学易金卷：高二数学上学期第三次月考模拟卷（广东专用，人教A版：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+等差数列）

■■■■ 情在各圈目的客题区城内作答。超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 四、解答题（共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题登上容恩 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题5分，共40分》 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B]IC][D] T 叔 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8A]B]ICD可 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) [A][B][C][D] 1o [A][B][C][D] 11[A][BI [C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 13. 请在各整目的容福区或内作答，超出黑色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边根限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各碧日的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艋限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边概限定区城的答案无效1 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边概限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页 数学第5顶（共6页） 数学弟6页（其6页）2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【W1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) D D 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 珠 M OA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)选择必修第一册第1-3章+选择必修第二册第4章等差数列。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.抛物线x2+8y=0的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.8 D.16 2.记等差数列{a}的前n项和为Sn,若a=2,S,=0,则{a}的公差为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.两条平行直线ax-2y+1=0与2x-4y+7=0之间的距离为() A.6 B.5 c.5 2 D. 4 4.如图，在平行六面体ABCD-AB'CD中，点M为A'C'与BD的交点，若AB=ā，AD=b,AA=c, 则下列向量中与BM相等的向量是() D B' D A. 1a+16-c 2 C.a -5- 115 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.若4，A,C是圆D:x2+2x+y±4y-10=0上不同的三点，且tam24BC),则4C人) A.5 B.2W5 C.2W5 D.4W3 6.点耳是双曲线C:y =1的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线1：-y-4=0与直线12：x+y=0 48 的交点为B,则AB+AE的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知数列{a}是等差数列，若a,+3a1<0,ao4,<0,且数列{a}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得 最小正值时n等于() A.1 B.20 C.10 D.19 8.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，M、N分别为线段A4、BC的中点，若点P为正方体 表面上一动点，且满足NP⊥平面MDC,则点P的轨迹长度为() D C P M ” ‘D C N A.2W2 B.5 c.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S.,且S,=9,4,是a与a的等比中项，则下列说法正确的 是() A.a2=3B.d=-1 C.数列 是递增数列D.当S>0时，n的最大值为8 n 10.已知直线1：3x+y-6=0与圆C:x2+(y-1)2=5相交于A,B两点，则() A.1的斜截式为y=3x-6 B.圆C的半径为√5 C.圆心在直线l上 D.圆心C到1的距离为 2 1,设抛物线C:扩=6x的焦点为F,过P的直线m交C于A、B,过P且垂直于m的直线交1：x=多于B, 过点A作的垂线，垂足为D,过点B作I的垂线，垂足为P,则正确的结论是() 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.DE=PE B.AE=AB 11 1 C.存在直线，使得AEBE=18 D.对任意直线m, AET|BE“EFP 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两个等差数列2,6,10，…，118及2,8,14，·，116，将这两个等差数列的公共项按从小到 大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为」 13.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点O(0,0)和点A(0,4),与x轴正半轴相交于点B.若在第一象限 内的圆弧AB上存在点P,使cos∠OPH=25 ,则圆C的标准方程为一， 14.已知A,B分别为椭因等+茶=1>b>0的左、右顶点，C0,直线：=2a与销交于点D,与 直线AC交于点P,且BP平分∠APD,则此椭圆的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I3分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=2, AD=8,AC=CD=5. (I)求证：平面PCD⊥平面PAB: (2)求点B到平面PCD的距离. 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)记Sn为数列{an}的前n项和.已知4=2,4=3，Sn+Sm-2=2Sn-1+10≥3) (1)求{a}的通项公式： (2)记bm为{a}在区间(0,2](m∈N)上的项的个数，求数列b,m}的前m项和Tm· 17.(15分)如图，在三棱台ABC-AB,C中，点D,E分别为BC,BB,的中点，AB=2AD=√2，AB⊥AD, 4C-24=24G=209=2,A48-￥ A B B (1)求证：AD⊥平面AAB,B; (2)求直线CE与平面AAC,C所成角的正弦值： (3)点M在侧面BCC,B,内，且AMI/平面ADE,当线段CM最短时，求平面ABM与平面AABB夹角的余 弦值 415 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知点M(-1,1)在抛物线C:y2=2px(D>0)的准线上，且抛物线的焦点为F. (1)求△MOF的面积； (2)设过点(2,0)的直线1与抛物线C相交于A,B两点，O为坐标原点. ①证明：OA.OB为定值： ②在x轴上是否存在点H,使得x轴平分∠AHB?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 7分)已知椭圆C。+广1a>b>0),左、右焦点分别为R,及，短轴的其中一个瑞点为B, 轴端点为A,A2,且△B耳是面积为√5的等边三角形. (1)求椭圆C的方程： (2)若双曲线C,以A,A,为焦点，以，乃为顶点，点Q为椭圆C,与双曲线C2的一个交点，求△OAA,的面积： (3)如图，直线：y=+m与椭圆C,有唯一的公共点M,过点M且与1垂直的直线分别交x轴，y轴于 A(化，O),B(O,)两点，当点M运动时，求点P(x,y)的轨迹方程. 515………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择必修第一册第1-3章+选择必修第二册第4章等差数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A． B． C． D． 3．两条平行直线与之间的距离为（   ） A．6 B．5 C． D． 4．如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）    A． B． C． D． 5．若，，是圆上不同的三点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，直线与直线的交点为，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，那么取得最小正值时n等于（   ） A．1 B．20 C．10 D．19 8．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列是递增数列 D．当时，的最大值为8 10．已知直线与圆相交于，两点，则（   ） A．的斜截式为 B．圆的半径为 C．圆心在直线上 D．圆心到的距离为 11．设抛物线的焦点为，过的直线交于、，过且垂直于的直线交于，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则正确的结论是（    ） A． B． C．存在直线，使得 D．对任意直线， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知两个等差数列2，6，10，，118及2，8，14，，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 . 13．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，与轴正半轴相交于点．若在第一象限内的圆弧上存在点，使，则圆的标准方程为 ． 14．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，，. (1)求证：平面⊥平面； (2)求点到平面的距离. 16．（15分）记为数列的前项和．已知． (1)求的通项公式； (2)记为在区间上的项的个数，求数列的前项和． 17．（15分）如图，在三棱台中，点，分别为，的中点，，，，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)点M在侧面内，且平面，当线段最短时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分）已知点在抛物线的准线上，且抛物线的焦点为F． (1)求的面积； (2)设过点的直线l与抛物线C相交于两点，O为坐标原点． ①证明：为定值； ②在x轴上是否存在点H，使得x轴平分?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知椭圆，左、右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)若双曲线以为焦点，以为顶点，点Q为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积； (3)如图，直线与椭圆有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点，当点M运动时，求点的轨迹方程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择必修第一册第1-3章+选择必修第二册第4章等差数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A． B． C． D． 3．两条平行直线与之间的距离为（   ） A．6 B．5 C． D． 4．如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）    A． B． C． D． 5．若，，是圆上不同的三点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，直线与直线的交点为，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，那么取得最小正值时n等于（   ） A．1 B．20 C．10 D．19 8．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列是递增数列 D．当时，的最大值为8 10．已知直线与圆相交于，两点，则（   ） A．的斜截式为 B．圆的半径为 C．圆心在直线上 D．圆心到的距离为 11．设抛物线的焦点为，过的直线交于、，过且垂直于的直线交于，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则正确的结论是（    ） A． B． C．存在直线，使得 D．对任意直线， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知两个等差数列2，6，10，，118及2，8，14，，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 . 13．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，与轴正半轴相交于点．若在第一象限内的圆弧上存在点，使，则圆的标准方程为 ． 14．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，，. (1)求证：平面⊥平面； (2)求点到平面的距离. 16．（15分）记为数列的前项和．已知． (1)求的通项公式； (2)记为在区间上的项的个数，求数列的前项和． 17．（15分）如图，在三棱台中，点，分别为，的中点，，，，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)点M在侧面内，且平面，当线段最短时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分）已知点在抛物线的准线上，且抛物线的焦点为F． (1)求的面积； (2)设过点的直线l与抛物线C相交于两点，O为坐标原点． ①证明：为定值； ②在x轴上是否存在点H，使得x轴平分?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知椭圆，左、右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)若双曲线以为焦点，以为顶点，点Q为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积； (3)如图，直线与椭圆有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点，当点M运动时，求点的轨迹方程． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择必修第一册第1-3章+选择必修第二册第4章等差数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先把抛物线转化为标准方程进而得出焦点坐标及准线，最后求出距离. 【详解】抛物线转化为，则焦点为，准线为，焦点到准线的距离为4. 故选：B. 2．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列前项和性质求得，进而可求解. 【详解】由，可得，即， 所以公差， 故选：A 3．两条平行直线与之间的距离为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得，再利用两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线与平行，所以， 直线即， 所以两条平行直线之间的距离为. 故选：C. 4．如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量的运算和基本定理求解. 【详解】， ， ， 故选：A 5．若，，是圆上不同的三点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到半径，再由同角三角函数的基本关系求出，最后由正弦定理计算可得. 【详解】圆，即， 所以圆心为，半径， 因为，又，解得（负值舍去）， 在中由正弦定理，所以. 故选：C 6．点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，直线与直线的交点为，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用双曲线定义将转化为，可知当，，三点共线时，最小，又点的轨迹方程为圆心在，半径为2的圆，再利用两边之和大于第三边即可求得结果. 【详解】由双曲线的方程可得，焦点， 可得， 所以， 当，，三点共线时，最小， 因为直线和相互垂直， 且和分别过定点和，所以交点的轨迹方程是以和为直径的两个端点的圆，圆心在，半径为2， 所以， 当三点共线且在和之间时最小，所以的最小值为6， 故选：A 7．已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，那么取得最小正值时n等于（   ） A．1 B．20 C．10 D．19 【答案】D 【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得. 【详解】因为数列是等差数列， 则，即， 又因为，且数列的前n项和有最大值，则， 可得，， 故取得最小正值时n等于. 故选：D. 8．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，计算出，从而得到⊥平面，从而点在线段上时，满足平面，点的轨迹长度为. 【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，， 则， 故， 所以， 又，平面， 所以⊥平面， 故当点在线段上时，满足平面， 点的轨迹长度为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列是递增数列 D．当时，的最大值为8 【答案】ABD 【分析】根据已知条件求出，可判断AB；写出数列的前n项和公式，可判断CD. 【详解】设等差数列的公差为， 由是与的等比中项，得， 即，解得，故AB正确； 则，，， 所以，又随的增大而减小，所以数列是递减数列，故C错误； 当时，，所以的最大值为8，故D正确. 故选：ABD 10．已知直线与圆相交于，两点，则（   ） A．的斜截式为 B．圆的半径为 C．圆心在直线上 D．圆心到的距离为 【答案】BD 【分析】根据直线一般方程与斜截式方程的转换可判断A；根据圆的方程确定半径即可判断B；根据点与直线的位置关系即可判断C；利用点到直线的距离求解即可判断D. 【详解】直线的斜截式为，故A不正确； 圆的半径为，故B正确； 圆心，该点横纵坐标不满足直线的方程，则圆心不在直线上，故C不正确； 点到直线的距离为，故D正确. 故选：BD. 11．设抛物线的焦点为，过的直线交于、，过且垂直于的直线交于，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则正确的结论是（    ） A． B． C．存在直线，使得 D．对任意直线， 【答案】ACD 【分析】对于A，设出直线方程，联立结合韦达定理证明；对于B，利用三角形相似证得，进而得以判断；对于C，利用利用三角形相似证得，，判断C，对于D，联立直线方程和抛物线方程，分别表示即可证明. 【详解】 对于A，当直线的斜率不存在时，为中点，满足； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，， 联立，消去，得， ，则， 因为，， 所以， 过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为， 所以， 过垂直于的直线方程为 当时，代入，， 所以， 所以， 因为， 所以，故A正确； 对于B，由题意可知，则， 又，，所以， 所以，同理， 又， 所以，即， 显然为的斜边，则，故B错误； 对于C，在与中，， 所以，则，即， 同理， 当直线的斜率不存在时，，； 所以，即； 所以存在直线，使得，故C正确； 对于D，，，所以， 所以， 因为，，所以，因为，所以， ，所以， 同理， 令，则，因为，则，所以， 所以， 所以，其中， 所以， 其中 ， 同理， 所以，故D正确， 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知两个等差数列2，6，10，，118及2，8，14，，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 . 【答案】560 【分析】先求出新数列的公差及最后一项，再结合等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】等差数列2，6，10，…118中，公差， 等差数列2，8，14，…，116中，公差， ，6的最小公倍数是12， 由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差， 新数列最大项， ， 解得 ， 新数列中第10项 由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列： 2，14，26，…，110 各项之和为 故答案为：560. 13．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，与轴正半轴相交于点．若在第一象限内的圆弧上存在点，使，则圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意作图，由，求得，进而求出B的坐标，求出圆的方程. 【详解】根据题意作图，如图所示： 显然，，而， 于是，又，则AB为圆的直径，设， 由，得， 因此，即，又，则AB的中点， 所以圆C的标准方程为：. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：利用圆的性质求出点的坐标，是解决问题的关键. 14．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为 . 【答案】 【分析】由题意可得，求得，由角平分线定理，结合离心率公式计算即可得到所求值. 【详解】如图，由题意可知， 所以， 所以， 因为平分，所以， 解得，所以，所以离心率， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，，. (1)求证：平面⊥平面； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，得到⊥，结合得到⊥平面，因为平面，所以平面⊥平面； （2）作出辅助线，得到，，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，利用点到平面的距离公式求出答案. 【详解】（1）平面⊥平面，交线为，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 因为，，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以平面⊥平面； （2）取中点为，连接，， 又因为，所以，则， 因为，所以，则， 以O为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设是平面的一个法向量， 则，得， 令，则，，所以， 设点到平面的距离为.则， 所以点到平面的距离为为. 16．（15分）记为数列的前项和．已知． (1)求的通项公式； (2)记为在区间上的项的个数，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用变形，再利用等差数列定义求出通项公式. （2）求出，再利用分组求和法及等比数列前项和公式求解. 【详解】（1）当时，由，得，则， 又，因此数列是以1为公差，2为首项的等差数列， . （2）由（1）知，且，而区间内有个整数，则， 因此 ， 所以数列的前项和. 17．（15分）如图，在三棱台中，点，分别为，的中点，，，，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)点M在侧面内，且平面，当线段最短时，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形求出，余弦定理求出，即可根据勾股定理证明，结合，可证明线面垂直； （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，空间向量法求直线与平面所成角的正弦值； （3）求出平面ADE的法向量，设，由点M在侧面内，所以存在使得，再结合平面可推出，根据两点间距离公式及二次函数的性质可求出取最小值时m的取值，即可求出此时点M的坐标，利用向量法求平面与平面的夹角的余弦值. 【详解】（1）由棱台性质知，所以，则， 在中，由余弦定理可得：，， 连接，因为为中点，所以，，    所以四边形为平行四边形，则， 因为，所以，即， 又因为，，、平面， 所以平面； （2）因为，所以，则， 以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图， 所示，，，，， ，， ，，，    设平面的一个法向量为， ，令，得，故， 设直线与平面所成角为，； （3）设为平面的法向量， ，， ，令得，， 设，因为点在侧面内，所以存在m、n使得， ， ，，， 因为平面，所以，得， 将，，代入上式可得， 则，所以， 因为在侧面内，所以， ， 当时，取得最小值，此时， 易知平面的法向量为，设平面的法向量为， ，， ， 令，，， 设平面与平面所成的二面角为，， 所以平面与平面所成的二面角得余弦值为. 18．（17分）已知点在抛物线的准线上，且抛物线的焦点为F． (1)求的面积； (2)设过点的直线l与抛物线C相交于两点，O为坐标原点． ①证明：为定值； ②在x轴上是否存在点H，使得x轴平分?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②存在点使得轴平分，证明见解析. 【分析】（1）先根据抛物线准线方程求出的值，进而得到焦点坐标，再根据三角形面积公式求解的面积. （2）①设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理求出的值. ②假设存在点，根据角平分线的性质得到等式，再结合韦达定理求出点的坐标. 【详解】（1）因为抛物线的准线方程为， 已知点在准线上，所以，解得. 则抛物线方程为，焦点的坐标为. 那么中，，点到轴的距离为， 根据三角形面积公式所以. （2）①显然直线不垂直y轴，则设直线的方程为，，. 将直线方程代入抛物线方程得， 即. 显然， 根据韦达定理，，. 又，，则. 把代入得，所以为定值.   ②存在点使得轴平分，下面证明. 假设存在点使得轴平分，根据抛物线对称性知道，. 因为，，所以. 即. 把，代入上式得. 整理得. 由，， 代入得，即. 解得. 故存在点使得轴平分. 【点睛】思路点睛：本题第二问是考查圆锥曲线中的定值问题.第二问都需要直曲联立，借助韦达定理计算，最后一问将定点问题转化为斜率之和问题，运用角平分线的斜率性质，借助韦达定理计算即可. 19．（17分）已知椭圆，左、右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)若双曲线以为焦点，以为顶点，点Q为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积； (3)如图，直线与椭圆有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点，当点M运动时，求点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据为等边三角形得到关系，求出其方程即可； （2）写出双曲线方程，联立椭圆方程即可得到，再计算面积即可； （3）联立椭圆方程与直线方程，根据相切得到，再求出点坐标，最后消元即可. 【详解】（1）是面积为的等边三角形，， 椭圆的方程为. （2）由题意得双曲线中的，则， 所以双曲线方程为， 联立椭圆方程解得，即， . （3）由题易知，则联立， 得， ，即， 设为， 则， 直线，令，解得，则， 令，则，则， . 则点的轨迹方程为. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是联立直线方程与椭圆方程，根据判别式为0得到，再根据直线垂直得到直线方程，从而得到坐标，即得到的坐标，最后消元即可得到轨迹方程. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷：？8品 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 A.5 B.25 c.2W5 D.45 0 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 6。点R是双曲线c:三二-1的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线1：在-y-4=0与直线4：x+=0 48 法意事项」 的交点为B,则AB+AF的最小值为() 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上， A.6 B.7 C,8 D.9 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 7.己知数列{a}是等差数列，若a+3:<0,4。a:<0,且数列{}的前n项和S有最大值，那么S取得 在本试卷上无效。 最小正值时n等于() 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A.1 B.20 C,10 D.19 4.测试范国：人教A版(2019)选择必修第一册第1-3章+选择必修第二册第4章等差敬列： 8.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M、N分别为线段A4、BC的中点，若点P为正方体 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 表面上一动点，且满足NP⊥平面MDC,则点P的轨迹长度为() 要求的。 1.抛物线x2+8y=0的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.8 D.16 2.记等差数列{a}的前是项和为S,,若a,=2,S,■0，则{a}的公差为() 0 A.1 B.-1 C.2 D.-2 ..… A.2W2 B.5 c.2 D.2 3.两条平行直线m-2少+1=0与2x-4y+7=0之间的距离为() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 A.6 B.5 c .5 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 4.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD中，点M为A'C与BD的交点，若AB=a,D=i,AA=C, 9.已知公差不为0的等差数列{a}的前刀项和为S,且S,=9.4是4与a,的等比中项，则下列说法正确的 则下列向量中与B应相等的向量是() 是() A.a2=3 B.d=-1 C.数列 是递增数列D,当S>0时，：的最大值为8 10.已知直线1：3x+y-6=0与圆C:x2+(y-1)=5相交于A,B两点，则() A.1的斜截式为y=3红-6 B,圆C的半径为5 C.圆心在直线I上 D.圆心C到1的距离为0 2 A.-a6-g 1.设抛物线C户=6：的焦点为户，过户的直线即交C于A、B,过P且垂直于加的直线交：=-号于 c.a-Be 0.-+e E,过点A作1的垂线，垂足为D,过点B作I的垂线，垂足为P,则正确的结论是() 0 5.若A,,C是圆D:r+2x+y+4y-10=0上不同的三点，且tam∠ABc子，则4C=（) A.DE=PE B.E]=B 试题第1页（共4页） 试遇第2页（共4实） 窗学科网·学易金卷：” C.存在直线m,使得4E卧BB=18D.对任意直线m,1 AE BE EF叶 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知两个等差数列2,6,10，…，118及2,8,14，…，116，将这两个等差数列的公共项按从小到 (1)求证：AD⊥平面A4BB: 大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 (2)求直线CE与平面44CC所成角的正弦值： 年 13.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点O(0,0)和点A(0,4),与x轴正半轴相交于点B,若在第一象限 (3)点M在侧面BCCB内，且AMII平面ADE,当线段CM最短时，求平面AM与平面AABB夹角的余 内的圆弧4B上存在点P,使c0∠0PA=25,则圆C的标准方程为一 51 弦值 14.已知4.B分别为橘圆子若=1a>b0的左、右顶点，C0,直线：2a与轴交于点D. 18.(17分)己知点M(1)在抛物线C:y2=2匹(p>0)的准线上，且抛物线的焦点为F 与直线4C交于点P,且BP平分∠APD,则此椭圆的离心奉为 (1)求△MOF的面积： 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (2设这点(20)的直线I与抛物线C相交于A,B两点，O为坐标原点 游 必 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD ①证明：Q4.OB为定值： AB=2,AD=8,AC=CD=5. ②在x轴上是否存在点H,使得x轴平分∠AHB?若存在，求出点H的坐标：若不存在，请说明理由。 .x2,y2 19。(17分)已知椭圆C疗+方=1>b>0),左、右焦点分别为R月，短轴的共中一个端点为月，长 轴端点为AA,且△B是面积为√5的等边三角形. (1)求证：平面PCD⊥平面PAB: (2)求点B到平面CD的距离， 16.(15分)记S为数列{a}的前n项和.已知4=2,4=3，S。+S,=2S+1(0u2). (1)求{a}的通项公式： (2)记b,为{a}在区间(0,2](meN,)上的项的个数，求数列b}的前m项和r.· (1)求椭圆C的方程： 17.(15分)如图，在三棱台ABC-ABC,中，点D,E分别为BC,BB的中点，AB=2AD=√互，AB⊥AD (2)若双曲线C以A,A2为焦点，以F,月为顶点，点Q为椭圆C与双曲线C,的一个交点，求△QAA2的面积： 4C=24=24G=20G=-2.44= (3)如图，直线：y=在+m与椭圆C,有唯一的公共点M过点M且与I垂直的直线分别交x轴，y轴于 A(x0).B(0)两点，当点M运动时，求点P(xy)的轨迹方程. 试题第3页（共4页） 试题第4页（共4页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 7 P B C C A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 10 11 ABD BD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.560 13.（x-4)2+(y-2)2=20 14.6 3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【详解】(1)平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD, 因为PDC平面PAD,所以AB⊥PD, 因为PA⊥PD,AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB, 所以PD⊥平面PAB, 因为PDC平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAB;(6分) (2)取AD中点为O,连接CO,PO, 又因为PA=PD,所以P0⊥AD,则A0=P0=4, 因为AC=CD=5,所以C01AD,则C0=√AC2-A02=3, 以O为坐标原点，分别以OC,OA,OP所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O-z, 1/7 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则A0,4,0),B2,4,0),C(3,0,0）,D(0,-4,0),P(0,0,4, PC=(3,0,-4),PD=(0,-4,-4,PB=(2,4,-4), 设i=（x,y,z是平面PCD的一个法向量， PC=0 3x-4z=0 则 ,得 PD=0 -4y-4z=01 令2=3，则x=4,y=-3,所以i=4,-3,3, 设点B到平面PCD的距离为h.则h= iPB_(4,-3,3)2,4,4_16_834 V16+9+9 V3417 所以点B到平面PCD的距离为h为8N34.(13分) 17 16.(15分) 【详解】(1)当n≥3时，由Sn+Sn-2=2Sn1+1,得Sn-Sn1=Sa1-Sn-2+1,则an=a-1+1, 又a2-a,=1,因此数列{an}是以1为公差，2为首项的等差数列， an=a1+n-1=n+1. (7分) (2)由(1)知an=n+1,an≥2且an∈N,而区间(0,2"]内有2m个整数，则bm=2"-1, 因此T=(2-1)+(22-1)+(2-1)+…+(2"-1)=2+22+23+…+2m-m 21-2") -m=2m+1-m-2, 1-2 所以数列{b.}的前m项和T=21-m-2 (15分) 17.(15分) 【销】由技台性复△4G6c,所以给瓷宁圆4线-号 2 在△48A中，由余弦定理可得：B+1-2x2x21 2 连接B,D,因为D为BC中点，所以B,C∥CD,B,C=CD, 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D B 所以四边形B,C,CD为平行四边形，则BD=CC=1, 因为8+AD:8D,所以∠B4D-受即B414D, 又因为AB⊥AD,B,A∩AB=A,BA、ABc平面AAB,B, 所以AD⊥平面AAB,B; (4分) (2)因为A,B+AB=A,A2,所以AB,⊥AB,则AB⊥AB, 以A为坐标原点，AB、AD、AB,分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图， 所际4e,iaci.oag小49a马} a99 4-(9o9c-i.E-.59 B D 设平面AA,CC的一个法向量为n=(x,y,z), i.AA=0,-√2x+√2y=0 元·AC=0-√2x+2z=0 ,令x=1,得y=z=1,故i=(1,1,1), 3V2 CE.n 设直线CE与平面AACC所成角为O,sin0= 4=59 CE106x3 53:(10分) 4 (3)设m=(x,y,)为平面ADE的法向量， 亚停9而号小 3/7 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 00,令=1得名=2，m=10,-2, m·AE=02x+31=0 mAD=0 设M(x,,z),因为点M在侧面BCCB内，所以存在m、n使得BM=mBB,+nBC, -返.5.09}a-2550. x=-v2m-22m+V2,y=,=2m 2 因为4M∥平面4DE,所以4M上m→有M质=0，得x-2z=-3 2 将x=V2m-22m+2,y=V2n,2=号m代入上式可得m+n=5 则n=-m,所以M 3V252 √2m- 4 2’4 -m 2 -V2s2m-32 因为M在侧面BCC,B,内，所以{ 0≤5y5-2m≤5→ms1, 4 09 2 可可-鸟g .5 8 当m,u医海提个时535因 易知平面AAB,B的法向量为=(0,1,0)，设平面ABM的法向量为5=（x2,y2,22), -o叭.4w55 AM.3=0 x2=0 AB.5=0 3W2 2x+4+ 4301 令=1,22=-3,5=(0,1，-3)， 设平面ABM与平面AA,B,B所成的二面角为O,cos0= 2110 √1010 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以平面4BM与平面AABB所成的二面角得余弦值为0.(17分) 10 18.(17分) 【详解】(1)因为抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=- 己知点M(-1,0在准线上，所以-2=-1，解得p=2. 则抛物线方程为y2=4x,焦点F的坐标为(1,0) 那么△MOF中，IOF=1,点M到x轴的距离为1， 表据三角形面积公式所以5mX1x1=分(6分) (2)①显然直线1不垂直y轴，则设直线1的方程为x=y+2,A(x,),B(x2,y2). 将直线1方程代入抛物线方程y2=4x得y2=4(my+2), 即y2-4my-8=0.显然△=16m2+32>0, 根据韦达定理，y1+y2=4m,》2=-8。 又=千，名=，则O.08=5+= 4 4 16+ 把，=-8代入得OA.0B=-8-8=-4,所以O1.OB为定值-4，(10分) 16 ②存在点H(-2,0)使得x轴平分∠AHB,下面证明. 假设存在点H(x。,O)使得x轴平分∠AHB,根据抛物线对称性知道，kH+km=0. 因为km=”，km=2，所以》+上=0. x1-x0 x2-x0 `x1-x0X2-x0 即(x3-x)+y2(x-x)=0. 把气=手，名=空代入上式得件-)+%手-)=0 4 4 整理得学0+）0+)=0.由+为=4加，=-8， 代入得x4m-4m,=0,即-8m-4m5=0.解得6=-2。 故存在点H(-2,0)使得x轴平分∠AHB.(17分) 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 19.(17分) 【详解】1a8F5是面积为、5的等边三角形，a=2,5。:5, 4 a=2,c=162=4-1=3,椭圆G的方程为女+上=1.(4分) 43 (2)由题意得双曲线C,中的d=1,c'=2,则b2=22-12=3, 所以双曲线C,方程为x2- 31, 联立树幅方程苦号=1解得产一？水3 43 5 3V565 55 (10分) A A,x r.y (3)由题易知k≠0，则联立4+方=山， y=kx+m, 得3+4k2）x2+8kmx+4m2-12）=0, △=64k2m2-44m2-123+4k2）=0,即m2=3+4k2, 设M为x,y), -Ix/_ 8km 则=23+4 m m m 6/7 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4k 0- k m 令0，则=+-2-点则4合0小 mmm - x= m2 y=m, 3y2= m m2 则点P(x,y)的轨迹方程为4x2+3y2=1.(17分) 7/7 11 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $