.（2024·河北对口升学·真题T06）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 8.（2022·河北对口升学·真题T28）方程的解为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的运算公式即可求解. 【详解】由题意可知， ， 故答案为： 9.（2021·河北对口升学·真题T21） 若，，，则a，b，c由大到小的顺序为___________. 【答案】 【解析】 【分析】引入中间值0和1，根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为函数在单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递减，而，所以； 所以. 故答案为： 10.（2021·河北对口升学·真题T22）已知方程，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法和指数幂的运算解方程即可. 【详解】已知， 设，， 则等价于， 即，解得或（舍去）， 所以，即，解得， 故答案为：. 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 11.（2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且， 故ABC不符，D符合， 故选：D． 12.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 13.（2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因其中， 所以在为减函数， 因为，且有， 所以即. 故选：D. 14.（2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 15.（2023·河北对口升学·真题T22）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T06）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北对口升学·真题T21）已知函数，则________． 3.（2023·河北对口升学·真题T24） 函数的定义域是_______.（用区间表示） 4.（2022·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 5.（2021·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为___________. 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 6.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 7.（2024·河北对口升学·真题T06）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 8.（2022·河北对口升学·真题T28）方程的解为_______________. 9.（2021·河北对口升学·真题T21） 若，，，则a，b，c由大到小的顺序为___________. 10.（2021·河北对口升学·真题T22）已知方程，则__________. 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 11.（2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 12.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 13.（2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 14.（2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 15.（2023·河北对口升学·真题T22）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $