含有绝对值的不等式-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式章节中含有绝对值的不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 含有绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是，则实数m的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 8．若，则可化简为（    ） A．0 B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 12．不等式 的解集为 13．已知集合，则___________． 14．函数的定义域是 .（用区间表示） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 17．已知集合，若，求得取值范围. 18．设集合，当Ü，求取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查不等式章节中含有绝对值的不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 含有绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合，则， 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或， 所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】根据绝对值的定义可知， 所以不等式等价于，解得， 故不等式解集为. 故选：D. 5．不等式的解集是，则实数m的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，则， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 8．若，则可化简为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质及二次根式的性质即可化简. 【详解】因为，则， 故选：. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．若使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于，解绝对值不等式即可求得的取值范围. 【详解】若使有意义， 则，即或， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】根据含绝对值不等式的解法求解即可 【分析】已知等价于， 则有，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12．不等式 的解集为 【答案】或 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 则或， 解得或， 所以不等式 的解集为或. 故答案为：或. 13．已知集合，则___________． 【答案】 【分析】由集合交集的定义可得结果. 【详解】解：由绝对值不等式知，或， 即知集合或，由不等式知， ，有，即集合， 故由集合交集的定义可知. 故答案为：. 14．函数的定义域是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据绝对值不等式三种类型，首先分清绝对值不等式类型，然后去绝对值化成整式不等式或直接得出结论． 【详解】（1）得 所以，即不等式的解集为． （2）得或 所以或，即不等式的解集为． （3）对任意实数，都有，所以解集为． （4）对任意实数，不存在使，所以解集． 16．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 17．已知集合，若，求得取值范围. 【答案】 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合，进而分析得，从而化简集合，再利用集合并集的结果得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得或，解得或； 所以或； 又因为，所以，故， 由，得，解得， 因为，所以且，即且， 综上，，即得取值范围. 18．设集合，当Ü，求取值范围． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法求解两集合，再根据集合真包含关系求参数即可. 【详解】由得：， 由得：， 即，， 因为Ü，. 取值范围为． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $