函数的概念及其表示-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查函数章节中函数的概念及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则（    ） A．8 B． C．2 D． 2．下列各组函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 3．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．函数，的图象是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条射线 D．离散的点 9．已知，则等于（    ） A．5 B．2 C．26 D． 10．幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则 12．函数的定义域是 . 13．函数的定义域是 ，值域是 ． 14．函数，那么 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 16．求下列函数的值域： (1)； (2) 17．（1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 18．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数章节中函数的概念及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．下列各组函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为与的对应法则不同，故不是同一函数，故选项A不符合题意； 因为与的定义域都是，且对应法则相同，故是同一函数， 故选项B符合题意； 因为的定义域是实数集R，的定义域是，且对应法则不同，故不是同一函数， 故选项C不符合题意； 因为的定义域是实数集R，的定义域是，故不是同一函数， 故选项D不符合题意； 故选：B. 3．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】在B选项中，当时，有两个值和对应，不满足函数的唯一性，A、C、D满足函数的定义. 故选：B. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的解析式直接令代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的性质和算术平方根底数为非负，即可求解. 【详解】函数有意义， 且， ∴且，即， 故选：C． 6．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质逐个求定义域判断即可. 【详解】A.函数的定义域为； B.，所以函数的定义域为; C.函数的定义域为R； D. ，所以函数的定义域为. 故选：C. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与二次函数的性质即可求解. 【详解】若函数有意义，首先满足，得， ， 所以， 即函数的值域为， 故选：D 8．函数，的图象是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据题意，求得在定义域对应的函数值，从而判断其图象. 【详解】因为，， 而，， ，， 所以，的图象是离散的点. 故选：D. 9．已知，则等于（    ） A．5 B．2 C．26 D． 【答案】C 【分析】运用分段函数知识，先求出的值，然后再求出结果. 【详解】已知， 因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：C. 10．幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题目条件算出，再把代入幂函数解析式求. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，，即， 所以. 故答案为：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则 【答案】3 【分析】令，得到代入函数的解析式即可求解. 【详解】因为 令，则，所以， 故答案为：. 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，即， 其中，解得或， 所以，解得或， 所以函数的定义域是， 故答案为：. 13．函数的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义域与值域即可得解. 【详解】函数为一次函数，则定义域为，值域为， 故答案为：；. 14．函数，那么 . 【答案】/ 【分析】将自变量代入到分段函数对应的解析式，结合指数运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 得到. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）直接代入自变量到对应的函数表达式，即可求解. （2）根据分段函数各分段定义域即可求解函数的定义域. 【详解】（1）, , , . （2）函数定义域为. 16．求下列函数的值域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简二次函数解析式，即可求得值域； （2）化简分式不等式，即可求得值域. 【详解】（1）因为， 所以函数的值域为． （2）， 因为， 所以， 所以函数的值域为． 17．（1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 【答案】（1），（2）， 【分析】（1）将分别代入求值即可. （2）令，用换元法求出的解析式，再将代入即可求值. 【详解】（1）已知函数， ， . （2）已知函数， 令，则， 所以，即， . 18．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可得对称轴为，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定值域即可. 【详解】（1）二次函数， 由，可得该二次函数的对称轴为， 即，从而得， 所以该二次函数的解析式为． （2）由（1）可得， 可得函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以在上的值域为． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $