专题08 计数原理与概率统计-江苏省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

真题·分类汇编 中职高考复习■ AI职教 zhijiao.xkw.com 专题08概率统计 抓考纲知考情 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 要求 内容 B 计数原理 随机事件和概率 概率的简单性质 等可能事件的概率 V 概率统计 总体、样本和抽样方法 总体分布估计 总体特征值估计 一元线性回归 考点01排列组合与二项式定理 1.(2025江苏省职教高考数学真题)已知C。=C?,则C:4的值是《) A.15 B.21 C.30 D.42 2.(2024江苏省职教高考数学真题) 若 3) 开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中 第4项的系数是() -960 A. C.960 D.3360 3.(2023江苏省职教高考数学真题)高三年级学生准备了4个演讲类、3个配音类节目，参加学校红色教 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 育表演活动，考虑到演出效果，同类节目不能排在一起，则这7个节目的不同编排种数是() A.144 B.240 C.1440 D.5040 4.(2024江苏省职教高考数学真题)从6门不同的在线课程中选修3门，其中思政和历史课程至少选修1 门，则所有不同的选课方案种数是() A.4 B.12 C.16 D.20 5.(2021江苏省职教高考数学真题)已知(1-2x)"的展开式中x2的系数为40，则n等于() A.5 B.6 C.7 D.8 考点02概率与统计 1.(2025江苏省职教高考数学真题)随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域.某企业购 买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作.假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流 D,E,F,G 程依次为 .给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成.求下列事件的概 率： ()A=甲恰好分配到D项正作}： (2) B={乙和丙分配到的工作不相邻： (3)C=甲没有分配到G项工作，且丁没有分到D项工作. 2.(2024江苏省职教高考数学真题)学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项 志愿者服务活动求下列事件的概率： (1)A={女同学全部被选中}： (2)B={男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}： 2 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习● AI职教 zhijiao.xkw.com C= (3)C二{既有男同学又有女同学被选中}. 3.(2023江苏省职教高考数学真题)已知集合P=-1,4,Q=-2,3 (I)从集合P中任取一个整数a,从集合Q中任取一个整数b,求事件A=乙{关于x的幂函数y=ax是奇函数} 的概率 ②从集合P中任取一个实数a,从集合Q中任取一个买数b,求事件B=元{双曲线，~之=1a>0,b>0的 离心率e≥5}的概率 4.(2022江苏省职教高考数学真题)袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个白球，3个红球，4个红球， 从中随机取中3个球，求下列事件的概率： (1)A={取出的3个球颜色相同}； (2)B={取出的3个球中红、白、黄球各有一个： (3)C={取出的3个球中恰有2个白球}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 专题08 概率统计 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 概率统计 计数原理 √ 随机事件和概率 √ 概率的简单性质 √ 等可能事件的概率 √ 总体、样本和抽样方法 √ 总体分布估计 √ 总体特征值估计 √ 一元线性回归 √ 考点01 排列组合与二项式定理 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知，则的值是（ ） A. 15 B. 21 C. 30 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合数性质，求，再根据组合数公式求解即可. 【详解】根据组合数性质，因为，则． 所以， 可得. 故选：． 2.（2024江苏省职教高考数学真题）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（ ） A. B. C. 960 D. 3360 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式系数最大项求出，再代展开式通项公式求第4项的系数即可. 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）高三年级学生准备了4个演讲类、3个配音类节目，参加学校红色教育表演活动，考虑到演出效果，同类节目不能排在一起，则这7个节目的不同编排种数是（ ） A.144 B.240 C.1440 D.5040 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查排列组合中的 “不相邻” 问题，可采用 “插空法” 求解。先排一类节目，再将另一类节目插入到其形成的空隙中，最后根据排列数公式计算。 【详解】演讲类节目有个，全排列的排列数为。 根据排列数公式，可得种排法。 排好个演讲类节目后，会形成个空隙配音类节目有个，需要插入到这个空隙中，且每个空隙最多插一个，排列数为。 计算种排法。 根据分步乘法计数原理，总的编排种数为演讲类节目排法数乘以配音类节目插空排法数，即种。 故选：． 4.（2024江苏省职教高考数学真题）从6门不同的在线课程中选修3门，其中思政和历史课程至少选修1门，则所有不同的选课方案种数是（ ） A．4 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查组合数的应用，可采用“直接法”（分情况讨论满足条件的选法）或“间接法”（总选法减去不满足条件的选法）来求解。 【详解】（1）思政和历史选1门的选法有种，从另外4门中选2门的选法有种。 根据组合数公式，可得，。 这种情况的选法种数为种。 （2）思政和历史都选的选法有种，从另外4门中选1门的选法有种。 这种情况的选法种数为种。 将两种情况的选法种数相加，总选法种数为种。 故选：C 5.（2021江苏省职教高考数学真题）已知（1﹣2x）n的展开式中x2的系数为40，则n等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式，找到x2项的系数表达式，再结合已知系数列方程求解n. 【详解】展开式中x2的系数为40， 即·4 由4＝40得＝10，得n＝5， 故选：A． 考点02 概率与统计 1.（2025江苏省职教高考数学真题）随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： （1）甲恰好分配到D项工作； （2）乙和丙分配到的工作不相邻； （3）甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据排列数的应用求出基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式(其中是基本事件总数，是事件A包含的基本事件数)计算概率； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用捆绑法先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数，继而求得乙和丙分配到的工作不相邻的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，先求得甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数，继而求得甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解. 【小问1详解】 由题意，4台机器人分配4项工作，总的分配方法数为种， 若甲恰好分配到项工作，那么剩下3台机器人分配剩下3项工作，方法数为种， 根据古典概型概率公式，甲恰好分配到D项工作的概率； 【小问2详解】 由题意，先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数．把乙和丙看作一个整体(捆绑法)， 与甲、丁全排列，有种排法，同时乙和丙之间有种排法， 所以乙和丙分配到的工作相邻的情况共有种； 那么乙和丙分配到的工作不相邻的事件数为种， 根据古典概型概率公式，乙和丙分配到的工作不相邻的概率为； 【小问3详解】 由题意，甲分配到项工作共有种； 丁分配到项工作有种； 甲分配到项工作且丁分配到项工作，有种； 所以甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数为种． 所以甲没有分配到项工作，且丁没有分配到项工作的情况数为种． 根据古典概型概率公式，甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的概率为 2.（2024江苏省职教高考数学真题）学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： （1）{女同学全部被选中}； （2）{男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； （3）{既有男同学又有女同学被选中}. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式，结合实际问题组合数的计算即可得解； （2）利用古典概型的概率公式，结合分类计数原理与组合数的计算即可得解； （3）利用古典概型的概率公式，结合间接法与组合数的计算即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，一共有9人，总的基本事件有个， 事件A包含的基本事件有个， 所以； 【小问2详解】 事件B包含的基本事件有个， 所以； 【小问3详解】 事件C包含的基本事件有 个， 所以. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合 (1)从集合中任取一个整数，从集合中任取一个整数，求事件{关于的幂函数是奇函数}的概率 (2)从集合中任取一个实数，从集合中任取一个实数，求事件{双曲线的离心率}的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第(1)问：先确定集合、中的整数，再找出满足幂函数为奇函数的组合，最后根据古典概型概率公式计算。 第(2)问：根据双曲线离心率的公式得出、的关系，再结合几何概型，通过计算区域面积比求解概率。 【小问1详解】 由题意，，所有基本事件有个，事件条件为为奇数， 符号条件的基本事件为，共3个， ，事件的概率为； 【小问2详解】 所有基本事件为正方形，面积为，化简得，事件条件为 符号条件的基本事件为三角形，面积为， ，事件的概率为. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个白球，3个红球，4个红球，从中随机取中3个球，求下列事件的概率： （1）A={取出的3个球颜色相同}； （2）B={取出的3个球中红、白、黄球各有一个}； （3）C={取出的3个球中恰有2个白球}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，需要先确定总的基本事件数（从个球中任取个的组合数），再分别计算每个事件包含的基本事件数，最后根据概率公式求解。 【小问1详解】 球的颜色有红、黄（题目中“个红球”应为“个黄球”，推测笔误），白色有个，数量不足个，所以颜色相同的球只能是红球或黄球。 取出个红球的组合数： 取出个黄球的组合数： 事件包含的基本事件数为，因此： 【小问2详解】 需要从个白球中取个，个红球中取个，个黄球中取个，根据分步乘法计数原理，组合数为： 因此： 【小问3详解】 从个白球中取个，从剩下的个（红球个 + 黄球个）球中取个，组合数为： 因此： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $