7 密度、压强和浮力综合计算 专题-2025-2026学年科学八年级上册浙教版

密度、压强和浮力的综合计算 大题解读 1.结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ； 2.结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量； 3.结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量； 4.结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量； 5.结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量； 6.结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂(弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析。 模型 受力分析 浮力求解 (1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F (1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV (2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F) (1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g; (2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则 F浮=ρ液gSh (1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV； (2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F (1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮 =GA +GB 【例1】现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，） （1）求A的重力； （2）求A的底部受到的液体压强； （3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况：_________（选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由________，求放入B后容器内水面上升的高度。 【例2】如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求： （1）木块受到的浮力 （2）木块的密度 （3）容器对桌面的压强 【例3】科技小组的同学用长方体的泡沫塑料A，三脚架和灯泡制作了一个航标灯模型，总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连。水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A没入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500克，浮子B重为0.5N（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求： (1)泡沫塑料A受到的浮力是多大？ (2)浮子B体积应为多大？ 漂浮问题的几个规律： （1）物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； （2）同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同； （3）同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小； （4）漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几； （5）将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。 【例1】如图所示，一质地均匀的边长为0.1m的实心正方体用细线悬挂后浸没在水中，该物体重力大小为20N，上表面受到水向下的压力为15N，下表面受到水向上的压力为24N。求： (1)物体的密度； (2)物体受到的浮力； (3)细线对物体的拉力。 【例2】一立方体木块的体积为1000cm3，把它放入水中有的体积露出水面。 (1)此时，木块所受的浮力多大? (2)用一根细绳拉住木块，把它固定在水中，如图甲所示。则绳子对木块的拉力是多大? (3)在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，如图乙所示。若合金块的密度为，则合金块的体积是多少? 【例3】如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。 (1)列式计算冰块密度； (2)计算冰块未熔化时受到的浮力大小？ (3)容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强 。 A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大 1．如图所示，长方体两个相对的侧面所受液体压力的合力为0N。液体对长方体向上的压力F2大于液体对它向下的压力F1，则F浮=，方向竖直向上。 2．如图所示，重为7牛的金属块A静止在水面下，弹簧测力计的示数为4牛，则金属块A所受浮力为3牛。剪断连接金属块的细线，金属块下沉过程中，其上表面受到水的压强将变大，水对金属块向上、向下的压力差将不变。（后两空选填“变大”“变小”“不变”） 3．用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙，根据图中信息，可知物体浸没时所受的浮力大小为4N ，物体的密度为2.25×103kg/m3。 4．如图所示，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受浮力的大小是8N，木块的体积是800，木块的密度是0.625×103。（取10N/kg） 5．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm²，将一个质量为600g、体积为300cm³的长方体实心物体A 用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/ kg）。则： (1)物体A的密度是2g/cm³，当物体A的一半浸入水中后，如图，水对烧杯底部的压强增大了150Pa； (2)物体A 所受的浮力为1.5N，台秤的示数为7.5N，此时烧杯对台秤的压强为750Pa。 【例1】如图甲所示，将一长方体物块通过细线悬挂于弹簧测力计的挂钩上，手持弹簧测力计缓慢下降，让长方体物块从盛满水的溢水杯上方缓慢下降至水下一定深度。长方体物块下降过程中，弹簧测力计的示数 F 随下降高度h 的变化关系如图乙所示。回答下列问题。 (1)长方体物块受到的最大浮力为 N。 (2)计算长方体物块的体积 (3)计算长方体物块的密度。 【例2】如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中，若不计水的阻力（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3），求： (1)石料全部没入水中时受到的浮力是多少？ (2)石料的体积是多少？ (3)石料的密度是多少？ 【例3】在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未浸入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，装水容器的底面积为，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙。（g取10N/kg） （1）求圆柱体受到的最大浮力。 （2）求圆柱体的密度。 （4）由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少？ 1、如图甲，在钢绳拉力的作用下石料从水面上方匀速直线下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像，若不计空气和水的阻力，其中ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： (1)石料的体积是多少？ (2)石料的密度是多少？ 2、2021年11月13日，全球200多个国家达成了《格拉斯哥气候公约》，一致决定在未来减少碳排放，缓解全球气候变暖。全球气候变暖会导致南极洲冰川（为淡水冰川）大面积熔化，海面上出现大量浮冰，现有一块质量51吨的浮冰漂浮在海面上，若当地海域海水的密度为1.02×103kg/m3，浮冰的密度为0.9×103kg/m3。请解决下列问题： (1)浮冰受到的浮力是多少？ (2)浮冰在海面以下的体积是多少？ (3)如果海面所有浮冰全部熔化后，请结合相关公式推理说明是否会对海平面造成影响。 3、如图甲所示，放在水平面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。 (1)当t＝7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为 N，方向为 。 (2)把物体A放在跟甲相同的水平面上，如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。GB＝20N，GC＝50N，C的横截面积为30cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少？ (3)若物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少？（g取10N/kg） 4、如图所示，水平放置的长方形容器中有一个重为、边长为的正方体M和一个重为、边长为的正方体N，它们与容器底均不密合。以的恒定速度向容器内注水，容器内水的深度h随时间t的变化如图乙所示，请回答下列问题： (1)当时，物体M处于 状态（填“悬浮“漂浮"”或“沉底”）。 (2)图乙中b的值是多少 ？ (3)当时，水对容器底部的压力是多少 ？ 5、已知烧杯（含水）的重力为8牛，物块A 通过一细绳悬挂于烧杯上方，A 的质量为600g，体积为400cm³。当物体A有一半体积浸入水中（如图所示），  （已知ρ水=1.0g/cm3）：请计算： （1）物体A 受到的浮力大小； （2）此时台秤的示数是多少？ （3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数如何变化？ 6、如图甲所示，边长为的正方体木块A在水中静止时漂浮在水面上，此时木块的露出水面；若将一个与A等体积的正方体B粘在A的上方，此时A、B刚好浸没在水中，如图乙所示，请计算（）： （1）木块A的密度； （2）物体B的密度； （3）若容器底面积为，则与甲图相比较，乙图中水对容器底部压强增大了多少Pa? 7、如图甲，水平桌面上放置底面积为，质量为400g的圆柱筒，筒内装有16cm深的某种液体。弹簧测力计悬挂底面积为、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图乙所示。（圆筒的厚度忽略不计，圆筒内液体没有溢出，取）求： （1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力； （2）列式计算圆柱筒内液体密度； （3）列式计算圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强。 8、平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，质量为500g，边长为10cm的立方体木块A漂浮在水面上，如图甲所示。将合金块B轻放在木块A上，静止后，木块A露出水面的高度为1cm，如图乙所示；若将立方体合金块B用细绳系于A的下方，再放入水中，静止时木块A露出水面的高度为2cm，且B未与容器底部接触，如图丙所示。已知g取10N/kg，求： (1)图甲状态，木块A受到的浮力； (2)图甲状态，木块A浸入水中的深度； (3)图丙状态，绳子对木块A的拉力大小； (4)合金块B的密度。 9、如图所示，水平桌面上有一底面积为200cm2、高25cm的薄壁轻质柱形容器，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂一边长5cm、密度为4g/cm3的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止（加水过程中，A的底面始终跟水面相平且A始终处于B的正下方）。已知：ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： (1)正方体A的密度； (2)当正方体A对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量； (3)停止加水时，容器对桌面的压强。 10、小余模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。 （1）把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示，此时正方体M （填“受到”或“不受”）浮力的作用； （2）向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h是多少？ （3）用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比是 。 11、在科技节中，小宁用传感器设计了如图甲所示的浮力感应装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。求： （1）由图乙可知，物体M受到的重力为 N； （2）当向水箱中加入质量为4kg的水时，物体M受到的浮力为 N； （3）物体M的密度 。 12、如图甲所示，圆柱形物体的底面积为，高为，弹簧测力计的示数为20N，如图乙所示，圆柱形容器的底面积为，高度足够高，物体未浸入时液体的深度为0.08m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N。求： (1)物体的质量； (2)液体的密度； (3)当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强； (4)若物体继续浸入液体中，并撤去测力计，待物体静止后，此时该圆柱体受到的浮力为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 密度、压强和浮力的综合计算 大题解读 1.结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ； 2.结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量； 3.结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量； 4.结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量； 5.结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量； 6.结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂(弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析。 模型 受力分析 浮力求解 (1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F (1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV (2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F) (1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g; (2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则 F浮=ρ液gSh (1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV； (2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F (1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮 =GA +GB 【例1】现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，） （1）求A的重力； （2）求A的底部受到的液体压强； （3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况：_________（选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由________，求放入B后容器内水面上升的高度。 【答案】（1） 9N （2）600Pa （3）部分浸入 见解析 0.025m 【解析】（1）A的重力 （2）A漂浮于水面，则A受到的浮力 物体A排开水的体积 物体A浸入水中的深度 A的底部受到的液体压强 （3）物体A和B的总重力 物体A和B的总体积 若AB浸没在水中，则所受浮力 则AB静止时漂浮在水面上，排开水的总体积 比较可得，，则物体B部分浸入水中。放入B后增加的浮力 增加排开水的体积 放入B后容器内水面上升的高度。 【例2】如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求： （1）木块受到的浮力 （2）木块的密度 （3）容器对桌面的压强 【答案】（1）3N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2100Pa 【解析】（1）由题意可知，木块静止时漂浮，由物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力F浮等于木块的重力G木，即F浮=G木=m木g=0.3kg×10N/kg=3N （2）由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积为 则木块的体积为 故由可得，木块的密度为 （3）由题意可知，容器中水的体积为V水=3×10-2m2×0.2m-3×10-4m3=5.7×10-3 m3 由可得，容器中水的质量为m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5.7×10-3 m3=5.7 kg 则容器中水的重力为G水= m水g=5.7 kg×10N/kg=57N由受力分析可知，容器对桌面的压力F压等于容器、水与木块的重力之和，即F压= G木+G水+G容=3N＋57N+3N=63N 由可得，容器对桌面的压强为 答：（1）木块受到的浮力为3N； （2）木块的密度为0.6×103kg/m3； （3）容器对桌面的压强为2100Pa。 【例3】科技小组的同学用长方体的泡沫塑料A，三脚架和灯泡制作了一个航标灯模型，总重为4N，A底部与浮子B用细绳相连。水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A没入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500克，浮子B重为0.5N（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求： (1)泡沫塑料A受到的浮力是多大？ (2)浮子B体积应为多大？ 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】（1）航标灯静止时，泡沫塑料A受到的浮力F浮A=G排=m排g=500×10-3kg×10N/kg=5N （2）A受到的绳子的拉力FA=F浮A-GA=5N-4N=1N 绳子对B向下的拉力为FB=FA=1N 浮子B受到的浮力为F浮B=GB+FB=0.5N+1N=1.5N 浮子B的体积为。 漂浮问题的几个规律： （1）物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； （2）同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同； （3）同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小； （4）漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几； （5）将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。 【例1】如图所示，一质地均匀的边长为0.1m的实心正方体用细线悬挂后浸没在水中，该物体重力大小为20N，上表面受到水向下的压力为15N，下表面受到水向上的压力为24N。求： (1)物体的密度； (2)物体受到的浮力； (3)细线对物体的拉力。 【答案】(1)(2)9N(3)11N 【解析】（1）物体的体积为V=L3=(0.1m)3=0.001m3 物体的密度 （2）物体在液体中所受浮力是物体上下两个表面所受压力差产生的，物体受到的浮力F浮=F下表面-F上表面=24N-15N=9N （3）由于正方体物体浸没在水中处于静止状态，物体受到竖直向下的重力、沿绳子向上的拉力和竖直向上的浮力，三个力是平衡力，由力的平衡得到拉力为F=G-F浮=20N-9N=11N。 【例2】一立方体木块的体积为1000cm3，把它放入水中有的体积露出水面。 (1)此时，木块所受的浮力多大? (2)用一根细绳拉住木块，把它固定在水中，如图甲所示。则绳子对木块的拉力是多大? (3)在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，如图乙所示。若合金块的密度为，则合金块的体积是多少? 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【解析】（1）木块排开水的体积为 木块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6×10-3m3=6N （2）木块漂浮时，受到的浮力与自身的重力相等，所以木块的重力为G=F浮=6N 木块浸没时受到的浮力F'浮=ρ水gV'排=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10N 则绳子对木块的拉力为F拉=F'浮-G=10N-6N=4N （3）在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，则合金块对木块的拉力与绳子的拉力相同，即F=4N合金块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F、竖直向上的浮力的作用，则 代入数据得 解得。 【例3】如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。 (1)列式计算冰块密度； (2)计算冰块未熔化时受到的浮力大小？ (3)容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强 。 A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大 【答案】(1)0.9g/cm3(2)0.8N(3)C 【解析】（1）冰块的质量为：，冰块的体积为：，冰块的密度为：。 （2）冰块未熔化时受到的浮力为：。 （3）当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即：ρ水V冰化水=ρ冰V冰，所以，V冰化水=0.9V冰=0.9×（10cm）3=900cm3，则：V冰化水＞V排，即熔化为水的体积大于原来排开水的体积，故在冰开始融化时，液面会升高，压强会变大；当冰融化一段时间后，冰就会漂浮，此后至融化结束，液面不再升高，因而压强会先变大后不变。故选C。 1．如图所示，长方体两个相对的侧面所受液体压力的合力为0N。液体对长方体向上的压力F2大于液体对它向下的压力F1，则F浮=，方向竖直向上。 2．如图所示，重为7牛的金属块A静止在水面下，弹簧测力计的示数为4牛，则金属块A所受浮力为3牛。剪断连接金属块的细线，金属块下沉过程中，其上表面受到水的压强将变大，水对金属块向上、向下的压力差将不变。（后两空选填“变大”“变小”“不变”） 3．用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙，根据图中信息，可知物体浸没时所受的浮力大小为4N ，物体的密度为2.25×103kg/m3。 4．如图所示，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受浮力的大小是8N，木块的体积是800，木块的密度是0.625×103。（取10N/kg） 5．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm²，将一个质量为600g、体积为300cm³的长方体实心物体A 用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/ kg）。则： (1)物体A的密度是2g/cm³，当物体A的一半浸入水中后，如图，水对烧杯底部的压强增大了150Pa； (2)物体A 所受的浮力为1.5N，台秤的示数为7.5N，此时烧杯对台秤的压强为750Pa。 【例1】如图甲所示，将一长方体物块通过细线悬挂于弹簧测力计的挂钩上，手持弹簧测力计缓慢下降，让长方体物块从盛满水的溢水杯上方缓慢下降至水下一定深度。长方体物块下降过程中，弹簧测力计的示数 F 随下降高度h 的变化关系如图乙所示。回答下列问题。 (1)长方体物块受到的最大浮力为 N。 (2)计算长方体物块的体积 (3)计算长方体物块的密度。 【答案】(1)10(2)1×10-3m3(3)2×103kg/m3 【解析】（1）由图象知，长方体的重力G=20N，当物块完全浸没时，拉力F=10N，则完全浸没时受到的最大浮力为 （2）解：物体完全浸没在水里时，物块的体积等于排开水的体积为 （3）长方体的重力G=20N，则物块的质量为 物块的体积为1×10-3m3，则物块的密度为 答：（2）长方体物块的体积为1×10-3m3； （3）长方体物块的密度为2×103kg/m3。 【例2】如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中，若不计水的阻力（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3），求： (1)石料全部没入水中时受到的浮力是多少？ (2)石料的体积是多少？ (3)石料的密度是多少？ 【答案】(1)500N(2)5×10﹣2m3(3)2.8×103kg∕m3 【解析】（1）由图乙所示图形学可知，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，当石块完全浸入后，根据称重法可得，物体受到的浮力为 （2）根据阿基米德原理，物体排开液体的体积为 因为石料完全浸没，石料的体积 （3）石料的质量为 石料的密度为。 【例3】在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未浸入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，装水容器的底面积为，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙。（g取10N/kg） （1）求圆柱体受到的最大浮力。 （2）求圆柱体的密度。 （4）由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）当（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数等于圆柱体重，由图像可知，圆柱体重G=F1=2N当圆柱体全部浸入时，弹簧测力计的示数，圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）F浮=G-F2=2N-1.6N=0.4N （2）由可得，圆柱体的质量 由得圆柱体浸没时排开水的体积 因为圆柱体浸没在水中，所以圆柱体的体积V=V排=4×10-5m3 圆柱体的密度 （3）由于圆柱体的完全浸没，排开水的体积V排=4×10-5m3，则水面上升的高度 水对容器底部的压强增大值Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.008m=80Pa 答：（1）圆柱体受到的最大浮力为； （2）圆柱体的密度为； （3）由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了80Pa。 1、如图甲，在钢绳拉力的作用下石料从水面上方匀速直线下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像，若不计空气和水的阻力，其中ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： (1)石料的体积是多少？ (2)石料的密度是多少？ 【答案】(1)0.05 m3(2)2800kg/m3 【解析】（1）由图像乙知道0～t1时间内，拉力F不变且最大，表示物体没有浸入水中，此时拉力与重力是一对平衡力，大小相等，则，当石块完全浸入后，钢绳的拉力F′=900N，则石料全部没入水中时受到的浮力因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由知道，石料的体积 （2）由G=mg知道，石料的质量 石料的密度。 2、2021年11月13日，全球200多个国家达成了《格拉斯哥气候公约》，一致决定在未来减少碳排放，缓解全球气候变暖。全球气候变暖会导致南极洲冰川（为淡水冰川）大面积熔化，海面上出现大量浮冰，现有一块质量51吨的浮冰漂浮在海面上，若当地海域海水的密度为1.02×103kg/m3，浮冰的密度为0.9×103kg/m3。请解决下列问题： (1)浮冰受到的浮力是多少？ (2)浮冰在海面以下的体积是多少？ (3)如果海面所有浮冰全部熔化后，请结合相关公式推理说明是否会对海平面造成影响。 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【解析】（1）浮冰的重力 由于浮冰漂浮，由物体浮沉条件可知 （2）根据阿基米德原理可知，浮冰在海面以下的体积 （3）因为浮冰漂浮于海面上，所以      ① 又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以      ② 由可得，因为，所以，即：浮冰熔化为水的体积大于浮冰排开海水的体积，所以浮冰全部熔化后，海平面水位上升。 3、如图甲所示，放在水平面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。 (1)当t＝7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为 N，方向为 。 (2)把物体A放在跟甲相同的水平面上，如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。GB＝20N，GC＝50N，C的横截面积为30cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少？ (3)若物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少？（g取10N/kg） 【答案】(1)10 水平向左(2)见解析(3)见解析 【解析】（1）由v随时间t的变化图象可知，当运动8s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力，由二力平衡条件可得f=F=10N因为物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，所以当t=7s时，物体A匀变速直线运动，受到的摩擦力为10N，方向水平向左。 （2）当物体A不受摩擦力时，物体C受到的浮力F浮＝GC﹣GB＝50N﹣20N＝30N根据浮力产生的原因F浮＝pS可得，C的下底面受到的水的压强 （3）当物体A静止受摩擦力时，物体C受到的浮力： ①受到水平向右的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力F浮′=f+GC-GB=12N+50N-20N=42N ②受到水平向左的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力：F浮″=GC-GB-f=50N-20N-12N=18N 物体C所受浮力的最大变化量ΔF浮=F浮′-F浮″=42N-18N=24N 因为F浮＝ρgV排，V＝Sh，所以最高水位与最低水位的差。 4、如图所示，水平放置的长方形容器中有一个重为、边长为的正方体M和一个重为、边长为的正方体N，它们与容器底均不密合。以的恒定速度向容器内注水，容器内水的深度h随时间t的变化如图乙所示，请回答下列问题： (1)当时，物体M处于 状态（填“悬浮“漂浮"”或“沉底”）。 (2)图乙中b的值是多少 ？ (3)当时，水对容器底部的压力是多少 ？ 【答案】(1)漂浮(2)8(3) 【解析】（1）物块M的体积 物块M的质量 物块M的密度由图像知道，当t=175s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮。 （2）由已知条件知道，当时，正方体N刚好浸没。当时，正方体M刚好漂浮 ，，故b的值为8。 （3）当时，正方体N刚好浸没，液面高度 当，此时水对容器底部的压力。 5、已知烧杯（含水）的重力为8牛，物块A 通过一细绳悬挂于烧杯上方，A 的质量为600g，体积为400cm³。当物体A有一半体积浸入水中（如图所示），  （已知ρ水=1.0g/cm3）：请计算： （1）物体A 受到的浮力大小； （2）此时台秤的示数是多少？ （3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数如何变化？ 【答案】（1）2N；（2）1kg；（3）先增大，至 A 浸没后保持不变 【解析】（1）物体A 受到的浮力F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-6m3=2N （2）此时台秤的示数为台秤受到的压力 F=F浮+G总=2N+8N=10N 则此时台秤的示数是 （3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数等于总重力，所以台秤的示数先增大，至 A 浸没后保持不变。 答：（1）物体A 受到的浮力大小是2N； （2）此时台秤的示数是1kg； （3）若剪断细绳，物体A 沉入烧杯底部，台秤的示数先增大，至 A 浸没后保持不变。 6、如图甲所示，边长为的正方体木块A在水中静止时漂浮在水面上，此时木块的露出水面；若将一个与A等体积的正方体B粘在A的上方，此时A、B刚好浸没在水中，如图乙所示，请计算（）： （1）木块A的密度； （2）物体B的密度； （3）若容器底面积为，则与甲图相比较，乙图中水对容器底部压强增大了多少Pa? 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）已知正方体木块A边长为10cm，木块A的体积为 甲图中A木块漂浮在水面上，此时木块的露出水面，所以A木块排开水的体积为 木块A的重力为 A的质量为 故A的密度为 （2）乙图中A和B一起悬浮时，排开水的体积为 所受浮力为 A和B一起悬浮时，受到的浮力为 故B的重力为 B的质量为 则B的密度为 （3）对比甲、乙两图，当A、B全部浸入液体时，水上升的高度为 乙图中水对容器底部的压强比甲图增加为 答：（1）木块A的密度ρA为0.6×103kg/m3； （2）物体B的密度ρB为1.4×103kg/m3； （3）若容器底面积为200cm2，则与甲图相比较，乙图中水对容器底部压强增大了700Pa。 7、如图甲，水平桌面上放置底面积为，质量为400g的圆柱筒，筒内装有16cm深的某种液体。弹簧测力计悬挂底面积为、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图乙所示。（圆筒的厚度忽略不计，圆筒内液体没有溢出，取）求： （1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力； （2）列式计算圆柱筒内液体密度； （3）列式计算圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由图象知，当时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以 当时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时所以 （2）物体排开液体的体积 由得，圆柱筒内液体密度 （3）液体的质量 将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力 圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强 答：（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力； （2）圆柱筒内液体密度； （3）圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强。 8、平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，质量为500g，边长为10cm的立方体木块A漂浮在水面上，如图甲所示。将合金块B轻放在木块A上，静止后，木块A露出水面的高度为1cm，如图乙所示；若将立方体合金块B用细绳系于A的下方，再放入水中，静止时木块A露出水面的高度为2cm，且B未与容器底部接触，如图丙所示。已知g取10N/kg，求： (1)图甲状态，木块A受到的浮力； (2)图甲状态，木块A浸入水中的深度； (3)图丙状态，绳子对木块A的拉力大小； (4)合金块B的密度。 【答案】(1)5N(2)0.05m(3)3N(4)4×103kg/m3 【解析】（1）木块漂浮在水面上时，由沉浮条件可知，木块A受到的浮力等于木块A的重力，则木块A受到的浮力F浮=G木=mg=0.5kg×10N/kg=5N （2）图甲中F浮=ρ水gV排=5N即ρ水gSh浸=5N代入数据可得1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×h浸=5N所以h浸=0.05m （3）图丙中木块A静止时露出水面的高度为2cm，木块A受到的浮力为 木块A静止时，处于平衡状态，木块A受到浮力、重力、绳子的拉力，则绳子对木块A的拉力为 （4）图乙中将合金块B轻放在木块A上，静止后木块A露出水面的高度为1cm，则 代入数据可得GB+5N=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×（0.1m-0.01m） 解得GB=4N 合金块B的质量为 对丙图B受力分析F浮B+F拉=GB 则 代入数据可得1.0×103kg/m3×10N/kg×VB=4N-3N 解得VB=1.0×10-4m3 合金块B的体积为。 9、如图所示，水平桌面上有一底面积为200cm2、高25cm的薄壁轻质柱形容器，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂一边长5cm、密度为4g/cm3的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止（加水过程中，A的底面始终跟水面相平且A始终处于B的正下方）。已知：ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： (1)正方体A的密度； (2)当正方体A对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量； (3)停止加水时，容器对桌面的压强。 【答案】(1)0.6g/cm3(2)600g(3)2400Pa 【解析】（1）水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力大小，正方体对水平面的压强为 正方体A的边长为：h=10cm=0.1m 则正方体A的密度为 （2）正方体A的体积为 正方体A的质量为 正方体A的重力大小为 当正方体A恰好漂浮时，根据漂浮的条件可知此时A受到的浮力 由阿基米德原理可得，此时A排开水的体积 正方体A浸在水中的深度 容器中水的体积为 容器中水的质量为 （3）正方体B的边长为5cm，体积为 正方体B的重力大小为 当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以此时的浮力为 根据阿基米德原理可知，A、B作为整体，共排开水的体积为 此时B排开水的体积为 根据体积公式可知，B浸入水中是深度为 则B露出水面的高度为 此时容器中水的深度为 容器中水的体积为 容器中水的重力为 容器属于轻质容器，重力不计，则此时容器对桌面的压力为 停止加水时，容器对桌面的压强为 10、小余模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。 （1）把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示，此时正方体M （填“受到”或“不受”）浮力的作用； （2）向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h是多少？ （3）用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比是 。 【答案】（1）不受 （2） （3） 【解析】（1）正方体M与容器底部之间无液体，因此不受浮力。 （2）根据甲图可知 乙图中可得 因为 联立解得：。 （3）[3]设柱形薄壁水杯和正方体M的质量为m，杯底到M上表面的距离和正方体M的边长为L：图甲中受力分析 带入数据为① 图乙中受力分析 带入数据为② 图丙中受力分析 解得③ 结合， ， ，联立①②③解得，则。 11、在科技节中，小宁用传感器设计了如图甲所示的浮力感应装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。求： （1）由图乙可知，物体M受到的重力为 N； （2）当向水箱中加入质量为4kg的水时，物体M受到的浮力为 N； （3）物体M的密度 。 【答案】（1）2（2）10（3）0.2×103kg/m3 【解析】（1）由乙图可知，当水的质量为0时，传感器的示数为2N，则物体M受到的重力为2N。 （2）由图乙可知，当向水箱中加入质量为4kg的水时，传感器的示数达到最大，且不再变化，说明此时M完全浸没，压力传感器的示数为 细杆对传感器的作用力为压力，故传感器对细杆有向下的作用力，大小为 作用于物体M，此时物体M受到竖直向上的浮力.竖直向下的重力和杆的作用力，处于静止状态，则M受到的浮力为 物体M的体积为 物体M的密度为。 12、如图甲所示，圆柱形物体的底面积为，高为，弹簧测力计的示数为20N，如图乙所示，圆柱形容器的底面积为，高度足够高，物体未浸入时液体的深度为0.08m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N。求： (1)物体的质量； (2)液体的密度； (3)当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强； (4)若物体继续浸入液体中，并撤去测力计，待物体静止后，此时该圆柱体受到的浮力为多少？ 【答案】(1)2kg(2)1×103kg/m3(3)1300Pa(4)16N 【解析】（1）根据题意知道，物体的重力是，由知道，物体的质量是 （2）根据题意知道，物体的体积是 由于当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数是，此时物体受到的浮力是 由知道，液体的密度是 （3）当物体有一半浸入液体中时，液面上升的高度是 此时液面的深度是 此时液体对容器底部的压强 （4）物体的密度为 与液体密度相同，当液体足够多时，可悬浮在液体中，所需液体体积 实际液体体积 所以物体不能悬浮，而是沉底状态。此时液面高度 排开液体体积 该圆柱体受到的浮力为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $