3.2平面直角坐标系同步训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 同步训练 一、单选题 1．已知点，轴，垂足为C，则C点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 4．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（   ） A． B． C． D． 5．图，线段的端点M，N的坐标分别为，，，，且，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，平分，于点，且，已知点到轴的距离是4，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．2025年7月，山西省文化和旅游厅启动了“晋享清凉·活力一夏”山西好风光暑期大放送系列活动，长治市积极响应，在各景区推出丰富多彩的活动．如图所示是长治市部分景区的平面示意图，若将其放在平面直角坐标系中，表示黄崖洞和漳泽湖国家城市湿地公园两点的坐标分别为，，则表示八泉峡的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限． 9．已知，点在轴上，则点的坐标为 ． 10．如图，，，若，，则点的坐标为 ． 11．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是 ． 三、解答题 12．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，． (1)若点，都在第四象限，求的取值范围； (2)若直线轴，求的值． 13．如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： (1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； (2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； (3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 14．在直角坐标系内的位置如图所示． (1)在该坐标系中画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； (2)求的面积． 15．如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标； (2)画出关于x轴对称的图形； (3)求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查平面直角坐标系，轴，垂足C在x轴上，因此C点的纵坐标为0；同时，垂线为竖直方向，故C点的横坐标与 A 点相同． 【详解】解：点，轴，垂足为C， C点的纵坐标为0，横坐标与 A 点相同， C点的坐标为 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据轴上点的纵坐标为的特征，建立方程求解． 【详解】解：点在轴上， 纵坐标， 解得：． 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查点所在的象限，熟练掌握点的坐标所在象限特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均为负数，由此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标， ∴， 观察选项，只有满足条件； 故选A． 4．B 【分析】本题考查各象限内点的坐标特征，属于基础知识；由图知，书本遮住了坐标系中的第一、三、四象限的部分，只有第二象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第二象限内的点一定不被书本遮盖，而在第二象限， 所以此点一定不被书本遮住， 而在第四象限，在第一象限，在第三象限，都有可能被书本遮住； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查平面坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标变化特点是解题的关键． 根据题意求得，则、，根据求出点的坐标，再根据求出点的坐标即可． 【详解】解：根据题意得，点M，N的坐标分别为，， 则， 由得，、， 因为， 则点的横坐标与相同，为，纵坐标为，即， 又因为， 则点的纵坐标与点相同，为，横坐标为，即， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得出点到轴的距离为3，再结合点到轴的距离得出点的坐标即可． 【详解】解：平分，， 点到的距离与的长相等． 又， 点的纵坐标为3． 点到轴的距离是4， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故选：． 7．A 【分析】解题思路是先利用已知两点的坐标确定坐标系的方向与单位长度，再通过网格位置确定目标点的横、纵坐标，从而得到八泉峡的坐标．本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，涉及的知识点是平面直角坐标系的坐标规则．解题中用到的方法是坐标定位法，即通过已知点的坐标确定坐标系，再结合网格位置确定目标点坐标．解题关键是准确对应已知点的坐标与网格位置，避免横、纵坐标的方向混淆．易错点是误将纵坐标的上下方向搞反，导致坐标符号错误． 【详解】首先，根据已知的黄崖洞坐标和漳泽湖国家城市湿地公园坐标，确定平面直角坐标系的原点与坐标轴． 如图所示： 八泉峡对应的坐标为． 故答案选A． 8．四 【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号∶ 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第四象限． 故答案为：四． 9． 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零，得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ，解得； ∴代入纵坐标， 故点 ； 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，以及平面直角坐标系，过点作轴的垂线，交轴于点，可得到，进而可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点． 根据题意可知，． ∵，， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴． ∴点的坐标为． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 12．(1) (2) 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据两点都在第四象限可得横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得； （2）根据直线轴可得两点的纵坐标相等求解即可得． 【详解】（1）解：∵点在第四象限， ∴，解得， ∵点在第四象限， ∴，解得． 综上所述，可得； （2）解：∵直线轴， ∴， 解得． 13．(1)；； (2)；； (3)能，方案见解析， 【分析】本题考查了图形顶点坐标．熟练掌握矩形性质，根据矩形特点建立适当坐标系，写出矩形顶点坐标，是解题的关键． （1）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点A、B、D的坐标． （2）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点B、C、D的坐标． （3）合理建立直角坐标系，表示出点A、B、C、D的坐标． 【详解】（1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，. 故答案为：；；． （2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 故答案为：；；． （3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 14．(1)图见解析， (2)的面积为5 【分析】本题考查网格中作对称图形、网格中求三角形面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由点的对称性，作三个顶点关于y轴的对称点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到的坐标； （2）如图所示，由网格中长方形面积减去顶点处的三个直角三角形表示的面积求解即可得到答案． 【详解】（1）解：即为所求作； ； （2）解：的面积． 15．(1)见解析； (2)见解析 (3)5 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求； （3）用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系，如图所示： 点B的坐标为：； （2）解：所作如下图所示： （3）解： ， 答：的面积为5． 学科网（北京）股份有限公司 $