专题05 多边形的面积（期末真题汇编）五年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题05 多边形的面积 一、选择题 1．（24-25五年级上 山东青岛 期末）把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的（    ）不变，（    ）改变。 A．周长；面积 B．面积；周长 C．周长；周长 2．（23-24五年级上 山东聊城 期末）图中阴影部分与空白部分相比（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等 C．面积相等，周长不等 D．面积不等，周长不等 3．（23-24五年级上 山东德州 期末）保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 4．（23-24五年级上 山东青岛 期末）如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 5．（23-24五年级上 山东德州 期末）光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（    ）。 A．1公顷 B．20公顷 C．6平方米 6．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 7．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）如图中每个小方格的面积表示1cm2，涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．20 B．16 C．12 D．无法确定 8．（23-24五年级上 山东青岛 期末）把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，（    ）。 A．面积不变，周长变了 B．面积变了，周长不变 C．面积和周长都变了 D．面积和周长都没变 9．（23-24五年级上 山东德州 期末）三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，三角形的面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不确定 10．（23-24五年级上 山东德州 期末）周长相等的长方形和平行四边形的面积相比（    ）。 A．长方形大 B．平行四边形大 C．不一定 D．无法确定 11．（22-23五年级上 山东滨州 期末）一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 12．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下面四个实际问题中，能用5÷0.8解决的是（    ）。 A．一块平行四边形模板底是5m，高0.8m，平行四边形面积是多少平方米？ B．1kg橘子5元，买0.8kg橘子多少元？ C．明明5分钟跑了0.8km，每分钟能跑多少千米？ D．张老师买了5kg水果糖，每0.8kg分给一个班，这些糖可以分几个班？ 13．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）实验小学占地约2.5（    ）。 A．平方米 B．平方千米 C．公顷 14．（22-23五年级上 山东德州 期末）如图，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形剪拼成长方形，长方形的周长等于平行四边形的周长。 B．平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的斜边变成长方形的宽。 C．平行四边形剪拼成长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 15．（22-23五年级上 山东德州 期末）下图是由五个相同的正方形拼成的，图中两个阴影部分的面积相比（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．相等 二、填空题 16．（24-25五年级上 山东青岛 期末）17.4m2＝( )dm2            2600平方米＝( )公顷 3460公顷＝( )平方千米     1小时15分＝( )小时 17．（24-25五年级上 山东青岛 期末）把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 18．（24-25五年级上 山东青岛 期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 19．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个等腰直角三角形的腰长6米，面积是( )平方米。 20．（23-24五年级上 山东德州 期末）《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，根据勾股定理，我们得知：任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2（a和b分别为直角三角形的两条直角边）。已知下面图形是由4个相同的直角三角形拼成一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，大正方形的面积是( )。 21．（23-24五年级上 山东青岛 期末）将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积( )原来平行四边形的面积，长方形的周长( )原来平行四边形的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 22．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个三角形的底是6cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 23．（23-24五年级上 山东青岛 期末）如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 24．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    5平方千米( )5000平方米 25．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）5.6公顷＝( )平方米      课桌面的面积约45( ) 26．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个梯形的面积是240cm2，下底是24cm，高是12cm，上底是( )cm。 27．（23-24五年级上 山东滨州 期末）2022年北京冬奥会主赛区国家速滑馆，采用全冰面设计，又被称为“冰丝带”，冰面面积达1.2万平方米，相当于( )公顷。 28．（23-24五年级上 山东滨州 期末）如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。原来梯形的面积是( )平方厘米。 29．（23-24五年级上 山东滨州 期末）两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个( )，如果拼成的图形面积是66平方厘米，那么原来三角形的面积是( )平方厘米。 30．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）107cm2＝( )dm2        310dm2＝( )m2 50000平方米＝( )公顷       1平方千米＝( )公顷 三、判断题 31．（22-23五年级上 山东聊城 期末）等底等高的两个三角形面积一定相等。( ) 32．（23-24五年级上 山东聊城 期末）两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 33．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在学习小数乘、除法和推导平行四边形、三角形面积的过程中都运用到了转化的方法。( ) 34．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个三角形的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。( ) 35．（22-23五年级上 山东德州 期末）如图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。( ) 36．（22-23五年级上 山东德州 期末）两个底和高都分别相等但形状不同的三角形，它们的面积不一定相等。( ) 37．（22-23五年级上 山东德州 期末）平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积就扩大到原来的2倍。( ) 38．（22-23五年级上 山东德州 期末）如果两个梯形的上底和下底之和相等，高也相等，那么它们的面积一定相等。( ) 39．（22-23五年级上 山东聊城 期末）在推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时，都是把它们转化为学过的图形。( ) 40．（21-22五年级上 山东枣庄 期末）如果两个三角形的面积相等，那么它们的底和高也相等。( ) 41．（21-22五年级上 山东潍坊 期末）两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。( ) 42．（21-22五年级上 山东聊城 期末）一个平行四边形底扩大到原来的5倍，高不变，面积也扩大到原来的5倍。( ) 四、计算题 43．（22-23五年级上 山东聊城 期末）求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    44．（22-23五年级上 山东滨州 期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 45．（22-23五年级上 山东德州 期末）求出下面图形的面积。（单位：厘米）    46．（22-23五年级上 山东德州 期末）求出阴影部分面积。    47．（22-23五年级上 山东德州 期末）根据要求解答。 求6cm的底边上的高？（单位：cm） 五、作图题 48．（23-24五年级上 山东聊城 期末）操作。 （1）画一个与图中长方形面积相等的三角形。 （2）将三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形。 （3）将旋转后的三角形向右平移3格，画出平移后的图形。 49．（23-24五年级上 山东聊城 期末） 在方格纸上画一个面积是6平方厘米的三角形，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 50．（23-24五年级上 山东德州 期末）风力发电是利用风力带动风车的叶片旋转，将风所蕴含的动能转换成电能的技术。下图是风车叶片示意图，请按要求画一画。 （1）把图①绕0点顺时针旋转，再向左平移6格。 （2）在方格纸右侧画一个面积和图①相等的等腰三角形，并画出这个等腰三角形的对称轴。（每个小方格的边长是1厘米） 51．（23-24五年级上 山东青岛 期末）按要求作图。（每小格代表1平方厘米） （1）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画一个与这个轴对称图形面积相等的三角形。 52．（23-24五年级上 山东德州 期末）请在下面方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形） 六、解答题 53．（24-25五年级上 山东青岛 期末）中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？ 54．（23-24五年级上 山东聊城 期末）王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。 （1）求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 55．（22-23五年级上 山东聊城 期末）张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？ 56．（23-24五年级上 山东德州 期末）如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个拼成的图形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。像这样推导三角形面积的方法叫“倍拼法”是指先把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再利用平行四边形与三角形的面积关系，推导出三角形的面积。 （1）你能用倍拼法在下面方格中，画出梯形面积公式的推导过程吗？ （2）每个方格的边长为1厘米，这个梯形的面积列式为：（      ）。 （3）若将梯形（1）的高保持不变，当点 a 以 0.5 厘米/秒的速度向左平移，经过多少秒后，梯形变为三角形？三角形的面积是多少？ 57．（23-24五年级上 山东聊城 期末）根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看戏？ 58．（23-24五年级上 山东聊城 期末）（1）请你画出1个与图中三角形形状不同但是面积相等的三角形。（图中一格代表1平方厘米）。 （2）像这样面积相等的三角形，你可以画（    ）个。 （3）画出一个面积与三角形面积相等的平行四边形。 59．（23-24五年级上 山东滨州 期末）盛达包装盒定制公司的一种包装纸盒（如下图）。它的四个侧面都是完全相同的等腰梯形。 （1）这个包装纸盒侧面的每个面的面积是多少平方厘米？ （2）富华蛋糕店想从该公司定制650个这样的包装盒，他们的收费标准如下： 101～200个，0.65元/个 201～500个，0.55元/个 501～1000个，0.46元/个 1000个以上，0.4元/个 蛋糕店定制这些包装盒需要多少元钱？ 60．（23-24五年级上 山东滨州 期末）按照要求做一做。 （1）在上面图中分别画一个最大的三角形；再选择一幅图计算所画三角形的面积。 （2）通过画图和计算，你发现了什么？ 61．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）一块平行四边形的菜地，底是18米，高是8.6米。如果每平方米收西红柿7.5千克，这块菜地共收西红柿多少千克？ 62．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）同学们，一起来探索平行四边形面积计算公式的推导过程。 （1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为 。（填上图形名称） （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的 去剪，原因是： 。 （3）写出剪后拼成的图形与平行四边形各部分的对应关系，并写出平行四边形的面积公式。 63．（23-24五年级上 山东德州 期末）王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。 （1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？ （2）请在上图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？ 64．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 65．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）同学们学习了平行四边形和三角形面积计算方法后，如图是三位同学尝试自己解决梯形面积问题。 （1）请你判断三位同学的做法是否正确？在上面括号里打“√”或“×”。 （2）任选一名同学的方法加以解释说明。 我要解释说明的是 （    ）的做法：（    ）。 66．（23-24五年级上 山东青岛 期末）王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 67．（23-24五年级上 山东青岛 期末）绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米栽种一棵树，需要多少棵树苗？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 多边形的面积 一、选择题 1．（24-25五年级上 山东青岛 期末）把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的（    ）不变，（    ）改变。 A．周长；面积 B．面积；周长 C．周长；周长 答案：A 分析：平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但平行四边形的高变得比原长方形的宽小，面积变小，据此解答。 详解：根据分析可知，把一根铁丝围成的长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积改变。 故答案为：A 2．（23-24五年级上 山东聊城 期末）图中阴影部分与空白部分相比（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积不等，周长相等 C．面积相等，周长不等 D．面积不等，周长不等 答案：C 分析：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，看图可知，阴影部分是2个三角形，2个三角形的底相加是平行四边形的底，2个三角形与平行四边形等高，因此阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分的面积也是平行四边形面积的一半； 封闭图形一周的长度是周长，阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，周长不相等。 详解：根据三角形的面积公式可知：阴影部分的面积、空白部分的面积均是平行四边形面积的一半，而阴影部分的周长＝平行四边形的底＋公共边的长度，空白部分的周长＝平行四边形的底＋2条平行四边形的斜边＋公共边的长度，所以周长不相等。 故答案为：C 3．（23-24五年级上 山东德州 期末）保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 答案：A 分析：这个长方形相框和拉成的平行四边形都是由原来的四根硬纸板围成的，则它们的周长相等；长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得：平行四边形的面积小于长方形的面积。 详解：通过分析可得：这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，周长不变，面积变小。 故答案为：A 4．（23-24五年级上 山东青岛 期末）如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 答案：C 分析：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形上底、下底和高的变化进行解答。 详解：根据梯形的面积公式可知，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，但不改变上底的大小，则梯形的面积不变。 故答案为：C 5．（23-24五年级上 山东德州 期末）光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（    ）。 A．1公顷 B．20公顷 C．6平方米 答案：A 分析：根据情景和生活经验，对面积单位和数据大小的认识，边长为100米的正方形的面积是1公顷。据此解题。 详解：A．学校操场占地约1公顷； B．20公顷面积过大，用来形容操场不合适； C．6平方米面积过小，用来形容操场不合适； 故答案为：A 6．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 答案：A 分析：观察图形可知，这三个图形在同一组平行线之中，根据“两条平行线之间所有的垂线段相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出这三个图形的面积，再比较，得出哪个图形的面积最大。 详解：设平行四边形、三角形、梯形的高都是h； 平行四边形的面积：8×h＝8h 三角形的面积：18×h÷2＝9h 梯形的面积： （5＋11）×h÷2 ＝16×h÷2 ＝8h 9h＞8h 比较这三个图形的面积，三角形的面积最大。 故答案为：A 7．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）如图中每个小方格的面积表示1cm2，涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．20 B．16 C．12 D．无法确定 答案：B 分析：观察图形可知，涂色部分的面积共占了12个整格，8个半格，两个半格算一个整格，一个整格的面积为1cm2，据此进行计算即可。 详解：12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 16×1＝16（cm2） 则涂色部分的面积是16cm2。 故答案为：B 8．（23-24五年级上 山东青岛 期末）把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，（    ）。 A．面积不变，周长变了 B．面积变了，周长不变 C．面积和周长都变了 D．面积和周长都没变 答案：A 分析：根据平行四边形的面积的推导过程，把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，高和面积不变，但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此选择。 详解：如图： 所以把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，面积不变，周长变了。 故答案为：A 9．（23-24五年级上 山东德州 期末）三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，三角形的面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不确定 答案：B 分析：根据三角形的面积公式和积的变化规律可知，三角形面积＝底×高÷2，当高不变，底扩大2倍，则三角形面积就扩大到原来的2倍。 详解：由分析可知，三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，则三角形的面积扩大到原来的2倍。 故答案为：B 点睛： 10．（23-24五年级上 山东德州 期末）周长相等的长方形和平行四边形的面积相比（    ）。 A．长方形大 B．平行四边形大 C．不一定 D．无法确定 答案：A 分析：根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；如果长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高大，所以长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。 详解：根据分析可知，周长相等的长方形和平行四边形的面积相比长方形面积大。 故答案为：A 11．（22-23五年级上 山东滨州 期末）一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 答案：B 分析：设出原来梯形的上底、下底和高的数值，根据题意，得出延长后梯形的上底、下底和高的数值，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出变化前后梯形的面积，用延长后梯形的面积除以原来梯形的面积，得出结论。 详解：假设原来梯形的上底为2，下底为3，高为2； 原来梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5 延长后梯形的上底为2×4＝8，下底为3×4＝12，高为2； 延长后梯形的面积： （8＋12）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20 面积扩大为原来的： 20÷5＝4 所以，面积扩大为原来的4倍。 故答案为：B 12．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下面四个实际问题中，能用5÷0.8解决的是（    ）。 A．一块平行四边形模板底是5m，高0.8m，平行四边形面积是多少平方米？ B．1kg橘子5元，买0.8kg橘子多少元？ C．明明5分钟跑了0.8km，每分钟能跑多少千米？ D．张老师买了5kg水果糖，每0.8kg分给一个班，这些糖可以分几个班？ 答案：D 分析：根据平行四边形的面积公式、单价×数量＝总价、路程÷时间＝速度、以及除法的意义，分析解答即可。 详解：A．一块平行四边形模板底是5m，高0.8m，求平行四边形面积是多少平方米，要用5×0.8解答，所以本选项不符合题意； B．1kg橘子5元，求买0.8kg橘子多少元，要用5×0.8解答，所以本选项不符合题意； C．明明5分钟跑了0.8km，求每分钟能跑多少千米，用0.8÷5解答，所以本选项不符合题意； D．张老师买了5kg水果糖，每0.8kg分给一个班，求这些糖可以分几个班，用5÷0.8解答，所以本选项符合题意。 故答案为：D 13．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）实验小学占地约2.5（    ）。 A．平方米 B．平方千米 C．公顷 答案：C 分析：在生活实际中，较小物体的面积一般用平方分米或平方厘米作单位，较大的物体用平方米作单位，更大一点的，如在测量土地时，要用公顷或平方千米作单位。 详解：由分析可知： 实验小学占地约2.5公顷。 故答案为：C 14．（22-23五年级上 山东德州 期末）如图，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形剪拼成长方形，长方形的周长等于平行四边形的周长。 B．平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的斜边变成长方形的宽。 C．平行四边形剪拼成长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 答案：C 分析：根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形割补成一个长方形，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的长相当于平行四边形的底，平行四边形的斜边大于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积和平行四边形的面积相等，因为长方形的周长由2条长和2条宽组成，平行四边形的周长由2条底和2条侧边组成，观察发现，2条侧边的长度大于2条宽的长度，所以平行四边形的周长大于长方形的周长，据此解答。 详解：A．平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的周长大于长方形的周长。原题干说法错误； B．平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的斜边大于长方形的宽。原题干说法错误； C．平行四边形剪拼成长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。原题干说法正确。 故答案为：C 15．（22-23五年级上 山东德州 期末）下图是由五个相同的正方形拼成的，图中两个阴影部分的面积相比（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．相等 答案：C 分析：观察题意可知，①三角形的底和高都等于正方形的边长，②三角形的底和高也都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知如果两个三角形的底相等、高也相等，则两个三角形的面积也相等。 详解：根据分析可知，两个阴影部分的三角形是等底等高的，所以它们的面积是相等的。 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25五年级上 山东青岛 期末）17.4m2＝( )dm2            2600平方米＝( )公顷 3460公顷＝( )平方千米     1小时15分＝( )小时 答案： 1740 0.26 34.6 1.25 分析：1m2＝100dm2；1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；1小时＝60分；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 详解：17.4m2＝17.4×100＝1740dm2 2600平方米＝2600÷10000＝0.26公顷 3460公顷＝3460÷100＝34.6平方千米 15分＝15÷60＝0.25小时 1小时15分＝1.25小时 17．（24-25五年级上 山东青岛 期末）把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 答案：5 分析：依据梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，若梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，高不变，则梯形的上底为5a，下底为5b，高为h，求出扩大后梯形的面积，再比较即可。 详解：原梯形的面积：（a＋b）×h÷2 扩大后的面积：（5a＋5b）×h÷2 ＝5（a＋b）×h÷2 所以它的面积扩大到原来的5倍。 18．（24-25五年级上 山东青岛 期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 答案： 24平方厘米 4.8厘米 分析：直角三角形的斜边最长，所以这个直角三角形的斜边是10厘米，另两条边都是直角边，直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2列式求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以斜边即可求出斜边上的高。 详解：6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 所以这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 19．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个等腰直角三角形的腰长6米，面积是( )平方米。 答案：18 分析：根据等腰直角三角形的特征，将它的两条腰，一条看作它的高，另外一条腰，看作它的底，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高，将数据代入求解即可。 详解：由分析可得： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 综上所述：一个等腰直角三角形的腰长6米，面积是18平方米。 20．（23-24五年级上 山东德州 期末）《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，根据勾股定理，我们得知：任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2（a和b分别为直角三角形的两条直角边）。已知下面图形是由4个相同的直角三角形拼成一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，大正方形的面积是( )。 答案：25平方厘米/25cm2 分析：方法一：从图中可知，大正方形分成4个完全一样的直角三角形和一个小正方形；其中直角三角形的底和高分别是3厘米和4厘米，小正方形的边长是（4－3）厘米；大正方形的面积＝三角形的面积×4＋小正方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求解。 方法二：从图中可知，直角三角形的斜边就是大正方形的边长；已知直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，利用任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2，即32＋42可得出大正方形边长的平方，也就是大正方形的面积。 详解：方法一： 中间小正方形的边长：4－3＝1（厘米） 大正方形的面积： 3×4÷2×4＋1×1 ＝12÷2×4＋1 ＝24＋1 ＝25（平方厘米） 方法二： 32＋42 ＝9＋16 ＝25（平方厘米） 大正方形的面积是25平方厘米。 21．（23-24五年级上 山东青岛 期末）将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积( )原来平行四边形的面积，长方形的周长( )原来平行四边形的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 答案： ＞ ＝ 分析：将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，因为围成图形的线段的长度不变，则长方形的周长等于平行四边形的周长；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得：长方形的面积大于原来平行四边形的面积。 详解：通过分析可得：将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积＞原来平行四边形的面积，长方形的周长＝原来平行四边形的周长。 22．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个三角形的底是6cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 答案： 7.5 15 分析：已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 详解：6×2.5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 7.5×2＝15（cm2） 这个三角形的面积是7.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是15cm2。 23．（23-24五年级上 山东青岛 期末）如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 答案：19.5 分析：这是一个直角梯形，直角边就是梯形的高。梯形的周长是四条边的长度和，已知了直角边和斜边的长度，则上下底的和＝周长－直角边－斜边。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积。 详解：20－3－4＝13（厘米） 13×3÷2＝19.5（平方厘米） 24．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    5平方千米( )5000平方米 答案： ＜ ＜ ＞ 分析：一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小；根据加法的意义，当加数均不为0时，和总是大于加数；将5平方千米换算为平方米，再进行比较即可；1平方千米＝1000000平方米，大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。 详解：由分析可知： 5.6×0.99＜5.6 0.8×0.8＜0.8，0.8＋0.8＞0.8，所以0.8×0.8＜0.8＋0.8 5平方千米＝5000000平方米，5000000平方米＞5000平方米，所以5平方千米＞5000平方米 25．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）5.6公顷＝( )平方米      课桌面的面积约45( ) 答案： 56000 平方分米/dm2 分析：1公顷＝10000平方米，5.6×10000＝56000（平方米）； 课桌的长和宽一般是几分米，那么面积用平方分米描述比较合适。 详解：5.6公顷＝56000平方米；课桌面的面积约45平方分米。 26．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个梯形的面积是240cm2，下底是24cm，高是12cm，上底是( )cm。 答案：16 分析：根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，代入数据计算即可求解。 详解：240×2÷12－24 ＝480÷12－24 ＝40－24 ＝16（cm） 梯形的上底是16cm。 27．（23-24五年级上 山东滨州 期末）2022年北京冬奥会主赛区国家速滑馆，采用全冰面设计，又被称为“冰丝带”，冰面面积达1.2万平方米，相当于( )公顷。 答案：1.2 分析：整数改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。根据1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。 详解：1.2万平方米＝12000平方米 12000÷10000＝1.2（公顷） 冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 28．（23-24五年级上 山东滨州 期末）如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。原来梯形的面积是( )平方厘米。 答案： 13 5 65 65 分析：将梯形剪拼成图中的平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，也是梯形面积。 详解：5＋8＝13（厘米） 10÷2＝5（厘米） 13×5＝65（平方厘米） 剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是5厘米。此时平行四边形的面积是65平方厘米。原来梯形的面积是65平方厘米。 29．（23-24五年级上 山东滨州 期末）两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个( )，如果拼成的图形面积是66平方厘米，那么原来三角形的面积是( )平方厘米。 答案： 平行四边形 33 分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形面积＝三角形面积×2，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出三角形面积公式，据此分析。 详解：66÷2＝33（平方厘米） 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形，如果拼成的图形面积是66平方厘米，那么原来三角形的面积是33平方厘米。 30．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）107cm2＝( )dm2        310dm2＝( )m2 50000平方米＝( )公顷       1平方千米＝( )公顷 答案： 1.07 3.1 5 100 分析：根据进率：1dm2＝100cm2，1m2＝100dm2，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：（1）107÷100＝1.07（dm2） 107cm2＝1.07dm2 （2）310÷100＝3.1（m2） 310dm2＝3.1m2 （3）50000÷10000＝5（公顷） 50000平方米＝5公顷 （4）1平方千米＝100公顷 三、判断题 31．（22-23五年级上 山东聊城 期末）等底等高的两个三角形面积一定相等。( ) 答案：√ 分析：三角形面积＝底×高÷2，三角形的面积与底和高有关，等底等高的两个三角形，面积相等，据此分析。 详解：等底等高的两个三角形面积一定相等，说法正确。 故答案为：√ 32．（23-24五年级上 山东聊城 期末）两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 答案：× 详解：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底和高乘积相等的三角形面积相等。 比如：三角形A的底为6厘米，高为4厘米，三角形B的底为8厘米，高为3厘米，两个三角形的面积均为12平方厘米，其形状不同；原说法错误。 故答案为：× 33．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在学习小数乘、除法和推导平行四边形、三角形面积的过程中都运用到了转化的方法。( ) 答案：√ 分析：计算小数乘除法是转化成整数乘除法，也就是按照整数乘除法的计算方法来计算的，举例计算0.2×0.3、0.8÷0.2；平行四边形面积公式的推导是将平行四边形面积转化成长方形面积，三角形面积公式的推导是将三角形转化成平行四边形进行计算；据此解答。 详解：在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。如：计算0.2×0.3时，转化成2×3＝6，再从右边数出两位点上小数点得0.06；计算0.8÷0.2时，转化成8÷2＝4；平行四边形面积公式的推导是将平行四边形面积转化成长方形面积，三角形面积公式的推导是将三角形转化成平行四边形进行计算。 所以，在学习小数乘、除法和推导平行四边形、三角形面积的过程中都运用到了转化的方法。原说法正确。 故答案为：√ 34．（23-24五年级上 山东聊城 期末）一个三角形的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。( ) 答案：× 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。 详解：根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。 原题说法错误。 故答案为：× 35．（22-23五年级上 山东德州 期末）如图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。( ) 答案：√ 分析：由题意可知：因为4个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以4个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答。 详解：由分析可知： 图中彩色部分的面积是大平行四边形面积的一半。原题说法正确。 故答案为：√ 36．（22-23五年级上 山东德州 期末）两个底和高都分别相等但形状不同的三角形，它们的面积不一定相等。( ) 答案：× 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，若三角形的底和高相等，则面积相等，由此作出判断。 详解：两个底和高都分别相等但形状不同的三角形，它们的面积一定相等，原说法错误。 故答案为：× 37．（22-23五年级上 山东德州 期末）平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积就扩大到原来的2倍。( ) 答案：√ 分析：根据平行四边形的面积＝底×高，通过积的变化规律可知，一个数不变，另一个数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，据此解答此题即可。 详解：根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变时，它的面积就扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 38．（22-23五年级上 山东德州 期末）如果两个梯形的上底和下底之和相等，高也相等，那么它们的面积一定相等。( ) 答案：√ 分析：根据梯形的面积公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知：求梯形面积时可把梯形上、下底的和看作一个整体，即梯形的面积＝上、下底的和×高÷2。 详解：设一个梯形的上底是2厘米，下底是5厘米；另一个梯形的上底是3厘米，下底是4厘米；两个梯形的高都是2厘米。则这两个梯形上、下底的和是2＋5＝3＋4＝7（厘米），所以这两个梯形的面积都是7×2÷2＝7（平方厘米）。即它们的面积相等。 故答案为：√ 点睛：已知高和上、下底的和，求梯形的面积，也可以直接用梯形的面积公式计算，不必要知道上底和下底的数值。 39．（22-23五年级上 山东聊城 期末）在推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时，都是把它们转化为学过的图形。( ) 答案：√ 分析： ，将平行四边形剪拼成长方形，根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式； ，将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式； ，将梯形剪拼成平行四边形，根据平行四边形面积公式推导出梯形面积公式。 详解：根据分析，在推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时，都是把它们转化为学过的图形，说法正确。 故答案为：√ 点睛：关键是熟悉平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。 40．（21-22五年级上 山东枣庄 期末）如果两个三角形的面积相等，那么它们的底和高也相等。( ) 答案：× 分析：两个三角形的面积相等只能得到两个三角形底和高的乘积相等，不能确定它们的底和高也相等，假设底1×高1＝底2×高2，可能底1＝底2，高1＝高2，也可能底1＝高2，底2＝高1，据此解答。 详解： 如图所示，两个三角形的面积相等，S＝，但是它们的底和高不相等。 故答案为：× 点睛：理解并灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 41．（21-22五年级上 山东潍坊 期末）两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。( ) 答案：× 分析：如图： 根据正方形和三角形的特征可知，两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等腰直角三角形。据此解答。 详解：根据分析可知，两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。此说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了图形的拼接以及三角形和正方形的认识。 42．（21-22五年级上 山东聊城 期末）一个平行四边形底扩大到原来的5倍，高不变，面积也扩大到原来的5倍。( ) 答案：√ 分析：根据平行四边形面积公式：底×高，求出扩大前平行四边形面积；底扩大原来的5倍，高不变，求出扩大后的平行四边形面积；用扩大的平行四边形面积÷原来的平行四边形面积，即可解答。 详解：设原来平行四边形的底是a，高是h 面积：ah 扩大5倍，则扩大后的平行四边形的底为5a，高是h 面积：5ah 5ah÷ah＝5 一个平行四边形底扩大到原来的5倍，高不变，面积也扩大到原来的5倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 四、计算题 43．（22-23五年级上 山东聊城 期末）求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    答案：（1）104平方厘米 （2）116平方厘米 分析：（1）组合图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 详解：根据分析得： （1）8×8＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋20×4÷2 ＝64＋80÷2 ＝64＋40 ＝104（平方厘米） （2）15×10－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－8＋10）×4÷2 ＝150－（7＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－68÷2 ＝150－34 ＝116（平方厘米） 44．（22-23五年级上 山东滨州 期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 答案：58.5平方厘米 分析：将图形中间连线，可以清楚看出图形是由一个梯形和一个长方形组成，梯形的上底为（12－5）厘米，下底为8厘米，高为（6－3）厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数值即可，长方形的长为12厘米，宽为3厘米，根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可，最后用梯形的面积加上长方形的面积即可。 详解： 如图： （12－5＋8）×（6－3）÷2＋12×3 ＝（7＋8）×3÷2＋36 ＝15×3÷2＋36 ＝45÷2＋36 ＝22.5＋36 ＝58.5（平方厘米）图形的面积是58.5平方厘米。 点睛：本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 45．（22-23五年级上 山东德州 期末）求出下面图形的面积。（单位：厘米）    答案：3750平方厘米 分析：图中是由一个长是65厘米、宽是50厘米的长方形和底是50厘米、高是20厘米的三角形组合而成，分别利用长方形和三角形的面积公式计算出这两个图形的面积，再相加即可。 详解：65×50＋50×20÷2 ＝3250＋1000÷2 ＝3250＋500 ＝3750（平方厘米） 即图形的面积是3750平方厘米。 46．（22-23五年级上 山东德州 期末）求出阴影部分面积。    答案：84平方厘米 分析：由图可得：整体图形为直角梯形，上底为14cm，下底16cm，高12cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；空白部分为直角三角形，底为16cm，高为12cm，三角形面积＝底×高÷2。则阴影部分面积＝梯形面积－空白三角形面积，据此可得出答案。 详解：阴影部分面积为： （平方厘米） 47．（22-23五年级上 山东德州 期末）根据要求解答。 求6cm的底边上的高？（单位：cm） 答案：18.75cm 分析：观察图形可知，若这个平行四边形的底为9cm，则对应的高为12.5cm，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的面积，进而求出底为6cm所对应的高是多少。 详解：9×12.5÷6 ＝112.5÷6 ＝18.75（cm） 五、作图题 48．（23-24五年级上 山东聊城 期末）操作。 （1）画一个与图中长方形面积相等的三角形。 （2）将三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形。 （3）将旋转后的三角形向右平移3格，画出平移后的图形。 答案：见详解 分析：（1）对于画与长方形面积相等的三角形，我们要先算出长方形面积，根据长方形面积公式面积 ＝长×宽，再根据三角形面积公式＝底×高÷2来确定三角形的底和高。（画法不唯一） （2）三角形绕点旋转，要明确旋转的中心是点A，顺时针旋转90°，就是以点A为中心将三角形的每条边都顺时针旋转90°。 （3）三角形平移，就是将旋转后的三角形整体向右移动3格，每个顶点都向右移动3格。 详解： （1）（2）（3） 49．（23-24五年级上 山东聊城 期末） 在方格纸上画一个面积是6平方厘米的三角形，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 答案：见详解 分析：每个小方格表示1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，及三角形、平行四边形的面积确定底和高，最后根据底和高画图即可。 详解：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 4×3＝12 即底是4厘米，高是3厘米的三角形的面积是6平方厘米，底是4厘米，高是3厘米的平行四边形的面积是12平方厘米。 画图如下： 50．（23-24五年级上 山东德州 期末）风力发电是利用风力带动风车的叶片旋转，将风所蕴含的动能转换成电能的技术。下图是风车叶片示意图，请按要求画一画。 （1）把图①绕0点顺时针旋转，再向左平移6格。 （2）在方格纸右侧画一个面积和图①相等的等腰三角形，并画出这个等腰三角形的对称轴。（每个小方格的边长是1厘米） 答案：见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。 （2）图①是一个底为6厘米，高为1厘米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出图①的面积为：6×1÷2＝3（平方厘米）。则和图①相等的等腰三角形的面积也是3平方厘米。因为3×2÷2＝3（平方厘米），可以画出底为2厘米，高为3厘米的等腰三角形。 画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 详解： 51．（23-24五年级上 山东青岛 期末）按要求作图。（每小格代表1平方厘米） （1）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画一个与这个轴对称图形面积相等的三角形。 答案：见详解 分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积； 要画一个与这个梯形面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。 详解：（1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，见下图。 （2）梯形的面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形，如下图。 （三角形画法不唯一） 52．（23-24五年级上 山东德州 期末）请在下面方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形） 答案：见详解 分析：根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积，即3×2＝6平方厘米；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为4×3÷2＝6平方厘米，则画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可；把三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。 详解：如图： 六、解答题 53．（24-25五年级上 山东青岛 期末）中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？ 答案：5.04平方米 分析：观察图形可知，中队旗是一个长80厘米，宽是60厘米的长方形面积－底是60厘米，高是20厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个中队旗的面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：80厘米＝0.8米；60厘米＝0.6米；20厘米＝0.2米 （0.8×0.6－0.6×0.2÷2）×12 ＝（0.48－0.12÷2）×12 ＝（0.48－0.06）×12 ＝0.42×12 ＝5.04（平方米） 答：共需要5.04平方米布。 54．（23-24五年级上 山东聊城 期末）王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。 （1）求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 答案：（1）22.5平方米 （2）180千克 分析：（1）观察图形可知，14.5米的长篱笆＝上底＋下底＋高，那么14.5－4.5＝10米就是梯形的上下底之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据每平方米蔬菜产量×平方米数＝总产量，代入数据计算即可。 详解：（1）（14.5－4.5）×4.5÷2 ＝10×4.5÷2 ＝22.5（平方米） 答：梯形菜园的面积是22.5平方米。 （2）8×22.5＝180（千克） 答：这块菜地产蔬菜180千克。 55．（22-23五年级上 山东聊城 期末）张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？ 答案：白菜地的面积是70平方米，萝卜地的面积是45平方米。 分析：如下图：在一个梯形里面截出最大的三角形，这个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形的面积＝种白菜的面积＝底×高。种萝卜的面积是另外一个底是上底，高是梯形的高的三角形的面积。利用三角形的面积公式计算三角形的面积。 详解：种白菜： 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米） 种萝卜： 9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 答：种白菜的面积是70平方米，种萝卜的面积是45平方米。 56．（23-24五年级上 山东德州 期末）如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个拼成的图形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。像这样推导三角形面积的方法叫“倍拼法”是指先把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再利用平行四边形与三角形的面积关系，推导出三角形的面积。 （1）你能用倍拼法在下面方格中，画出梯形面积公式的推导过程吗？ （2）每个方格的边长为1厘米，这个梯形的面积列式为：（      ）。 （3）若将梯形（1）的高保持不变，当点 a 以 0.5 厘米/秒的速度向左平移，经过多少秒后，梯形变为三角形？三角形的面积是多少？ 答案：（1）见详解 （2）（1＋3）×2÷2＝4（平方厘米） （3）2秒；3平方厘米 分析：（1）把梯形旋转180°后，再向左上方平移，和原来的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。据此作图。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 （3）根据题意，梯形变为三角形，即点a向左平移到梯形左上角的顶点位置，平移了1厘米。时间＝路程÷速度，据此用1除以0.5即可求出点a平移了几秒。平移后形成的三角形的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出它的面积。 详解：（1） （2）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米，这个梯形的面积列式为：（1＋3）×2÷2＝4（平方厘米）。 （3）1÷0.5＝2（秒） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 答：经过2秒后，梯形变为三角形。三角形的面积是3平方厘米。 57．（23-24五年级上 山东聊城 期末）根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看戏？ 答案：4400人 分析：室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。当室外景点是0.75平方米/人时，此时既保证了安全又能使容纳的人数最多。根据公式：平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个场地的面积，再用这个场地的面积除以0.75，就是最多能容纳的人数。 详解：50×66＝3300（平方米） 3300÷0.75＝4400（人） 答：为保证安全，这片场地最多能容纳4400人同时看戏。 58．（23-24五年级上 山东聊城 期末）（1）请你画出1个与图中三角形形状不同但是面积相等的三角形。（图中一格代表1平方厘米）。 （2）像这样面积相等的三角形，你可以画（    ）个。 （3）画出一个面积与三角形面积相等的平行四边形。 答案：（1）（3）图见详解 （2）无数 分析：（1）根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，则与原图等底等高的三角形与原三角形的面积相等，注意形状要不同； （2）因为三角形的形状有无数种，所以像这样面积相等的三角形，可以画无数个； （3）棱长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，由此可知每格长度1厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，作图即可。 详解：（2）像这样面积相等的三角形，你可以画无数个。 （3）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6＝3×2 画出的平行四边形高为2厘米，底为3厘米； （1）（3）作图如下： 59．（23-24五年级上 山东滨州 期末）盛达包装盒定制公司的一种包装纸盒（如下图）。它的四个侧面都是完全相同的等腰梯形。 （1）这个包装纸盒侧面的每个面的面积是多少平方厘米？ （2）富华蛋糕店想从该公司定制650个这样的包装盒，他们的收费标准如下： 101～200个，0.65元/个 201～500个，0.55元/个 501～1000个，0.46元/个 1000个以上，0.4元/个 蛋糕店定制这些包装盒需要多少元钱？ 答案：（1）216平方厘米 （2）299元 分析：（1）已知包装纸盒的四个侧面都是完全相同的等腰梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出每个侧面的面积。 （2）已知要定制650个这样的包装盒，对照收费标准可知，单价是0.46元，根据“单价×数量＝总价”，即可求出定制这些包装盒需要的钱数。 详解：（1）（16＋20）×12÷2 ＝36×12÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 答：这个包装纸盒侧面的每个面的面积是216平方厘米。 （2）0.46×650＝299（元） 答：蛋糕店定制这些包装盒需要299元。 60．（23-24五年级上 山东滨州 期末）按照要求做一做。 （1）在上面图中分别画一个最大的三角形；再选择一幅图计算所画三角形的面积。 （2）通过画图和计算，你发现了什么？ 答案：（1）见详解 （2）见详解 分析：（1）正方形内画最大的三角形，三角形的底等于正方形的边长，高等于正方形的边长； 长方形内画最大的三角形，三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽； 平行四边形内画最大的三角形，三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，据此画出三角形（画法不唯一）； 再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出一副三角形的面积； （2）通过画图和计算，找出发现（合理即可）。 详解：（1）如图： 第一幅图三角形的面积： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） （2）发现正方形、长方形、平行四边形内画最大的三角形，画出的三角形的面积是正方形、长方形、平行四边形面积的一半。 61．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）一块平行四边形的菜地，底是18米，高是8.6米。如果每平方米收西红柿7.5千克，这块菜地共收西红柿多少千克？ 答案：1161千克 分析：先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；再用每平方米收西红柿的质量乘菜地的面积，求出这块菜地共收西红柿的总质量。 详解：18×8.6＝154.8（平方米） 7.5×154.8＝1161（千克） 答：这块菜地共收西红柿1161千克。 62．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）同学们，一起来探索平行四边形面积计算公式的推导过程。 （1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为 。（填上图形名称） （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的 去剪，原因是： 。 （3）写出剪后拼成的图形与平行四边形各部分的对应关系，并写出平行四边形的面积公式。 答案：（1）长方形    （2）高；见详解 （3）见详解 分析：观察图形，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。这两个图形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，据此由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 详解：（1）通过剪、拼的动手操作方法，先把平行四边形转化为长方形。 （2）在剪的操作中，沿着平行四边形的高去剪，原因是：因为长方形的四个角都是直角，沿着平行四边形的高剪开后平移可以拼出长方形。 （3）长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等； 长方形的面积与平行四边形的面积相等； 由长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积＝底×高。 63．（23-24五年级上 山东德州 期末）王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。 （1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？ （2）请在上图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？ 答案：（1）27米 （2）作图见详解；西红柿苗192株，辣椒苗168株 分析：（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长； （2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和－下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。 详解：（1）76×2÷8＋8 ＝19＋8 ＝27（米）   答：至少需要27米的篱笆。 （2）或 西红柿：12×8÷2÷0.25 ＝48÷0.25 ＝192（株） 辣椒：76×2÷8－12 ＝19－12 ＝7（米） 7×8÷2×6 ＝28×6 ＝168（株）   答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。 64．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 答案：3250人 分析：根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出舞台的面积，再用舞台的面积除以0.75即可求出最多能允许多少人同时观看演出。 详解：（50＋80）×37.5÷2 ＝130×37.5÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷0.75＝3250（人） 答：安全起见，每一场最多能允许3250人同时观看演出。 65．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）同学们学习了平行四边形和三角形面积计算方法后，如图是三位同学尝试自己解决梯形面积问题。 （1）请你判断三位同学的做法是否正确？在上面括号里打“√”或“×”。 （2）任选一名同学的方法加以解释说明。 我要解释说明的是 （    ）的做法：（    ）。 答案：（1）见详解 （2）小刚；解释见详解 分析：（1）小明是把两个完全相同的梯形平成一个平行四边形，用平行四边形的面积除以2就等于梯形的面积；小亮是把沿着一个梯形两条腰的中点剪开，再通过旋转平成一个平行四边形，这个平行四边形的面积就是梯形的面积；小刚是把一个梯形分成两个三角形，两个三角形的面积和就等于梯形的面积； （2）任意选择一名同学的做法，然后根据（1）进行解答即可。 详解：（1）如图： （2）我要解释说明的是小刚的做法：将梯形分成两个三角形，其中一个是底为6厘米，高为5厘米，另一个是底为4厘米，高为5厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加就是该梯形的面积。（答案不唯一） 66．（23-24五年级上 山东青岛 期末）王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 答案：960平方米 分析：从图中可知，涂色部分是一个底为50米、面积为600平方米的三角形，根据三角形的高h＝2S÷a，求出涂色三角形的高，也是梯形菜地的高； 然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。 详解：涂色三角形的高（梯形的高）： 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） 梯形的面积： （30＋50）×24÷2 ＝80×24÷2 ＝1920÷2 ＝960（平方米） 答：王大伯这块菜地共有960平方米。 67．（23-24五年级上 山东青岛 期末）绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米栽种一棵树，需要多少棵树苗？ 答案：72棵 分析：根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12.8乘45即可求出防护林的面积，再用防护林的面积除以8即可求出需要多少棵树苗。 详解：45×12.8÷8 ＝576÷8 ＝72（棵） 答：需要72棵树苗。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $