函数的概念及其表示-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第18卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数章节中函数的概念及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第18卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如下图所示，不可能表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断图像即可. 【详解】解：对A:图像中的每一个x都有唯一的y与之对应，故A选项可以表示函数； 对B:图像中的每一个x都有唯一的y与之对应，故B选项可以表示函数； 对C:图像中的每一x都有唯一的y与之对应，故C选项可以表示函数； 对D:内取一个，对应两个，对应的值不唯一, 故D选项不正确. 故选：D. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知函数解析式求函数值的方法解答即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 3．下列哪个点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将选项中的每个点的横坐标代入函数解析式易得答案. 【详解】因为， A：点不在函数图像上， B：时，所以点在函数的图像上， C：时，所以点不在函数的图像上， D：时，所以点不在函数的图像上. 故选：B. 4．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根底数为非负，分母不为零以及指数函数底数不为零，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得，得到， 所以函数的定义域为， 故选：D. 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为， 因为， 所以函数在上单调递增，上单调递减， 则， ， 所以函数的值域是：. 故选：C. 8．若函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】令，得到，求出的解析式即可. 【详解】解：令，则， 所以， 即． 故选：B. 9．函数的图像是（   ） A．一条直线 B．一条射线 C．5个孤立的点 D．7个孤立的点 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，再由函数的解析式即可确定函数图像. 【详解】已知， 其中由得，函数的定义域为， 所以函数的图像是5个孤立的点. 故选：C. 10．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】由分段函数求函数值即可得解. 【详解】由分段函数， 可知， 所以， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则 . 【答案】3 【分析】将所求自变量对应的值代入解析式即可解得. 【详解】由题，令，则， 则， 故答案为：. 12．函数的定义域为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为. 由对数的定义可知. 所以. 解得. 用区间表示为. 故答案为:. 13．的定义域为 ；当时，的值域为 . 【答案】 【分析】根据要使得函数有意义，可解得的定义域，根据一次函数的单调性解得的值域. 【详解】解：依题意得，要使函数有意义，则，解得，即. 因为在定义域R上单调递增，而，则把，分别代入中， 求得，.则的值域为. 故答案为：， 14．已知，则 . 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求函数的定义域. 【答案】. 【分析】由二次根式中被开方数为非负数及对数型复合函数的定义域，联立不等式组即可得解. 【详解】因为函数. 所以 解得. 所以函数的定义域为. 16．求下列函数的值域． (1)； (2)； 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）利用函数的单调性可求出最值，可求得值域； （2）将函数式分离常数，结合反比例函数的值域可得解. 【详解】（1）解：由，可得其对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 又由当时，；当时，， 所以函数的最大值为， 所以函数在区间上的值域为. （2）解：由函数， 可得其定义域为，则，即， 所以函数的值域为且. 17．已知为二次函数，且，求的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法即可求解 【详解】设， 则 ， 故有，解得 ． 18．已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）根据分段函数的定义即可求解； （2）根据减函数的定义，观察图象即可求解； （3）根据分段函数的表达式找到对应图象上的一点即可求解. 【详解】（1）已知分段函数， 而分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为：. （2）根据分段函数的图象，可知函数的减区间为. （3）分段函数的图象经过点， 所以有，故. 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数章节中函数的概念及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第18卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如下图所示，不可能表示函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．下列哪个点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．若函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D．或 9．函数的图像是（   ） A．一条直线 B．一条射线 C．5个孤立的点 D．7个孤立的点 10．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则 . 12．函数的定义域为 .（用区间表示） 13．的定义域为 ；当时，的值域为 . 14．已知，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求函数的定义域. 16．求下列函数的值域． (1)； (2)； 17．已知为二次函数，且，求的表达式． 18．已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $