专题02 函数-河北省对口升学 （2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 3.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 4.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 6（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 7.（2021·河北对口升学·真题T07）若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 考点02 函数的图象与性质 8.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 11.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 13.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 14.（2021·河北对口升学·真题T20） 如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 考点03 函数的综合应用 15.（2024·河北对口升学·真题T32）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 16.（2023·河北对口升学·真题T32）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 17.（2021·河北对口升学·真题T32）某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. （1）试写出y与的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 2.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则 故． 故答案为：2． 3.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 4.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 5.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 故答案为：. 6（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】，， 故答案为：1 7.（2021·河北对口升学·真题T07）若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 考点02 函数的图象与性质 8.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 9.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 10.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 11.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 12.（2024·河北对口升学·真题T14）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 13.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单调性及奇偶性的图像特点定义即可得解. 【详解】如图所示为的图像,由图可知为偶函数且在内为增函数,选项正确. 如图所示为图像,由图像可知为偶函数,在内不是增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知为既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 故选:. 14.（2021·河北对口升学·真题T20） 如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数， 则，解得. 故答案为：. 考点03 函数的综合应用 15.（2024·河北对口升学·真题T32）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【解析】 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 16.（2023·河北对口升学·真题T32）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米， 因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大， 最大面积是平方米. 17.（2021·河北对口升学·真题T32）某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. （1）试写出y与的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 【答案】（1） （2）当时，利润最大为（元） 【解析】 【分析】（1）根据已知函数为一次函数假设出函数解析式，结合已知条件用待定系数法即可求解; （2）利用已知条件求出利润与售价的关系式，再结合二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 设（为常数）， 由题意可知， 所以. 【小问2详解】 设利润为（元）， 根据题意，得 ， 则该函数是关于的二次函数，开口向下，对称轴是， 所以当时，利润最大，此时（元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $