专题01 机械振动（期末专项训练）高二物理上学期人教版

专题01 机械振动 题型1 简谐运动的特征 题型2 简谐运动的描述（常考点） 题型3 单摆模型（重点） 题型4 等效摆问题（难点） 题型5 实验：用单摆测重力加速度（常考点） 题型6 受迫振动与共振 题型7 弹簧振子的力学综合问题（难点） 题型8 单摆的力学综合问题 题型一 简谐运动的特征（共9小题） 1．（2025·江苏常州·二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（　　） A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 【答案】A 【详解】两小鸟引起振动的周期相同，但枝头处的k相对较小，根据简谐运动的周期公式可知，枝头处小鸟的质量较小。 故选A。 2．（2025·四川雅安·二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．物块动量变化的周期为T B．弹簧弹性势能变化的周期为T C．物块在O点时，弹簧处于原长 D．物块在P、Q两点加速度相等 【答案】AB 【详解】A．物块作简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为 T，故A正确； B．物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且Q点弹性势能最大，所以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故B正确； C．平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C错误； D．物块在P、Q两端的位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加速度不相等，故D错误。 故选AB。 3．（24-25高二下·福建福州·期末）某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。用手将鱼漂向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。若从点到达水面至点N到达水面所经历的时间为，不计阻力的影响，以下正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为 B．点N到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 C．点过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 【答案】B 【详解】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，点M到达水面时鱼漂在最低点，点N到达水面时鱼漂在最高点，鱼漂从最低点到最高点历时0.5s，简谐运动的周期为s=1s 故A错误； B．点N到达水面时，鱼漂达到了向上的最大位移，所受合力方向向下，所以具有向下的加速度，故B正确； C．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故C错误； D．简谐运动的特点可知，鱼漂由下往上运动时，速度先增大后减小，故D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·北京房山·期末）如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 【答案】C 【详解】A．小球在平衡位置O点加速度最小，在A、B两点的加速度最大，故A错误； B．小球在往复运动过程中，是小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，所以是小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置，故C正确； D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力作用，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）弹簧振子的振动周期为，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。如图，两个轻质弹簧连在一起，将质量为m的小球悬挂在天花板上，两弹簧的劲度系数分别为、。将小球向下拉一小段距离后静止释放，小球的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两弹簧等效为一根劲度系数为k的弹簧，设这根弹簧的伸长量为x时的弹力为F，根据胡克定律有 所以小球的运动周期为 故选C。 6．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 【答案】C 【详解】AB．若平衡位置在A的左侧，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故AB错误； CD．若平衡位置在AB之间，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 7．（多选）（2025·云南贵州·二模）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 【答案】AC 【详解】ABC．由于木块的运动可视为简谐运动，周期是1s，则5.5s时刻为，故此时处于最高点，位移最大，方向向上为正，速度为零；加速度最大，方向向下为负，故AC正确，B错误； D．最高点浸入水中的体积最小，根据公式可知，浮力最小，故D错误。 故选AC。 8．（多选）（24-25高二下·重庆·期末）如题图，设想在地球表面的P、Q两地间开凿一个隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切阻力，不考虑地球自转。在P点将一物块静止释放，管道内的物块会在PQ间做简谐运动，周期为T。图中O点为PQ的中点，B点和点分别为OP和OQ连线的中点。则（　　） A．物块由P到O的加速度减小 B．物块经过B点和点时速度一定相同 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、两处回复力大小之比为2∶1 【答案】AD 【详解】已知物块在P、Q之间做简谐运动，则P、Q为最大位移处，O为平衡位置； A．平衡位置加速度为0，物块由P到O的加速度减小，故A正确； B．B与点关于O点对称，所以物块经过B点和点时速度大小相等，方向可能不同，故B错误； C．从P到O，是从最大位移处运动到平衡位置，经过时间为，故C错误； D．由结合题意 可得，故D正确。 故选AD。 9．（多选）（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，小球在水平面上的投影距离原点O的最大距离为R，即简谐运动振幅为R，故A错误； B．因为小球随圆盘转动的角速度为，所以周期为，故B正确； CD．根据选项A、B的分析可得小球在水平面上的投影点位移满足 故C错误，D正确。 故选BD。 题型二简谐运动的描述（共7小题） 10．（24-25高二下·河南南阳·期末）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则t=0.1s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D．3cm 【答案】C 【详解】由题图可知，简谐运动的周期 则 振幅 鱼漂的振动方程为 t=0.1s时鱼漂的位移大小 故选C。 11．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平放置的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，外界压强。保持不变。质量m、横截面积为S的活塞离汽缸底部距离为l时处于平衡状态。现将活塞从平衡位置稍稍向外移动Δx（Δxl）后释放，如果活塞所受合外力满足F=-kΔx形式，则活塞运动的周期为。假设汽缸内气体温度不变，忽略一切摩擦。则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件可知，原来汽缸内气体的压强 设活塞移动后汽缸内气体的压强为，整个过程为等温变化，由玻意耳定律可得 解得 因为Δxl 所以活塞移动后，作用在活塞上使它回到平衡位置的力为 结合简谐振动的回复力 可知 活塞运动的周期 则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间 故选B。 12．（24-25高二下·北京延庆·期末）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 【答案】C 【详解】A．一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误； C．该弹簧振子的振幅，则其最大加速度为，故C正确； D．由能量关系可得 可得弹簧振子的最大速度为，故D错误。 故选C。 13．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 【答案】C 【详解】A．公仔头部有最大速度时，公仔头部恰好处于平衡位置，弹簧弹力与重力平衡，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．以竖直向上为正方向，t=0时刻弹簧弹力在负方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最上端，弹簧处于拉伸状态，t0时刻，弹簧弹力在正方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最下端，弹簧处于压缩状态，根据简谐运动的对称性可知，两时刻公仔头部位移大小相等，方向相反，则t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．结合上述可知，从t=0时刻到t0时刻经历时间为半个周期，则有 解得，故C正确； D．结合上述，公仔头部在平衡位置有 公仔头部在最高点时弹簧处于拉伸状态，则有 公仔头部在最低点时弹簧处于压缩状态，则有 根据简谐运动的对称性有 公仔头部运动至最低点时，回复力的大小 解得，故D错误。 故选C。 14．（多选）（24-25高一下·辽宁大连·期末）如左图所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，右图为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°。由上述及图中条件可知（    ） A．圆的半径为10cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，其对应的振幅等于圆的半径，则有，故A正确； B．由图像可知，周期为，则质点做圆周运动的角速度大小为，故B错误； C．质点做匀速圆周运动，加速度大小保证不变，设质点与圆心连线与轴的夹角为，则该质点投影的加速度为 从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，从减小为，再增大到，则该质点投影的加速度先增大后减小，故C错误； D．时，质点转过的角度为 可知此时质点运动至Q处，故D正确。 故选AD。 15．（多选）（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图，假设从地球的北极沿直径贯通一条隧道，一小球从S点由静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐运动。已知地球半径为R，小球由球心O向S运动经过O时开始计时，经t0时间第1次经过P点（P点在OS之间，图中未标出），再经过4t0时间第2次经过P点，则（　　） A．小球振动的周期为10 t0 B．O到P的距离为 C．由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小 D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为12t0 【答案】BC 【详解】A．小球振动的周期为 解得，A错误； B．小球的振动方程为 O到P的距离为，B正确； C．小球在S点受力最大，在O点受力最小，所以由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小，C正确； D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为，D错误。 故选BC。 16．（2025·山东菏泽·二模）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）木筷静止在水中时，设木筷在水中部分的长度为，有 木筷在静止位置上方x处时，以竖直向上为正方向，合外力为 联立两式得 故木筷做简谐运动。 （2）木筷放手后做简谐运动，有 又 其中 整理可知放手后木筷位移随时间变化的关系式为。 题型三 单摆模型（共12小题） 17．（2025·河北·模拟预测）一架摆长为的摆钟在广州走时准确，移到北京后发现每小时快了秒，若通过调节摆长使其准确，则调整后的摆长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设摆钟在广州对应周期为，移到北京后每小时快秒，则摆钟在北京的周期为 设北京的重力加速度为g，则调整前有 调整后为 解得 故选C。 18．（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度与处相同 【答案】A 【详解】A．手环做简谐运动，当手环运动到处时，传感器的位移大小为 加速度大小不是，故A错误，符合题意； B．设手环运动周期为T，由图可知 当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 由周期公式 解得 故B正确，不符合题意； C．当手环运动到处时，处于最高点，传感器的速度最大，故C正确，不符合题意； D．手环在a、c两处时离开平衡位置的位移最大，当手环运动到处时，传感器速度与处相同，都是零，故D正确，不符合题意。 故选A。 19．（2025·江西·模拟预测）摆钟利用了单摆的周期性计时，摆钟内部擒纵机构是摆钟的灵魂，是人类智慧的结晶。擒纵机构的内部结构如图所示，其工作原理为金属球小角度摆动过程中带动擒纵叉周期性锁定与释放擒纵轮齿，同时擒纵叉与擒纵轮齿碰撞将部分能量传递给擒纵机构，使金属球做等幅振动，实现精准计时，摆钟在北京走时准确。下列说法正确的是（　　） A．摆钟在月球表面无法计时 B．将摆钟从北京带到北极，摆钟走时将变快 C．气温升高使摆杆略微伸长，摆钟走时将变快 D．将摆钟从北京带到海南，为使摆钟走时准确，需要将微调螺母向下调节 【答案】B 【详解】A．月球表面的重力加速度不为零，则摆钟在月球表面仍然可以工作，选项A错误； B．北极的重力加速度比北京的重力加速度大，根据知振动周期变小，将摆钟从北京带到北极，摆钟走时将变快，选项B正确； C．气温升高使摆杆略微伸长，摆钟周期变大，可知摆钟走时将变慢，选项C错误； D．海南的重力加速度比北京的重力加速度小，将摆钟从北京带到海南，摆钟周期变大，走时将变慢，需要缩短摆长，即将微调螺母向上调节，选项D错误。 故选B。 20．（2025·浙江杭州·一模）如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为的圆柱面最低处的母线沿水平方向，母线和距很近且关于对称。完全相同的1到10号小球（可视为质点）锁定在上，间距均为。时刻，由静止释放球1，此后每隔时间（g为重力加速度）依次由静止释放所有小球。若忽略一切摩擦，则（　　） A．时刻，球1回到出发点 B．球1首次到达时，球5位于最低点 C．该“波”的“波长”为 D．该“波”的“波速”为 【答案】C 【详解】A．小球在圆柱面上的运动可等效为单摆运动，圆柱面的半径相当于摆长，所以该单摆的周期公式为 时刻，球1由静止释放，因为 所以时刻，球1是到达与出发点对称的，并非回到出发点，故A错误； B．由A选项可知，球1首次到达的时间为，由于相邻小球释放的时间间隔为，故球5比球1晚释放的时间为 即球5释放的时间为，所以球1首次到达时，球5刚被释放，并非位于最低点，故B错误； C．波的“波长”是指相邻两个同相位质点间的距离。由于小球释放的时间间隔为 所以相邻两个运动状态相同的小球间距为，即该“波”的“波长”为，故C正确； D．根据波速的公式可得该“波”的“波速”为，故D错误。 故选C。 21．（24-25高二上·山东淄博·期末）位于淄博和广州的两位同学，分别探究了单摆周期和摆长的关系，然后通过网络交流实验数据，并用计算机绘制了图像，如图甲所示。另外，淄博的同学还利用计算机绘制了、两个单摆的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线A B．甲图中图线A对应的所在位置的重力加速度大小为 C．由乙图可知，两单摆摆长之比为 D．由乙图可知，时球振动方向沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．根据单摆的周期公式可得 解得 图线的斜率为 B图线的斜率小，则其对应的重力加速度大，则甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线B，故A错误； B．甲图中图线A对应的斜率为 解得 故B错误； C．周期为完成一次全振动的时间，则 解得 则摆长之比为 故C正确； D．由乙图可知，t=1s时b球振动方向沿y轴负方向，故D错误。 故选C。 22．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB（对应的圆心角小于5°），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速度出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间 由于OD垂直于MN，由几何知识可知OD与竖直方向夹角为倾角θ，则OD段为 解得： 分析可知OC与OB的夹角α小于θ，则OC段为 则tC＜tD 所以tC＜tD＜tB 故选C。 23．（24-25高二下·北京顺义·期末）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 【答案】A 【详解】A．由图乙可知注射器摆动的周期约为，选项A正确； B．根据 可得，即细线的长度约为1m，选项B错误； C．注射器在平衡位置附近振动，则图乙中的曲线不是注射器的运动轨迹，选项C错误； D．注射器摆动的周期是由单摆本身决定的，与拖动木板的速度无关，选项D错误。 故选A。 24．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 【答案】A 【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有 小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为，根据等时圆原理可得 由题意可知 所以 故选A。 25．（24-25高二下·青海海南·期末）单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的振幅为 B．单摆的摆动频率为 C．时，摆球在点 D．单摆的摆长为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，单摆的振幅为，故A错误； B．由图乙可知，单摆的周期为，则单摆的摆动频率为，故B错误； C．时，单摆振动了，根据题意可知，单摆从点开始振动，则时，摆球在点，故C错误； D．根据题意，由单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确。 故选D。 26．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 【答案】D 【详解】根据图乙可知，小球P的振动周期T1=8s，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间为6s，因为小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，故小球P、Q碰后速度发生交换，小球Q在相邻两次碰撞之间的时间间隔为2s，恰好为单摆的半个周期，即单摆的周期为T=4s，根据单摆的周期公式 解得单摆的摆长L=4m 故选D。 27．（多选）（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．该单摆的周期为 C．该单摆的摆长为 D．该单摆的摆长为 【答案】BC 【详解】AB．由题图可得 解得，故A错误，B正确； CD．由 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 题型四 等效摆问题（共6小题） 28．（2025·吉林·二模）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根绝缘细线悬挂于处。时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小物块在磁场中摆动时，洛伦兹力对小物块的摆动周期没有影响，依然用 进行计算，小物块在电场中摆动时，电场力与重力的合力为等效重力，等效重力加速度为g'，则有 则其在有电场中的周期 故其周期比没有电场时的周期小，小物块在最低点的速度不会变化。 故选A。 29．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A．、不变时，越大，周期越短 B．、不变时，越大，周期越长 C．、不变时，越大，周期越长 D．无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 【答案】B 【详解】杆线摆可看成以为摆长，以为等效加速度的单摆，其摆动周期 A．、不变时，越大，周期越长，故A错误； B．、不变时，越大，周期越长，故B正确； C．、不变时，越大，周期不变，故C错误； D．有题意可知其摆动的周期不仅与有关，还与有关，故D错误。 故选B。 30．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 31．（24-25高二上·河南·期末）如图所示，用三段长均为l的细线系于点，然后按图中的方式将小铁球拴接，小铁球的直径远小于l，，将小铁球向左拉离一个小角度，使小铁球在纸面内左右摆动，已知小铁球的摆动周期为。下列说法正确的是（　　） A．仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期变为 B．若将细线B去除，由静止将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 D．若仅将该装置移到月球，将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期仍为 【答案】C 【详解】A．由单摆的周期公式得，单摆的摆动周期与小铁球的质量无关，所以仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期仍为，A错误； B．若将细线从点剪断后，则单摆的摆长为 将小铁球向左拉离一个小角度，由公式 解得，B错误； C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，单摆的摆长为 由公式 解得，C正确； D．若仅将该装置移到月球，则重力加速度减小，由公式可知单摆的周期增大，即大于，D错误。 故选C。 32．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 33．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 题型五 实验：用单摆测重力加速度（共8小题） 34．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长 （保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于 选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期 ，由此测得当地重力加速度 （取，保留三位有效数字）。 【答案】(1)；(2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 35．（24-25高一下·湖北孝感·期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则 。 (2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______。 A． B． C． (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期，并描绘出图像如图丙所示，则可得知月球重力加速度大小为 。（保留两位有效数字） 【答案】(1)2.150；(2)C；(3)1.6 【详解】（1）根据游标卡尺的读数原则，。 （2）为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点。故C正确。 （3）根据单摆周期公式 可知 根据图像可知，斜率为 可得。 36．（2025·陕西·二模）实验小组用如题图所示的装置测量重力加速度。四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度h。 (1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如题图，则d= mm。 (2)实验前，需要将平台调节至水平，在转轴上临时系铅垂线，当铅锤静止时，若线与竖直杆 ，则说明平台水平。 (3)根据所测数据作出如题图所示的图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g= （用题中物理量的符号表示）。 (4)若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在题图中定性画出新的图线（用虚线表示） 。 【答案】(1)//；(2)平行；(3) (4) 【详解】（1） 由图可知，遮光片的宽度 （2）由于竖直杆与平台垂直，当铅锤静止时其线为竖直方向，若线与竖直杆平行，则说明平台水平。 （3）根据题意可知，重锤通过遮光片的速度为 取最低点处为零势能面，释放点的高度为，由机械能守恒定律有 整理可得 结合图像可得 解得当地的重力加速度 （4）结合小问3分析可知，若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，则图像解析式变大，斜率不变，则图像为图中虚线。 37．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 【答案】(1) 1.31 ；(2) ；(3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 38．（24-25高一下·上海·期末）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)下列最合理的装置是______。 A． B． C． D． (2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有______。 A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B．在摆球运动过程中，悬点尽量不要系得太紧 C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 (3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图2所示。该图像的斜率为______。 A．g B． C． D． (4)由此得出重力加速度的测量值为 。（取3.14，计算结果保留三位有效数字） (5)实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”） 【答案】(1)D (2)C (3)C (4)9.86 (5)= 【详解】（1）制作单摆时应该用铁夹夹住细线，摆线用非弹性细丝线，摆球用体积小质量较大的铁球，故选D； （2）A．测量摆长时，应测量竖直拉直后的摆线长，选项A错误； B．在摆球运动过程中，悬点尽量要系得紧些，选项B错误； C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，一般粗超过5°，否则就不是简谐振动，选项C正确； D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，选项D错误。 故选C。 （3）设石块重心与悬点之间的距离∆l，则根据 可得 则 故选C； （4）根据 解得g=9.86m/s2 （5）由以上分析可知，实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，若用图像处理数据不影响图像的斜率，则这对重力加速度测量结果的影响是：测量值等于真实值。 39．（24-25高二下·河北·期末）小高同学正在做“利用单摆测重力加速度”实验。 (1)该同学先让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆的摆长为 cm；实验时为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最 （填“高”或“低”）点时开始计时。 (2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，根据实验数据作得的图像如图乙所示，则利用A、B两点求得的重力加速度的表达式为 。 (3)小高同学在实验后与其他同学讨论，若实验中操作不当，使得摆球在运动过程中变成圆锥摆（如图丙所示），则圆锥摆的周期 （填“大于”“小于”“等于”）未发生操作失当时单摆的周期。 【答案】(1) 98.50（98.46~98.55均可） 低；(2)；(3)小于 【详解】（1）[1]如图，球心所对应读数为，即单摆的摆长为 [2]摆球经过最低点时，速度最大，容易确定位置，故为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最低点时开始计时。 （2）根据周期公式，整理得，图像斜率为 解得重力加速度的表达式为 （3）对圆锥摆有，解得 即圆锥摆的周期小于单摆的周期。 40．（24-25高二下·广西北海·期末）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，将小球通过摆线固定在斜面上，摆线与斜面始终保持平行，小球静止在斜面上时测得摆线长度为L。已知斜面倾角为。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______（填字母）。 A．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为 。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为 。 (4)图像不过坐标原点的原因是 ，该原因对（3）中g的测量值 （填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1)AB；(2)；(3) (4) 由于忽略了摆球半径，使摆长测量值偏小 没有 【详解】（1）A．为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故A正确； B．为尽量减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的，故B正确； C．单摆摆角应小于，故C错误。 故选AB。 （2）计数50时，单摆完成25次全振动，故周期。 （3）斜面倾角为时，等效重力加速度为 由单摆周期公式有 化简得 故有 解得 （4）[1][2]由（3）可得，不过坐标原点的原因是忽略了摆球半径，使摆长测量值偏小，对图像斜率没有影响，故对g的测量值没有影响。 41．（24-25高二下·广东广州·期末）某同学在广州地区用图示装置完成“用单摆测量重力加速度的大小”的实验： (1)用游标尺测量摆球的直径，结果如图甲，可读出摆球直径为 cm； (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为 。 (3)北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流将两地的实验数据在同一张坐标纸上绘制了T2−l图像，如图丁所示。其中用北京的同学所测实验数据绘制的图像是图线 （选填“A”或“B”） 【答案】(1)2.125；(2)2t0；(3)B 【详解】（1）由图可知，游标卡尺的精确度为，故小球的直径 （2）由于单摆在一个周期内两次经过同一位置，结合丙图可知，单摆的周期为2t0 （3）根据单摆的周期公式 整理可得 因此在T2−l图像的斜率为 在丁图中，A的斜率大于B的斜率，故A图像的重力加速度小于B图像的重力加速度，而北京的重力加速度大于广州的重力加速度，故B图像是在北京所做实验数据绘制的图像。 故选B。 题型六 受迫振动与共振（共7小题） 42．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为 B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，单摆的固有频率为，则固有周期为，A错误； B．由单摆周期公式有 解得，B错误； C．将该单摆从地球搬到月球上，减小，变大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，C正确； D．若摆长增大，变大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，D错误。 故选C。 43．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率，即时，系统达到共振，振幅最大。当时，随的增加振幅逐渐增大；当时，随的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。 故选C。 44．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 【答案】D 【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。 故选D。 45．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，手机在震动模式下开始震动时，放在手机上的一只耳机也跟着振动，此时手机的振动频率为，耳机的振动频率为。下列说法正确的是（　　） A．手机的振动频率越大，耳机的振动频率一定越大 B．手机的振动频率越大，耳机的振动频率一定越小 C．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率一定越大 D．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率一定越小 【答案】A 【详解】AB．手机上的耳机做受迫振动，其振动频率与手机的振动频率相同，故手机的振动频率越大，耳机的振动频率一定越大，故A正确，B错误； CD．耳机受迫振动的频率与手机振动幅度无关，故CD错误。 故选A。 46．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 47．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（　　） A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同 B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反 C．该阻尼器将机械能转化为内能 D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果 【答案】BC 【详解】AB．大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与大楼的固有频率相等，且步调相反，故A错误，B正确； C．该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，故C正确； D．水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，故D错误。 故选BC。 48．（多选）（2025·辽宁·三模）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（　　） A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大 C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振 D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变 【答案】AC 【详解】A．若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A正确； B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B错误； C．手振动频率为 此时频率与固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C正确； D．负重头质量减小，PVC杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。 故选AC。 题型七 弹簧振子的力学综合问题（共8小题） 49．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 50．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 51．（24-25高二下·浙江金华·期末）如图甲所示，斜坡MN与光滑水平面的夹角α=37°，可视为质点的物块上固定一激光器，激光器始终发出一束竖直向上的红色激光，激光照在斜坡MN形成的光点为O′。物块和激光器整体以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，已知物块和激光器的总质量m=0.2kg，A、B两点距离为0.8m，圆周率π≈3。取向右为正方向，物块的速度v随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A．t1=0.5s时，物块的位移为0.4m B．t1=0.5s时，光点O′的速度大小为0.96m/s C．t2=1.0s时，弹簧对物块的弹力大小为0.72N D．t3=2.0s时，光点 O′的加速度大小为6.0m/s2 【答案】C 【详解】AB．t1=0.5s时，根据右图可得物块速度最大，刚好在O点，速度最大等于1.2m/s，根据几何关系可知O′速度等于 位移等于零，故AB错误； CD．t2=1s时，位移最大，由于A、B两点距离为0.8m，则此时位移等于0.4m，即弹簧形变量等于0.4m，由图可得周期等于2s，根据简谐运动周期公式可知 代入数据可得k=1.8N/m 根据胡克定律F=kx可得t2=1.0s时，弹簧对物块的弹力大小为F=0.72N； 同理可知t3=2s时，回复力等于弹力等于0.72N，根据牛顿第二定律可得物体加速度 根据几何关系可知光点O′的加速度大小 代入数据得a′=4.5m/s2，故C正确，D错误。 故选C。 52．（24-25高一下·四川资阳·期末）2025年，《哪吒之魔童闹海》的文创产品层出不穷。图甲即为推出的弹簧摆件，轻质弹簧一端连接摆件，一端连接底座。图乙中摆件在竖直线上的往复运动可视为简谐运动，其底端在A、B两点间运动，O为平衡位置，不考虑结构阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．摆件在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力等力的作用 B．摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，动能最大 C．摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大 D．摆件在往复运动过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．摆件在运动过程中受重力、弹簧弹力的作用，回复力是这两个力的合力，A错误； B．摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，速度最小，动能最小，B错误； C．摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大，在O点合外力最小，C正确； D．摆件在往复运动过程中机械能不守恒，摆件和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。 故选C。 53．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，竖直轻弹簧上端固定，下端与小球A拴接，小球A用质量忽略不计的细线连接小球B，初始时系统处于静止状态，其中A球的质量为，B球的质量，此时弹簧伸长量为，重力加速度，若烧断A、B之间的细线，小球A将在竖直面内做往复运动（弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．运动过程中A球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大压缩量为 D．运动过程中A球在任意周期内通过的路程都是 【答案】C 【详解】A．对AB整体分析可知，弹簧的劲度系数为，A错误； B．球A做简谐振动在平衡位置时弹簧伸长量 球A在平衡位置时动能最大，则由能量关系 解得运动过程中A球的最大动能为，B错误； C．球A做简谐振动的振幅为A= 0.075m－0.025m = 0.05m，由对称性可知，在最高点时弹簧压缩量最大，则运动过程中弹簧的最大压缩量为0.05m－0.025m = 2.5cm，C正确； D．运动过程中A球只有从最高点、或最低点、或者平衡位置开始计时时经过周期通过的路程才等于A=，D错误。 故选C。 54．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 55．（多选）（24-25高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电并让小球从B点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置 B．小球从B运动到A的过程中动能一定先增大后减小 C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点 D．小球从B运动到O的时间大于O运动到A的时间 【答案】CD 【详解】AC．小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设电场力大小为，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，假设O1、O之间的距离为，弹簧的劲度系数为k，则有 取水平向右为正方向，当小球从O1向右运动x时，回复力为 所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，由于小球的振幅增大，将不在A、B间做简谐运动，故A错误，C正确； B．由于电场强度的大小未知，不能确定小球的平衡位置，即不能确定O1在A点的左侧还是右侧，所以小球从B运动到A的过程中动能不一定先增大后减小，也可能是一直增大，故B错误； D．由于小球的平衡位置O1点在O点左侧，且离平衡位置越近，小球的速度越大，所以小球从B运动到O的时间大于O运动到A的时间，故D正确。 故选CD。 56．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有 B与A碰撞过程动量守恒，则有 解得                     A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有                     碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有                     整理得 舍去负值解得 （2）小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小 即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有 解得                     结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度 解得 （3）令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有 可知                     作出简谐运动图像如图所示 由函数图像可知 碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间                     由于 解得周期 题型八 单摆的力学综合问题（共7小题） 57．（2025·广东汕头·一模）如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆线长度为 B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力 C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向 D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快 【答案】D 【详解】A．由题意可知，两小球的周期相同，做圆周运动的小球的周期为 根据单摆的周期公式 联立，解得单摆的摆线长度为 故A错误； B．单摆在做简谐运动，重力沿速度方向的分力提供回复力，故B错误； C．单摆的摆长为摆线长度加小球半径，更换另一体积更大的摆球，则单摆的摆长变长，周期变大，投影不能时刻在同一竖直方向，故C错误； D．若该装置从汕头搬到北京，重力加速度变大，则单摆的周期变小，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，做圆周运动的小球的周期也要变小，根据可知，圆盘转速要变快，故D正确。 故选D。 58．（24-25高二上·山东滨州·期末）如图甲，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，在竖直平面内将质量为m的小球拉到A点，由静止释放小球（摆角很小），OA为不可伸长的细绳长为1.6m。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙。已知θ很小时用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，重力加速度g取10m/s2，小球可视为质点，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．AB的弧长与BC的弧长相等 C． D．OP之间的距离为0.8m 【答案】A 【详解】C．线圈在B点受到的拉力与重力的合力提供向心力，设小球经过B点的速度为v1，则有 可得： BC段摆长小，所以经过B点向C运动时绳子的拉力较大，可知0～t0内应该对应着摆球在CB之间的摆动；t0～3t0内应该对应着摆球在BA之间的摆动。 当摆球在BA之间摆动时 解得 选项C错误； A．当摆球在BA之间摆动时，设摆角为α，则，， 解得 选项A正确； D．在BC间摆动时 可得 选项D错误； B．设右侧最大摆角为α，左侧最大摆角β，由于 可得 因 带入解得 因α、β较小，则可认为 可得 根据弧长 AB的弧长与BC的弧长之比为2:1，选项B错误。 故选A。 59．（24-25高二下·四川·期中）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，，则（　　） A．小球运动的周期为 B．光滑球面的半径约为0.4m C．小球的质量为0.02kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 【答案】B 【详解】A．小球在一个周期内两次经过最低点，由图可知周期 故A错误； B．当弧长AB远小于半径时，小球的运动类似于单摆，由单摆的周期公式，可知光滑球面的半径约为 故B正确； CD．小球的回复力由重力沿小球运动轨迹切向的分力提供，是小球所受的轨道的支持力与重力的合力沿切线方向的分力。在最高点有 在最低点B时，有 从A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 其中是OA与竖直方向之间的夹角，v是运动过程中的最大速度；解得， 故C正确，D错误。 故选B。 60．（24-25高一下·重庆·期末）左图为小朋友在玩秋千，为了方便研究，可以将其简化为右图模型。下列说法正确的是（　　） A．秋千在B、C两点速度最大 B．秋千在 B、C两点加速度指向悬挂点 C．若秋千摆动周期为T，为使秋千越摆越高，站地上的小朋友可以每隔T推秋千一次 D．绳子在 B、C两点拉力最大 【答案】C 【详解】A．秋千在最低点O点的速度最大，在B、C两点的速度为零，故A错误； B．由题可知，秋千在 B、C两点合力指向沿切线斜向下，由牛顿第二定律，则加速度与合力方向相同，即沿所在点的切线斜向下，而不是指向悬挂点，故B错误； C．根据受迫振动的特点可知，秋千摆动周期为T，欲使秋千越摆越高，则站地上的小朋友可以每隔nT（n=1，2，……）推秋千一次，故C正确； D．设秋千在最高点时，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则 在最高点，沿绳方向，有 从在最高点到最低点，由动能定理，有 在最低点，有 解得 可得 则F2>F1，即绳子在O点拉力最大，在B、C两点拉力最小，故D错误。 故选C。 61．（多选）（2025·广东汕头·三模）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（　　） A．图1和图3的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系 【答案】ABC 【详解】A．由题意可知，图1小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球受拉力与重力的作用，只有重力做正功，机械能守恒；图2小球受拉力、重力和电场力的作用，除重力做正功外电场力也做正功，小球机械能增加；图3小球受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功，机械能守恒。故A正确； B．分析球1和球3，在相同位置时沿运动方向的受力相同，则球1和球3运动情况相同，可知；对球 2分析，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，由周期公式可知小球周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故B正确； C D．由于图1和图3只有重力做正功，而图2除重力做正功外还有电场力做正功，根据动能定理可知，三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系为 在最低点分别对3个小球列牛顿第二定律和向心力方程： 对球1有 对球2有 对球3有 根据三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系，可得，故C正确，D错误。 故选ABC。 62．（多选）（24-25高二上·山东泰安·期末）如图所示，倾角为β的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面上质量为M的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为l。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度θ（θ<5°）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球b运动到最高点时，物体a恰好不下滑，当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，物体a与斜面的最大静摩擦力大小为，忽略空气阻力及定滑轮的大小，a、b均可看作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球摆动的最大回复力大小为 B．小球摆动的最大回复力大小为 C．物体a受到的摩擦力变化的周期 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AC 【详解】AB．当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，此时a受沿斜面向上的最大静摩擦力，有 当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，有 小球摆动至端点时回复力最大为 联立解得 故A正确，B错误； CD．单摆从左侧最高点到右侧最高点时，物块a受的摩擦力回到原来的值，则物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即有 故C正确，D错误。 故选AC。 63．（24-25高二下·北京·期末）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）可认为是单摆，由单摆周期公式 可知运动时间为 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械振动 题型1 简谐运动的特征 题型2 简谐运动的描述（常考点） 题型3 单摆模型（重点） 题型4 等效摆问题（难点） 题型5 实验：用单摆测重力加速度（常考点） 题型6 受迫振动与共振 题型7 弹簧振子的力学综合问题（难点） 题型8 单摆的力学综合问题 题型一 简谐运动的特征（共9小题） 1．（2025·江苏常州·二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（　　） A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 2．（2025·四川雅安·二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．物块动量变化的周期为T B．弹簧弹性势能变化的周期为T C．物块在O点时，弹簧处于原长 D．物块在P、Q两点加速度相等 3．（24-25高二下·福建福州·期末）某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。用手将鱼漂向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。若从点到达水面至点N到达水面所经历的时间为，不计阻力的影响，以下正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为 B．点N到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 C．点过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 4．（24-25高二下·北京房山·期末）如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 5．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）弹簧振子的振动周期为，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。如图，两个轻质弹簧连在一起，将质量为m的小球悬挂在天花板上，两弹簧的劲度系数分别为、。将小球向下拉一小段距离后静止释放，小球的运动周期为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 7．（多选）（2025·云南贵州·二模）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 8．（多选）（24-25高二下·重庆·期末）如题图，设想在地球表面的P、Q两地间开凿一个隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切阻力，不考虑地球自转。在P点将一物块静止释放，管道内的物块会在PQ间做简谐运动，周期为T。图中O点为PQ的中点，B点和点分别为OP和OQ连线的中点。则（　　） A．物块由P到O的加速度减小 B．物块经过B点和点时速度一定相同 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、两处回复力大小之比为2∶1 9．（多选）（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 题型二简谐运动的描述（共7小题） 10．（24-25高二下·河南南阳·期末）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则t=0.1s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D．3cm 11．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平放置的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，外界压强。保持不变。质量m、横截面积为S的活塞离汽缸底部距离为l时处于平衡状态。现将活塞从平衡位置稍稍向外移动Δx（Δxl）后释放，如果活塞所受合外力满足F=-kΔx形式，则活塞运动的周期为。假设汽缸内气体温度不变，忽略一切摩擦。则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·北京延庆·期末）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 13．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 14．（多选）（24-25高一下·辽宁大连·期末）如左图所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，右图为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°。由上述及图中条件可知（    ） A．圆的半径为10cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 15．（多选）（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图，假设从地球的北极沿直径贯通一条隧道，一小球从S点由静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐运动。已知地球半径为R，小球由球心O向S运动经过O时开始计时，经t0时间第1次经过P点（P点在OS之间，图中未标出），再经过4t0时间第2次经过P点，则（　　） A．小球振动的周期为10 t0 B．O到P的距离为 C．由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小 D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为12t0 16．（2025·山东菏泽·二模）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 题型三 单摆模型（共12小题） 17．（2025·河北·模拟预测）一架摆长为的摆钟在广州走时准确，移到北京后发现每小时快了秒，若通过调节摆长使其准确，则调整后的摆长为（　　） A． B． C． D． 18．（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度与处相同 19．（2025·江西·模拟预测）摆钟利用了单摆的周期性计时，摆钟内部擒纵机构是摆钟的灵魂，是人类智慧的结晶。擒纵机构的内部结构如图所示，其工作原理为金属球小角度摆动过程中带动擒纵叉周期性锁定与释放擒纵轮齿，同时擒纵叉与擒纵轮齿碰撞将部分能量传递给擒纵机构，使金属球做等幅振动，实现精准计时，摆钟在北京走时准确。下列说法正确的是（　　） A．摆钟在月球表面无法计时 B．将摆钟从北京带到北极，摆钟走时将变快 C．气温升高使摆杆略微伸长，摆钟走时将变快 D．将摆钟从北京带到海南，为使摆钟走时准确，需要将微调螺母向下调节 20．（2025·浙江杭州·一模）如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为的圆柱面最低处的母线沿水平方向，母线和距很近且关于对称。完全相同的1到10号小球（可视为质点）锁定在上，间距均为。时刻，由静止释放球1，此后每隔时间（g为重力加速度）依次由静止释放所有小球。若忽略一切摩擦，则（　　） A．时刻，球1回到出发点 B．球1首次到达时，球5位于最低点 C．该“波”的“波长”为 D．该“波”的“波速”为 21．（24-25高二上·山东淄博·期末）位于淄博和广州的两位同学，分别探究了单摆周期和摆长的关系，然后通过网络交流实验数据，并用计算机绘制了图像，如图甲所示。另外，淄博的同学还利用计算机绘制了、两个单摆的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线A B．甲图中图线A对应的所在位置的重力加速度大小为 C．由乙图可知，两单摆摆长之比为 D．由乙图可知，时球振动方向沿轴正方向 22．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB（对应的圆心角小于5°），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速度出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25高二下·北京顺义·期末）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 24．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 25．（24-25高二下·青海海南·期末）单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的振幅为 B．单摆的摆动频率为 C．时，摆球在点 D．单摆的摆长为 26．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 27．（多选）（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．该单摆的周期为 C．该单摆的摆长为 D．该单摆的摆长为 题型四 等效摆问题（共6小题） 28．（2025·吉林·二模）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根绝缘细线悬挂于处。时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A．、不变时，越大，周期越短 B．、不变时，越大，周期越长 C．、不变时，越大，周期越长 D．无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 30．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 31．（24-25高二上·河南·期末）如图所示，用三段长均为l的细线系于点，然后按图中的方式将小铁球拴接，小铁球的直径远小于l，，将小铁球向左拉离一个小角度，使小铁球在纸面内左右摆动，已知小铁球的摆动周期为。下列说法正确的是（　　） A．仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期变为 B．若将细线B去除，由静止将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 D．若仅将该装置移到月球，将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期仍为 32．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 33．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 题型五 实验：用单摆测重力加速度（共8小题） 34．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长 （保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于 选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期 ，由此测得当地重力加速度 （取，保留三位有效数字）。 35．（24-25高一下·湖北孝感·期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则 。 (2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______。 A． B． C． (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期，并描绘出图像如图丙所示，则可得知月球重力加速度大小为 。（保留两位有效数字） 36．（2025·陕西·二模）实验小组用如题图所示的装置测量重力加速度。四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度h。 (1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如题图，则d= mm。 (2)实验前，需要将平台调节至水平，在转轴上临时系铅垂线，当铅锤静止时，若线与竖直杆 ，则说明平台水平。 (3)根据所测数据作出如题图所示的图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g= （用题中物理量的符号表示）。 (4)若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在题图中定性画出新的图线（用虚线表示） 。 37．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 38．（24-25高一下·上海·期末）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)下列最合理的装置是______。 A． B． C． D． (2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有______。 A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B．在摆球运动过程中，悬点尽量不要系得太紧 C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 (3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图2所示。该图像的斜率为______。 A．g B． C． D． (4)由此得出重力加速度的测量值为 。（取3.14，计算结果保留三位有效数字） (5)实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”） 39．（24-25高二下·河北·期末）小高同学正在做“利用单摆测重力加速度”实验。 (1)该同学先让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆的摆长为 cm；实验时为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最 （填“高”或“低”）点时开始计时。 (2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，根据实验数据作得的图像如图乙所示，则利用A、B两点求得的重力加速度的表达式为 。 (3)小高同学在实验后与其他同学讨论，若实验中操作不当，使得摆球在运动过程中变成圆锥摆（如图丙所示），则圆锥摆的周期 （填“大于”“小于”“等于”）未发生操作失当时单摆的周期。 40．（24-25高二下·广西北海·期末）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，将小球通过摆线固定在斜面上，摆线与斜面始终保持平行，小球静止在斜面上时测得摆线长度为L。已知斜面倾角为。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______（填字母）。 A．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为 。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为 。 (4)图像不过坐标原点的原因是 ，该原因对（3）中g的测量值 （填“有”或“没有”）影响。 41．（24-25高二下·广东广州·期末）某同学在广州地区用图示装置完成“用单摆测量重力加速度的大小”的实验： (1)用游标尺测量摆球的直径，结果如图甲，可读出摆球直径为 cm； (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为 。 (3)北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流将两地的实验数据在同一张坐标纸上绘制了T2−l图像，如图丁所示。其中用北京的同学所测实验数据绘制的图像是图线 （选填“A”或“B”） 题型六 受迫振动与共振（共7小题） 42．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为 B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 43．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 44．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 45．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，手机在震动模式下开始震动时，放在手机上的一只耳机也跟着振动，此时手机的振动频率为，耳机的振动频率为。下列说法正确的是（　　） A．手机的振动频率越大，耳机的振动频率一定越大 B．手机的振动频率越大，耳机的振动频率一定越小 C．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率一定越大 D．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率一定越小 46．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 47．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（　　） A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同 B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反 C．该阻尼器将机械能转化为内能 D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果 48．（多选）（2025·辽宁·三模）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（　　） A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大 C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振 D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变 题型七 弹簧振子的力学综合问题（共8小题） 49．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 50．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 51．（24-25高二下·浙江金华·期末）如图甲所示，斜坡MN与光滑水平面的夹角α=37°，可视为质点的物块上固定一激光器，激光器始终发出一束竖直向上的红色激光，激光照在斜坡MN形成的光点为O′。物块和激光器整体以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，已知物块和激光器的总质量m=0.2kg，A、B两点距离为0.8m，圆周率π≈3。取向右为正方向，物块的速度v随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A．t1=0.5s时，物块的位移为0.4m B．t1=0.5s时，光点O′的速度大小为0.96m/s C．t2=1.0s时，弹簧对物块的弹力大小为0.72N D．t3=2.0s时，光点 O′的加速度大小为6.0m/s2 52．（24-25高一下·四川资阳·期末）2025年，《哪吒之魔童闹海》的文创产品层出不穷。图甲即为推出的弹簧摆件，轻质弹簧一端连接摆件，一端连接底座。图乙中摆件在竖直线上的往复运动可视为简谐运动，其底端在A、B两点间运动，O为平衡位置，不考虑结构阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．摆件在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力等力的作用 B．摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，动能最大 C．摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大 D．摆件在往复运动过程中机械能守恒 53．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，竖直轻弹簧上端固定，下端与小球A拴接，小球A用质量忽略不计的细线连接小球B，初始时系统处于静止状态，其中A球的质量为，B球的质量，此时弹簧伸长量为，重力加速度，若烧断A、B之间的细线，小球A将在竖直面内做往复运动（弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．运动过程中A球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大压缩量为 D．运动过程中A球在任意周期内通过的路程都是 54．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 55．（多选）（24-25高二下·湖南衡阳·期末）如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电并让小球从B点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置 B．小球从B运动到A的过程中动能一定先增大后减小 C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点 D．小球从B运动到O的时间大于O运动到A的时间 56．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 题型八 单摆的力学综合问题（共7小题） 57．（2025·广东汕头·一模）如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆线长度为 B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力 C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向 D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快 58．（24-25高二上·山东滨州·期末）如图甲，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，在竖直平面内将质量为m的小球拉到A点，由静止释放小球（摆角很小），OA为不可伸长的细绳长为1.6m。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙。已知θ很小时用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，重力加速度g取10m/s2，小球可视为质点，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．AB的弧长与BC的弧长相等 C． D．OP之间的距离为0.8m 59．（24-25高二下·四川·期中）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，，则（　　） A．小球运动的周期为 B．光滑球面的半径约为0.4m C．小球的质量为0.02kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 60．（24-25高一下·重庆·期末）左图为小朋友在玩秋千，为了方便研究，可以将其简化为右图模型。下列说法正确的是（　　） A．秋千在B、C两点速度最大 B．秋千在 B、C两点加速度指向悬挂点 C．若秋千摆动周期为T，为使秋千越摆越高，站地上的小朋友可以每隔T推秋千一次 D．绳子在 B、C两点拉力最大 61．（多选）（2025·广东汕头·三模）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（　　） A．图1和图3的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系 62．（多选）（24-25高二上·山东泰安·期末）如图所示，倾角为β的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面上质量为M的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为l。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度θ（θ<5°）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球b运动到最高点时，物体a恰好不下滑，当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，物体a与斜面的最大静摩擦力大小为，忽略空气阻力及定滑轮的大小，a、b均可看作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球摆动的最大回复力大小为 B．小球摆动的最大回复力大小为 C．物体a受到的摩擦力变化的周期 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 63．（24-25高二下·北京·期末）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 学科网（北京）股份有限公司 $