6.1《反比例函数》课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 教学课件 北师大版数学九年级（上） 1.反比例函数 反比例函数的概念 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 教学目标 明确教学目标，助力学生全面发展与提升 01 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 1.理解反比例函数的概念； 教学目标 2.掌握反比例函数的三种表达式； 3.能根据实际问题列反比例函数关系式。 教学目标 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 重点难点 把握重点难点，助力学生分层掌握 02 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 教学重点：理解和领会反比例函数的概念，能识别反比例函数。 教学难点：从实际问题中抽象出反比例函数模型，领悟反比例函数的本质特征。 重点难点 重点难点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 新课引入 从生活情景入手，助力学生理解新知 03 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 【研学情境】学校组织九年级同学参观《戏剧幻城》，研学中遇到以下问题，请你帮忙解决： 问题1：已知幻城学生票价200元/人，设学生人数为人，总票价为元，如何表示与的关系？这是我们学过的什么函数？ 情境导入——生活中的数学问题（1） 实例引入反比例 新课引入 （学生思考后回答，教师引导回顾正比例函数） 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 【研学情境】问题2：班级计划用360cm²的材料制作纪念徽章，设每个徽章所需材料面积为x cm²，可制作的徽章个数为个，与的关系是什么？ 问题3：校运会1500米赛跑中，设运动员的平均速度为v米/秒，完成比赛的时间为秒，与的关系是什么？ 情境导入——生活中的数学问题（2） 实例引入反比例 新课引入 （学生独立列式，教师板书关系式：） 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 【研学情境】问题4：物理实验室中，某电路的电压恒为220V，设电路中的电阻为R欧姆，电路中的电流为I安培，根据欧姆定律（），I与R的关系是什么？ 情境导入——生活中的数学问题（3） 实例引入反比例 新课引入 （学生回答，教师补充关系式：） 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 新知探究 04 师生合作探究，助力学生学习新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间（h）随该列车平均速度（km/h）的变化而变化。 1. 变量：自变量是 ，因变量是 。 2. 关系式： 。 实例分析1 新知探究 速度 时间 思考：当增大时，会如何变化？ 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 新知探究 某住宅小区要种植一个面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化。 1. 依据矩形面积公式： . 2. 关系式 ： . 实例分析1 新知探究 面积=长×宽 观察：的取值范围是多少？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 新知探究 已知北京市的总面积为1.68×10⁴平方千米，人均占有土地面积（平方千米/人）随全市人口（人）的变化而变化。 1. 数量关系：人均面积=总面积÷人口数; 2. 关系式：S = . 实例分析3 新知探究 特征：增大时，会______（填“增大或减小”） Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 新知探究 新知探究 观察： ；； 它们有说明共同点？ 共同特点：都可以表示为 的形式，其中是______，且______。 常数 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 一般地 ，如果两个变量之间可以表示成 （为常数，且） 的形式，那么称是的反比例函数。 反比例函数定义 新知探究 新知探究 是比例系数，且不能为0，否则函数无意义 自变量的取值范围：（因为分母不能为0） 因变量的取值范围：（因为，所以） Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 反比例函数的三种等价形式 新知探究 新知探究 标准形式： 乘积形式：—— 更直观体现“反比例”本质 负指数形式：—— 连接指数知识，拓展认知。 注意：判断一个函数是否为反比例函数，可转化为判断其是否符合以上三种形式之一（是关键）。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 1.下列函数是反比例函数吗？为什么？ 实例应用 新知探究 （请小组讨论后，派代表发言说明理由。） 新知探究 小试牛刀 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 典例精析 05 选取经典例题，助力学生应用新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 例1：判断反比例函数及求比例系数 下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其比例系数k的值。 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 例1：判断反比例函数及求比例系数 解：1. 是反比例函数，； 2. 是反比例函数，； 3. 不是反比例函数，因为的指数为2； 4.变形为y=，是反比例函数，. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 例2：根据实际问题列反比例函数关系式 某游泳池的容积为2000m³，注满游泳池所用的时间（h）随注水速度（m³/h）的变化而变化，求与的函数关系式，并说明是的什么函数，并求出自变量的取值范围。 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 例2：根据实际问题列反比例函数关系式 解：根据题意，得， ∴与之间是反比例函数关系，其中自变量的取值范围是. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） 随堂练习 随堂练习 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 2. 已知反比例函数 ，当 时，该函数为反比例函数。 随堂练习 随堂练习 ≠2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 3. 若函数是反比例函数，且当时，，则______。 随堂练习 随堂练习 12 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 完成课本第150页“随堂练习1、2题。 随堂练习 随堂练习 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 本节课核心知识梳理： 一个定义：是反比例函数 三种形式： 两个关键：；自变量 一种方法：待定系数法求反比例函数解析式 一个思想：从实际问题抽象出数学模型的建模思想 课堂小结 课堂小结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 课后必做题 1. 教材习题6.1第1、2、3题 2. 下列函数中，哪些是反比例函数？并写出其比例系数。 3. 已知是的反比例函数，当时，，求该函数的解析式及当时的值。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 课后拓展题 1. 某工厂现有原材料100吨，这些原材料能生产的产品数量（件）与每件产品消耗的原材料（吨/件）之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？ 2. 若函数是反比例函数，求的值及函数解析式。。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 谢谢观看 Thank You Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 $