学易金卷：高一数学上学期第三次月考卷（广东专用，人教A版必修第一册第一章～第四章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数）

11 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式、指数不等式求集合，再由集合的交运算求交集即可. 【详解】由，， 所以. 故选：A 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得定义域. 【详解】函数的意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 3．若方程在区间上有解，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】易得函数在上单调递增，结合，，根据零点存在性定理即可求解. 【详解】由，则，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又， ， 则函数有且仅有一个零点，且，则. 故选：C 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数等知识确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以 故选：D 5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【详解】解： 因为偶函数在区间上单调递减，所以在上单调递增， 由可得，解得：. 故选：A. 6．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对任意，都有成立，即在定义域内单调递减，转化为分段函数单调性问题分段求解即可. 【详解】由对任意，都有成立成立，即在定义域内单调递减，故有： ，解得， 故选：C. 7．形如的函数一般称为飘带函数．若飘带函数的图象经过两点和．则以下四个判断中①是定义域上的偶函数；②在内单调递减；③有最小值；④，正确的有（   ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】应用待定系数法求函数解析式和定义域，再由奇偶性的定义判断，根据解析式判断区间单调性，进而确定最值情况，最后代入自变量求函数值判断各项正误. 【详解】由题意得，解得，则且， 因为，所以是奇函数，①错． 因为均在内单调递减，所以在内单调递减，没有最小值，②对③错， 由得，，④对. 故选：D 8．若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据函数的解析式及性质，分别作出与的图象，根据图象交点个数，即可得答案. 【详解】因为，所以的周期为2， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 令，则， 即求与在上交点个数， 作出与图象，如图所示    所以与图象在上有11个交点， 则函数在区间内的零点个数为11. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（　　） A．命题“”的否定是“” B．与是同一个函数 C．函数的最小值为2 D．已知函数若，则的取值有2个 【答案】AD 【分析】利用全称量词的否定可判断A，根据函数三要素可判断B，换元后利用对勾函数单调性求最值判断C，根据分段函数，解方程可判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则在上单调递增，所以，故C错误； 对于D，令，当时，由，解得，当时，由，解得，即方程有两解，故D正确. 故选：AD 10．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】应用函数的凹凸函数的性质判断各个选项. 【详解】对中任意的和，任意恒成立”，所以函数是下凹函数， 令，则恒成立， 所以在时为下凹函数才能满足题意，所以排除B，D， 当等号成立时，选项C满足题意，因此满足题意的是A，C. 故选：AC 11．已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 【答案】AC 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断B选项； 由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数，所以函数的单调递减区间是，故B错误； 对于C选项，由B知函数的定义域为， 当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故C正确； 对于D选项，由可得， 解得或，所以不等式的解集是，故D错误. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的值域为 . 【答案】 【分析】利用换元法（）可将原函数变形为，结合二次函数的图象与性质计算即可求解. 【详解】由，得，所以该函数的定义域为， 令，则， 所以， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递减，且当时，， 所以， 即函数的值域为. 故答案为： 13．已知一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由的解集，确定的值代入所求不等式求解即得. 【详解】因为的解集为， 则方程的两根为和， 则有，即， 则等价于， 得，得 解得， 故不等式的解集为. 故答案为： 14．研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是 ； （2） . 【答案】 【分析】根据函数解析式，得到，令，判断其是奇函数，结合题中结论，即可得出结果；由解析式，先得到，依据该式可求题设中的和. 【详解】由得， 令，则， 即为奇函数. 由题中命题可得，函数的对称中心是， 故， 则 . 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）； （2）. 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算； （2）根据指数幂和对数的运算法则计算． 【详解】（1） ． （2） ． 16．（15分）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求在上的值域； (2)若在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由，，求得，进而可求解； （2）由和讨论单调性求得最值，即可求解. 【详解】（1）由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 所以或. 17．（15分）某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)； (2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元. 【分析】（1）根据题意，分别求得和的函数关系式，进而得到答案； （2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分别求得最大值，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时， ， 当时， ， 综上所得，年利润关于年产量的函数关系式为. （2）当时，， 当时，. 当时， ， 当且仅当时，即时，上式取等号，即， 综上，当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元. 18．（17分）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接待定系数法求解即可； （2）结合（1）得，进而得，再解指数不等式即可得； （3）根据题意，转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，进而根据集合关系求解即可. 【详解】（1）由题意知，，即，解得： 所以， （2）由（1）知，， 所以，即， 所以，令， 则， 解得；解得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为 （3）由得函数， 当时，， 故， 当时， 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集， 所以，即， 所以实数的取值范围为 19．（17分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. (1)函数，求的“偏差”； (2)函数，若的“偏差”为2，求的值； (3)函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 【答案】(1)； (2)； (3)，“偏差”的最小值为. 【分析】（1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. 【详解】（1） 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. （2）令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. （3）， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 情在各圈目的答题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题登上容恩 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分》 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B]IC][D] T 叔 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D】 8A]B]ICD可 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 11[A][BI [C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 13. 请在各整目的容福区或内作答，超出黑色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边根限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各碧日的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艋限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边概限定区城的答案无效1 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。望出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（其6页） 数学弟6页（其6页）西学科网·学易金卷：费8品 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 7.形如m+(b<0)的函数一般称为飘带函数。若飘带函数∫)=+的图象经过两点Q-)和 0 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 则以下四个判断中①f(x)是定义域上的偶函数：②(x)在(-n,0)内单调递减：③f(x)有 法意事项」 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上· 最小值： 1 =-1,正确的有() 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铂笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 A.①②④ B.②③④ c.①③④ D.②④ 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 8.若定义在R上的函数)满足(x+)=(x),且当xE[-1,刂时，f(x)=1-x,已知函数 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1g,x>0 g()= 4。测试范国：人教A版(2019)必修第一册第1-4童。 e',xso ,则函数()=fx)-g(x)在区间[5，]内的零点个数为() 0 0 第一部分（选择题共58分） A.10 B.11 C.12 D.13 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 要求的 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是() 1.已知集合A={2-6<,B={1s2≤8，则A门B=() A.命题“x,yeR,x2+y2≥0"的否定是"3x,yeR,x2+y2<0 A.0V6) B.[h6 c.（←63 D.(0.3 3x2 8.了因)=-1与g国)-是同-个函数 2.函数f()= +3x-1)°的定义域是(） x+1 1-x 1 A.(. B.5 C.() C.函数y=2+2+ D.←3u +2的最小值为2 x2-2.x<1 3.若方程x+nr=8在区间(mn+l)(neN)上有解，则n=() D.已知函数(x)=1 若f(a)=a,则a的取值有2个 ,x21 x A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图所示，fx)0=1,234)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[01]中任意的x和x:, d 4.已知a=0.61,b=log:E,c= 1 则() 任意2∈[0，小f[+1-)x]s(3)+1-)f(x)恒成立"的有() A.a<b<c B.c<a<b f(x) 0 0 C.c<bca D.b<c<a 5.已知偶函数f(x)在区间(-m,0]上单调递减，则满足f(2x+1)<f(3)的x的取值范围是() A.(21) B.(-m,-2)U(1+∞）c.(11) D.(-22) h(x) 6.己知函数fx) 已，0-2+ax0满足对任意*，都有：0成立，则口的取 m,x<0 值范围是《) A.(0,1D c 11.已知函数f(x)=10g,(x2-4x),则() 试题第1页（共4页） 试第2（共4实） 西学科网·学易金卷袋品 A.函数f(x)的图象关于x=2对称B.函数f(x)的单调递减区间是(-0,2) 17.(15分)某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备，生产此设备的年 ..0 园定成本为280万元，且每生产x台(xeN)需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量x不足40台时， C,函数f()的值域是R D.不等式f(x)<1的解集是(-15) 第二部分（非选择题共92分） c国-+40-430（万元：当年产量x不少于40台时-61x+360侧120（万元）经过市场调查 x+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部告完 12.函数y=x-21-x+2的值域为 (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式： (2)年产量x为多少台时，企业在这款里电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 年 13.已知一元二次不等式x2+br+c>0的解集为(-m,-1)U(2,+0),则一元二次不等式r2+cx-1<0的解 集是 14.研究发现，命避“函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函 数"可推广为：“函数V=f(x)的图象关于点P(ab)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+@)-b为奇函数” 18.(17分)已知函数f(x)=l1bg。x+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(L,4)与点(2,5)， (1)求a,b的值： 据此，对于函数g(x)=x- +2x,可以判定： 2 (2)求不等式f(4-2s6+l6g,3的解集： 必 （1)函数g()=- 11 +2x的对称中心是 (设函数g)=-a”,若对任意名le5bg:V万，存在与e41可，使得)=g)+m成立， a)品+)0】 1 2 20231 求实数m的取值范围， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 19.(17分)俄国数学家切比雪夫(1821一1894)是研究直线逼近函数的理论先驱对定义在非空集合1上 (2)2-5)+h+l0g,35-log,7. 的函数)，以及函数g的=在+b化.beR)”切比雪夫将函数)=V)8外xEI的最大值称为 f(x)2(x)的"偏差" (1)函数(x)=x2,xe[0,1,g(x)=-x-2,求f(xg()的“偏差"： 16.(15分)已知函数f(x)=d+b(a>0,且a≠1，beR) (2函数()=+1xL,2,gx)=:+1(k>0),若()g()的偏差"为2，求k的值： (1)若f()的图象过点(O,-1)和(3,6)，求f(x)在R上的值域： (3)函数f(x)=x2-x,x∈[0,3引g(x)=2x+b,当f(g()的偏差“取最小值时，求b的值，并求出“偏差 的最小值。 2若/国在区同上的最大值比最小值大号求a的值， 试题第3页（共4页） 试题第4页（共4页）耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x2-6<0},B={≤2≤8}，则AnB=() A.[0,√6) B.[h6 c.（-6,3] D.(0,3] 3x2 2.函数f(x)=- +(3x-1)°的定义域是() 1-x A.(←m, D.(←m,3U 3 B.(. c.( 3.若方程x+lnr=8在区间(n,n+1)(n∈N)上有解，则n=() A.4 B.5 C.6 D.7 4.己知a=0.601,b=log1VE,c= 则() 2 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 5.已知偶函数f(x)在区间(-o,0]上单调递减，则满足∫(2x+1)<∫(3)的x的取值范围是() A.（-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+o)C.(-1,1) D.（-2,2) +山-2+3如≥0满足对任意×气，都有)<0胶立，则a的取值 d,x<0 6.已知函数f(x)= X1-x2 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 范围是() A.(0,1) e.( n.2 7.形如ax+b(b<0)的函数一般称为飘带函数.若飘带函数f(x)=+b的图象经过两，点1，-)和 o 则以下四个判断中①f(x)是定义域上的偶函数；②∫(x)在(-”，O)内单调递减：③∫(x)有最小 值④f =-1,正确的有（() 2 A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④ 8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2,已知函数 Igx,x> 8(x)= ,则函数(x)=f(x)-8(x)在区间[-5,5]内的零点个数为() e',x≤0 A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题正确的是() A.命题“x,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“x,y∈R,x2+y2<0” B.)xI与)是同-个数 C.函数y=√x2+2+- 1 的最小值为2 x2+2 x2-2,x<1 D.己知函数f(x)= 1 x21 若f(a)=a,则a的取值有2个 10.如图所示，f(x)=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中任意的x和x2,任 意∈[0,1]，f[x,+(1-)x2]≤f(x)+(1-)f(x2)恒成立”的有() (x) fi(x) 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 f(x) (x) C 11.己知函数f(x)=log(x2-4x),则() A.函数f(x)的图象关于x=2对称 B.函数f(x)的单调递减区间是(-∞，2) C.函数f(x)的值域是R D.不等式f(x)<1的解集是(-1,5) 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=x-2W1-x+2的值域为 13.已知一元二次不等式x2+bx+c>0的解集为(-0，-1)U(2,+0),则一元二次不等式bx2+cx-1<0的解集 是 14.研究发现，命题函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函 数”可推广为：“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数”. 据此，对于西数()-- +2x,可以判定： +2x的对称中心是 1+8 ++82023 2024,2025 (2025 +82025 +8\2025 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.分)(-g5+2- (2)+(2-5)+Inve+log,35-l0g;7. 315 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 l6.(15分)已知函数f(x)=d+b(a>0,且a≠1，b∈R). (1)若f(x)的图象过点(0，-1)和(3,6)，求f(x)在R上的值域： Q)若f(,在区间L2]上的最大值比最小值大兮求a的值 17.(15分)某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固 定成本为280万元，且每生产x台(x∈N)需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量x不足40台时， c)-+40-430(万元)：当年产量x不少于40合时（到=61K+360 x+2 -1290（万元).经过市场调查和 分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式： (2)年产量x为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 415 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知函数f(x)=log。x+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(1,4)与点(2,5). (1)求a,b的值： (2)求不等式f(4-2)≤6+log23的解集： (国设函数g)-B-a,若对任盒∈log:g,万，存在写1可，使得/()=g化)片m成立， 求实数的取值范围. 19.(17分)俄国数学家切比雪夫(1821一1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合I上 的函数f(,以及函数g(田)=+bk,beR)切比雪夫将函数y=F(d-(外xeI的最大值称为 f(x),g(x)的“偏差 (1)函数f(x)=x2,x∈[0,1]g(x)=-x-2,求f(x),g(x)的“偏差”； (②函数()+1xe2()-=+>0,若).g)的箱差为2，求k的值： (3)函数f(x)=x2-x,x∈[0,3]g(x)=2x+b,当f(x),g()的“偏差”取最小值时，求b的值，并求出“偏差”的 最小值 515 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D A C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1） ．（6分） （2） ．（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为.（5分） （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 所以或.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）由题意，当时， ， 当时， ， 综上所得，年利润关于年产量的函数关系式为.（7分） （2）当时，， 当时，. 当时， ， 当且仅当时，即时，上式取等号，即， 综上，当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）由题意知，，即，解得： 所以， （4分） （2）由（1）知，， 所以，即， 所以，令， 则， 解得；解得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为 （10分） （3）由得函数， 当时，， 故， 当时， 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集， 所以，即， 所以实数的取值范围为 （17分） 19．（17分） 【详解】（1） 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. （5分） （2）令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. （10分） （3）， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. （17分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．若方程在区间上有解，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．形如的函数一般称为飘带函数．若飘带函数的图象经过两点和．则以下四个判断中①是定义域上的偶函数；②在内单调递减；③有最小值；④，正确的有（   ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 8．若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（　　） A．命题“”的否定是“” B．与是同一个函数 C．函数的最小值为2 D．已知函数若，则的取值有2个 10．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的值域为 . 13．已知一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解集是 ． 14．研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是 ； （2） . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）； （2）. 16．（15分）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求在上的值域； (2)若在区间上的最大值比最小值大，求的值. 17．（15分）某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 18．（17分）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 19．（17分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. (1)函数，求的“偏差”； (2)函数，若的“偏差”为2，求的值； (3)函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．若方程在区间上有解，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．形如的函数一般称为飘带函数．若飘带函数的图象经过两点和．则以下四个判断中①是定义域上的偶函数；②在内单调递减；③有最小值；④，正确的有（   ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 8．若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（　　） A．命题“”的否定是“” B．与是同一个函数 C．函数的最小值为2 D．已知函数若，则的取值有2个 10．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的值域为 . 13．已知一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解集是 ． 14．研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是 ； （2） . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）； （2）. 16．（15分）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求在上的值域； (2)若在区间上的最大值比最小值大，求的值. 17．（15分）某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 18．（17分）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 19．（17分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. (1)函数，求的“偏差”； (2)函数，若的“偏差”为2，求的值； (3)函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $