一元二次不等式-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第14卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（　　） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以因式分解为， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选:A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得. 即不等式的解集是. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】， 所以不等式的解集为：， 故选：A 4．若不等式的解集是，则的值为（   ） A． B． C．7 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两个根， 由韦达定理可知，，解得， 所以. 故选：B. 5．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 6．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：D. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 9．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 10．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，解关于的不等式即可. 【详解】不等式的解集是， ，即，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足， 即，解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为： 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式． 【答案】 【分析】整理和化简不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，即， 两根， 所以或． 即 16．已知不等式解集是，求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解与系数的关系即可求解. 【详解】∵的解集是， ∴且，∴， ∴的解集为， ∴不等式的解集为． 17．已知不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】根据不等式的解集不是空集可得，进而求解. 【详解】因为不等式的解集不是空集， 可得，解得或， 故实数的取值范围或. 18．已知不等式解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)若不等式的解集是，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，，再由集合的并集的定义求解. （2）由（1）知，再由一元二次不等式的解集结合根与系数关系求实数，的值即可. 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得， . （2）由（1）知不等式的解集是， 可得和是的两个不相等的实数根； ，解得. 所以，. 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第14卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（　　） A．或 B．或 C． D．或 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则的值为（   ） A． B． C．7 D．5 5．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 12．函数的定义域是 . 13．不等式的解集为 ． 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式． 16．已知不等式解集是，求不等式的解集． 17．已知不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 18．已知不等式解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)若不等式的解集是，求，的值． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $