含有绝对值的不等式-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查不等式章节中含有绝对值的不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第16卷 含有绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质求解. 【详解】不等式两边同时加上，得到，故不等式无解. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】理解绝对值的几何意义，解绝对值不等式即可求解. 【详解】表示数轴上的点到1的距离小于等于3，因此， ，因此该不等式的解集为. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得． 故不等式的解集为. 故选：. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将不等式转化为不等式组，然后根，据绝对值不等式以及不等式组的解法求解即可. 【详解】由得， 化简得，， 解得，或， 则原不等式的解集为. 故选：C． 7．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上的位置判断的符号，进而去绝对值化简即可. 【详解】根据数轴上的位置可知：，，且， 所以，, 进而， 所以. 故选：. 9．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法解出两个集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】或，． ， 则. 故选：D. 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集 . 【答案】. 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法结合集合的表示方法即可求解. 【详解】由题意得，不等式即为，解得. 因为，所以. 故答案为：. 12．满足不等式的正整数 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法结合正整数的概念即可求解. 【详解】由得，解得. 所以满足不等式的正整数. 故答案为：1. 13．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 14．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】由绝对值的几何意义可知，恒成立， 因此若不等式的解集是全体实数，需满足， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式 【答案】 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为，由不等式得，，解得， 由不等式得，或，解得或， 所以不等式得解集为. 16．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得集合，根据绝对值不等式的解法求得集合，然后由并集的概念求得答案. （2）解不等式求得集合，然后根据交集的概念结合条件列出不等式求解即可. 【详解】（1）由得，解得， 所以， 因为，所以即为， 即，解得， 所以， 所以. （2）由（1）得， 由得，解得， 所以， 因为，所以或， 解得：或. 18．已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查不等式章节中含有绝对值的不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第16卷 含有绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 5．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （ ） A． B． C． D． 9．若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集 . 12．满足不等式的正整数 ． 13．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 14．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式 16．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合集合，若求a的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $