题型04 万有引力与航天（题型专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型04 万有引力与航天 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律与万有引力定律的应用 考向02 人造卫星与变轨问题【重难】 考向03 双星与多星模型 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力与航天是高考物理的高频核心考点。它以牛顿力学为基础，延伸至天体运动规律，是体现“天地统一”物理思想的关键桥梁，在历年高考中多以选择题形式出现，且常结合我国航天成就（如“天宫”、“嫦娥”、“北斗”等）创设情景，凸显时代性与应用性。 高考命题形式灵活，主要围绕三大考向展开：1. 开普勒定律与万有引力定律的应用（估算天体质量、密度等）；2. 人造卫星运行参数比较与变轨问题（稳定运行、加速减速变轨的能量与速度变化）；3. 双星与多星模型（理解共同圆心、角速度相等特点）。解题核心在于掌握 “万有引力提供向心力” 这一基本方程，并熟练运用比例法、模型简化法及能量观点进行分析。 学生常见思维误区集中于：混淆卫星的运行速度、发射速度与宇宙速度；在变轨问题中错误判断加速度、速度、机械能的变化。牢固建立模型观念，紧扣引力充当向心力这一核心关系，是突破此类问题的关键。 考向01 开普勒定律与万有引力定律的应用 【例1-1】（多选）（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式结合万有引力公式结合机械能守恒定律有联立可得，故D错误。故选BC。 【例1-2】（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得可得故C正确，D错误。 故选BC。 一、开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 二、天体质量密度估算 1.“自力更生”法(g－R)：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2.“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【变式1-1】（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（    ） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为 D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，公转周期满足，其中为轨道半长轴。小行星的近日点距离为，远日点距离为，半长轴地球轨道半长轴为，周期为1年，因此小行星周期为即，故A错误。 B．根据万有引力提供向心力，则有解得从远日点到近日点，小行星与太阳的距离逐渐减小，因此加速度逐渐增大，故B错误； C．根据开普勒第二定律，线速度与距离满足因此线速度之比为，故C错误； D．根据上述分析可知，加速度大小由决定，近日点加速度为远日点为 加速度之比为，故D正确。故选D。 【变式1-2】（多选）（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（　　） A． B．该卫星在变轨后，机械能减小 C．根据研究方案，可以求出火星半径 D．根据研究方案，可以求出火星质量 【答案】BC 【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期相同。由得因故，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B正确； C．由得所以，故C正确； D．卫星在火星同步轨道上运行时，由得，故D错误。故选BC。 考向02 人造卫星与变轨问题 【例2-1】（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有可得做圆周运动的线速度为弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有由题意带入解得故选C。 【例2-2】（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。故选D。 1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 G＝ 2.地球静止同步卫星的6个“一定” 3.宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 4.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 5.卫星的追及相遇问题 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 【变式2-1】（2025·吉林长春·一模）2024年2月3日7时37分，长征二号丙运载火箭搭载吉利星座02组11颗卫星从西昌卫星发射中心发射升空，成功将卫星送入预定轨道，所有卫星状态正常。已知吉利星座02组11颗卫星在同一倾斜轨道上绕地球做圆周运动的周期约为90分钟。假设某时刻该组某一卫星正好经过赤道上方，下列说法正确的是（　　） A．该组卫星的线速度大小比地球同步卫星的线速度小 B．该组11颗卫星的向心力大小均相等 C．该组11颗卫星的向心加速度大小均比地球同步卫星的向心加速度大 D．从该时刻到此卫星下一次经过赤道上方，需要大约24小时 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有解得可知，卫星轨道周期越大，卫星的轨道半径就越大。同步卫星周期为24小时，远大于该组卫星的90分钟，因此该组卫星轨道半径更小，又因为解得则该组卫星的线速度更大，故A错误。 B．向心力由万有引力提供，则有卫星质量未知，无法确定向心力大小是否相等，故B错误。 C．根据牛顿第二定律可得解得向心加速度轨道半径越小，加速度越大。该组卫星轨道半径小于同步卫星，故向心加速度更大，C正确。 D．该卫星在倾斜轨道上运动，每半个周期会经过一次赤道。卫星的周期约为90分钟，因此下一次经过赤道上方需要的时间约为，故D错误。故选C。 【变式2-2】（2025·吉林·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律有可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间小于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间，故A错误； B．由得可知轨道Ⅲ上的速度小于轨道Ⅰ上的速度又因载人飞船在圆轨道Ⅰ上点需加速才能变轨到椭圆轨道Ⅱ上，所以载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度，故B正确； C．由得可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度等于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度，故C错误； D．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得黄金代换式飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴为根据开普勒第三定律有联立以上各式得载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为，故D错误。故选B。 考向03 双星与多星模型 【例3-1】（多选）（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有，可得，A、B做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由，知线速度之比为，故A正确、B错误； C．根据又，则，故C正确； D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由，则周期不变，故D错误。故选AC。 【例3-2】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 【答案】C 【详解】AB．三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得解得故加速度与它们的质量有关，故AB错误； C．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得每颗恒星运动的轨道半径为解得每颗恒星的角速度为，故C正确； D．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型 情景导图 　 　 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 解题规律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向 ×2×cos 30°＋＝ma向 解题关键 m1r1＝m2r2 r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝ 【变式3-1】（2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【答案】B 【详解】设黑洞的质量为，黑洞的轨道半径为，中子星的质量为，中子星的轨道半径为，黑洞和中子星之间的距离为L，黑洞和中子星做圆周运动有相同的角速度。 A．黑洞和中子星之间的万有引力为 根据题意，黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，又 逐渐增大，逐渐减小，可知与的乘积逐渐减小，故二者之间的万有引力逐渐减小，故A错误； C．根据万有引力提供向心力可得，联立可得由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，逐渐增大，逐渐减小，可知逐渐减小，逐渐增大，故C错误； B．根据万有引力提供向心力可得，联立可得由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，可知角速度不变，故B正确； D．根据由于角速度不变，逐渐减小，可知黑洞做圆周运动的线速度逐渐减小，故D错误。故选B。 【变式3-2】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为r，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球对每颗卫星的引力大小均为 B．两颗卫星间引力大小为 C．每颗卫星所受引力的大小为 D．每颗卫星运动的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律可知地球对每颗卫星的引力大小均为，故选项A错误； B．如图所示，两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为，故B选项正确； C.一颗卫星受另两颗卫星和地球的引力，但方向不同，所以大小为，故C选项错误； D.对于卫星有，得，D选项错误。故选B。 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 3．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 4．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 代入数据得 故选A。 5．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 6．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运动到点时沿图中箭头所指的径向短时间内快速向外喷射气体，从而变轨到图中虚线所示的椭圆轨道运行，空间站运行一周的时间变长，则关于变轨后的空间站，以下说法中正确的是（　　） A．椭圆轨道的半长轴小于圆轨道半径 B．在点的速度方向与喷气方向相反 C．在点的加速度与变轨前一样大 D．运行到椭圆轨道远地点时的机械能小于在圆轨道运行时的机械能 【答案】C 【详解】A．空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，根据开普勒第三定律可知，其变轨后的半长轴大于原轨道半径，故A错误； B．变轨瞬间，在P点因反冲运动，相当于瞬间获得背向地球的分速度，原沿切向的速度不变，原速度与新获得的速度相互垂直，因此合速度变大，方向与箭头方向不共线，故B错误； C．在P点变轨前后，空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律 可得，可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故C正确。 D．变轨后瞬间的合速度大于变轨前瞬间的线速度，变轨瞬间，势能来不及变化，动能增大，机械能大于变轨前。在椭圆轨道运行的过程中，只有万有引力做功，机械能不变。所以运行到椭圆轨道远地点时机械能大于圆轨道运行时的机械能，故D错误。 故选C。 7．（2025·重庆南岸·模拟预测）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星的周期为2t1 B．卫星绕地球运行时机械能不守恒 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为2∶1 D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为1∶4 【答案】C 【详解】A．由图可知，卫星的周期为t1，A错误； B．卫星绕地球运行时只有地球引力做功，则机械能守恒，B错误； C．根据卫星在近地点与远地点受万有引力之比为4:1，可知在近地点与远地点到地心的距离之比为1:2，根据开普勒第二定律可知 则卫星在近地点与远地点的速度之比为，C正确； D．根据 可得 则卫星在近地点与远地点的加速度之比为4:1，D错误。 故选C。 8．（2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（    ） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A．小行星带处于木星与土星之间 B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大 C．火星的公转周期小于2年 D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 【答案】C 【详解】A．根据提丢斯公式，当时，，表格中火星轨道半径为1.52AU，木星为5.20AU，因此小行星带位于火星与木星之间，故A错误； B．太阳对行星的引力为，虽然水星的最小，但题目未提供行星质量数据，无法确定水星受引力最大，故B错误； C．根据开普勒第三定律，地球的，。火星的，代入得，小于2年，故C正确； D．根据万有引力提供向心力可得 解得，线速度与成正比。金星，地球，则，故D错误。 故选C。 9．（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙、丙的绕行周期 B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加 C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小 D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，因，可知卫星甲、乙、丙的绕行周期，A错误；     B．卫星乙从A点运动到C点的过程中，只有地球引力做功，则机械能守恒，B错误； C．根据 可得 可知乙、丙两卫星在B点的加速度相等，但是由于丙做匀速圆周运动，则在B点的向心加速度等于B点的加速度；而乙在B点的加速度等于切线加速度和向心加速度的矢量和，可知卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小，C正确； D．卫星乙和丙的质量关系不确定，则不能比较卫星乙和丙的机械能大小关系，D错误。 故选C。 10．（2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 【答案】A 【详解】A．由万有引力等于重力有 由万有引力提供向心力有 可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度为 飞船需要在点加速由“停泊轨道”进入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于，故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得 可知，飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B错误； C．飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 解得，故D错误。 故选A。 11．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A．该卫星的轨道半径，地球同步卫星的轨道半径约为，由，得，轨道半径越大，卫星的线速度越小，故该卫星的线速度比地球同步卫星大，故A错误； B．由几何关系可知，该卫星上的黑夜时卫星与地球中心连线扫过的圆心角为，黑夜时长为，该卫星的周期为，故B错误； C．该卫星的角速度，故C错误； D．由万有引力提供向心力， 整理得 地球的密度，故D正确。 故选D。 12．（2025·浙江宁波·一模）嫦娥五号返回器携带月壤绕月飞行的轨迹如图所示，其轨迹形似弹簧螺旋状。将嫦娥五号沿近月轨道绕月运行视为匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直。已知月球的轨道半径为，月球半径为，嫦娥五号离月面的高度为，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为，则（　　） A．月球绕地球运行的线速度大小为 B．嫦娥五号受到月球的万有引力大小为 C．当月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行圈 D．当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 解得月球绕地球运行的线速度大小为，故A错误； B．根据万有引力公式可得嫦娥五号受到月球的万有引力大小为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得月球绕地球运动的周期为 根据万有引力提供向心力，有 解得月球绕地球运动的周期为 月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行的圈数为圈，故C正确； D．当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为，故D错误。 故选C。 13．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 14．（2025·浙江金华·一模）如图所示，实线是地球赤道上空的静止卫星轨道，静止卫星寿命终结时，它会被二次变速通过椭圆转移轨道推到虚线所示同步轨道上空约300公里处的“坟场轨道”。已知地球自转周期为，引力常数为，地球质量为，根据上面提供的信息，下列得到的结论中正确的是（　　） A．地球的密度为 B．地球静止卫星离开地面高度为 C．卫星从同步轨道转移到“坟场轨道”后速度变大 D．宁波的纬度约为30°，定点在经度与宁波经度相同的静止卫星，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角大于30° 【答案】D 【详解】A．设地球的半径为，静止卫星距地面的高度为，由万有引力提供向心力有 可得 由地球的体积为 解得地球密度为，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 可得，故B错误； C．轨道越高运行速度越小，故C错误； D．静止卫星离地面高度远大于地球的半径，由几何关系可知，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角肯定大于30°，故D正确。 故选D。 15．（2025·四川巴中·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025年5月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线为椭圆轨道的长轴，为短轴。设点和点到火星中心的距离分别为和，“天问二号”质量为，在点和点运动的速率分别为和，受到火星的引力分别为和，下列关于“天问二号”，说法正确的是（　　） A．在点和点的万有引力相同 B．从与与火星连线扫过的面积相等 C．从机械能的变化量大于机械能的变化量 D． 【答案】D 【详解】A．“天问二号” 在点和点的万有引力大小相同，方向不同，A错误； B．根据开普勒第二定律，在相等的时间内，“天问二号”从与与火星连线扫过的面积相等，B错误； C．从和的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，C错误； D．在点时，“天问二号”做离心运动，有，在点时做近心运动，有，如图所示，D正确。 故选D。 16．（2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设卫星A周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 设导航卫星B周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 由于卫星A卫星轨道更低，周期更短，则有 卫星A再从导航卫星B正下方经过，满足 解得 设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律有 联立解得卫星B的轨道半径 其中m、n取整数且m>n； 若m=1，n=0，则有；若m=2，n=0，则有；若m=2，n=1，则有 本题选不可能的，故选B。 17．（2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 【答案】A 【详解】A．双星系统中，两星体绕共同质心做圆周运动，轨道半径满足由万有引力提供向心力，周期相等，则角速度相等，则有，解得，故A正确； B．向心加速度，由于相同，结合上述解得 即向心加速度之比为，故B错误； C．线速度， 结合上述解得，故C错误； D．双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为，故D错误。 故选A。 18．（多选）（2025·陕西西安·一模）2025年3月12日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，周期为T，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时卫星与火箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度向前，分离后瞬时火箭的速度为，卫星以速度绕地球作半径为r的匀速圆周运动，周期为，设地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．大于T D． 【答案】AC 【详解】AB．根据动量守恒有 又 解得，，故A正确，B错误； C．在远地点分离后卫星做匀速圆周运动轨道半径大于椭圆半长轴，根据开普勒第三定律，可知大于T，故C正确； D．卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得因，则有，故D错误。故选AC。 19．（多选）（2025·浙江杭州·一模）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（   ） A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大 B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星运行周期为12小时 D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为 【答案】CD 【详解】A．向心力，卫星与赤道上物体的质量未知，无法比较向心力大小，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，该卫星轨道高度低于地球静止卫星轨道，但仍大于地球半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B 错误； C．由图（a）可知，该卫星绕地球转过两圈，地球自转一圈，所以 地球自转一圈时间为，所以，C正确； D．由图（a）可知，卫星在轨道Ⅰ运行时，轨道Ⅰ与赤道平面夹角为，即与轨道Ⅱ的夹角为，短暂喷气使卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，根据动量定理有卫星受到冲量大小 解得，故D正确。 故选CD。 20．（多选）（2025·湖南长沙·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。如图所示为航天控制中心大屏幕上显示某卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，该卫星绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星可以记录到南极点的气候变化 B．该卫星不能记录到北极点的气候变化 C．该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4° D．地球静止同步轨道卫星的“星下点”为赤道上的一条直线 【答案】BC 【详解】AB．图中可以看出卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，南北两极纬度分别为90°S、90°N，故卫星不能到达两极上空进行记录，故A错误B正确； C．卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，说明该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°，故C正确； D．地球静止同步轨道卫星相对地球静止，其星下点为赤道上的一个点，故D错误。故选BC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型04 万有引力与航天 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律与万有引力定律的应用 考向02 人造卫星与变轨问题【重难】 考向03 双星与多星模型 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力与航天是高考物理的高频核心考点。它以牛顿力学为基础，延伸至天体运动规律，是体现“天地统一”物理思想的关键桥梁，在历年高考中多以选择题形式出现，且常结合我国航天成就（如“天宫”、“嫦娥”、“北斗”等）创设情景，凸显时代性与应用性。 高考命题形式灵活，主要围绕三大考向展开：1. 开普勒定律与万有引力定律的应用（估算天体质量、密度等）；2. 人造卫星运行参数比较与变轨问题（稳定运行、加速减速变轨的能量与速度变化）；3. 双星与多星模型（理解共同圆心、角速度相等特点）。解题核心在于掌握 “万有引力提供向心力” 这一基本方程，并熟练运用比例法、模型简化法及能量观点进行分析。 学生常见思维误区集中于：混淆卫星的运行速度、发射速度与宇宙速度；在变轨问题中错误判断加速度、速度、机械能的变化。牢固建立模型观念，紧扣引力充当向心力这一核心关系，是突破此类问题的关键。 考向01 开普勒定律与万有引力定律的应用 【例1-1】（多选）（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【例1-2】（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 一、开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 二、天体质量密度估算 1.“自力更生”法(g－R)：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2.“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【变式1-1】（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（    ） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为 D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25 【变式1-2】（多选）（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（　　） A． B．该卫星在变轨后，机械能减小 C．根据研究方案，可以求出火星半径 D．根据研究方案，可以求出火星质量 考向02 人造卫星与变轨问题 【例2-1】（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 G＝ 2.地球静止同步卫星的6个“一定” 3.宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 4.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 5.卫星的追及相遇问题 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 【变式2-1】（2025·吉林长春·一模）2024年2月3日7时37分，长征二号丙运载火箭搭载吉利星座02组11颗卫星从西昌卫星发射中心发射升空，成功将卫星送入预定轨道，所有卫星状态正常。已知吉利星座02组11颗卫星在同一倾斜轨道上绕地球做圆周运动的周期约为90分钟。假设某时刻该组某一卫星正好经过赤道上方，下列说法正确的是（　　） A．该组卫星的线速度大小比地球同步卫星的线速度小 B．该组11颗卫星的向心力大小均相等 C．该组11颗卫星的向心加速度大小均比地球同步卫星的向心加速度大 D．从该时刻到此卫星下一次经过赤道上方，需要大约24小时 【变式2-2】（2025·吉林·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 考向03 双星与多星模型 【例3-1】（多选）（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【例3-2】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型 情景导图 　 　 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 解题规律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向 ×2×cos 30°＋＝ma向 解题关键 m1r1＝m2r2 r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝ 【变式3-1】（2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【变式3-2】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为r，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球对每颗卫星的引力大小均为 B．两颗卫星间引力大小为 C．每颗卫星所受引力的大小为 D．每颗卫星运动的速度大小为 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 2．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 3．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 5．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 6．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运动到点时沿图中箭头所指的径向短时间内快速向外喷射气体，从而变轨到图中虚线所示的椭圆轨道运行，空间站运行一周的时间变长，则关于变轨后的空间站，以下说法中正确的是（　　） A．椭圆轨道的半长轴小于圆轨道半径 B．在点的速度方向与喷气方向相反 C．在点的加速度与变轨前一样大 D．运行到椭圆轨道远地点时的机械能小于在圆轨道运行时的机械能 7．（2025·重庆南岸·模拟预测）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星的周期为2t1 B．卫星绕地球运行时机械能不守恒 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为2∶1 D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为1∶4 8．（2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（    ） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A．小行星带处于木星与土星之间 B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大 C．火星的公转周期小于2年 D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 9．（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙、丙的绕行周期 B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加 C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小 D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等 10．（2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 11．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 12．（2025·浙江宁波·一模）嫦娥五号返回器携带月壤绕月飞行的轨迹如图所示，其轨迹形似弹簧螺旋状。将嫦娥五号沿近月轨道绕月运行视为匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直。已知月球的轨道半径为，月球半径为，嫦娥五号离月面的高度为，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为，则（　　） A．月球绕地球运行的线速度大小为 B．嫦娥五号受到月球的万有引力大小为 C．当月球绕地球运行一圈时，嫦娥五号绕月球运行圈 D．当嫦娥五号绕月球运行一圈时，月球沿轨道运行的长度为 13．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 14．（2025·浙江金华·一模）如图所示，实线是地球赤道上空的静止卫星轨道，静止卫星寿命终结时，它会被二次变速通过椭圆转移轨道推到虚线所示同步轨道上空约300公里处的“坟场轨道”。已知地球自转周期为，引力常数为，地球质量为，根据上面提供的信息，下列得到的结论中正确的是（　　） A．地球的密度为 B．地球静止卫星离开地面高度为 C．卫星从同步轨道转移到“坟场轨道”后速度变大 D．宁波的纬度约为30°，定点在经度与宁波经度相同的静止卫星，晚上从宁波观察静止卫星与水平面的视角大于30° 15．（2025·四川巴中·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025年5月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线为椭圆轨道的长轴，为短轴。设点和点到火星中心的距离分别为和，“天问二号”质量为，在点和点运动的速率分别为和，受到火星的引力分别为和，下列关于“天问二号”，说法正确的是（　　） A．在点和点的万有引力相同 B．从与与火星连线扫过的面积相等 C．从机械能的变化量大于机械能的变化量 D． 16．（2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 17．（2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 18．（多选）（2025·陕西西安·一模）2025年3月12日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，周期为T，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时卫星与火箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度向前，分离后瞬时火箭的速度为，卫星以速度绕地球作半径为r的匀速圆周运动，周期为，设地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．大于T D． 19．（多选）（2025·浙江杭州·一模）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（   ） A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大 B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星运行周期为12小时 D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为 20．（多选）（2025·湖南长沙·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。如图所示为航天控制中心大屏幕上显示某卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，该卫星绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星可以记录到南极点的气候变化 B．该卫星不能记录到北极点的气候变化 C．该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4° D．地球静止同步轨道卫星的“星下点”为赤道上的一条直线 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $