期末冲刺高频考点易错讲练（知识清单）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过表格系统梳理四年级上册核心知识，涵盖升和毫升、两三位数除以两位数等九个单元，明确核心知识点、深度解析及记忆方法，用口诀和实物辅助等方式呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层实战精练和易错雷区剖析，基础夯实、能力提升、思维拓展三级练习适配不同学生，易错点表格结合错误案例与避坑方法，如除法试商验算培养运算能力，周期问题画图辅助发展推理意识，助力学生自主复习和教师精准教学。

四年级数学上册期末冲刺 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 2 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 4 考点一：两、三位数除以两位数（核心基础考点） 4 考点二：整数四则混合运算（综合应用考点） 6 考点三：垂线与平行线（几何核心考点） 7 考点四：统计表和条形统计图（一）（数据处理考点） 9 考点五：解决问题的策略（综合应用考点） 11 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 13 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 15 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 15 第二层级：能力提升篇——突破核心题 16 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 17 第五部分 实战精练·参考答案与解析 18 第一层级：基础夯实篇 18 第二层级：能力提升篇 20 第三层级：思维拓展篇 21 附录 核心公式速记表 23 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 单元名称 核心知识点 知识点深度解析 知识点记忆方法 一、升和毫升 ● 单位含义：1升（L）=1立方分米，1毫升（mL）≈1十几滴水； ● 单位换算：1升=1000毫升； ● 实际应用：根据容器选单位（如金鱼缸用L，汤勺用mL）。 核心：区分“升”和“毫升”的适用场景，换算时牢记进率1000； 关键：大单位换小单位乘1000，小单位换大单位除以1000。 口诀：“升换毫升乘一千，毫升换升除以千；多液用升少用毫升，实际场景细分辨”； 实物辅助：用量杯、纸杯实操，感受1升、1毫升的实际量。 二、两、三位数除以两位数 ● 口算：整十数除整十、整百数（如60÷20=3）； ● 笔算：试商（估整十数）、调商、商的定位、有余数除法（余数＜除数）； ● 商不变规律：被除数和除数同乘/除以相同数（0除外），商不变； ● 实际应用：平均分、包含除、倍数问题。 口算技巧：被除数和除数同时去掉相同个数的0（如900÷50=90÷5）； 笔算关键：试商偏大调小、偏小调大，进位/退位及时标注，验算必做（商×除数+余数=被除数）。 口诀：“除法笔算先试商，除数估成整十数；商写对应数位上，余数要比除数小；商不变规律妙，同乘同除零除外”； 错题标注：将调商错误、余数错误的题目分类整理。 三、简单的周期 ● 周期识别：找出重复出现的一组（如盆花“蓝、黄、红”为一组）； ● 解题方法：总数÷周期数=组数……余数（余0为组末，余n为第n个）。 本质：同一事物依次重复，至少观察两组才能确定周期； 关键：余数的意义（余数不为0时，对应组内第余数个物体）。 口诀：“周期问题找规律，一组几个先看清；总数除以周期数，余数对应得答案”； 画图辅助：用圈一圈的方式标注周期，直观呈现分组情况。 四、观察物体 ● 观察角度：前面、右面、上面； ● 视图识别：单一立体图形（正方体、长方体）及2-3个组合的视图判断； ● 图形还原：根据给定视图摆出立体图形。 核心：视线与物体表面垂直，避免斜看导致判断错误； 关键：组合图形观察时，不遗漏被遮挡的部分。 口诀：“前面看正面，右面看侧边，上面看顶面，组合图形先拆再看”； 实物操作：用积木拼搭，从不同角度拍照记录视图，强化记忆。 五、统计表和条形统计图（一） ● 数据整理：用“正”字记录，分段整理（如身高、成绩分段）； ● 统计表：包含合计、分类数据，合计数=各类数据之和； ● 条形统计图：直条表示数据，每格代表固定数量； ● 平均数：总数÷总份数=平均数，反映一组数据总体情况。 平均数特点：介于最大数和最小数之间，不一定是实际数据； 关键：分段整理时不重复、不遗漏，统计图标注清晰（标题、单位、刻度）。 口诀：“统计数据先整理，‘正’字记录更简便；条形图直观看多少，平均数算总数除以份数”； 实例练习：记录一周气温，制作统计表和统计图，计算平均气温。 六、解决问题的策略 ● 解题步骤：整理条件（列表/画线段图）→ 分析关系→ 列式计算→ 检验； ● 典型题型：两步应用题、归一/归总问题、行程问题（路程=速度×时间）。 核心：从条件或问题出发分析数量关系，列表法清晰呈现已知条件； 关键：检验时将结果代入原题，验证是否符合题意。 口诀：“解决问题有策略，列表画图理关系；先算什么再算啥，理清思路再下笔；检验答案不可少，代入原题验对错”； 分类练习：按“归一”“归总”“行程”分类做题，总结解题规律。 七、可能性 ● 事件分类：确定事件（一定/不可能）、不确定事件（可能）； ● 可能性大小：数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小； ● 游戏公平性：双方可能性相等则公平。 本质：不确定事件的结果无法预知，但有规律可循； 关键：判断可能性大小时，先比较物体数量多少。 口诀：“确定事件分两种，一定不可能；不确定用可能，多少决定可能性；游戏公平看均等，数量相同才公平”； 实验验证：用抛硬币、摸球实验记录结果，感受可能性大小。 八、整数四则混合运算 ● 运算顺序：同级运算（加减/乘除）从左到右；两级运算先乘除后加减； ● 括号应用：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 核心：括号改变运算优先级，脱式计算不跳步； 关键：每步只算一次运算，结果对齐书写，符号不遗漏。 口诀：“混合运算有顺序，括号先算最优先；乘除再算加减后，同级运算左到右；脱式计算不跳步，分步书写更清晰”； 标记顺序：在算式旁用序号标注运算顺序（如①×②+③）。 九、垂线与平行线 ● 线的类型：线段（2端点、可度量）、射线（1端点、无限长）、直线（无端点、无限长）； ● 角的知识：分类（锐角＜90°、直角=90°、钝角90°＜x＜180°、平角=180°、周角=360°）、度量、绘制； ● 垂线与平行线：垂直（相交成直角）、平行（同一平面内不相交），会画垂线、平行线； ● 特点：平行线间垂直线段长度相等，点到直线的垂直线段最短。 区分关键：直线和射线不可度量，线段可度量；角的大小与两边张开程度有关，与边的长短无关； 画图规范：量角器中心对顶点、0刻度线对边，画垂线用三角板直角，标注直角符号。 口诀：“线段有端能度量，射线一端无限长，直线无端无限长；锐角小，直角方，钝角大过直角样；垂直相交成直角，平行永不相交”； 图形对比：画图对比三种线、五种角的特征，用三角板直角验证角的类型。 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 考点一：两、三位数除以两位数（核心基础考点） 考点解读： 占卷面25%左右分值，涵盖口算、笔算、估算、简便计算和实际应用，是基础得分关键，试商、调商和商不变规律是高频失分点。 题型1：基础计算——口算与笔算（必拿分） ✨ 例题：口算、笔算、简便计算 ✅ 解题步骤： · 口算： a. 被除数和除数同时去掉1个0，得； b. 计算得30，结果为30。 · 笔算： a. 把34估成30试商，30×8=240，初商8； b. 验算：34×8=272，刚好整除，商为8。 · 简便计算： a. 被除数和除数同时去掉1个0，得； b. 计算得28余1，余数还原（添1个0），结果为28余10。 易错提醒：简便计算时，余数末尾要添上与被除数、除数同时去掉的相同个数的0，不可漏添。 题型2：实际应用——除法综合题（提分关键） ✨ 例题：学校买来380根跳绳，每班分30根，能分给多少个班？还剩多少根？ ✅ 解题步骤： 1. 列式：； 2. 试商：30×12=360，30×13=390（超380），商12； 3. 计算余数：380-360=20； 4. 验算：30×12+20=380，符合题意； 5. 答：能分给12个班，还剩20根。 【解题技巧】遇到“最多能分几个”“至少需要几个”的问题，结合余数判断（余数不为0时，“至少”需商+1）。 考点二：整数四则混合运算（综合应用考点） 考点解读： 占卷面20%左右分值，考察运算顺序、脱式计算能力和实际应用，括号的应用是重点，跳步、顺序错误是主要失分点。 题型1：基础计算——脱式计算（必拿分） ✨ 例题：计算和 ✅ 解题步骤： · 两级运算： a. 先算乘除（从左到右）：，； b. 再算减法：。 · 带中括号运算： a. 先算小括号：； b. 再算中括号：； c. 最后算括号外：。 易错提醒：脱式计算必须分步书写，每步只算一次运算，不可将乘除同时计算（如不可直接算）。 题型2：实际应用——列综合算式（提分关键） ✨ 例题：王大伯家养了12头普通奶牛和18头良种奶牛，普通奶牛每天每头产奶20千克，良种奶牛每天每头产奶36千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？ ✅ 解题步骤： 1. 分析数量关系：总产奶量=普通奶牛产奶量+良种奶牛产奶量； 2. 分步计算：普通奶牛产奶千克，良种奶牛产奶千克； 3. 列综合算式：千克； 4. 答：这些奶牛一天一共产奶888千克。 【解题技巧】先确定“求和/差/积/商”，再分析每一部分的计算顺序，无需括号时直接按顺序列式，需要时添加括号。 考点三：垂线与平行线（几何核心考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察线的分类、角的度量与绘制、垂线与平行线的画法，操作规范是得分关键。 题型1：基础判断——线与角的分类（必拿分） ✨ 例题：（1）有两个端点、能测量长度的是（ ）；（2）比直角大且比平角小的角是（ ）；（3）同一平面内不相交的两条直线是（ ）。 ✅ 解题步骤： 1. 线的分类：线段有2个端点可度量，答案为“线段”； 2. 角的分类：钝角符合“比直角大、比平角小”，答案为“钝角”； 3. 平行线定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行，答案为“平行线”。 易错提醒：判断平行线时，必须强调“同一平面内”，不同平面内的不相交直线不一定平行。 题型2：动手操作——画角、垂线与平行线（提分关键） ✨ 例题：（1）画一个50°的锐角；（2）过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。 ✅ 解题步骤： · 画50°角： a. 先画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合； b. 在量角器50°刻度线处点一个点； c. 连接端点和点，画另一条射线，标注50°和锐角符号。 · 过直线外一点画垂线： a. 把三角板的一条直角边与已知直线重合； b. 移动三角板，使另一条直角边与直线外一点重合； c. 沿这条直角边画直线，标注直角符号。 · 过直线外一点画平行线： a. 用三角板的一条直角边与已知直线重合； b. 用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺； c. 平移三角板，使与已知直线重合的直角边经过该点； d. 沿这条直角边画直线，标注平行符号。 【解题技巧】画完后验证（角用量角器复查，垂线用三角板直角验证，平行线间垂直线段长度相等）。 考点四：统计表和条形统计图（一）（数据处理考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察数据整理、统计图解读与制作、平均数计算，“平均分”和“总数”是核心关键词。 题型1：平均数计算与应用（必拿分） ✨ 例题：四年级二班第一小组6名男生立定跳远成绩分别是157cm、154cm、161cm、155cm、149cm、160cm，求他们的平均成绩。 ✅ 解题步骤： 1. 算总数：cm； 2. 算平均数：cm； 3. 答：他们的平均成绩是156cm。 易错提醒：平均数计算时，总数求和不能遗漏数据，除数是总份数（人数、次数等），不是数据的个数以外的数。 题型2：统计图解读与制作（提分关键） ✨ 例题：下面是某商店一周苹果销售量统计表，根据表中数据制作条形统计图并回答问题。 星期 一 二 三 四 五 销售量（箱） 11 9 7 6 7 （1）平均每天卖出多少箱苹果？（2）哪几天销售量超过平均数？ ✅ 解题步骤： 1. 制作条形统计图： · 标注标题“某商店一周苹果销售量统计图”，横轴为星期，纵轴为销售量（每格代表1箱）； · 根据数据画直条，标注具体数量。 2. 回答问题： · （1）总数箱，平均数箱； · （2）星期一（11箱）、星期二（9箱）超过平均数； 3. 答：（1）平均每天卖出8箱；（2）星期一和星期二销售量超过平均数。 【解题技巧】制作统计图时，直条宽度一致、间距相等，标注清晰；解读时结合平均数、最大值、最小值分析。 考点五：解决问题的策略（综合应用考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察列表、画线段图整理条件的能力，以及两步及以上应用题的解答，数量关系分析是难点。 题型1：列表整理条件（必拿分） ✨ 例题：小明买3本笔记本用去18元，小军买5本同样的笔记本，需要多少元？小丽用42元能买多少本？ ✅ 解题步骤： 1. 列表整理： 姓名 本数 总价（元） 小明 3 18 小军 5 ？ 小丽 ？ 42 2. 先算单价：元/本； 3. 小军总价：元； 4. 小丽本数：本； 5. 答：小军需要30元，小丽能买7本。 【解题技巧】列表时，将同类量（本数、总价）对齐，清晰呈现数量关系，先算“单一量”（单价、单产量等）。 题型2：行程问题（提分关键） ✨ 例题：甲、乙两地相距336千米，一辆汽车每小时行42千米，另一辆货车每小时行56千米，两车同时从甲地出发开往乙地，货车比汽车早到几小时？ ✅ 解题步骤： 1. 分析数量关系：时间=路程÷速度，早到时间=汽车时间-货车时间； 2. 计算各自时间：汽车时间小时，货车时间小时； 3. 算差值：小时； 4. 答：货车比汽车早到2小时。 【解题技巧】行程问题牢记“路程、速度、时间”三者关系，用线段图标注路程和速度，直观呈现运动过程。 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 知识点 易错点（❌ 错误案例） 避坑方法（✅ 正确做法） 升和毫升 1. 单位混用：“一瓶酱油500L”（正确：500mL）； 2. 换算错误：“4升=400毫升”（正确：4000毫升）； 3. 实际应用错误：“用10mL的量杯量1升水”（正确：用1L量杯）。 1. 熟记常见容器容量（如矿泉水瓶500mL、油桶5L），建立单位感知； 2. 换算时先写进率（1L=1000mL），再判断乘除（大换小乘1000）； 3. 根据要测量的液体多少选择合适容器，避免“大材小用”或“小材大用”。 两、三位数除以两位数 1. 试商错误：“272÷34=7”（正确：8）； 2. 余数错误：“900÷50=18余0”（正确），误写“18余1”； 3. 商的位数错误：“324÷60=54”（正确：5余24）； 4. 简便计算余数遗漏：“850÷30=28余1”（正确：28余10）。 1. 试商后必验算，发现余数比除数大或乘得的积比被除数大，及时调商； 2. 余数末尾的0与被除数、除数去掉的0个数一致，简便计算后还原余数； 3. 判断商的位数：被除数前两位≥除数，商是两位数；反之是一位数； 4. 笔算时，商的数位与被除数的数位对齐（除到十位商写在十位，除到个位写在个位）。 混合运算 1. 顺序错误：“20-8×2=24”（正确：4）； 2. 括号遗漏：“15+5÷4=5”（正确：（15+5）÷4=5）； 3. 脱式跳步：“25+35-10=50”（未写“60-10”）； 4. 中括号运算错误：“495÷[15×3]=495÷15×3=99”（正确：495÷45=11）。 1. 计算前先标注运算顺序（如先×后-、先小括号再中括号）； 2. 遇到“先求和/差再乘除”时，必须添加小括号； 3. 脱式计算分步书写，每步结果对齐，不跳步、不合并运算； 4. 中括号运算遵循“小括号→中括号→括号外”，不可跳过中括号直接算括号外。 垂线与平行线 1. 线的分类错误：“直线可以测量长度”（正确：线段）； 2. 角的大小错误：“边越长角越大”（正确：与张开程度有关）； 3. 画角错误：量角器中心未对齐顶点，0刻度线未对齐边； 4. 垂线/平行线画法错误：画垂线时三角板直角边未与直线重合。 1. 牢记“直线无端点、射线1个端点，均不可测量；线段2个端点可测量”； 2. 用活动角演示：边的长度不变，改变张开程度，观察角的大小变化； 3. 画角三步法：定顶点→画射线→量角度→画另一条射线，画完用量角器复查； 4. 画垂线/平行线时，严格按“重合→移动→画线”步骤，用三角板直角验证。 平均数 1. 概念错误：“平均身高160cm，所以每人身高都是160cm”（正确：平均身高是总体情况）； 2. 计算错误：“3个丝带长度14cm、16cm、24cm，平均数=（14+16+24）÷2=27cm”（正确：÷3=18cm）； 3. 应用错误：“平均水深110cm，所以身高145cm的小强游泳无危险”（正确：可能有深水区）。 1. 用“移多补少”法理解平均数（如将24cm的丝带移2cm给14cm，三者均为18cm）； 2. 计算时先确认总份数（人数、次数、个数等），除数不可写错； 3. 平均数不代表个体情况，结合实际场景分析（如平均水深不代表每处水深）。 观察物体 1. 视图判断错误：“从上面观察圆柱，看成正方形”（正确：圆形）； 2. 组合图形遗漏：“2个正方体前后摆放，从右面看成1个正方形”（正确：1个正方形，无遗漏）； 3. 视角混淆：“从右面观察长方体，看成前面的视图”（正确：侧面视图）。 1. 用实物（圆柱、正方体）亲自观察，记录不同角度的视图，对比记忆； 2. 组合图形观察时，按“从上到下、从左到右”的顺序数看到的正方形个数，不遗漏被遮挡部分； 3. 明确“前面、右面、上面”的定义（前面是正对物体的面，右面是从右侧正对的面）。 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 一、计算小能手（基础运算） 1. （ ） 2. （ ） 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. （ ）毫升，（ ）升 二、填空巧突破（概念辨析） 7. 一个除法算式中，被除数是380，除数是30，商是（ ），余数是（ ）。 8. 线段有（ ）个端点，（ ）没有端点且无限长。 9. 把一串彩灯按“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第25盏是（ ）色，第36盏是（ ）色。 10. 从上面观察正方体，看到的图形是（ ）形；从右面观察长方体（长5cm、宽3cm、高4cm），看到的图形是（ ）形（长和宽分别为3cm、4cm）。 11. 一个量杯里有500毫升水，2个这样的量杯共有（ ）毫升水，合（ ）升。 12. 四年级一班4个小组同学植树，分别植了8棵、10棵、8棵、10棵，平均每个小组植树（ ）棵。 三、应用稳得分（基础题型） 13. 文具店每本笔记本6元，买15本需要多少元？（用乘法解答） 14. 一根绳子长4米，第一次剪去5分米，第二次剪去150厘米，还剩多少分米？（先统一单位） 15. 学校买来360本图书，平均分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班分多少本？（用除法解答） 16. 画一个90°的直角和一条3厘米长的线段，并分别标注。 第二层级：能力提升篇——突破核心题 一、计算巧突破（综合运算） 1. （ ）（用竖式计算并验算） 2. （ ） 3. （ ）（用简便方法计算并验算） 4. （ ） 5. （ ） 二、应用解难题（两步及以上题型） 6. 王大伯第一天收获30筐土豆，共重750千克，第二天比第一天多收获10筐，照这样计算，第二天收获多少千克土豆？（先算单筐重量） 7. 甲、乙两地相距336千米，一辆汽车每小时行42千米，另一辆货车每小时行56千米，两车同时从甲地出发开往乙地，货车比汽车早到几小时？（先算各自行驶时间） 8. 一块长方形木板长2分米，宽15厘米，它的周长是多少厘米？（先统一单位，再算周长） 9. 学校栽了一些盆花，如果每间教室放3盆，可以放24间教室；如果每间教室放4盆，可以放多少间教室？（归总问题） 三、图形与操作（线角与观察） 10. 判断下列角是什么角（锐角/直角/钝角）： （1）30°的角（ ） （2）120°的角（ ） （3）90°的角（ ） 11. 过直线外一点画已知直线的垂线和平行线，并标注直角符号和平行符号。 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 一、拓展攀高峰（多知识点融合） 1. 观察规律：，，……第6个算式是（ ），规律是（ ）。 2. 一个长方形操场，长是宽的2倍，宽是50分米，小明绕操场跑一圈，跑了多少米？（先统一单位，再算周长，注意单位换算） 二、应用决胜负（复杂问题） 3. 超市促销：每盒牛奶4元，买3盒送1盒，妈妈带36元，最多能买多少盒牛奶？（先算能买的盒数，再算送的盒数） 4. 海边灯塔上的一盏照明灯以固定规律发光：第1、2秒亮，第3秒暗，第4、5秒亮，第6秒暗……第39秒和第40秒是亮还是暗？（先找周期） 5. 用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克，每杯水重多少克？（先算两杯水的重量） 6. 四年级同学准备制作160个灯笼庆祝国庆，已经做了76个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？（先算剩下的个数） 第五部分 实战精练·参考答案与解析 第一层级：基础夯实篇 一、计算小能手 1. 【答案】3 【解析】口算：60÷20=3（想6÷2=3）。 2. 【答案】372 【解析】笔算：个位4×3=12，写2进1；十位2×3+1=7；百位1×3=3，结果372。 3. 【答案】120 【解析】先算乘除：200÷5=40，40×8=320；再算减法：440-320=120。 4. 【答案】11 【解析】先算小括号：69÷23=3；再算中括号：15×3=45；最后算括号外：495÷45=11。 5. 【答案】18 【解析】简便计算：900÷50=90÷5=18（被除数和除数同时去掉1个0）。 6. 【答案】3000；5 【解析】升换毫升乘1000（3×1000=3000）；毫升换升除以1000（5000÷1000=5）。 二、填空巧突破 7. 【答案】12；20 【解析】380÷30=12……20（30×12=360，380-360=20）。 8. 【答案】2；直线 【解析】线段有2个端点，直线无端点且无限长。 9. 【答案】红；蓝 【解析】周期为4，25÷4=6……1（第1个，红色）；36÷4=9……0（第4个，蓝色）。 10. 【答案】正方；长方 【解析】正方体6个面都是正方形；从右面观察长方体，看到的是宽和高组成的长方形（3cm、4cm）。 11. 【答案】1000；1 【解析】500×2=1000毫升，1000毫升=1升。 12. 【答案】9 【解析】总数8+10+8+10=36棵，平均36÷4=9棵。 三、应用稳得分 13. 【答案】90元 【解析】总价=单价×数量：6×15=90（元）。 14. 【答案】20分米 【解析】4米=40分米，150厘米=15分米；剩余40-5-15=20（分米）。 15. 【答案】20本 【解析】先算每个年级分的本数：360÷6=60本；再算每个班分的本数：60÷3=20（本）。 16. 【答案】（略） 【解析】线段：用直尺画3厘米长的线段，标注端点和“3cm”；直角：用三角板画，标注直角符号“┐”。 第二层级：能力提升篇 一、计算巧突破 1. 【答案】5……24 【解析】竖式计算：324÷60=5，60×5=300，余数24；验算：60×5+24=324。 2. 【答案】4 【解析】先算小括号：75+49=124，75-44=31；再算除法：124÷31=4。 3. 【答案】28……10 【解析】简便计算：850÷30=85÷3=28……1，余数还原为10；验算：30×28+10=850。 4. 【答案】586 【解析】先算小括号：70-30=40；再算乘法：14×40=560；最后算加法：26+560=586。 5. 【答案】13 【解析】简便计算：780÷60=78÷6=13。 二、应用解难题 6. 【答案】1000千克 【解析】单筐重量：750÷30=25千克；第二天筐数：30+10=40筐；第二天重量：25×40=1000（千克）。 7. 【答案】2小时 【解析】汽车时间：336÷42=8小时；货车时间：336÷56=6小时；早到时间：8-6=2（小时）。 8. 【答案】70厘米 【解析】2分米=20厘米；周长：（20+15）×2=70（厘米）。 9. 【答案】18间 【解析】总盆数：3×24=72盆；每间放4盆，可放72÷4=18（间）。 三、图形与操作 10. 【答案】（1）锐角；（2）钝角；（3）直角 【解析】用三角板直角对比：30°＜90°（锐角），120°＞90°（钝角），90°（直角）。 11. 【答案】（略） 【解析】画垂线：三角板直角边与直线重合，移动至点，画直线并标注直角符号；画平行线：直尺靠紧三角板，平移后画直线并标注平行符号“∥”。 第三层级：思维拓展篇 一、拓展攀高峰 1. 【答案】；被除数和除数同时乘2（或相同的数，0除外），商不变 【解析】规律：第n个算式，被除数=100×2ⁿ⁻¹，除数=20×2ⁿ⁻¹，商始终为5。 2. 【答案】30米 【解析】50分米=5米，长=5×2=10米；周长：（10+5）×2=30（米）。 二、应用决胜负 3. 【答案】12盒 【解析】36元能买：36÷4=9盒；买3送1，送9÷3=3盒；总数：9+3=12（盒）。 4. 【答案】第39秒暗，第40秒亮 【解析】周期为3（亮、亮、暗）；39÷3=13……0（第3个，暗）；40÷3=13……1（第1个，亮）。 5. 【答案】120克 【解析】两杯水重量：980-740=240克；每杯水重量：240÷2=120（克）。 6. 【答案】3个 【解析】剩下的灯笼：160-76=84个；平均每人做：84÷28=3（个）。 附录 核心公式速记表 模块 公式/规则 备注 升和毫升 1升=1000毫升； 大单位换小单位×1000，小单位换大单位÷1000 常见容器容量：矿泉水瓶500mL、油桶5L 两、三位数除以两位数 商=被除数÷除数，余数=被除数-商×除数； 验算：商×除数+余数=被除数； 商不变规律：被除数和除数同乘/除以相同数（0除外），商不变 余数＜除数，简便计算余数需还原 混合运算 同级运算：从左到右； 两级运算：先乘除后加减； 带括号运算：先小括号→中括号→括号外 脱式计算不跳步，分步书写 垂线与平行线 线段：2个端点，可度量； 直线：无端点，无限长； 射线：1个端点，无限长； 角的分类：锐角＜90°，直角=90°，钝角90°＜x＜180° 角的大小与张开程度有关，与边的长短无关 统计表与平均数 平均数=总数÷总份数； 合计数=各类数据之和 平均数介于最大数和最小数之间 简单的周期 第n个物体=总数÷周期数=组数……余数（余0为组末，余k为第k个） 至少观察两组确定周期 解决问题 路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间； 总价=单价×数量，数量=总价÷单价，单价=总价÷数量 列表/画线段图整理条件，先算单一量（单价、速度等） 1 学科网（北京）股份有限公司 $