专题05 平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（山东专用•人教版）

专题05 平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上 山东济南 期末）把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积与原长方形的面积相比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较 答案：C 分析：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了；据此选择即可。 详解：根据分析可知： 把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积与原长方形的面积相比变小。 故答案为：C 2．（24-25四年级上 山东济南 期末）下列说法错误的有（    ）个。 ①周角只有一条边            ②直线是无限长的。 ③梯形的腰一定比高长。     ④一个30°的角，用10倍的放大镜看，是300°。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角；线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；只有一组对边平行的四边形是梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底；角的大小和两条边张开的大小有关，而与两条边的长短无关。据此解答。 详解： ①周角也有两条边，只是两条边重合了。该说法错误。 ②直线没有端点，它可以向两端无限延伸，所以直线是无限长的。该说法正确。 ③    如图，直角梯形的腰和高一样长。该说法错误。 ④一个30°的角，用10倍的放大镜看，角的两条边和顶点被放大了，但两条边张开的大小没变，所以看到的角度还是30°。该说法错误。 综上所述，说法错误的有3个。 故答案为：C 3．（24-25四年级上 山东临沂 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．国家体育场“鸟巢”占地面积约为20公顷。 B．上午9时30分，钟面上分针和时针所形成的夹角是直角。 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 答案：B 分析：测量土地的面积可以用公顷作单位。一般像校园的面积，场馆的面积都可以用公顷作单位。 钟面的一圈是360°，被平均分成12大格。每大格是30°，据此可以算出时针和分针之间的夹角，看看是什么角。直角是90°；锐角是大于0°，小于90°；钝角是大于90°小于180°；平角是180°；周角是360°。 平行四边形有四条边，每组对边平行且相等。据此特征判断四边形是否都是平行四边形。 详解：A．计量场馆的占地面积可以用公顷作单位。国家体育场“鸟巢”占地面积约为20公顷。说法正确。 B．上午9时30分，钟面上分针指向6，时针指向9和10的中间。一共有3大格加半格。一大格是30°用30°×3＝90°，30°÷2＝15°，90°＋15°＝105°，是钝角。说法错误。 C．长方形和正方形都有四条边，且对边都平行和相等。符合平行四边形的特征，都是特殊的平行四边形。说法正确。 故答案为：B 4．（24-25四年级上 山东济宁 期末）如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 答案：C 分析：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；在纸上画的甲乙两条直线都与第三天直线相交乘直角，既满足了同一平面内、又满足了垂直于同一条直线的条件，所以甲乙两条直线是互相平行的，据此解答。 详解：根据分析可得： 如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就互相平行。 故答案为：C 点睛：本题考查平行和垂直的特征及性质，牢记平行和垂直的特征与性质是解题的关键。 5．（24-25四年级上 山东济宁 期末）如下图，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．无法确定 答案：C 分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 详解：根据题意，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，一开始线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当线段AD和线段BC相等时，图形是平行四边形。点C再继续移动，线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当点C与点B重合后，图形是三角形。所以这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：C 6．（24-25四年级上 山东临沂 期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中、，涂色部分是四个四边形。下面说法错误的是（    ）。 A．①是梯形 B．②是梯形 C．③是平行四边形 D．④是梯形 答案：B 分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此解答即可。 详解：A．由于a//b，即①是梯形，不符合题意。 B．由于构成②的四条边都不平行，所以②不是梯形，是一个四边形，符合题意。 C．由于a//b，c//d，即③是平行四边形，不符合题意。 D．由于c//d，即④是梯形，不符合题意。 故答案为：B 7．（24-25四年级上 山东临沂 期末）下面说法正确的是（    ）。 ①直线a平行于b，记作：a//b。 ②用放大镜看角，角会变大。 ③从直线外一点只能画出1条该直线的垂直线段。 ④平行四边形的对角相等，对边相等且互相平行。 ⑤两个数相除商4余7，如果被除数和除数同时乘10，余数是700。 A．①②④ B．③④⑤ C．①③④ 答案：C 分析：直线a平行于b，记作：a//b。说法正确，因为平行线的表示方法就是用平行符号“//”；用放大镜看角，角的大小不变，因为角的大小只取决于两条边的夹角，和放大镜的放大倍数无关；根据垂直的特征，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；根据平行四边形的性质，平行四边形对角相等，对边平行且相等；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也要乘10；据此解答。 详解：根据分析得：①直线a平行于b，记作：a//b。说法正确。 ②用放大镜看角，角不变。因为角的大小只与两条边张开的大小有关，与放大镜的倍数无关，题中说法错误； ③从直线外一点只能画出1条该直线的垂直线段。说法正确，这是垂直的性质； ④根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，对边相等且互相平行，说法正确； ⑤根据商不变规律，两个数相除商4余7，如果被除数和除数同时乘10，余数是70。题中说法错误。 故答案为：C 8．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线（    ）逃走最合适。 A．AB B．AE C．AD 答案：C 分析：狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有AD和AE两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线AD逃走最合适，据此解答即可。 详解：一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线AD逃走最合适。 故答案为：C 9．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一个四边形，只有一组对边平行，另一组对边相等，它是（    ）。 A．等腰梯形 B．长方形 C．平行四边形 答案：A 分析：只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形不平行的两条边叫梯形的腰，两腰长度相等的梯形是等腰梯形；据此解答。 详解：A．等腰梯形一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，故符合题意； B．长方形两组对边相等且平行，故不符合题意； C．平行四边形两组对边相等且平行，故不符合题意。 故答案为：A 10．（24-25四年级上 山东济宁 期末）同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行 D．无法确定 答案：B 分析：根据垂直的性质：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，也可以根据题目作图帮助解答。 详解：根据题意得： 图中直线b和直线c都是垂直与直线a的，可以看出直线b和直线c互相平行。 故答案为：B 11．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）如图是郓城县城区地图的一部分，。以下选项中的道路与水浒路平行，还与五道街垂直的是（    ）。 A．东门街 B．利民街 C．五道街 D．郓州大道 答案：D 分析：两条边互相平行，则这两边永不相交；两条边互相垂直，则这两条边相交成90°，据此判断。 详解：图中郓州大道与水浒路平行，而郓州大道与五道街互相垂直，所以郓州大道水浒路平行，还与五道街垂直。 故答案为：D 12．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不相交 答案：B 分析：直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，c与b相交成90°角所以互相垂直，而a与b平行，说明a与b永不相交，那么a与c相交也成90°角所以互相垂直。 详解：直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的位置关系是互相垂直。如图： 故答案为：B 13．（23-24四年级上 山东临沂 期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。 A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断 答案：A 分析：平行四边形一旦确定，其四条边的长度也就确定了，由于平行四边形具有不稳定的特征，故其可以伸缩，但是无论怎么伸缩，其边的长度不变，据此解答即可。 详解：捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，虽然图形的形状变了，其边的长度不变，则其周长也不会发生改变。 故答案选：A 14．（23-24四年级上 山东临沂 期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．下底 答案：B 分析：平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的；梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。 详解：根据分析可得，由于平行四边形的高有无数条且相等，把平行四边形任意分割成两个梯形，梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以把平行四边形任意分割成两个梯形的高总是相等的。 故答案为：B 15．（23-24四年级上 山东临沂 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有不稳定性 B．正方形相邻的两条边互相垂直 C．平行四边形是特殊的梯形 D．平行四边形和梯形都有无数条高 答案：C 分析：根据平行四边形、梯形、正方形的概念，平行四边形的特性，平行四边形和梯形的高的了解，分析每个选项，选出错误的即可。 详解：A．平行四边形具有不稳定的特性，选项说法正确； B．正方形四个角都是直角，相邻的两条边互相垂直，选项说法正确； C．梯形有一组对边不平行，平行四边形对边平行且相等，平行四边形不是特殊的梯形，选项说法错误； D．梯形上底和下底平行，平行四边形对边都平行，两条平行线间的所有垂线段都相等，即平行四边形和梯形都有无数条高，选项说法正确。 说法错误的是平行四边形是特殊的梯形。 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25四年级上 山东济南 期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，周长比原来两个梯形的周长和减少了30cm，拼成的平行四边形的周长为96cm，则等腰梯形的上下底的和是( )cm。 答案：33 分析：等腰梯形的特征是两腰相等，它们拼成平行四边形后，共用的那两条腰不再计入外部周长，故平行四边形的周长比原周长和少了两腰的长是30cm，拼成平行四边形的周长＝2×（上底＋下底）＋两腰长，所以上底＋下底＝（平行四边形的周长－两腰长的和）÷2。 详解：（96－30）÷2 ＝66÷2 ＝33（cm） 等腰梯形的上下底的和是33cm。 17．（24-25四年级上 山东济南 期末）济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是 米。 答案：215 分析：根据点到直线之间，垂线段最短，结合题意比较四条小路的长度，分析解答即可。 详解：215米＜309米＜323米＜420米 这条垂直小路的长度是215米。 18．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，那么这个平行四边形可能变成( )或( )。 答案： 长方形 正方形 分析：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形‌‌。‌长方形的定义‌：有一个角是直角的平行四边形。正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形‌。因此，如果平行四边形的四个角都变成90°，则这个平形四边形可能变成长方形或者正方形。 详解：有一个角是直角的平行四边形是长方形，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形‌是正方形，因此如果平行四边形的四个角都变成90°，则这个平行四边形可能变成长方形或者正方形。 19．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是( )厘米。 答案：7 分析：根据题意，一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，所以延长后的正方形的边长为4＋3＝7厘米，由正方形的定义可得，正方形的边长等于正方形的高，直角梯形延长后的上底并没有改变原来梯形的高，所以这个梯形的高等于正方形的高，据此解答即可。 详解：4＋3＝7（厘米） 一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是7厘米。 20．（24-25四年级上 山东济宁 期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化 趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是( )厘米。 答案：6 分析：根据题意可知，将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，正方形四条边都相等，用原来下底的长度减去减少的长度，即可求出该正方形的边长，直角梯形有两个角是直角，且和上底下底垂直的那条腰也是该直角梯形的高，即和正方形边长一样长。 详解： 如图： 9－3＝6（厘米） 因此，原来直角梯形的高是6厘米。 21．（24-25四年级上 山东济宁 期末）小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么( )°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是( )形和( )形。 答案： 37 梯 三角 分析： 在图中添加∠3。 由图可知，∠1加上∠2、∠3，即可得到一个直角，由折叠的特性可知，∠3和∠2的度数相等，用直角度数减去∠1度数，再除以2，即可算出∠2的度数。只有一组对边平行的四边形叫梯形；由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，沿着这个折痕剪开，得到的图形是梯形和三角形。据此解答。 详解：90°－16°＝74° 74°÷2＝37° 小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（37）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（梯）形和（三角）形。 22．（24-25四年级上 山东临沂 期末）数一数。 图中一共有( )个梯形。 答案：7 分析：解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图中两个三角形组成的梯形有2个，由三个小三角形组成的大梯形有3个，由四个小三角形组成的大梯形有2个依此计算并填空即可。 详解：3＋2＋2＝7（个），即图中一共有7个梯形。 23．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如果平行四边的四个角都变成90°，那么这个平行四边形可能变成( )或( )。 答案： 长方形 正方形 分析：本题考查了长方形和正方形的特征。长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。据此解答。 详解：根据分析得：如果平行四边形的四个角都变成90°，那么这个平行四边形可能变成长方形或正方形。 24．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如图，按图中的方式在钉板上围一围，找到一个点D，使四边形ABCD成为一个等腰梯形，一共有( )种不同的围法。 答案：2 分析：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形；等腰梯形的两腰相等，上底和下底互相平行；据此可知，可以BA为上底，以BC为腰，画一个等腰梯形；也可以BC为上底，以BA为腰，画一个等腰梯形；据此解答。 详解：根据分析画图如下： 即按图中的方式在钉板上围一围，找到一个点D，使四边形ABCD成为一个等腰梯形，一共有2种不同的围法。 25．（24-25四年级上 山东济宁 期末）生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条( )；伸缩门利用了平行四边形( )的特性。 答案： 射线 不稳定 分析：根据射线的定义可知：射线只有一个端点，从一个端点无限延长； 根据平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门应用了平行四边形不稳定的特性。 详解：由分析知，生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条射线；伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性。 26．（24-25四年级上 山东济宁 期末）小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方厘米，长方形和平行四边形的( )相等。 答案： 40 周长 分析：根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 详解：长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 平行四边形周长：8＋8＋5＋5＝26（厘米） 长方形周长：（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 27．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在括号里填上合适的面积单位或数。 (1)梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000( )的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是( )米。 (2)2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是( )位，改写成用“亿”作单位是( )亿。 (3)2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作( )，它是由( )个万和( )个一组成的。 答案：(1) 平方米/m2 227 (2) 百亿 305 (3) 七百二十六万六千一百九十 726 6190 分析：（1）根据生活经验对面积单位和数据大小的认识可知，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一间教室的面积大约是60平方米，但是因为前面的数字是1000，所以操场的面积用“平方米”作单位比较合适；直线外一点到直线的距离中，垂线段最短，三条小路中长度最短的即为垂直小路的长度。 （2）根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，据此判断这个数的最高位是哪一位；根据整数的改写，改写成用“亿”作单位的数则去掉末尾8个0，并添上“亿”字。 （3）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；个位、十位、百位、千位组成个级，万位、十万位、百万位、千万位组成万级，万级上的数字是多少则有多少个万，个级上的数字是多少则有多少个一。 详解：（1）330米＞285米＞227米 梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000平方米的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是227米。 （2）30500000000＝305亿 2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是百亿位，改写成用“亿”作单位是305亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作七百二十六万六千一百九十，它是由726个万和6190个一组成的。 28．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在下图的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择第( )组。想要围成一个平行四边形，应选择第( )组。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个( )形和一个( )形。 答案： ③ ① 直角三角 直角梯 分析：本题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的掌握与运用。如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；平行四边形：对边平行且相等；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，如下图：。 详解：根据分析得：在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。 29．（24-25四年级上 山东临沂 期末）将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝( )°。 答案： 梯 6 60 分析：一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，重叠部分的图形上下两条边分别在长方形纸的两条长上，长方形对边平行，则该图形有一组对边平行，另一组对边在三角形纸的两条边上，不可能平行，则重叠部分是一个梯形；梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，上底和下底之间的垂线即为原来长方形纸的宽；已知∠1是120°，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去120°即可求出∠2的度数。 详解：180°－120°＝60° 将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝60°。 30．（24-25四年级上 山东济宁 期末）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，( )最短。 答案： 射线 垂线段 详解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做顶点，这两条射线叫做角的两条边。 根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。所以，从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，垂线段最短。 三、判断题 31．（24-25四年级上 山东济宁 期末）梯形中至少有一个钝角。( ) 答案：√ 分析：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。梯形可以分为普通梯形、直角梯形和等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。据此解答。 详解：几种梯形如下图： 由图可知，普通梯形和等腰梯形都有两个钝角，而直角梯形有一个钝角，所以梯形中至少有一个钝角。原题说法正确。 故答案为：√ 32．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在梯形中，互相平行的那一组对边的长度不相等。( ) 答案：√ 分析：根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以，除了互相平行的一组对边外，另一组对边不平行；而如果这组平行的对边长度相等，则另一组对边必然平行，也就成了平行四边形，所以，这组平行的对边长度不相等。据此判断。 详解：根据分析可知：在梯形中，互相平行的那一组对边的长度不相等，原题说法正确。 故答案为：√ 33．（23-24四年级上 山东临沂 期末）同一平面内，相交的两条直线一定不平行。( ) 答案：√ 分析：在同一平面内，相交的两条直线，如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，如果不垂直就相交。 详解：在同一平面内，相交的两条直线可能垂直，不可能平行，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 34．（23-24四年级上 山东临沂 期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了。( ) 答案：× 分析：平行四边形具有不稳定性，平行四边形四条边的长度确定，它还可以拉成长方形，所以它的形状依然是可以改变的。据此解答即可。 详解：平行四边形四条边的长度确定了，它的形状不能确定。原题说法错误。 故答案为：× 35．（23-24四年级上 山东济宁 期末）一个梯形有无数条高。( ) 答案：√ 分析：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高。据此判断即可。 详解：由分析可知，一个梯形有无数条高。原题说法正确。 故答案为：√ 36．（23-24四年级上 山东济南 期末）在同一平面上画了直线l的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。( ) 答案：√ 分析：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此判断。 详解：画图如下： 在同一平面上画了直线的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。题干说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 37．（24-25四年级上 山东济南 期末）画出下面图形指定底边上的高。 答案：见详解 分析：（1）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 详解： 38．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）给你画的平行四边形添上一条线段，将其分成两个梯形。 答案：（1）（2）见详解 分析：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 （2）只有一组对边平行的四边形是梯形。由题意得，要把平行四边形分成两个梯形，只需要从平行四边形一条边上的一点（不是顶点）出发到对边作一条线段即可（作出的线段不能与邻边平行）。 详解：（1）（2） 39．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个下底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）给你画的平行四边形添上一条线段，将其分成两个梯形。 答案：见详解 分析：（1）画两条长度都是8厘米的平行线段，两条平行线段之间的距离为5厘米，再把两条线段对应端点用线段连接起来即可得到一个底为8厘米，高为5厘米的平行四边形。 （2）在一组对边上各取一点（非平行四边形的顶点），用线段把两点连接起来，只要这条线段不与另一组对边平行，则这条线段可将平行四边形分成两个梯形。 详解：（1）（2）见下图： （第2题答案不唯一） 40．（24-25四年级上 山东临沂 期末）按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 答案：（1）（2）（3）见详解 分析：（1）线段有两个端点有固定长度，射线只有一个端点向另一端无限延伸，射线AC则以A为端点过点C无限延伸；直线没有端点无限长，直线BC则经过BC画一条直线。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线，据此过B点画出射线AC的平行线m。 详解： （1）（2）（3）如图： 41．（24-25四年级上 山东临沂 期末）将下面方格纸中的四边形改成平行四边形。 答案：见详解 分析：根据平行四边形的对边互相平行且相等，作图时，四边形其中三个端点位置不动，改变另一个端点的位置，使其满足对边平行且相等，即过平行四边形下边一个端点作对边的平行线，即可把四边形改成平行四边形。 详解： （答案不唯一） 42．（24-25四年级上 山东济宁 期末）过P点分别画OA的平行线、OB的垂线。 答案：见详解 分析：（1）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 详解： 43．（24-25四年级上 山东临沂 期末）按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 答案：（1）、（2）、（3）见详解 分析：（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，因此过点B和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线BC；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线只有一个端点，因此以点A为端点过C点画一条直的线，即可得到射线AC；据此画图。 （2）过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此画图。 详解：（1）（2）（3）画图如下： 44．（24-25四年级上 山东济宁 期末）画出指定底边上的高。 答案：见详解 分析：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。以此画图即可。 详解：根据分析画图如下： （答案不唯一） 45．（24-25四年级上 山东济宁 期末）按要求画图。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线CB。 （3）过C点画到直线AB的垂线。 答案：见详解 分析：（1）直线没有端点，是无限长的，因此过A点和B点画一条直的线即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线即可得到一条射线CB； （3）过直线上一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 详解：（1）（2）（3）画图如下： 46．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在下面方格纸上，每一个方格的边长表示1cm。 ①画一个下底为6厘米，上底为2厘米有一个角是45°的梯形。 ②画一个底是5厘米，高是4厘米，一个内角是80°的平行四边形。 答案：图见详解 分析：①只有一组对边平行的四边形叫做梯形；画角的步骤是：使量角器的中心和梯形的下底的端点重合，0°刻度线和梯形的下底重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，使之与射线的上底相交；依此画图即可。②两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。依此并结合角的画法画图即可。 详解：根据分析画图： 五、解答题 47．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 答案：6875元 分析：将三面栅栏的长度相加，算出需要多少米的栅栏。根据单价×数量＝总价，再乘每米栅栏的成本，就是共需要多少元。据此解答。 详解：90＋65＋120 ＝155＋120 ＝275（米） 275×25＝6875（元） 答：这个养殖场围栅栏共需要6875元钱。 48．（23-24四年级上 山东临沂 期末）（1）量一量，∠ABC是（    ）°。 （2）请在图中找一点D，并连接AD和CD构成一个等腰梯形ABCD。 （3）画出这个梯形的高，分别在图中标出上底、下底和腰。 答案：（1）55； （2）、（3）见详解 分析：（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）等腰梯形的两腰相等，根据图示可知，点D在点A的右边1个小格处，依此画图。 （3）在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图并根据梯形的特点进行解答。 详解：（1）经过测量，∠ABC是55°。 （2）、（3）画图如下： 49．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 答案：45厘米 分析：两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 详解：（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 50．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）操作。 （1）画出平行四边形底边上的高。 （2）量出各角的度数。 ∠A＝（    ）°，∠B＝（    ）°，∠C＝（    ）°，∠D＝（    ）°。 （3）你发现了什么？ 答案：（1）见详解 （2）125°；55°；125°；55° （3）对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D； 邻角和是180°即∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝∠C＋∠D＝∠D＋∠A＝180° 分析：（1）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。题目中底已知，需要过点A向底边作垂直线段。 （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）仔细观察发现，∠A＝∠C＝125°，∠B＝∠D＝55°，即对角相等。∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠D＋∠A＝180°，它们互相都是相邻的角，即邻角和是180°。 详解： （1） （2） ∠A＝125°，∠B＝55°，∠C＝125°，∠D＝55°。 （3） 对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D； 邻角和是180°即∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝∠C＋∠D＝∠D＋∠A＝180°。 51．（23-24四年级上 山东济南 期末）按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 答案：（1）135 （2）见详解 分析：（1）量角器的使用方法，两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 （2）两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。过点C作线段AB的平行线段CD，使CD＝AB，连接DA即可得到平行四边形ABCD； 从点D作AB的垂线段即可得到AB边上的一条高。 详解：（1）量一量，如图中∠1＝135°。 （2）作图如下： （高的画法不唯一） 52．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 答案：4厘米 分析：根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是23厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个等腰梯形的周长和减少了等腰梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是38厘米，用两个等腰梯形的周长和减去38厘米，就是等腰梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出等腰梯形的腰长；据此解答。 详解：（23×2－38）÷2 ＝（46－38）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：等腰梯形的腰长是4厘米。 53．（23-24四年级上 山东济宁 期末）有一块等腰梯形的菜地，它的周长是80米，其中上底长8米，一条腰长25米。它的下底长多少米？ 答案：22米 分析：等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，据此用减法即可计算下底长。 详解：80－25×2－8 ＝80－50－8 ＝22（米） 答：它的下底长22米。 54．（23-24四年级上 山东潍坊 期末）运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 答案：（1）见详解 （2）平行 分析：（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。 详解： （1）如图： （2）所画的两条线段互相平行。 55．（23-24四年级上 山东潍坊 期末）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 答案：使乐乐、明明、丽丽三家到这条自来水管道的距离都相等，则根据平行线间的垂线段处处相等可知这条自来水管道应经过公园且修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 分析：根据平行线间的垂线段处处相等，这些垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离解答。 详解：由分析知，应修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 答：这条自来水管道应经过公园且在他们三家在同一条直线的平行线上。 56．（22-23四年级上 山东济宁 期末）一个形状是等腰梯形的菜园，上底长17米，下底长33米，腰长20米，要给它围上一圈篱笆，篱笆长多少米？ 答案：90米 分析：等腰梯形的两腰相等，而需要篱笆的长度就是等腰梯形菜园的周长，封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此计算即可。 详解：17＋33＋20＋20＝90（米） 答：要给它围上一圈篱笆，篱笆长90米。 57．（22-23四年级上 山东德州 期末）画一画，量一量。 （1）画一条4厘米长的线段，过线段的一个端点画该线段的垂线。 （2）过线段的另一个端点画一个的角，组成一个三角形。 （3）在（1）（2）的基础上，你能画出一个长方形吗？请画一画。 （4）量一量长方形四条边的长度，你发现了什么？ 答案：（1）、（2）、（3）均见详解 （4）直角三角形中有一个角是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答案不唯一） 分析：（1）直尺上1个大格是1厘米，因此用0刻度线对准线段的首端，4厘米处的位置就是线段的末端，用直尺将这两个点连起来即可。 把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）使量角器的中心和线段的另一个端点重合，0°刻度线和已经画的线段重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，并将其延长与已经画的垂线相交，从而组成一个三角形即可。 （3）过三角形不是直角的两个顶点分别画三角形两条直角边的平行线，就可以画出长方形； （4）在用尺子测量物体的长度时﹐要把尺子的O刻度线对准线段的左端﹐再看纸条的右端对着几，就是几厘米；再根据测量出的结果进行解答。 详解：（1）、（2）、（3）画图如下： （4）经过测量可知，长方形四条边的长度都是4厘米，因此我发现：直角三角形中有一个角是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上 山东济南 期末）把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积与原长方形的面积相比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较 2．（24-25四年级上 山东济南 期末）下列说法错误的有（    ）个。 ①周角只有一条边            ②直线是无限长的。 ③梯形的腰一定比高长。     ④一个30°的角，用10倍的放大镜看，是300°。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25四年级上 山东临沂 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．国家体育场“鸟巢”占地面积约为20公顷。 B．上午9时30分，钟面上分针和时针所形成的夹角是直角。 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 4．（24-25四年级上 山东济宁 期末）如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 5．（24-25四年级上 山东济宁 期末）如下图，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．无法确定 6．（24-25四年级上 山东临沂 期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中、，涂色部分是四个四边形。下面说法错误的是（    ）。 A．①是梯形 B．②是梯形 C．③是平行四边形 D．④是梯形 7．（24-25四年级上 山东临沂 期末）下面说法正确的是（    ）。 ①直线a平行于b，记作：a//b。 ②用放大镜看角，角会变大。 ③从直线外一点只能画出1条该直线的垂直线段。 ④平行四边形的对角相等，对边相等且互相平行。 ⑤两个数相除商4余7，如果被除数和除数同时乘10，余数是700。 A．①②④ B．③④⑤ C．①③④ 8．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线（    ）逃走最合适。 A．AB B．AE C．AD 9．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一个四边形，只有一组对边平行，另一组对边相等，它是（    ）。 A．等腰梯形 B．长方形 C．平行四边形 10．（24-25四年级上 山东济宁 期末）同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行 D．无法确定 11．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）如图是郓城县城区地图的一部分，。以下选项中的道路与水浒路平行，还与五道街垂直的是（    ）。 A．东门街 B．利民街 C．五道街 D．郓州大道 12．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不相交 13．（23-24四年级上 山东临沂 期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。 A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断 14．（23-24四年级上 山东临沂 期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．下底 15．（23-24四年级上 山东临沂 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有不稳定性 B．正方形相邻的两条边互相垂直 C．平行四边形是特殊的梯形 D．平行四边形和梯形都有无数条高 二、填空题 16．（24-25四年级上 山东济南 期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，周长比原来两个梯形的周长和减少了30cm，拼成的平行四边形的周长为96cm，则等腰梯形的上下底的和是( )cm。 17．（24-25四年级上 山东济南 期末）济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是 米。 18．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，那么这个平行四边形可能变成( )或( )。 19．（24-25四年级上 山东临沂 期末）一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是( )厘米。 20．（24-25四年级上 山东济宁 期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化 趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是( )厘米。 21．（24-25四年级上 山东济宁 期末）小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么( )°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是( )形和( )形。 22．（24-25四年级上 山东临沂 期末）数一数。 图中一共有( )个梯形。 23．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如果平行四边的四个角都变成90°，那么这个平行四边形可能变成( )或( )。 24．（24-25四年级上 山东临沂 期末）如图，按图中的方式在钉板上围一围，找到一个点D，使四边形ABCD成为一个等腰梯形，一共有( )种不同的围法。 25．（24-25四年级上 山东济宁 期末）生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条( )；伸缩门利用了平行四边形( )的特性。 26．（24-25四年级上 山东济宁 期末）小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方厘米，长方形和平行四边形的( )相等。 27．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在括号里填上合适的面积单位或数。 (1)梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000( )的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是( )米。 (2)2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是( )位，改写成用“亿”作单位是( )亿。 (3)2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作( )，它是由( )个万和( )个一组成的。 28．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在下图的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择第( )组。想要围成一个平行四边形，应选择第( )组。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个( )形和一个( )形。 29．（24-25四年级上 山东临沂 期末）将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝( )°。 30．（24-25四年级上 山东济宁 期末）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，( )最短。 三、判断题 31．（24-25四年级上 山东济宁 期末）梯形中至少有一个钝角。( ) 32．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在梯形中，互相平行的那一组对边的长度不相等。( ) 33．（23-24四年级上 山东临沂 期末）同一平面内，相交的两条直线一定不平行。( ) 34．（23-24四年级上 山东临沂 期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了。( ) 35．（23-24四年级上 山东济宁 期末）一个梯形有无数条高。( ) 36．（23-24四年级上 山东济南 期末）在同一平面上画了直线l的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。( ) 四、作图题 37．（24-25四年级上 山东济南 期末）画出下面图形指定底边上的高。 38．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）给你画的平行四边形添上一条线段，将其分成两个梯形。 39．（24-25四年级上 山东临沂 期末）在方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个下底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）给你画的平行四边形添上一条线段，将其分成两个梯形。 40．（24-25四年级上 山东临沂 期末）按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 41．（24-25四年级上 山东临沂 期末）将下面方格纸中的四边形改成平行四边形。 42．（24-25四年级上 山东济宁 期末）过P点分别画OA的平行线、OB的垂线。 43．（24-25四年级上 山东临沂 期末）按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 44．（24-25四年级上 山东济宁 期末）画出指定底边上的高。 45．（24-25四年级上 山东济宁 期末）按要求画图。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线CB。 （3）过C点画到直线AB的垂线。 46．（24-25四年级上 山东济宁 期末）在下面方格纸上，每一个方格的边长表示1cm。 ①画一个下底为6厘米，上底为2厘米有一个角是45°的梯形。 ②画一个底是5厘米，高是4厘米，一个内角是80°的平行四边形。 五、解答题 47．（24-25四年级上 山东菏泽 期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 48．（23-24四年级上 山东临沂 期末）（1）量一量，∠ABC是（    ）°。 （2）请在图中找一点D，并连接AD和CD构成一个等腰梯形ABCD。 （3）画出这个梯形的高，分别在图中标出上底、下底和腰。 49．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 50．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）操作。 （1）画出平行四边形底边上的高。 （2）量出各角的度数。 ∠A＝（    ）°，∠B＝（    ）°，∠C＝（    ）°，∠D＝（    ）°。 （3）你发现了什么？ 51．（23-24四年级上 山东济南 期末）按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 52．（23-24四年级上 山东菏泽 期末）如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 53．（23-24四年级上 山东济宁 期末）有一块等腰梯形的菜地，它的周长是80米，其中上底长8米，一条腰长25米。它的下底长多少米？ 54．（23-24四年级上 山东潍坊 期末）运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 55．（23-24四年级上 山东潍坊 期末）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 56．（22-23四年级上 山东济宁 期末）一个形状是等腰梯形的菜园，上底长17米，下底长33米，腰长20米，要给它围上一圈篱笆，篱笆长多少米？ 57．（22-23四年级上 山东德州 期末）画一画，量一量。 （1）画一条4厘米长的线段，过线段的一个端点画该线段的垂线。 （2）过线段的另一个端点画一个的角，组成一个三角形。 （3）在（1）（2）的基础上，你能画出一个长方形吗？请画一画。 （4）量一量长方形四条边的长度，你发现了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 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