一元二次不等式-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第13卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 3．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 6．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 8．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 12．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 13．若， 求的取值范围 14．若不等式的解集为，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求不等式的解集． 16．已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 17．已知不等式的解集为或．求： (1)b和c的值； (2)不等式的解集． 18．关于x的不等式的解集为 . (1)求的值 (2)若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第13卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 分解因式得， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 3．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】因为函数. 所以解得. 所以函数的定义域为. 故选：A. 5．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次方程化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以， 那么， 故选：. 6．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 7．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 8．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1， ∴的解集为． 故选：. 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，从而分类讨论得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以在上恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得； 综上：. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 12．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 13．若， 求的取值范围 【答案】 【分析】由函数为增函数，列出不等式即可得解. 【详解】因为函数为增函数， 所以，解得或， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求不等式的解集． 【答案】. 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 解得. 故解集为． 16．已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】考虑二次项的系数是否为0；等于0时是否合题意；不等于0时，二次项系数大于0，即可求解. 【详解】解：当时，合题意， 当时，，即． 17．已知不等式的解集为或．求： (1)b和c的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解转化为方程的解，即可求解b，c. （2）将求解出的b，c代入不等式求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以可知的两个解为1和2， 所以由韦达定理可知， ，解得. （2）由（1）可知，， 所以不等式为， 即， 解得， 所以不等式的解为. 18．关于x的不等式的解集为 . (1)求的值 (2)若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 . 所以方程的两个根为2和3， 由韦达定理得，解得， 所以. （2）由（1）可知，代入不等式得， 因为上述不等式得解集为， 所以恒成立，即恒成立， 即， 解得， 所以c得取值范围是. 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $