第17讲：磁感应强度 磁通量【六大考点+六大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

本高中物理讲义聚焦磁感应强度和磁通量核心知识点，系统梳理磁感应强度的定义、单位、矢量性及匀强磁场特点，延伸至磁通量的定义、计算方法及变化量分析，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料通过概念辨析题（如磁感应强度定义式理解）、叠加问题（如多电流磁场合成）及变化量计算（如线圈转动磁通量变化）等题型设计，强化科学思维中的科学推理与模型建构。技巧归纳部分详解磁通量投影法，助力学生建立物理模型，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺，深化物理观念应用。

第17讲：磁感应强度 磁通量 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、磁感应强度 1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度． 2．定义式：B＝. 3．单位：特斯拉，简称特，符号为T. 4．B反映了磁场的强弱． 5．磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向． 知识点二、匀强磁场 1．概念：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场． 2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线． 知识点三、磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS. 2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度的乘积表示磁通量． 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2. 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量． 技巧方法归纳： 1.磁通量的计算： (1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直． (2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ.其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示． 2．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值． 3．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)． 【题型归纳】 题型一：磁感应强度的定义 【例1】．关于磁感应强度，下列认识正确的是（　　） A．由公式B=可知，磁感应强度B与F成正比，与Il成反比 B．磁感应强度只能用来表示磁场的强弱 C．若一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0 D．磁感应强度的方向即小磁针静止时N的指向 【答案】D 【详解】A．公式B=是磁感应强度的定义式，磁感应强度B由磁场本身决定，与F和Il无关，故A错误； B．磁感应强度是矢量，既描述磁场强弱也描述方向，故B错误； C．当电流方向与磁场方向平行时，F=0但B不一定为零，故C错误； D．磁感应强度方向定义为小磁针静止时N极指向，故D正确。 故选D。 【变式1】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（  ） A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，因此B与F成正比，与IL成反比 B．电流元在某点所受安培力的方向就是该点的磁场方向 C．若电流元在某点所受安培力为零，那么该点的磁感应强度也一定为零 D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，则该位置的磁感应强度大小至少为1T 【答案】D 【详解】A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，磁感应强度只由磁场自身决定，与F和IL均无关，故A错误； B．电流元在某点所受安培力的方向与该点的磁场方向垂直，故B错误； C．若电流元在某点所受安培力为零，有可能磁感应强度方向与电流元方向平行，所以该点的磁感应强度可能不为零，故C错误； D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，设电流与磁场方向的夹角为，则有 可得 则该位置的磁感应强度大小至少为1T，故D正确。 故选D。 【变式2】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L、通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处若不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．因为，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 【答案】D 【详解】A．只有当导线垂直放入磁场时，导线所受磁场力F与乘积IL的比值才等于磁感应强度的大小，故A错误； B．由于导线与磁场平行时，通电导线不受磁场力，所以通电导线放在某处若不受磁场力作用，该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； CD．磁感应强度的大小由磁场本身的强弱决定，与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关，故C错误，D正确。 故选D。 题型二：磁感应强度的叠加问题 【例2】．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【答案】D 【详解】根据安培定则作出两直导线在各点产生的磁感应强度，合成图如图所示 由图可知 A．点处的磁感应强度方向向下，故A错误； B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B错误； C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C错误； D．、两点处磁感应强度的方向相同，故D正确。 故选D。 【变式1】．如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则判断三通电导线在O点产生磁场的磁感应强度的方向如图 由题意可知 根据磁场的矢量合成可知，合磁场大小为 方向与的方向相同，即由A指向B。 故选A。 【变式2】．如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．C处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为，方向水平向右 D．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度方向竖直向上 【答案】D 【详解】A．两平行导线中的电流方向相同，同向电流相互吸引，A错误； B．设A、C两导线在O点处产生的磁感应强度大小为，空间还有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，在三部分磁场共同叠加下，O处的磁感应强度恰好为零，根据，可得，B错误； C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小与原来A导线在O点的磁场等大，反向，，方向向上，由C指向O，C错误； D．若将A处直导线移走，则O处的磁场方向向上，若将A处直导线中的电流反向、大小不变，它在O点的磁场方向也向上，两部分向上的磁场叠加，合磁场方向也向上，D正确。 故选 D。 题型三：磁通量的理解 【例3】．下列有关磁通量的表述中正确的是（　　） A．磁通量是矢量，具有方向性 B．磁通量是标量，，，则 C．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，线圈的磁通量为NBS D．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，将线圈反转180°，线圈的磁通量变化量为0 【答案】B 【详解】A．磁通量是标量，故A错误； B．磁通量是标量，其 “正负” 仅表示磁感线穿过平面的方向，比较大小时看绝对值，则，故B正确； C．根据磁通量的定义式，可得 与N无关，故C错误； D．假设初始时磁感应线正向穿过线圈，则磁通量为 将线圈反转180°，相当于磁感应线反向穿过线圈，则磁通量为 故线圈的磁通量变化量为，故D错误。 故选B。 【变式1】．如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过线框平面的磁通量的情况表述正确的是（    ） A．磁通量有正负，所以是矢量 B．图示位置线框的磁通量为0 C．若线框从图示位置绕bc边转过60°，该过程磁通量不变 D．若线框从图示位置绕bc边转过90°，此时磁通量为0 【答案】D 【详解】A．磁通量有正负，但磁通量是标量，故A错误； B．图示位置线框的磁通量为BS，故B错误； C．若线框从图示位置绕bc边转过60°，此时磁通量为 随着逐渐增大，磁通量逐渐减小，故C错误； D．若线框从图示位置绕bc边转过90°，此时磁通量为0，故D正确。 故选D。 【变式2】．关于磁通量，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量越大，表明磁感应强度B越大 B．线圈的面积S越大，穿过线圈的磁通量越大 C．将线圈翻转180°，穿过线圈的磁通量一定不变 D．仅增加线圈的匝数，穿过线圈的磁通量一定不变 【答案】D 【详解】A．线圈面积不变，但线圈与磁场的夹角可以变化；当相互垂直时，磁通量也可以大，故A错误； B．若线圈与磁场平行，则线圈的面积S越大，穿过线圈的磁通量依然为0，故B错误； C．将线圈翻转180°，穿过线圈的磁通量与原磁通量互为相反数，故C错误； D．穿过线圈的磁通量与线圈匝数无关，则仅增加线圈的匝数，穿过线圈的磁通量一定不变，故D正确； 故选D。 题型四：：磁通量、变化量问题 【例4】．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，在此过程中说法正确的是（　　） A．线圈顺时针转动90°的过程中，线圈中磁通量先变大再变小 B．线圈在实线位置与虚线位置的磁通量相同 C．线圈水平放置时磁通量为 D．整个过程中线圈中磁通量的变化量的大小为BS 【答案】D 【详解】设初位置时穿过线圈的磁通量为正，实线位置时，即线圈水平放置时的磁通量为 线圈平面与磁场平行时，磁通量为零；末位置时，即虚线位置的磁通量为 所以磁通量先减小后增大，初、末位置磁通量的变化量的大小为。 故选D。 【变式1】．如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【答案】B 【详解】A．由于磁场仅仅分布在区域内，根据磁通量的定义可知，当时，穿过线框的磁通量为，故A错误； B．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积大于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故B正确； C．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积等于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故C错误； D．根据磁通量的定义可知，当时，线框平面与磁场方向平行，则穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选B。 【变式2】．如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 【答案】D 【详解】A．图示位置，磁场区域是正方形，穿过圆环的磁通量，不是，A错误； B．圆环绕轴转过时，圆环与磁场方向平行，垂直于磁场方向的有效面积为0，则穿过圆环的磁通量，B错误； C．圆环绕轴转过的过程中，磁通量变化量，不是，C错误； D．圆环绕轴转过前，磁通量；转过后，圆环与磁场方向平行，磁通量，磁通量减小了，D正确。 故选D。 题型五：电场、磁场的区别 【例5】．法拉第把磁感线和电场线的重要概念引入了物理学，为当代物理学中的许多发现开拓了道路。空间中某区域内存在如图所示的场线，下列说法中正确的是（　　） A．若图中场线是电场线，则同一试探电荷在a、b点受到的电场力大小相等 B．若图中场线是电场线，将一带正电粒子从a点移动到b点，该粒子的电势能增加 C．若图中场线是磁感线，将一小段通电导线放在a点，则a点的磁感应强度与导线受到的磁场力成正比 D．若图中场线是磁感线，则a、b两点的磁感应强度 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度表示场强的大小，故a点的电场强度更小，受到的电场力更小，故A错误； B．沿着电场线的方向电势降低，根据图像可知，带正电粒子从a移动到b点，电势能减小，故B错误； CD．若图中场线是磁感线，根据图像可知磁感应强度的大小为 但是通电导线的安培力公式为，与角度有关，无法判断两点受到的磁场力大小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（    ） A．磁感应强度方向必垂直于电流方向和通电导线所受安培力方向 B．由可知，一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零 D．一小段长为的导线放在匀强磁场中，当通过的电流时，受到的安培力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为 【答案】C 【详解】A．由左手定则，安培力方向垂直于电流方向和磁感应强度方向所在的平面，但磁感应强度方向只需垂直于安培力方向，不一定同时垂直于电流方向（例如当电流方向与磁场方向不垂直时）。故A错误。 B．由公式可知，当时，可能是，也可能是电流方向与磁场方向平行（）。因此磁感应强度不一定为零。故B错误。 C．电场强度定义式表明，若试探电荷所受电场力，且，则，故C正确。 D．由安培力公式，代入数据得，即。当 时，，超过最大值1，显然不可能，D错误。 故选C。 【变式2】．如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的中垂线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 【答案】B 【详解】A．正负点电荷在O点的场强均向右，可知O点处的电场强度不为零，A错误； B．根据等量异种电荷电场线分布可知，a、b处的电场强度大小和方向都相同，B正确； C．根据右手定则，两通电导线在点处的磁感应强度方向均向下，则该点的磁感应强度不为零，C错误； D．根据右手定则，导线M在c点的磁场方向斜向右下方，导线N在c点的磁场方向斜向左下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则c点的磁场方向向下；同理可知导线M在d点的磁场方向斜向左下方，导线N在d点的磁场方向斜向右下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则d点的磁场方向向下，即c、d处的磁感应强度大小相等，方向相同，D错误。 故选B。 题型六：磁场、磁通量的综合问题 【例6】．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问： (1)在B减为0.4T的过程中，a和b中磁通量分别改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，方向转过45°，a线圈中磁通量改变多少？ (3)磁感应强度B大小、方向均不变，线圈a绕某直径转过180°，a线圈中磁通量改变多少？ 【答案】(1)， (2)减少了 (3) 【详解】（1）线圈面积正好与圆形磁场区域重合， 磁通量变化量 即磁通量减少了 线圈面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈面积相同，故磁通量的变化量与线圈相同。 （2）磁场转过，线圈在垂直磁场方向的投影面积为 则 磁通量变化量 即磁通量减少了 （3）初始时磁感线从a线圈上平面穿入，线圈转过后，磁感线从上面穿出，故 即磁通量改变了 【变式1】．空间内有一匀强磁场，磁感线方向竖直向下： (1)在磁场中放入一根长、与磁场方向垂直的直导线，让导线中通过的电流，这段导线受到的磁场力为。求该磁场的磁感应强度大小。 (2)如图所示在这个磁场中放入一个线圈，线圈平面与水平方向夹角，线圈平面面积，穿过线圈的磁通量为多少？若将线圈以为轴顺时针转过角，则通过线圈的磁通量变化量为多少？若将线圈以为轴逆时针转过角，则通过线圈的磁通量变化量为多少？ 【答案】(1)2T (2)，1.2Wb，0.4Wb 【详解】（1）由磁感应强度的定义式得 （2）线圈在垂直磁场方向上的投影面积 穿过线圈的磁通量 线圈以为轴顺时针方向转过后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量 故磁通量的变化量大小为 线圈以为轴逆时针方向转过后变为与磁场方向平行，线圈在垂直磁场方向上的投影面积为0，故此时通过线圈的磁通量 故磁通量的变化量 【变式2】．如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向垂直纸面向外 【详解】（1）由几何关系知，，故、两点处导线在点产生的磁感应强度大小 根据安培定则判断、方向如图所示，由几何关系知，、夹角为，由平行四边形定则得，点的磁感应强度大小 方向水平向右 （2）要使点的磁感应强度为0，点处电流在点产生的磁感应强度大小 方向水平向左 由几何关系知，，又由 点处导线中电流大小 方向垂直纸面向外 【高分达标】 一、单选题 1．关于电场、磁场，下列说法正确的是（　　） A．电场线和磁感线是看不见的曲线，却客观存在 B．电势有正负之分，因此电势是矢量 C．一小段通电直导线在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感应强度一定为零 D．静电场的电场线一定不闭合且一定垂直于等势面 【答案】D 【详解】A．电场线和磁感线是人为假想的曲线，用于描述场的方向和强弱，并非客观存在，故A错误； B．电势的正负仅表示相对零电势的高低，不表示方向，故电势是标量，故B错误； C．通电导线不受磁场力可能是因电流方向与磁场方向平行（此时磁感应强度不为零），故C错误； D．静电场的电场线一定不闭合且一定垂直于等势面，故D正确。 故选D。 2．下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．由定义式可知，电流越大，导线越长，某点的磁感应强度就越小 C．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度不一定为零 D．闭合线圈面积越大，穿过线圈的磁通量就越大 【答案】C 【详解】A．磁场是客观存在的物质，但磁感线是人为假想的曲线，用于描述磁场分布，并非真实存在。故A错误。 B．磁感应强度由磁场本身决定，与电流和导线长度无关。公式是定义式，仅用于计算的大小，但的实际值取决于磁场源和位置，而非或。故B错误。 C．通电导线受力，当导线方向与磁场平行（或）时，，此时，但本身可能不为零。故C正确。 D． 磁通量，其大小取决于磁感应强度、面积和磁场与线圈的夹角。若或，即使S增大，仍为零。故D错误。 故选C。 3．如图所示，圆O两条直径ac和bd互相垂直，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直纸面、大小相等、方向相反的电流I。关于a、b、c、e各点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．e点最大 B．e点为零 C．a点与b点相同 D．a点与c点相同 【答案】A 【详解】由安培定则作出a、b、c、e四点的磁感应强度的方向，如图 根据距离通电导线越远磁感应强度越弱，以及磁感应强度的矢量合成可知点的磁感应强度最大。且a点与b点不相同，a点与c点方向不同。 故选A。 4．如图所示，我国的探月卫星在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为50cm的正方形导线框由水平方向转至竖直方向，此处磁场磁感应强度，方向如图中所示，，则下列说法正确的是（　　） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量大小为 B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量大小为 C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量大小是 D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量大小是 【答案】D 【详解】在水平位置时穿过线框的磁通量为 在竖直位置时穿过线框的磁通量为 磁通量的变化量的大小为 故选D。 5．两根无限长的通电直导线a、b平行放置在同一水平面上，如图所示，导线中的电流方向均垂直纸面向里，a中电流大小为I，b中电流大小为2I，O是两导线连线的中点，两导线所在的直线MN上磁感应强度为0的区域可能是（　　） A．导线a的左侧 B．导线a与O点之间 C．导线b与O点之间 D．导线b的右侧 【答案】B 【详解】AD．两导线所在的直线MN上的某点磁感应强度为0，说明两导线在该点产生的磁场大小相等，方向相反，由安培定则可判断出，只有在两导线 a、b之间的区域，两部分磁场的方向才是相反的，AD均错误； BC．通电直导线产生周围某点的磁场，与导线中的电流大小成正比，与该点到直导线的垂直距离成反比。题中说b导线中的电流大于a导线中的电流，所以磁感应强度相同的点应该更接近a导线，即磁感应强度为0的区域可能在导线a与O点之间，C错误，B正确。 故选B。 6．如图，四根与纸面垂直的固定长直细导线，横截面分别位于正方形的四个顶点，通有大小相等的电流，其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里，导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心，已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则O点的磁感应强度（　　） A．方向由O点沿纸面指向L1，大小为2B B．方向由O点沿纸面指向L2，大小为B C．方向由O点沿纸面指向L3，大小为2B D．方向由O点沿纸面指向L4，大小为B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则可知，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，叠加后O点的磁感应强度方向由O点沿纸面指向，大小为2B。 故选A。 7．如图所示，正三角形的三个顶点a、b、c，在a、b处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有恒定电流。a处导线的电流大小为I，方向垂直于纸面向里，在c处产生磁场的磁感应强度大小为。若c处的磁感应强度大小也为，则b处导线的（　　） A．电流大小为I，方向垂直于纸面向里 B．电流大小为I，方向垂直于纸面向外 C．电流大小为2I，方向垂直于纸面向里 D．电流大小为2I，方向垂直于纸面向外 【答案】B 【详解】已知c处的磁感应强度大小也为，由于正三角形的对称性，a、b到c的距离相等。根据磁感应强度的叠加原理，c处的磁感应强度是a处电流和b处电流在c处产生的磁感应强度的矢量和。因为a处电流在c处产生的磁场磁感应强度大小为，要使c处的磁感应强度大小也为，则b处电流在c处产生的磁场磁感应强度大小也应为，且与a处电流在c处产生的磁场方向夹角为正三角形内角为。根据上述条件可知，b处电流大小与a处电流大小相等，即为I，再结合磁场方向和安培定则判断，b处电流方向垂直于纸面向外。综上，b处导线的电流大小为I，方向垂直于纸面向外。 故选B。 8．电流周围存在磁场，且某点磁场的强弱由电流大小和该点距离导线远近共同决定。现有两根与纸面垂直的长直通电导线，如图所示，已知，则a、b、c、d四点中磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则可知，两电流在a点的磁场方向相反，但在a点的磁感应强度一定大于在a点的磁感应强度，故a点的磁感应强度一定不为零，故A错误； B．根据右手螺旋定则可知，两电流在b点的磁场方向相同，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误； C．根据右手螺旋定则可知，两电流在c点的磁场方向相反，由于，但c点离较近，所以在c点的磁感应强度可能等于在c点的磁感应强度，则c点的磁感应强度可能为零，故C正确； D．根据右手螺旋定则可知，两电流在d点的磁场方向不在同一直线上，所以d点的磁感应强度一定不为零，故D错误。 故选C。 9．如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 10．如图，、、、、为圆上的五个点，点为圆心，直径与直径的夹角为，弦与直径垂直。在、两处分别固定垂直纸面的长直细导线，两导线中分别通有大小相等、方向如图的电流。下列说法中正确的是（    ） A．、两点的磁感应强度不同 B．点的磁感应强度大于点的磁感应强度 C．、两点的磁感应强度相同 D．、两点的磁感应强度相同 【答案】B 【详解】A．根据几何关系可知两处电流大小相等，所以处电流分别在点产生的磁感应强度大小与处电流分别在点产生的磁感应强度大小相等，设为处电流分别在、点产生的磁感应强度大小与处电流在点产生的磁感应强度大小相等，设为，则，结合安培定则，在、、、各点磁感应强度的矢量图如图所示，则、两点的磁感应强度大小均为，方向相同，故A错误； B．点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，故B正确； C．、两点的磁感应强度大小均为，但方向不同，故C错误； D．、两点的磁感应强度大小均为，但方向不同，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．若将c处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为2B B．若将a处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为B C．若将b处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为B D．若将a、c两处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为2B 【答案】BC 【详解】三条导线的磁场如图所示，由矢量的叠加可知，三条导线产生的磁场的合磁感应强度为 结合题意可得 可得。 AB.若将处或处电流反向，根据磁感应强度的叠加可知，点处的磁感应强度大小为，B正确，A错误； C.若将处电流反向，其他条件不变，则点处的磁感应强度大小为，C正确； D.若将、两处电流反向，其他条件不变，则点处的磁感应强度大小为，D错误。 故选BC。 12．下列关于磁场和电场的说法正确的是（　　） A．电场中试探电荷受力为零的位置，电场强度一定为零 B．磁场中通电导线受力为零的位置，磁感应强度一定为零 C．磁场和电场都是客观存在的，都是物质存在的一种形式 D．电场强度和磁感应强度都是标量，没有方向 【答案】AC 【详解】A．根据可知，电场中试探电荷受力为零的位置，电场强度一定为零，故A正确； B．根据可知，磁场中通电导线受力为0的位置，磁感应强度不一定为零，此时电流方向与磁场方向可能平行，故B错误； C．磁场和电场都是客观存在的，都是物质存在的一种形式，故C正确； D．电场强度和磁感应强度都是矢量，既有大小，又有方向，故D错误； 故选AC。 13．如图所示，线圈abcd共有n匝，线圈平面的面积为S，线圈平面与水平方向的夹角，线圈位于范围足够大、磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．通过线圈的磁通量为BS B．若线圈以cd为轴逆时针转过60°，则通过线圈的磁通量为BS C．若线圈以cd为轴顺时针转过30°，则通过线圈的磁通量为BS D．若线圈以cd为轴顺时针转过180°，则通过线圈的磁通量的变化量大小为BS 【答案】ABD 【详解】A．通过线圈的磁通量为，故A正确； B．若线圈以cd为轴逆时针转过60°，线圈平面与磁场垂直，所以通过线圈的磁通量为，故B正确； C．若线圈以cd为轴顺时针转过30°，线圈平面与磁场平行，通过线圈的磁通量为0，故 C 错误； D．若线圈以cd为轴顺时针转过180°，则通过线圈的磁通量 则通过线圈的磁通量的变化量，故D正确。 故选ABD。 14．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向相同 【答案】CD 【详解】A．根据右手螺旋定则，M处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，N处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，合成后磁感应强度不等于0，故A错误； B．M在a处产生的磁场方向竖直向下，在b处产生的磁场方向竖直向下，N在a处产生的磁场方向竖直向下，b处产生的磁场方向竖直向下，根据对称性以及磁感应强度的叠加知，a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，故B错误； C．M在c处产生的磁场方向垂直于cM偏下，在d处产生的磁场方向垂直dM偏下，N在c处产生的磁场方向垂直于cN偏下，在d处产生的磁场方向垂直于dN偏下，根据平行四边形定则，知c处的磁场方向竖直向下，d处的磁场方向竖直向下，且合磁感应强度大小相等，故C正确； D．由以上分析可知，a、b、c、d、O五点处磁感应强度的方向都竖直向下，方向相同，故D正确。 故选CD。 15．正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为，根据矢量的叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为 N、Q两点的磁感应强度大小为0。 故选AD。 16．沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（　　） A．与棱ab平行 B．与棱bc平行 C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行 【答案】AD 【详解】由右手螺旋定则可知在P处磁感应强度B1为垂直cd边向下，在P点处的磁感应强度B2为垂直cd边向左；故B1 、B2合磁场的方向垂直于cd边斜向左下方，如图所示 ；故要使P点处的磁感应强度为零，则放入的通电直导线产生的磁场的方向应垂直于cd边斜向右上方； A．与ab棱平行，即如在a1b1cd平面内a1b1，电流方向若为b1a1，则产生磁场的磁感性强度B3垂直于平面a1b1cd斜向上，可以使P处的合磁感应强度为零，A对正确； B．与bc棱平行，产生的磁场的磁感性强度B4斜向上或斜向下，但不垂直于cd边，故P处的合磁感应强度不为零，B错误； C．与bb1d1d面平行，无论如何调整电流方向，都不能使之产生的磁场方向在P点垂直于cd边斜向右上方，P点处合磁感应强度不为零，C错误； D．与bb1c1c面平行，当电流方向沿c b1时在P处产生的磁场方向为垂直于cd边斜向右上方；P点处合磁感应强度为零，D正确。 故选AD。 17．如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 【答案】AC 【详解】A．设导线A、B中的电流分别为与，由题意可知，在各点产生的磁场如图所示 、在O点产生的磁感应强度相同，设大小均为，则O点的磁感应强度大小 、在d点产生的磁感应强度大小 则d点的磁感应强度大小 由于， 所以 故A正确； BC．由图知，d点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等、方向相同，故B错误，C正确； D．在a点产生的磁感应强度与在b点产生的磁感应强度相同，在b点产生的磁感应强度与在a点产生的磁感应强度相同，所以a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同，故D错误。 故选AC。 三、解答题 18．如图所示，将边长分别为和的正方形线圈甲、乙放在水平面上，在线圈甲内加方向垂直线圈平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。 (1)若线圈甲内磁场的磁感应强度减小到，方向不变，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？ (2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，线圈乙绕水平轴转动角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？ 【答案】(1)4.0×10-3Wb，4.0×10-3Wb (2)0 【详解】（1）线圈甲正好与磁场区域重合，有效面积 磁感应强度大小时穿过线圈的磁通量Φ1=B1S甲 磁感应强度大小时穿过线圈的磁通量Φ2=B2S甲 则穿过甲线圈的磁通量的变化量的大小ΔΦ甲=|Φ2-Φ1|=4.0×10-3Wb 由于线圈乙的面积大于磁场面积，磁感线穿过线圈甲、乙的有效面积相同，故穿过线圈乙的磁通量的变化量与穿过线圈甲的磁通量变化量相同，则有ΔΦ乙=4.0×10-3Wb （2）线圈乙绕ab轴转动30°角时，线圈乙垂直于ab的边在垂直磁场方向的投影L乙cos30°≈13cm>L甲 则有Φ3=B1S甲 可知ΔΦ=|Φ3-Φ1|=0 19．如图所示，一矩形线框置于水平桌面上，其面积。在线框中心点正上方某位置水平放置一通电长直导线，电流产生的磁场在点的磁感应强度。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。求： (1)点磁感应强度大小； (2)穿过线框的磁通量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据右手螺旋定则可知，电流产生的磁场在点的磁感应强度方向水平向左，则点磁感应强度大小为 （2）根据对称性可知，通电长直导线产生的磁场穿过线框的磁通量为0，则穿过线框的磁通量为 20．如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，从图示位置绕垂直于磁感线的轴OO'逆时针（从上往下看）匀速转动，空间内有水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导线框ab边到轴OO'的距离为，（取）求： (1)初位置时穿过线框的磁通量； (2)当线框绕轴OO'沿图示方向转过24°的过程中，磁通量的变化量； (3)当线框绕轴OO'沿图示方向转过156°的过程中，磁通量的变化量。 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）初位置时正方形导线框平面与磁场平行，没有磁感线穿过正方形导线框，穿过线框的磁通量为0。 （2）图示位置，磁通量为0，转过24°时，穿过线框的磁通量为 则从图示位置开始转过24°的过程中，磁通量的变化量为 （3）图示位置，磁通量为0，转过156°时，穿过线框的磁通量为 则从图示位置开始转过156°的过程中，磁通量的变化量为 21．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其匝数、面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框中心点正上方，其电流产生的磁场在点的磁感应强度。求： (1)点的磁感应强度。 (2)穿过线框的磁通量大小。 【答案】(1)，与水平面成角斜向下 (2) 【详解】（1）点的磁感应强度如图所示 估计矢量合成法则有与水平面夹角则点磁感应强度与水平面成角斜向下 （2）穿过线框磁通量大小 22．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角为。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，求： (1)线圈水平放置时通过线圈的磁通量； (2)整个过程中通过线圈的磁通量变化量的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈水平放置时的磁通量为 （2）线圈平面转到竖直方向时，磁通量为 整个过程中线圈的磁通量变化量为 故整个过程中通过线圈的磁通量变化量的大小为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲：磁感应强度 磁通量 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、磁感应强度 1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度． 2．定义式：B＝. 3．单位：特斯拉，简称特，符号为T. 4．B反映了磁场的强弱． 5．磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向． 知识点二、匀强磁场 1．概念：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场． 2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线． 知识点三、磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS. 2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度的乘积表示磁通量． 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2. 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量． 技巧方法归纳： 1.磁通量的计算： (1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直． (2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ.其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示． 2．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值． 3．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)． 【题型归纳】 题型一：磁感应强度的定义 【例1】．关于磁感应强度，下列认识正确的是（　　） A．由公式B=可知，磁感应强度B与F成正比，与Il成反比 B．磁感应强度只能用来表示磁场的强弱 C．若一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0 D．磁感应强度的方向即小磁针静止时N的指向 【变式1】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（  ） A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，因此B与F成正比，与IL成反比 B．电流元在某点所受安培力的方向就是该点的磁场方向 C．若电流元在某点所受安培力为零，那么该点的磁感应强度也一定为零 D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，则该位置的磁感应强度大小至少为1T 【变式2】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L、通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处若不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．因为，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 题型二：磁感应强度的叠加问题 【例2】．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【变式1】．如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【变式2】．如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．C处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为，方向水平向右 D．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度方向竖直向上 题型三：磁通量的理解 【例3】．下列有关磁通量的表述中正确的是（　　） A．磁通量是矢量，具有方向性 B．磁通量是标量，，，则 C．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，线圈的磁通量为NBS D．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，将线圈反转180°，线圈的磁通量变化量为0 【变式1】．如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过线框平面的磁通量的情况表述正确的是（    ） A．磁通量有正负，所以是矢量 B．图示位置线框的磁通量为0 C．若线框从图示位置绕bc边转过60°，该过程磁通量不变 D．若线框从图示位置绕bc边转过90°，此时磁通量为0 【变式2】．关于磁通量，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量越大，表明磁感应强度B越大 B．线圈的面积S越大，穿过线圈的磁通量越大 C．将线圈翻转180°，穿过线圈的磁通量一定不变 D．仅增加线圈的匝数，穿过线圈的磁通量一定不变 题型四：：磁通量、变化量问题 【例4】．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，在此过程中说法正确的是（　　） A．线圈顺时针转动90°的过程中，线圈中磁通量先变大再变小 B．线圈在实线位置与虚线位置的磁通量相同 C．线圈水平放置时磁通量为 D．整个过程中线圈中磁通量的变化量的大小为BS 【变式1】．如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【变式2】．如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 题型五：电场、磁场的区别 【例5】．法拉第把磁感线和电场线的重要概念引入了物理学，为当代物理学中的许多发现开拓了道路。空间中某区域内存在如图所示的场线，下列说法中正确的是（　　） A．若图中场线是电场线，则同一试探电荷在a、b点受到的电场力大小相等 B．若图中场线是电场线，将一带正电粒子从a点移动到b点，该粒子的电势能增加 C．若图中场线是磁感线，将一小段通电导线放在a点，则a点的磁感应强度与导线受到的磁场力成正比 D．若图中场线是磁感线，则a、b两点的磁感应强度 【变式1】．下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（    ） A．磁感应强度方向必垂直于电流方向和通电导线所受安培力方向 B．由可知，一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零 D．一小段长为的导线放在匀强磁场中，当通过的电流时，受到的安培力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为 【变式2】．如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的中垂线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 题型六：磁场、磁通量的综合问题 【例6】．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问： (1)在B减为0.4T的过程中，a和b中磁通量分别改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，方向转过45°，a线圈中磁通量改变多少？ (3)磁感应强度B大小、方向均不变，线圈a绕某直径转过180°，a线圈中磁通量改变多少？ 【变式1】．空间内有一匀强磁场，磁感线方向竖直向下： (1)在磁场中放入一根长、与磁场方向垂直的直导线，让导线中通过的电流，这段导线受到的磁场力为。求该磁场的磁感应强度大小。 (2)如图所示在这个磁场中放入一个线圈，线圈平面与水平方向夹角，线圈平面面积，穿过线圈的磁通量为多少？若将线圈以为轴顺时针转过角，则通过线圈的磁通量变化量为多少？若将线圈以为轴逆时针转过角，则通过线圈的磁通量变化量为多少？ 【变式2】．如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 【高分达标】 一、单选题 1．关于电场、磁场，下列说法正确的是（　　） A．电场线和磁感线是看不见的曲线，却客观存在 B．电势有正负之分，因此电势是矢量 C．一小段通电直导线在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感应强度一定为零 D．静电场的电场线一定不闭合且一定垂直于等势面 2．下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．由定义式可知，电流越大，导线越长，某点的磁感应强度就越小 C．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度不一定为零 D．闭合线圈面积越大，穿过线圈的磁通量就越大 3．如图所示，圆O两条直径ac和bd互相垂直，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直纸面、大小相等、方向相反的电流I。关于a、b、c、e各点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．e点最大 B．e点为零 C．a点与b点相同 D．a点与c点相同 4．如图所示，我国的探月卫星在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为50cm的正方形导线框由水平方向转至竖直方向，此处磁场磁感应强度，方向如图中所示，，则下列说法正确的是（　　） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量大小为 B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量大小为 C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量大小是 D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量大小是 5．两根无限长的通电直导线a、b平行放置在同一水平面上，如图所示，导线中的电流方向均垂直纸面向里，a中电流大小为I，b中电流大小为2I，O是两导线连线的中点，两导线所在的直线MN上磁感应强度为0的区域可能是（　　） A．导线a的左侧 B．导线a与O点之间 C．导线b与O点之间 D．导线b的右侧 6．如图，四根与纸面垂直的固定长直细导线，横截面分别位于正方形的四个顶点，通有大小相等的电流，其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里，导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心，已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则O点的磁感应强度（　　） A．方向由O点沿纸面指向L1，大小为2B B．方向由O点沿纸面指向L2，大小为B C．方向由O点沿纸面指向L3，大小为2B D．方向由O点沿纸面指向L4，大小为B 7．如图所示，正三角形的三个顶点a、b、c，在a、b处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有恒定电流。a处导线的电流大小为I，方向垂直于纸面向里，在c处产生磁场的磁感应强度大小为。若c处的磁感应强度大小也为，则b处导线的（　　） A．电流大小为I，方向垂直于纸面向里 B．电流大小为I，方向垂直于纸面向外 C．电流大小为2I，方向垂直于纸面向里 D．电流大小为2I，方向垂直于纸面向外 8．电流周围存在磁场，且某点磁场的强弱由电流大小和该点距离导线远近共同决定。现有两根与纸面垂直的长直通电导线，如图所示，已知，则a、b、c、d四点中磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 9．如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图，、、、、为圆上的五个点，点为圆心，直径与直径的夹角为，弦与直径垂直。在、两处分别固定垂直纸面的长直细导线，两导线中分别通有大小相等、方向如图的电流。下列说法中正确的是（    ） A．、两点的磁感应强度不同 B．点的磁感应强度大于点的磁感应强度 C．、两点的磁感应强度相同 D．、两点的磁感应强度相同 二、多选题 11．如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．若将c处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为2B B．若将a处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为B C．若将b处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为B D．若将a、c两处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为2B 12．下列关于磁场和电场的说法正确的是（　　） A．电场中试探电荷受力为零的位置，电场强度一定为零 B．磁场中通电导线受力为零的位置，磁感应强度一定为零 C．磁场和电场都是客观存在的，都是物质存在的一种形式 D．电场强度和磁感应强度都是标量，没有方向 13．如图所示，线圈abcd共有n匝，线圈平面的面积为S，线圈平面与水平方向的夹角，线圈位于范围足够大、磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．通过线圈的磁通量为BS B．若线圈以cd为轴逆时针转过60°，则通过线圈的磁通量为BS C．若线圈以cd为轴顺时针转过30°，则通过线圈的磁通量为BS D．若线圈以cd为轴顺时针转过180°，则通过线圈的磁通量的变化量大小为BS 14．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向相同 15．正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 16．沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（　　） A．与棱ab平行 B．与棱bc平行 C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行 17．如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 三、解答题 18．如图所示，将边长分别为和的正方形线圈甲、乙放在水平面上，在线圈甲内加方向垂直线圈平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。 (1)若线圈甲内磁场的磁感应强度减小到，方向不变，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？ (2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，线圈乙绕水平轴转动角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？ 19．如图所示，一矩形线框置于水平桌面上，其面积。在线框中心点正上方某位置水平放置一通电长直导线，电流产生的磁场在点的磁感应强度。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。求： (1)点磁感应强度大小； (2)穿过线框的磁通量。 20．如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，从图示位置绕垂直于磁感线的轴OO'逆时针（从上往下看）匀速转动，空间内有水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导线框ab边到轴OO'的距离为，（取）求： (1)初位置时穿过线框的磁通量； (2)当线框绕轴OO'沿图示方向转过24°的过程中，磁通量的变化量； (3)当线框绕轴OO'沿图示方向转过156°的过程中，磁通量的变化量。 21．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其匝数、面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框中心点正上方，其电流产生的磁场在点的磁感应强度。求： (1)点的磁感应强度。 (2)穿过线框的磁通量大小。 22．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角为。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，求： (1)线圈水平放置时通过线圈的磁通量； (2)整个过程中通过线圈的磁通量变化量的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $