第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题4分）3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶，买4瓶汽水最多可以喝( )瓶。 2．（本题2分）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是( )厘米。 3．（本题2分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。 4．（本题4分）甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。 5．（本题2分）甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 6．（本题4分）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有( )条。 7．（本题4分）把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水( )升。 8．（本题8分）工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105吨石子。已知每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡车，那么一共可以运( )吨石子，每辆小车的载质量为( ))吨；如果19辆全是大卡车，那么一共可以运( )吨，每辆大卡车在载质量为( )吨。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多( )只。 A．28 B．18 C．10 D．9 10．（本题2分）有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是( )。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 11．（本题2分）3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元。 A．27 B．20 C．45 12．（本题2分）如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是( )厘米。 A．15 B．30 C．24 D．36 13．（本题2分）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是( )。 A．2 B．4 C．6 D．8 14．（本题2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 15．（本题2分）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？( ) A．3 B．4 C．5 D．6 16．（本题2分）在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( )。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共54分） 17．（本题9分）传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 18．（本题9分）把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 19．（本题9分）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 20．（本题9分）学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 21．（本题9分）甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 22．（本题9分）农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $保密大启用前 鱼条数同样多。己知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 ( )条。 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 7. (本墨4分)把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装子：如果先把乙 装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水( )升. 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年 题号 二 三 总分 8.(本题8分)工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105吨石子。已知 每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡车，那么一共可以运( 得分 吨石子，每辆小车的载质量为( 》吨：如果19辆全是大卡车，那么一共可以运( 注意事项： 吨，每辆大卡车在载质量为( )吨。 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 评卷人得分 二、 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 反复比较，合理选择。 (将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 3,测试范围：第四单元。 9.(本题2分) 鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多( )只 A.28 B.18 C.10 D.9 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分。共30分） 10.(本题2分)有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2：5，那么鸡和兔的头数之比是 ) 1.(本题4分)3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶，买4瓶汽水最 A.2:5 B.1:3 C.3:1 多可以喝( )瓶。 11.（本题2分)3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。己知2辆玩具车 2.(本题2分)如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来 和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元。 的高度是( )厘米 A.27 B.20 C.45 12 (本题2分)如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是( )厘米。 空 (本题2分)把甲班人数的立调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人， A.15 B.30 C.24 D.36 原来甲班有( )人 13,(本题2分)学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍 4.(本题4分)甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产 每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是( 了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙 A.2 B.4 C.6 D.8 生产了( )个零件. 14.(本题2分)爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买 5.(本题2分)甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲 果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 A.4 B.6 C.8 D.10 6.(本题4分)小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金 15,(本题2分)松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天 共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？( 第1页共4页 第2页共4页 A.3 B.4 C.5 D.6 21.(本题9分)甲乙两个粮仓存粮重量比是8：7，如果从甲仓运出：，乙仓运进8吨，那么 0 16.(本题2分)在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每 乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( A.(60÷4-3)÷2B.(60-3×4)÷(4+4)C,(60+3×4)+(4+4) 评卷人得分 三、走进生活，解决问题。（共54分） 22。(本题9分)农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的行，第 17.(本题9分)传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。 问这两种鸟各有多少只？ 二个人尝了2个后，买了余下的行第三个人买了余下的。多2个。这时，管中还剩下18个橘 子，原来管中有橘子多少个？ ※ 18.(本题9分)把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如 ※ 图)，正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 0600 666666 19.(本题9分)小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，己知做对一道得5分，不做得0 分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 20.(本题9分)学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书 和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画 书各多少本？ 0 第3页共4页 第4页共4页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题4分）3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶，买4瓶汽水最多可以喝( )瓶。 2．（本题2分）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是( )厘米。 3．（本题2分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。 4．（本题4分）甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。 5．（本题2分）甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 6．（本题4分）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有( )条。 7．（本题4分）把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水( )升。 8．（本题8分）工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105吨石子。已知每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡车，那么一共可以运( )吨石子，每辆小车的载质量为( ))吨；如果19辆全是大卡车，那么一共可以运( )吨，每辆大卡车在载质量为( )吨。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多( )只。 A．28 B．18 C．10 D．9 10．（本题2分）有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是( )。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 11．（本题2分）3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元。 A．27 B．20 C．45 12．（本题2分）如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是( )厘米。 A．15 B．30 C．24 D．36 13．（本题2分）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是( )。 A．2 B．4 C．6 D．8 14．（本题2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 15．（本题2分）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？( ) A．3 B．4 C．5 D．6 16．（本题2分）在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( )。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共54分） 17．（本题9分）传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 18．（本题9分）把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 19．（本题9分）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 20．（本题9分）学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 21．（本题9分）甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 22．（本题9分）农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J .: : .: 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第四单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共30分) ·: : 1. (本题4分)3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶， 买4瓶汽水最多可以喝( )瓶。 : 2.(本题2分)如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7 个杯子叠起来的高度是( )厘米。 蝶 : 厘米 : : : 3. (本题2分)把甲班人数的)调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班 人数相差8人，原来甲班有( )人 : 4.(本题4分)甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6 小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量， 甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。 : : 5.(本题2分)甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了 .: 10本，因此甲需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 : 试卷第1页，共4页 : : 6.(本题4分)小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红 后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有 ( )条，小明原来有( )条 7.(本题4分)把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装： 如果先把乙装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水 ( )升。 8.(本题8分)工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105 吨石子。已知每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡 车，那么一共可以运( )吨石子，每辆小车的载质量为( 》吨；如 : 果19辆全是大卡车，那么一共可以运( )吨，每辆大卡车在载质量为 )吨。 尽 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 9.(本题2分)鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多( )只。 : A.28 B.18 C.10 D.9 10.(本题2分)有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2：5，那么鸡和兔的 .. 头数之比是( ) A.2:5 B.1:3 C.3:1 柴 柴 11.(本题2分)3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。 已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元。 A.27 B.20 C.45 12.(本题2分)如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是( 厘米。 cm A.15 B.30 C.24 D.36 13.(本题2分)学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个 床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果 试卷第2页，共4页 .: : : : : 0 : . 不可能的是( ) : : A.2 B.4 C.6 D.8 : 14.(本题2分)爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶 : 每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 .: A.4 B.6 C.8 D.10 15.(本题2分)松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。 它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？ ) A.3 B.4 C.5 D.6 16.(本题2分)在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个， : 每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( ) A. B.(60-3×4)÷(4+4)C.(60+3×4)÷(4+4) : (60÷4-3)÷2 评卷人 得分 ·: 三、走进生活，解决问题。（共54分） 17.(本题9分)传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个， : 有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 蜗 蜗 : 18.（本题9分)把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10 : 只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有 : 小杯中存放的果汁共多少升？ : : : : 女 试卷第3页，共4页 19.（本题9分)小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得 5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛 做对几道题？ 斯 20.(本题9分)学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购 进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3 倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 人 ... 21.(本题9分)甲乙两个粮仓存粮重量比是8：7，如果从甲仓运出4，乙仓运 进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 22.(本题9分)农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买 蜗 蜗 了余下的？，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的后多2 1 个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ ... .… . 女 .! .. .. O 试卷第4页，共4页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题4分）3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶，买4瓶汽水最多可以喝( )瓶。 【答案】 3 6 【分析】买2瓶汽水只有2个瓶盖，向店员借一个瓶盖，换1瓶汽水，喝完之后再把借的瓶盖还回商店；买4瓶饮料，喝完后是4个瓶盖，3个瓶盖可以换：3÷3＝1（瓶），然后向店员借一个瓶盖，加上自己的2个瓶盖又可以换一瓶，这样喝完之后再把借的瓶盖还回商店即可。 【详解】3÷3＝1（瓶） 1＋2＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶） 4＋1×2＝6（瓶） 【点睛】解决此题的关键是想到，最后向商店借一个瓶盖，兑出一瓶汽水之后再还回，用“借”的思想，使各个瓶盖都用上。 2．（本题2分）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是( )厘米。 【答案】28 【分析】用5个杯子叠起来的高度减去3个杯子叠起来的高度，可以计算出2个杯子叠加部分的高度，再除以2，计算出一个叠加部分的高度，再用3个杯子叠起来的高度减去2个杯子叠加部分的高度，可以计算出最下面一个杯子的高度，最后用7个杯子叠加部分的高度，加上最下面杯子的高度，计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 【详解】22－16＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 16－6＝10（厘米） （7－1）×3＋10 ＝6×3＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 3．（本题2分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人． 【答案】48 【解析】略 4．（本题4分）甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。 【答案】 240 72 【解析】略 5．（本题2分）甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 【答案】5.2 【解析】略 6．（本题4分）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有( )条。 【答案】 18 30 【解析】略 7．（本题4分）把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水( )升． 【答案】 168 336 【解析】略 8．（本题8分）工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105吨石子。已知每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡车，那么一共可以运( )吨石子，每辆小车的载质量为( )吨；如果19辆全是大卡车，那么一共可以运( )吨，每辆大卡车在载质量为( )吨。 【答案】 95 5 133 7 【解析】略 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（    ）只。 A．28 B．18 C．10 D．9 【答案】C 【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。 【详解】由分析可知： 假设法： 假设全为鸡。 46×2＝92（只） 128－92＝36（只） 4－2＝2（只） 兔：36÷2＝18（只） 鸡：46－18＝28（只） 28－18＝10（只） 所以鸡比兔多了10只。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。 10．（本题2分）有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 【答案】C 【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。 【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。 假设这a只都是兔。 4a－a＝a 鸡：a÷（4－2）＝a （只） 兔：a－a＝a（只） a∶a＝3∶1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。 11．（本题2分）3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车（   ）元。 A．27 B．20 C．45 【答案】B 【解析】略 12．（本题2分）如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是(   )厘米． A．15 B．30 C．24 D．36 【答案】B 【解析】略 13．（本题2分）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【详解】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 14．（本题2分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 15．（本题2分）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先用“采得松果总数÷平均每天采的个数”得到采的天数。再用假设的方法，假设这些天数全是晴天，即可以算出假设全是晴天采的松果总数，再把这个总数与原来的总数进行对比，找出造成这个总数变化的原因，即可解答。 【详解】112÷14＝8（天） 假设全是晴天，则可采松果：8×20＝160（个） （160－112）÷（20－12） ＝48÷8 ＝6（天） 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查了使用假设的方法解决问题，要清假设前后的数量关系，注意假设前后的总量有没有变化。 16．（本题2分）在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( )。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 【答案】C 【分析】每个小盒比每个大盒少装3个，则4个小盒比4个大盒少装个，用球的总数加上12个球，把8盒全部看成是大盒，可以求出每个大盒装多少个。 【详解】A．这个式子求出每个小盒装多少个球； B．这个式子求出每个小盒装多少个球； C．这个式子求出每个大盒装多少个球。 故答案为：C 【点睛】本题考查假设法，解答本题的关键是利用假设法去解决问题。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共54分） 17．（本题9分）传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 【答案】九头鸟54只，九尾鸟94只 【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9＋1＝10（个），则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷（1＋9）＝148（只）。假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），比实际的580个头多1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9﹣1＝8个头，用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。 【详解】（900＋580）÷（1＋9） ＝1480÷10 ＝148（只） 假设这148只全是九头鸟。 148×9＝1332（个） 1332﹣580＝752（个） 9﹣1＝8（个） 九尾鸟：752÷8＝94（只） 九头鸟：148﹣94＝54（只） 答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。 18．（本题9分）把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 【答案】5.6升 【分析】等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【详解】7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 【点睛】解答此题的关键是：1个大杯＝4个小杯，问题即可逐步得解。 19．（本题9分）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 20．（本题9分）学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 【答案】故事书450本；卡通书90本 【分析】根据题意，画出线段图： 把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。 【详解】原有卡通图画书本数： （80×3－60）÷（5－3） ＝（240－60）÷2 ＝180÷2 ＝90（本） 原有故事书本数： 90×5＝450（本） 答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。 【点睛】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。 21．（本题9分）甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 【答案】72吨 【分析】根据题意，设甲仓原来存粮8x吨，则乙仓库存粮7x吨，如果从甲粮仓运走，甲粮仓还剩8x－8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x＋8，乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方程：8x－8x×＋17＝7x＋8，解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 【详解】解：设甲仓原有存粮8x吨，则乙仓原有存粮7x吨。 8x－8x×＋17＝7x＋8 8x－2x＋17＝7x＋8 6x＋17＝7x＋8 7x－6x＝17－8 x＝9 甲仓原有存粮：8×9＝72（吨） 答：甲仓原有存粮72吨。 【点睛】解答本类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可。 22．（本题9分）农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ 【答案】58个 【分析】设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x－1）×（1－），第二个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－），第三个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2，即18个，由此列出方程解答。 【详解】解：设原来筐中有橘子x个。 [（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2＝18 [（x－1）×－2]××－2＋2＝18＋2 [（x－1）×－2]××9＝20×9 [（x－1）×－2]×5÷5＝180÷5 （x－1）×－2＋2＝36＋2 （x－1）××＝38× x－1＋1＝57＋1 x＝58 答：原来筐中有58个橘子。 【点睛】关键是设出未知数，找出数量关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: : 第四单元解决问题的策略思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 总分 得分 : ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第四单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共30分) ·: : 1 (本题4分)3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到( )瓶，买4瓶汽 ·: 水最多可以喝( )瓶。 : 【答案】 3 6 .: 【分析】买2瓶汽水只有2个瓶盖，向店员借一个瓶盖，换1瓶汽水，喝完之后再把借的瓶 蝶 盖还回商店；买4瓶饮料，喝完后是4个瓶盖，3个瓶盖可以换：3÷3=1（瓶），然后向店 员借一个瓶盖，加上自己的2个瓶盖又可以换一瓶，这样喝完之后再把借的瓶盖还回商店即 : 可。 : 【详解】33=1（瓶） O 1+2=3(瓶) : 33=1（瓶) : 4+1×2=6(瓶) 【点睛】解决此题的关键是想到，最后向商店借一个瓶盖，兑出一瓶汽水之后再还回，用“借” 女 .: 的思想，使各个瓶盖都用上。 : 2.(本题2分)如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠 ·: .: 起来的高度是( )厘米。 O : 试卷第1页，共12页 : : . 22厘米 16厘米 的 【答案】28 【分析】用5个杯子叠起来的高度减去3个杯子叠起来的高度，可以计算出2个杯子叠加部 分的高度，再除以2，计算出一个叠加部分的高度，再用3个杯子叠起来的高度减去2个杯 子叠加部分的高度，可以计算出最下面一个杯子的高度，最后用7个杯子叠加部分的高度， 加上最下面杯子的高度，计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 【详解】22-16=6（厘米） 6÷2=3(厘米) .. 16-6=10(厘米) (7-1)×3+10 =6×3+10 =18+10 =28(厘米) 【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算 .. 出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 3.(本题2分)把甲班人数的 调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8 蜘 蜗 .. 人，原来甲班有( )人 【答案】48 【解析】略 4.(本题4分)甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生 产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了()个零件， 乙生产了( )个零件。 【答案】 240 72 ☒ 【解析】略 5.(本题2分)甲乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，甲比乙多拿了10本，因此 甲需要给乙26元，每本练习本的价格是( )元。 试卷第2页，共12页 .. : .: : . 【答案】5.2 : 【解析】略 : .… 6.(本题4分)小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的 送给小红后，两人的 : 金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来 .: 有( )条。 ·: 【答案】 18 30 : ·: 【解析】略 7.(本题4分)把420升水放入甲、乙两个水桶，如果先把甲盛满，乙只能装 如果先把 4 : 乙装满，甲只能装一半，则甲桶可盛水( )升，乙桶可盛水( )升 : : 【答案】 168 336 尽 【解析】略 8.(本题8分)工程队动用了5辆大卡车和14辆小卡车，准备一次性运输105吨石子。已 : ·: 知每辆大卡车的载质量比每辆小卡车多2吨。如果19辆车全是小卡车，那么一共可以运 ( )吨石子，每辆小车的载质量为( )吨；如果19辆全是大卡车，那么一共可以运 O )吨，每辆大卡车在载质量为( )吨。 : 【答案】 95 5 133 【解析】略 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : 2分，共16分) ·: 9. (本题2分) 鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多()只。 : ·: A.28 B.18 C.10 D.9 O 【答案】C : 【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2=92（只），多出脚128-92=36（只）， : 这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4一2=2（只）， 则被看成鸡的兔子有36÷2=18（只），即兔子有18只，鸡有46-18=28（只），鸡比兔多了 28-18=10(只)，据此选择。 : 【详解】由分析可知： 假设法： : O 假设全为鸡。 .: 试卷第3页，共12页 : : : 46×2=92(只) 128-92=36(只) 4-2=2(只) 兔：36÷2=18（只) 鸡：46-18=28（只） ... 28-18=10(只) 所以鸡比兔多了10只。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。 10.(本题2分)有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2：5，那么鸡和兔的头数之比是 ()。 尽 A.2:5 B.1:3 C.3:1 【答案】C 【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应 该是4a只，比题中给的脚数多了4a 2a=2a(只)。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡， 53 就会神加2条腿，因此可以求出鸡的只数为(4一2》=寻〈只》。城后利的。一升 3 =a(只)就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a: 4a:4a=3:1。 5 蜗 蜗 【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是，a只。 假设这a只都是兔。 53 4a-2a=28 4a(只) 鸡：亏a°（4-2)=3。 31 兔：a4a=a(只) 3 4a:4a=3:1 1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总 脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。 11.(本题2分)3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩 O 试卷第4页，共12页 .: : : : 0 .· 具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车()元。 : A.27 B.20 C.45 : 【答案】B : 【解析】略 .: 12.(本题2分)如下图，涂色部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米. ·: 8 cm : m A.15 B 30 C.24 D.36 : 【答案】B . 【解析】略 尽 13.(本题2分)学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿 舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是()。 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80一8×2=64（个）。再把(12 : 一2)间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7=70（个）床位，比实际多了70一64=6（个）床 : 位：因为每间小宿舍被多算了7一5=2（个）床位，一共有62=3（间）小宿舍，那么中 蝶 宿舍有10一3=7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【详解】A.如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80-一8×2=64（个）。再把 (12-2)间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7=70（个）床位，比实际多了70一64=6（个） : 床位；因为每间小宿舍被多算了7一5=2（个）床位，一共有6：2=3（间）小宿舍，那么 O 中宿舍有10一3=7（间）中宿舍。不符合题意。 B.如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80一8×4=48（个）。再把(12一4) 间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7=56（个）床位，比实际多了56-48=8（个）床位：因 为每间小宿舍被多算了7一5=2（个）床位，一共有8÷2=4（间）小宿舍，那么中宿舍有8 一4=4（间）中宿舍。不符合题意。 : : C.如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80一8×6=32（个）。再把(12一6) ·: 间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7=42（个)床位，比实际多了42-32=10（个）床位； : 因为每间小宿舍被多算了7一5=2（个）床位，一共有102=5（间）小宿舍，那么中宿舍 .: 试卷第5页，共12页 : : 6一5=1（间）中宿舍。不符合题意。 D.如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80一8×8=16（个）。再把(12-8) 间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7=28（个）床位，比实际多了28-16=12（个）床位： 因为每间小宿舍被多算了7-5=2（个）床位，一共有122=6（间）小宿舍，大于4了， 不可能；故符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 14.（本题2分)爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元， 买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（)瓶牛奶。 A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元， 再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁 比每瓶牛奶多(5一4)元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶 的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 12×5=60(元) .. 60-52=8（元) 5-4=1(元) ... 牛奶的瓶数：8÷1=8（瓶） 果汁的瓶数：12-8=4（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶 共花了52元，请问爸爸买了(8)瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 : 15.(本题2分)松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几 天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【分析】先用“采得松果总数÷平均每天采的个数得到采的天数。再用假设的方法，假设这 试卷第6页，共12页 : : .· 些天数全是晴天，即可以算出假设全是晴天采的松果总数，再把这个总数与原来的总数进行 : 对比，找出造成这个总数变化的原因，即可解答。 : 【详解】112÷14=8（天) : : 假设全是晴天，则可采松果：8×20=160（个） : (160-112)÷(20-12) ·: =48÷8 ·: : ·: =6(天) 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查了使用假设的方法解决问题，要清假设前后的数量关系，注意假设前 : 后的总量有没有变化。 : 16.(本题2分)在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比 尽 每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( )。 A.(60÷4-3)÷2 B.(60-3×4)÷(4+4) C.(60+3×4)÷(4+4) ·: 【答案】C o 【分析】每个小盒比每个大盒少装3个，则4个小盒比4个大盒少装3×4=12个，用球的总 数加上12个球，把8盒全部看成是大盒，可以求出每个大盒装多少个。 【详解】A.这个式子求出每个小盒装多少个球： B.这个式子求出每个小盒装多少个球： 蝶 C.这个式子求出每个大盒装多少个球。 : 故答案为：C : 【点睛】本题考查假设法，解答本题的关键是利用假设法去解决问题。 评卷人 得分 三、 走进生活，解决问题。（共54分） 17.(本题9分)传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。 : 问这两种鸟各有多少只？ 【答案】九头鸟54只，九尾鸟94只 【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9+1=10（个），则用所有鸟头 : 和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：(900十580)÷(1+9)=148（只)。假 ·: .: 设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9=1332（个），比实际的580个头多1332-580 .: 试卷第7页，共12页 : =752(个)，因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9-1=8个头，用752除以 8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。 【详解】(900+580)÷(1+9) =1480÷10 =148(只) 假设这148只全是九头鸟。 148×9=1332(个) 1332-580=752(个) 9-1=8(个) 九尾鸟：752÷8=94（只） 九头鸟：148-94=54（只） 尽 答：九头鸟有54只，九尾鸟有4只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设 法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。 : 18.(本题9分)把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如 图)，正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少 升？ .· : 蜗 蜗 .. 【答案】5.6升 【分析】等量关系：一个大杯十一个中杯=一个中杯+4个小杯=6个小杯，所以1个大杯 =4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总 升数：铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数：第三层小杯的数量， 最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【详解】7.2÷3÷6×(4+10) .: =2.4÷6×14 .. =0.4×14 =5.6(升) 试卷第8页，共12页 : .: : : . 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 : : 【点睛】解答此题的关键是：1个大杯=4个小杯，问题即可逐步得解。 : .… 19.(本题9分)小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做 : : 得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 : : 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设x道题做错了，则x道题没做，(20-2x)道 : 题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分一做错的得分=64，可列方程为： (20-2x)×5-2x=64,解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍 : 求出做对的道数即可。 : 【详解】解：设x道题做错了，则x道题没做，(20-2x)道题做对了。 (20-2x)x5-2x=64 20×5-2x×5-2x=64 .· 100-10x-2x=64 O 100-64=10.x+2x : 36=12x ·: .… 12x=36 x=36÷12 蜗 蜘 x=3 . 20-3×2 .… =20-6 =14(道) : .: 答：小毛做对14道题。 . 【点睛】解题关键在于巧妙利用“做错的题和没做的一样多”这个条件，结合题目中做对、 .… 做错、没做的得分规则列出方程解答。 20.(本题9分)学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事 书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡 : ·: : 通图画书各多少本？ : 【答案】故事书450本；卡通书90本 : 试卷第9页，共12页 : : : : 【分析】根据题意，画出线段图： 原有的80本 现有卡通图画书： 1倍数 60本 现有故事书： 原有的 现在是卡通图画书的3倍 把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进 60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书 的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5一3=2倍对应的就是(80×3一60)本。 由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本 : 数。据此列式计算即可。 尽 【详解】原有卡通图画书本数： (80×3一60)÷(5-3) =(240-60)÷2 =180÷2 =90(本) .. .. 原有故事书本数： 90×5=450(本) 柴 柴 答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。 【点睛】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图 画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括 3个原来的1倍数和80×3一60=180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。 21.(本题9分)甲乙两个很仓存粮重量比是8：7，如果从甲仓运出}乙仓运进8吨，那 么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 【答案】72吨 ☒ 【分析】根据题意，设甲仓原来存粮3x吨，则乙仓库存粮x吨，如果从甲粮仑运走子甲 粮仓还剩8x-8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x+8,乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方 程：8x一8x×4十17=7x+8,解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 试卷第10页，共12页