数学全真模拟卷（8）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合A，再由集合的交集的定义可求解. 【详解】因为， 又因为，所以. 故选：C. 2．已知函数的部分x与y的对应关系如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 0 则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用图表，先求出，从而，再利用图表即可求出结果. 【详解】由图表可知，，所以. 故选：D. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】对于函数，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递增. 另外，对于函数，，所以是奇函数，在上单调递增， 对于函数，，， 所以非奇非偶函数，对称轴为，开口向下，在上单调递减， 对于，，所以是奇函数，在上单调递增，. 故选：B. 4．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的正切公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：A. 5．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 6．若成等比数列，则的值为（    ） A．6 B． C．6或 D．8或 【答案】A 【分析】根据题意，先求出公比，继而求得x的值. 【详解】因为成等比数列，所以公比， 所以. 故选：A. 7．已知，，若则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行，得到的关系，再根据进行求解. 【详解】∵，，且， ∴，即 若，则，不满足，故. 故. 故选：B. 8．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的方程求得圆心坐标，结合圆的对称性，可判断圆心在直线上，将圆心代入直线计算求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为， 又直线是圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，即，解得. 故选：A. 9．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据共轭复数与复数的运算求解即可； 【详解】因为复数，所以， 所以， 故选：A 10．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】由题意知，陆上作战群有2种，海上作战群有4种，战略打击群有3种， 要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示， 故有种. 故选：C. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设集合，满足的集合的个数是 个. 【答案】4 【分析】利用列举法求得正确答案. 【详解】因为，， 所以集合可以是，共个. 故答案为：. 12．设函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以，解得， ，则，解得， 所以函数， 则，， 所以， 故答案为：. 13．若，则为 . 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则， 即，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知，为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，为锐角，所以， 又，， 所以；； 所以. 故答案为：. 15．已知，若向量，且，则 . 【答案】/ 【分析】先由向量垂直的性质求出，进而得到的坐标，再由向量夹角公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，所以， 则， ， ，， 所以. 故答案为：. 16．在等比数列中，，则等于 【答案】16 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以. 故答案为：16. 17．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 .    【答案】 【分析】根据储物盒球的半径与小球半径的关系即可得解. 【详解】画出截面图，设储物盒球的半径为，小球最大半径，    从图中可得，， 小球最大半径与球半径关系，满足， 所以. 故答案为：. 18．二项式的展开式，二项式系数之和为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】二项式的展开式的二项式系数之和为. 故答案为：. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 则有，解得， 所以函数的定义域为. 20．中，已知 ， ， ． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，中， ， ， 则，所以 （2）由（1）得，又，所以， 则. 21．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．如图，四棱锥中，，E是PD的中点．证明：直线平面PAB.    【答案】证明见解析 【分析】利用线面平行的判定定理证明即可； 【详解】取的中点，连接，．    因为是的中点，所以，， 由得， 又，所以且， 则四边形是平行四边形，所以． 又平面，平面，故平面． 23．已知中，且A，B，C成等差数列，求证： 是等边三角形 【答案】证明见解析 【分析】利用正弦定理及等差中项可证明. 【详解】设的外接圆半径为，则， 则， 由题可知，即， 因为，则， 又A，B，C成等差数列，则， 则， 所以是等边三角形. 五、综合题 (10 分) 24.已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据双曲线上的点求出，再代入已知离心率，根据双曲线之间的关系即可解得. （2）设出交点坐标，根据中点坐标列出等式再代入双曲线方程，结合直线的点斜式方程即可解得. 【详解】（1）双曲线经过点，，且焦点在x轴， ， 双曲线的标准方程为. （2）设，点为的中点， ， 两点在双曲线上，， 两式相减整理得， ，即直线的斜率为2， 由点斜式方程可得， 即直线的方程为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分x与y的对应关系如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 0 则（    ） A． B． C． D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 4．计算：等于（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 6．若成等比数列，则的值为（    ） A．6 B． C．6或 D．8或 7．已知，，若则（    ） A． B． C． D． 8．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 9．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 10．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设集合，满足的集合的个数是 个. 12．设函数，若，则 . 13．若，则为 . 14．已知，为锐角，，，则 . 15．已知，若向量，且，则 . 16．在等比数列中，，则等于 17．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 .    18．二项式的展开式，二项式系数之和为 . 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．求函数的定义域. 20．中，已知 ， ， ． (1)求的值； (2)求的面积． 21．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．如图，四棱锥中，，E是PD的中点．证明：直线平面PAB.    23．已知中，且A，B，C成等差数列，求证： 是等边三角形 五、综合题 (10 分) 24.已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $