第七单元 百分数的应用（易错专项讲义）数学北师大版六年级上册

第七单元 百分数的应用易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：求“一个数比另一个数多（少）百分之几”时，找错“单位1”。 2 易错点2：求解“已知单位1，求比较量”和“已知比较量，求单位1”两类问题混淆 5 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“1”。 8 易错点4：对“折扣”、“成数”、“利率”等概念理解不透彻。 10 易错点5：解决复杂问题时分不清连续的“单位1”。 14 模块一 易错知识点梳理 1．在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2．求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3．一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4．解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5．计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6．计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：求“一个数比另一个数多（少）百分之几”时，找错“单位1”。 【典例1】五月份生产零件5000个，六月份生产零件6000个。六月份产量比五月份增加了百分之几？ 【错误答案】(6000 - 5000) ÷ 6000 = 1000 ÷ 6000 ≈ 16.7%或5000 ÷ 6000 ≈ 83.3%，  1 - 83.3% = 16.7% 【错解分析】 1、“单位1”找错：问题是“六月份比五月份增加百分之几”，意思是“增加的产量”占“五月份产量”的百分之几。这里的比较标准是“五月份的产量”，所以“单位1”是五月份的产量（5000个）。错误答案却把“六月份的产量”（6000个）当成了“单位1”。 2、公式混淆：求“多（少）百分之几”的公式是：(大数 - 小数) ÷ “单位1”。这里的“单位1”是“比”字后面的那个量。 【正确解答】方法：先求增加的量，再除以“单位1”（五月份产量）。 增加的量：6000 - 5000 = 1000（个）“单位1”（五月份产量）：5000个增加的百分比：1000 ÷ 5000 = 0.2 = 20%答：六月份产量比五月份增加了20%。 【易错专练1】某项科学研究，投资450万元，比计划节省了30万元，节省了百分之几？ 【答案】6.25% 【分析】先根据“计划投资金额＝实际投资金额＋节省金额”求出计划投资金额；再根据“节省百分比＝节省金额÷计划投资金额×100%”，即可得到节省的百分比。 【解答】30÷（450＋30）×100% ＝30÷480×100% ＝0.0625×100% ＝6.25% 答：节省了6.25%。 【易错专练2】为了防止灯丝过快燃尽，白炽灯的灯泡内通常填充有一种惰性气体。近年来随着科技的进步，LED节能灯以亮度高、更加节能环保等优势逐渐占领了消费市场。为了适应市场的变化，某灯泡厂加大了新型LED灯泡的生产规模，2024年1～3月份，共计生产了15.6万只LED灯泡，比去年同期生产量增加了3.6万只，增产了百分之几？ 【答案】30% 【分析】已知2024年1～3月份生产了15.6万只 LED 灯泡，比去年同期增加了3.6万只，那么去年同期的生产量为2024年的生产量减去增加的量，即15.6－3.6＝12（万只）；增产量是3.6万只，去年同期生产量是12万只，根据“增产百分比＝增产量÷去年同期生产量×100%”即可计算出增产百分比。 【解答】3.6÷（15.6－3.6）×100% ＝3.6÷12×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：增产了30%。 【易错专练3】中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】16.7% 【分析】已知“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，先用减法求出现在高铁的速度比原来高铁的速度提高的量，再除以原来高铁的速度，即是这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几。 【解答】（350－300）÷300 ＝50÷300 ≈0.167 ＝16.7% 答：这次“复兴号”高铁的速度提高了16.7%。 【易错专练4】乐乐家上个月的水费是125元，这个月他家实行“家庭低碳计划”后，水费是100元。乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几？ 【答案】20% 【分析】已知乐乐家上个月的水费是125元，这个月水费是100元，先用减法求出这个月比上个月少的水费，再除以上个月的水费，即是乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几。 【解答】（125－100）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：乐乐家这个月的水费比上个月少了20%。 【易错专练5】哈尔滨到大连的铁路线全长大约是900千米。从哈尔滨乘高铁列车去大连的时间比乘普通列车去大连的时间节省百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】66.7% 【分析】求哈尔滨乘高铁列车去大连的时间比乘普通列车去大连的时间节省百分之几，把乘普通列车去大连的时间看作单位“1”，用哈尔滨乘高铁列车去大连的时间比乘普通列车去大连的时间节省的时间除以乘普通列车去大连的时间即可。 【解答】节省： 答：从哈尔滨乘高铁列车去大连的时间比乘普通列车去大连的时间节省66.7%。 易错点2：求解“已知单位1，求比较量”和“已知比较量，求单位1”两类问题混 淆 【典例2】1、某工厂4月份生产零件3000个，5月份的产量比4月份增加了20%。5月份生产零件多少个？ 2、某工厂5月份生产零件3600个，比4月份增加了20%。4月份生产零件多少个？ 【错误答案】 1、3000 × (1 - 20%) = 3000 × 0.8 = 2400（个）（错误地用了减法） 2、3600 × (1 + 20%) = 3600 × 1.2 = 4320（个）（错误地用了乘法） 【错解分析】 1、第1题错因：对“增加”理解错误。“增加20%”意味着5月份产量是4月份的(1+20%)，即120%。已知单位1（4月份产量）求比较量（5月份产量），应用乘法。正确答案应是3000 × (1+20%)。 2、第2题错因：这是典型的类型混淆。问题是“已知比较量（5月份产量），求单位1（4月份产量）”。单位1未知，应用除法或方程。错误地继续用乘法，导致结果比已知的5月份产量还大，逻辑不通。 【正确解答】第1题（单位1已知，用乘法）：5月份产量是4月份的：1 + 20% = 120%5月份产量：3000 × 120% = 3000 × 1.2 = 3600（个） 第2题（单位1未知，用除法或方程）： 方法一（除法）：5月份产量对应4月份的120%，所以4月份产量（单位1）为：3600 ÷ (1 + 20%) = 3600 ÷ 1.2 = 3000（个） 方法二（方程）：设4月份生产零件x个。x × (1 + 20%) = 3600 1.2x = 3600 x = 3000 答：1. 5月份生产3600个。 2. 4月份生产3000个。 【易错专练1】张爷爷家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产20%。今年收获土豆多少吨？ 【答案】16.8吨 【分析】把去年收获的土豆总吨数看作单位“1”，今年改种新品种后比去年增产20%，则今年收获土豆的总吨数是去年的（1＋20%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出今年收获土豆多少吨，据此解答。 【解答】14×（1＋20%） ＝14×1.2 ＝16.8（吨） 答：今年收获土豆16.8吨。 【易错专练2】2007年4月18日，中国铁路第六次大面积提速，部分路段列车最高运营速度达到每小时250千米。2008年8月1日，京津城际高速铁路开通运营，列车最高运营速度比第六次大面积提速的最高运营速度提高了40%，京津城际高速铁路的最高运营速度是多少？（先画图理解题意，再解决问题） 【答案】350千米/时 【分析】把第六次大面积提速的最高运营速度看作单位“1”，京津城际高速铁路的最高运营速度比第六次大面积提速的最高运营速度提高了40%，也就是京津城际高速铁路的最高运营速度是第六次大面积提速的最高运营速度的（1＋40%）；用250乘（1＋40%），所得结果即为京津城际高速铁路的最高运营速度。 【解答】如图所示： 250×（1＋40%） ＝250×1.4 ＝350（千米/时） 答：京津城际高速铁路的最高运营速度是350千米/时。 【易错专练3】河南省洛阳龙门石窟约有100000尊佛像，山西省大同云冈石窟的佛像数比洛阳龙门石窟少49%。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 【答案】51000尊 【分析】已知大同云冈石窟的佛像数比龙门石窟少49%，把龙门石窟的佛像数量看作单位“1”，则大同云冈石窟的佛像数量是龙门石窟的（1－49%），单位“1”已知，用龙门石窟的佛像数量乘（1－49%），即是大同云冈石窟的佛像数量。 【解答】100000×（1－49%） ＝100000×（1－0.49） ＝100000×0.51 ＝51000（尊） 答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。 【易错专练4】格陵兰岛的面积约有216万平方千米，台湾岛的面积比格陵兰岛的面积约少98.3%，台湾岛的面积约是多少万平方千米？ 【答案】3.672万平方千米 【分析】台湾岛的面积比格陵兰岛的面积约少98.3%，则台湾岛的面积占格陵兰岛的面积的，用格陵兰岛的面积乘台湾岛的面积占格陵兰岛的面积的分率，求出台湾岛的面积约是多少万平方千米即可。 【解答】台湾岛的面积约是： （万平方千米） 答：台湾岛的面积约是3.672万平方千米。 【易错专练5】某服装厂接到一批志愿者服装生产的订单，第一周生产了1200套，第二周生产的比第一周多50%，两周一共生产了多少套志愿者服装？ 【答案】3000套 【分析】把第一周生产的套数看作单位“1”，第二周生产的比第一周多50%，即第二周生产的套数是第一周的（1＋50%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出第二周生产的套数，再把第一周生产的套数和第二周生产的套数加起来即可。 【解答】1200×（1＋50%） ＝1200×1.5 ＝1800（套） 1200＋1800＝3000（套） 答：两周一共生产了3000套志愿者服装。 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“1”。 【典例3】李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 【易错专练1】冰融化成水后，体积会减少10%。杯子中现在有一满杯的冰，杯子中的冰块融化后的水经测量体积为180毫升，原杯子中冰的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【分析】1毫升等于1立方厘米，所以180毫升等于180立方厘米，那冰的体积看作是单位“1”，冰的体积×（1－10%）＝水的体积，所以冰的体积＝水的体积÷（1－10%），用180除以（1－10%）就是原来杯子中冰的体积。 【解答】180毫升＝180立方厘米 180÷（1－10%） ＝180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（立方厘米） 答：原杯子中冰的体积是200立方厘米。 【易错专练2】红星小学举行捐书活动。五年级共捐了126本书，比六年级少捐，六年级捐了多少本书？ 【答案】140本 【分析】已知五年级共捐了126本书，比六年级少捐，将六年级捐书的数量看作单位“1”，则五年级是六年级捐书数量的（1－10%），单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出六年级捐书的数量即可。 【解答】126÷（1－10%） ＝126÷0.9 ＝140（本） 答：六年级捐了140本书。 【易错专练3】据统计，2023年我国谷物单位面积产量428公斤/亩，比2022年增长了0.6%。每亩大约增产多少公斤？（得数保留一位小数） 【答案】2.6公斤 【分析】把2022年我国谷物单位面积产量看作单位“1”，2023年我国谷物单位面积产量比2022年增长了0.6%，是2022年的（1＋0.6%），再用2023年我国谷物单位面积产量428公斤/亩来除以（1＋0.6%），就能得到2022年我国谷物单位面积产量，最后把2023年的谷物单位面积产量减去2022年谷物单位面积产量，就能得出每亩大约增产多少公斤，最后结果保留一位小数。 【解答】428﹣428÷（1＋0.6%） ＝428－428÷1.006 ≈428－425.4 ＝2.6（公斤） 答：每亩大约增产2.6公斤。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 【易错专练4】一辆快车和一辆慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 【答案】50千米 【分析】把全程看作单位“1”，两车在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，则5千米占全程的（50%－40%），求单位“1”的量用除法计算，用5÷（50%－40%）即可得解。 【解答】5÷（50%－40%） ＝5÷（0.5－0.4） ＝5÷0.1 ＝50（千米） 答：A、B两地之间相距50千米。 【易错专练5】李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 【答案】200千克 【分析】干葡萄的质量不变，先将含水量为95%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－95%），含水量为95%的葡萄质量×干葡萄对应百分率＝干葡萄质量；再将含水量为85%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－85%），干葡萄质量÷对应百分率＝现在葡萄的质量，据此列式解答。 【解答】600×（1－95%）÷（1－85%） ＝600×0.05÷0.15 ＝30÷0.15 ＝200（千克） 答：现在这批葡萄的质量是200千克。 易错点4：对“折扣”、“成数”、“利率”等概念理解不透彻。 【典例4】王阿姨把5000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%。到期时她可以取回多少元？ 【错误答案】5000 × 2.25% = 112.5（元）（只算了利息，忘了加本金） 【错因分析】对“取回的钱”理解错误。取回的钱包括本金和利息两部分。错误答案只计算了利息，漏掉了本金。 【正确解答】到期利息：5000 × 2.25% × 1 = 112.5（元） 到期取回的钱：5000（本金）+ 112.5（利息）= 5112.5（元） 答：到期可以取回5112.5元。 【易错专练1】某县区2023~2024年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2025年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2025年沃柑产量达多少万吨？ 【答案】150万吨 【分析】增产二成，就是指2025年沃柑产量占2023~2024年销售季沃柑产量的（1＋20%），利用2023~2024年销售季沃柑产量乘（1＋20%）即可求出2025年沃柑产量。 【解答】125×（1＋20%） ＝125×120% ＝ 150（万吨） 答：该县区计划2025年沃柑产量达150万吨。 【易错专练2】李叔叔购买了一套石桌凳放在凉亭，购买时恰逢石材厂打八折促销活动，打折后的价钱比原来则便宜了320元，这套石桌凳的原价是多少元？ 【答案】1600元 【分析】根据题意可知原价折后价。所以题目中便宜了的元对应的是原价的，根据“部分量分率”可以求出原价。 【解答】 （元） 答：这套石桌凳的原价是元。 【易错专练3】王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 【答案】20000元 【分析】设王叔叔存入的本金是x元，根据，利息再加上本金就得到取出金额，据此列出方程，解方程即可求出本金。 【解答】解：设王叔叔的本金是x元。 答：王叔叔的本金是20000元。 【易错专练4】李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】17056元 【分析】已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【解答】实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 【易错专5】根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 【答案】（1）140元 （2）17230元 【分析】（1）（元）先求出应纳税的金额，其中3000元的税率是3%，剩下的（元）确定税率是10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）因应纳税部分是3000元以内（含3000元）的最高纳税款是（元），应纳税部分是3000－12000元（含12000元）的最高纳税款是（元），（元），可确定小明爸爸本月应缴三个档次的纳税，其中前两个档次都是最高金额，第三个档次的纳税款是46元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第三档纳税部分的工资，再加前两档最高金额，最后再加5000即可得解。 【解答】（1）（元） （元） 答：她本月应纳税140元。 （2）（元） （元） （元） （元） （元） 答：他本月的工资是17230元。 易错点5：解决复杂问题时分不清连续的“单位1”。 【典例5】某书店进了一批书，第一天卖了40%，第二天卖了剩下的50%。第二天比第一天少卖了20本。这批书共有多少本？ 【错误答案】20 ÷ (50% - 40%) = 20 ÷ 10% = 200（本） 【错因分析】“单位1”不统一：错误答案将“第二天卖的”和“第一天卖的”直接相减。但“第一天卖了40%”是针对“总本数”而言的；“第二天卖了剩下的50%”是针对“第一天卖完后剩下的本数”而言的。这两个百分数的“单位1”不同，不能直接相加减。 【正确解答】策略：设总本数为单位“1”，统一标准。 1、设这批书总数为单位“1”。 2、第一天卖了：1 ×40% = 0.4 3、还剩下：1－0.4 = 0.6 4、第二天卖了：0.6 × 50% = 0.3（注意：是总数的0.3） 5、第二天比第一天少卖的分率：0.4 - 0.3 = 0.1 所以列式为 0.4x－(x－0.4x) × 0.5=20 0.1x=20 x=200 答：这批书共有200本。 【易错专练1】某书店运来一批儿童读物，第一天卖了这批读物的30%，第二天卖了这批读物的36%，比第一天多卖了30本．书店运来的这批儿童读物一共有多少本？(列方程解答) 【答案】500本 【解答】解：设书店运来的这批儿童读物一共有x本． 36%x－30%x＝30 0.36x－0.3x＝30 0.06x＝30 x＝500 答：书店运来的这批儿童读物一共有500本． 【易错专练2】京东商城运来一批电视机，第一天卖了总数的25%，第二天卖了总数的，第一天比第二天多卖了10台，运来的电视机共有多少台？ 【答案】120台 【分析】根据题意，设运来电视机共有x台，第一天卖出了总数的25%，第一天卖出25%x台电视机，第二天卖出总数的，第二天卖出x台，第一天比第二天多卖了10台，列方程：25%x－x＝10，解方程，即可解答。 【解答】解：设运来电视机共有x台 25%x－x＝10 x－x＝10 x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×12 x＝120 答：运来电视机共120台。 【点评】本题考查方程的实际应用，关键明确第一天比第二天多卖10台电视机，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【易错专练3】水果店进一批水果，第一天卖了50%，第二天卖了余下的30%，这时还有35千克没有卖．这批水果共有多少千克？ 【答案】这批水果共有100千克． 【解答】试题分析：此题从后向前推算，把第一天卖完后余下的数量看作单位“1”，那么余下的数量为35÷（1﹣30%）=50千克；第一天卖了50%，余下50千克，再把总数看作单位“1”，那么这批水果共有50÷（1﹣50%），解决问题． 解答：解：35÷（1﹣30%）÷（1﹣50%）， =35÷0.7÷0.5， =50÷0.5， =100（千克）； 答：这批水果共有100千克． 点评：因为此题中单位“1”发生了变化，找准单位“1”是解题的关键． 【易错专练4】水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。第二天比第一天多卖了7.5千克。这批苹果共有多少千克？ 【答案】150千克 【分析】把这批苹果总数看成单位“1”，第二天比第一天多卖了总数的（25%－20%），它对应的数量是7.5千克，根据百分数除法的意义求出苹果的总重量。 【解答】7.5÷（25%－20%） ＝7.5÷5% ＝150（千克） 答：这批苹果一共有150千克。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的应用易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：求“一个数比另一个数多（少）百分之几”时，找错“单位1”。 2 易错点2：求解“已知单位1，求比较量”和“已知比较量，求单位1”两类问题混淆 4 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“1”。 6 易错点4：对“折扣”、“成数”、“利率”等概念理解不透彻。 7 易错点5：解决复杂问题时分不清连续的“单位1”。 9 模块一 易错知识点梳理 1．在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2．求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3．一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4．解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5．计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6．计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：求“一个数比另一个数多（少）百分之几”时，找错“单位1”。 【典例1】五月份生产零件5000个，六月份生产零件6000个。六月份产量比五月份增加了百分之几？ 【错误答案】(6000 - 5000) ÷ 6000 = 1000 ÷ 6000 ≈ 16.7%或5000 ÷ 6000 ≈ 83.3%，  1 - 83.3% = 16.7% 【错解分析】 1、“单位1”找错：问题是“六月份比五月份增加百分之几”，意思是“增加的产量”占“五月份产量”的百分之几。这里的比较标准是“五月份的产量”，所以“单位1”是五月份的产量（5000个）。错误答案却把“六月份的产量”（6000个）当成了“单位1”。 2、公式混淆：求“多（少）百分之几”的公式是：(大数 - 小数) ÷ “单位1”。这里的“单位1”是“比”字后面的那个量。 【正确解答】方法：先求增加的量，再除以“单位1”（五月份产量）。 增加的量：6000 - 5000 = 1000（个）“单位1”（五月份产量）：5000个增加的百分比：1000 ÷ 5000 = 0.2 = 20%答：六月份产量比五月份增加了20%。 【易错专练1】某项科学研究，投资450万元，比计划节省了30万元，节省了百分之几？ 【易错专练2】为了防止灯丝过快燃尽，白炽灯的灯泡内通常填充有一种惰性气体。近年来随着科技的进步，LED节能灯以亮度高、更加节能环保等优势逐渐占领了消费市场。为了适应市场的变化，某灯泡厂加大了新型LED灯泡的生产规模，2024年1～3月份，共计生产了15.6万只LED灯泡，比去年同期生产量增加了3.6万只，增产了百分之几？ 【易错专练3】中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 【易错专练4】乐乐家上个月的水费是125元，这个月他家实行“家庭低碳计划”后，水费是100元。乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几？ 【易错专练5】哈尔滨到大连的铁路线全长大约是900千米。从哈尔滨乘高铁列车去大连的时间比乘普通列车去大连的时间节省百分之几？（百分号前保留一位小数） 易错点2：求解“已知单位1，求比较量”和“已知比较量，求单位1”两类问题混 淆 【典例2】1、某工厂4月份生产零件3000个，5月份的产量比4月份增加了20%。5月份生产零件多少个？ 2、某工厂5月份生产零件3600个，比4月份增加了20%。4月份生产零件多少个？ 【错误答案】 1、3000 × (1 - 20%) = 3000 × 0.8 = 2400（个）（错误地用了减法） 2、3600 × (1 + 20%) = 3600 × 1.2 = 4320（个）（错误地用了乘法） 【错解分析】 1、第1题错因：对“增加”理解错误。“增加20%”意味着5月份产量是4月份的(1+20%)，即120%。已知单位1（4月份产量）求比较量（5月份产量），应用乘法。正确答案应是3000 × (1+20%)。 2、第2题错因：这是典型的类型混淆。问题是“已知比较量（5月份产量），求单位1（4月份产量）”。单位1未知，应用除法或方程。错误地继续用乘法，导致结果比已知的5月份产量还大，逻辑不通。 【正确解答】第1题（单位1已知，用乘法）：5月份产量是4月份的：1 + 20% = 120%5月份产量：3000 × 120% = 3000 × 1.2 = 3600（个） 第2题（单位1未知，用除法或方程）： 方法一（除法）：5月份产量对应4月份的120%，所以4月份产量（单位1）为：3600 ÷ (1 + 20%) = 3600 ÷ 1.2 = 3000（个） 方法二（方程）：设4月份生产零件x个。x × (1 + 20%) = 3600 1.2x = 3600 x = 3000 答：1. 5月份生产3600个。 2. 4月份生产3000个。 【易错专练1】张爷爷家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产20%。今年收获土豆多少吨？ 【易错专练2】2007年4月18日，中国铁路第六次大面积提速，部分路段列车最高运营速度达到每小时250千米。2008年8月1日，京津城际高速铁路开通运营，列车最高运营速度比第六次大面积提速的最高运营速度提高了40%，京津城际高速铁路的最高运营速度是多少？（先画图理解题意，再解决问题） 【易错专练3】河南省洛阳龙门石窟约有100000尊佛像，山西省大同云冈石窟的佛像数比洛阳龙门石窟少49%。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 【易错专练4】格陵兰岛的面积约有216万平方千米，台湾岛的面积比格陵兰岛的面积约少98.3%，台湾岛的面积约是多少万平方千米？ 【易错专练5】某服装厂接到一批志愿者服装生产的订单，第一周生产了1200套，第二周生产的比第一周多50%，两周一共生产了多少套志愿者服装？ 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“1”。 【典例3】李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 【易错专练1】冰融化成水后，体积会减少10%。杯子中现在有一满杯的冰，杯子中的冰块融化后的水经测量体积为180毫升，原杯子中冰的体积是多少立方厘米？ 【易错专练2】红星小学举行捐书活动。五年级共捐了126本书，比六年级少捐，六年级捐了多少本书？ 【易错专练3】据统计，2023年我国谷物单位面积产量428公斤/亩，比2022年增长了0.6%。每亩大约增产多少公斤？（得数保留一位小数） 【易错专练4】一辆快车和一辆慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 【易错专练5】李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 易错点4：对“折扣”、“成数”、“利率”等概念理解不透彻。 【典例4】王阿姨把5000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%。到期时她可以取回多少元？ 【错误答案】5000 × 2.25% = 112.5（元）（只算了利息，忘了加本金） 【错因分析】对“取回的钱”理解错误。取回的钱包括本金和利息两部分。错误答案只计算了利息，漏掉了本金。 【正确解答】到期利息：5000 × 2.25% × 1 = 112.5（元） 到期取回的钱：5000（本金）+ 112.5（利息）= 5112.5（元） 答：到期可以取回5112.5元。 【易错专练1】某县区2023~2024年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2025年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2025年沃柑产量达多少万吨？ 【易错专练2】李叔叔购买了一套石桌凳放在凉亭，购买时恰逢石材厂打八折促销活动，打折后的价钱比原来则便宜了320元，这套石桌凳的原价是多少元？ 【易错专练3】王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 【易错专练4】李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【易错专5】根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 易错点5：解决复杂问题时分不清连续的“单位1”。 【典例5】某书店进了一批书，第一天卖了40%，第二天卖了剩下的50%。第二天比第一天少卖了20本。这批书共有多少本？ 【错误答案】20 ÷ (50% - 40%) = 20 ÷ 10% = 200（本） 【错因分析】“单位1”不统一：错误答案将“第二天卖的”和“第一天卖的”直接相减。但“第一天卖了40%”是针对“总本数”而言的；“第二天卖了剩下的50%”是针对“第一天卖完后剩下的本数”而言的。这两个百分数的“单位1”不同，不能直接相加减。 【正确解答】策略：设总本数为单位“1”，统一标准。 1、设这批书总数为单位“1”。 2、第一天卖了：1 ×40% = 0.4 3、还剩下：1－0.4 = 0.6 4、第二天卖了：0.6 × 50% = 0.3（注意：是总数的0.3） 5、第二天比第一天少卖的分率：0.4 - 0.3 = 0.1 所以列式为 0.4x－(x－0.4x) × 0.5=20 0.1x=20 x=200 答：这批书共有200本。 【易错专练1】某书店运来一批儿童读物，第一天卖了这批读物的30%，第二天卖了这批读物的36%，比第一天多卖了30本．书店运来的这批儿童读物一共有多少本？(列方程解答) 【易错专练2】京东商城运来一批电视机，第一天卖了总数的25%，第二天卖了总数的，第一天比第二天多卖了10台，运来的电视机共有多少台？ 【易错专练3】水果店进一批水果，第一天卖了50%，第二天卖了余下的30%，这时还有35千克没有卖．这批水果共有多少千克？ 【易错专练4】水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。第二天比第一天多卖了7.5千克。这批苹果共有多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $