专题01 集合与充要条件、不等式-河北省对口升学 （2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题01 集合与充要条件、不等式 1.了解集合与元素的概念，理解元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示； 2.了解表示集合的列举法和描述法； 3.理解集合之间的关系； 4.掌握集合的运算； 5.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 6.理解不等式的基本性质； 7.掌握区间的概念； 8.掌握一元二次不等式的解法； 9.掌握含绝对值的不等式的解法； 10.了解简单的分式不等式的解法. 考点01 集合 1.（2025·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023·河北对口升学·真题T01）设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·河北对口升学·真题T01）已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 5.（2021·河北对口升学·真题T01）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 考点02 充要条件 6.（2024·河北对口升学·真题T04）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.（2023·河北对口升学·真题T04） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（2022·河北对口升学·真题T03） “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.（2021·河北对口升学·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点03 不等式 10.（2025·广东·真题T04）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2024·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 13.（2023·河北对口升学·真题T17）若不等式的解集为，则_______. 14.（2022·河北对口升学·真题T02）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 15.（2022·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 16.（2021·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 17.（2021·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为____________. 考点04 集合与不等式的综合应用 18.（2025·河北对口升学·真题T26） 已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 19.（2024·河北对口升学·真题T23）若不等式的解集为，则________． 20.（2024·河北对口升学·真题T31）设集合，，若，求实数的取值范围. 21.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 22.（2022·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 23.（2022·河北对口升学·真题T31）设集合，，且，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与充要条件、不等式 1.了解集合与元素的概念，理解元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示； 2.了解表示集合的列举法和描述法； 3.理解集合之间的关系； 4.掌握集合的运算； 5.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 6.理解不等式的基本性质； 7.掌握区间的概念； 8.掌握一元二次不等式的解法； 9.掌握含绝对值的不等式的解法； 10.了解简单的分式不等式的解法. 考点01 集合 1.（2025·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解． 【详解】集合，，则， 故选：A． 2.（2024·河北对口升学·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 3.（2023·河北对口升学·真题T01）设集合M=，N=，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元二次方程可以求出集合N，再根据集合并集运算易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C 4.（2022·河北对口升学·真题T01）已知全集，，则集合M的补集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】已知全集，， 根据补集的定义可知：补集中的元素x满足且 所以集合M的补集为. 故选：B 5.（2021·河北对口升学·真题T01）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算结合集合的表示即可求解. 【详解】因为，， 根据交集的运算性质可得. 故选:B. 考点02 充要条件 6.（2024·河北对口升学·真题T04）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7.（2023·河北对口升学·真题T04） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8.（2022·河北对口升学·真题T03） “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形. 所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立. 所以为必要不充分条件. 故选:. 9.（2021·河北对口升学·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 考点03 不等式 10.（2025·广东·真题T04）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 解集为或， 用数轴表示为 ， 故选：. 11.（2024·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 12.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 13.（2023·河北对口升学·真题T17）若不等式的解集为，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 14.（2022·河北对口升学·真题T02）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 15.（2022·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解. 【详解】解不等式即为解， 或， 故答案为： 16.（2021·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且， 所以，故A正确； 对于B，当时，则无意义，故B错误； 对于C，当时，无意义，故C错误； 对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选：A. 17.（2021·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由绝对值的性质即可求出解集. 【详解】已知不等式，即 由为增函数可知，， 解得， 所以不等式解集为. 故答案为：. 考点04 集合与不等式的综合应用 18.（2025·河北对口升学·真题T26） 已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意结合元素与集合的关系列出不等式即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 集合，， 所以满足，即，解得， 综上所述，， 所以实数a 的取值范围为. 19.（2024·河北对口升学·真题T23）若不等式的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 20.（2024·河北对口升学·真题T31）设集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先解绝对值不等式与对数不等式化简集合，再利用集合交集的结果得到，进而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得，则， 所以， 因为在单调递增， 由，得，则， 所以， 因为，所以，易知， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 21.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 22.（2022·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则 ， 前后不一致，故舍. 所以 故选：D 23.（2022·河北对口升学·真题T31）设集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知无解，即可解答. 【详解】由题分析可知，若那么方程组无解， 即无解， 即，那么有， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $