题型07 电场与磁场的性质（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型07 电场与磁场的性质 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 电场和磁场的性质 考向02 电场中的图像问题 考向03 电场中的功能关系 考向04 带电粒子在有界磁场中的运动 考向05 霍尔元件等现代科技 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 电场与磁场的性质是浙江物理选考的核心基础考点，贯穿电学模块，常结合电场力、洛伦兹力、电路等知识综合命题，题型覆盖选择题（高频）、计算题（子模块），核心逻辑是 “场的性质→力的作用→运动 / 能量变化” （1）侧重图像分析：常结合电场线、等势面、磁感线图像考查场的性质，要求从图像中提取信息（如场强方向、电势高低、磁场强弱） （2）情境生活化、科技化：如静电除尘、磁悬浮列车、粒子加速器等，强调场的性质的实际应用； （3）模块衔接紧密：电场性质常与 “带电粒子在电场中的运动”“电路” 结合，磁场性质常与 “带电粒子在磁场中的圆周运动”“电磁感应” 结合； 考向01 电场和磁场的性质 【例1-1】（2025·浙江·一模）如图所示，在点电荷q产生的电场作用下，位于下方h的原子将被极化，其负电荷中心与正电荷中心出现很小距离，形成电偶极子。用于描写电偶极子的特征量——电偶极矩，其中q是正负点电荷所带电荷量的绝对值。实验表明，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的场强。则处于如图所示位置的被极化的原子与点电荷Q之间的电场力F为（    ） A．若只Q电量加倍，F将变为原来的4倍 B．若只Q电量加倍，F将变为原来的8倍 C．若只h减半，F将变为原来的8倍 D．若只h减半，F将变为原来的16倍 【例1-2】（2024·浙江·模拟预测）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，O点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为的电流时，O点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（　　） A．仅给a处直导线通电时，O、b、e点的磁感应强度大小相同 B．仅给a、b处直导线通同向电流时，O点的磁感应强度大小为B0 C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，O点的磁感应强度方向一定平行de连线 D．给任意四根直导线通电时，O点的磁感应强度大小均为B0 一、电场性质分析 “三步法” 1、定电场模型：判断是点电荷电场、等量电荷电场还是匀强电场 2、分析场的性质： 电场强度：用定义式、点电荷公式或匀强电场公式计算，结合电场线分布判断方向； 电势与电势差：沿电场线方向电势降低，匀强电场中，点电荷电场中结合 “电势叠加” 判断； 电势能：用计算，或通过电场力做功判断变化 3、求解未知量：结合题目条件（如电场线分布、等势面图像、粒子运动状态），联立公式求解场强、电势、电势能等。 二、磁场性质与力的分析 “四步法” 1、定磁场模型：判断是匀强磁场、通电螺线管磁场还是直线电流周围磁场； 2、判断磁场方向：用安培定则（右手螺旋定则）判断电流周围磁场方向，或根据题目给出的磁感线方向确定； 3、分析安培力 / 洛伦兹力： 大小：安培力，洛伦兹力； 方向：安培力用左手定则（掌心迎向磁感线，四指指向电流方向，大拇指指向力的方向）；洛伦兹力用左手定则（四指指向正电荷运动方向，负电荷反向）； 4、结合运动 / 平衡求解：若为平衡状态（静止或匀速），合外力为零；若为运动状态，结合牛顿第二定律分析加速度。 【变式1-1】（2025·浙江金华·三模）在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　） A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为 B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里 C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力 D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力 【变式1-2】（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，正六棱柱金属壳上下底面的中心为O1，O2，A为棱角顶点，在O1正上方置一正点电荷Q，则达到静电平衡后（　　） A．O1点电势高于O2点电势 B．相比于A点，O1点的电荷密集程度更高 C．在正六棱柱金属壳内部电场强度处处为零 D．在上表面O1点上方附近的电场方向与上表面平行 考向02 电场中的图像问题 【例2-1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，一块无限大，厚度为0.2m的金属板垂直电场线放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，以板左侧点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，取板右侧面为零势能面，点到板左侧的距离为0.2m，则轴上场强、电势分布图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律； （2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律； （2）图线的切线斜率大小等于静电力大小； （3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 【变式2-1】一个电荷量为、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称。规定处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在区间，电势不断升高 B．在处的电势 C．区间，电场强度减小 D．在处电荷的电势能为 【变式2-2】为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O点为坐标原点建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示；从P点起逆时针沿圆周测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ；当半径r分别取r0、2r0、3r0时，绘制φ-θ图线如图乙所示。乙图中曲线①、②、③均在θ=θ0时达到最大值，最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0。下列说法正确的是（　　） A．O点为电势零点 B．曲线①、②、③的交点M和N在同一等势线上 C．场强方向与x轴正方向的夹角为θ0 D．场强的大小为 考向03 电场中的功能关系 【例3-1】（2025·浙江·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷Q，a、b、c、d为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．c点的电场强度大小比d点小 B．c点的电势比d点电势低 C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做正功 D．同一负试探电荷在a点的电势能比在b点小 【例3-2】（2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 几种常见的功能关系： (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 【变式3-1】（2025·浙江·二模）如图所示，一根长为D的光滑金属导体板AB固定在绝缘水平面上，倾角30°，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量+Q的点电荷，AC连线水平。现将一质量为m、电荷量为+q的绝缘小球（可视为点电荷）从金属棒的A端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从A端滑到B端的时间（已知重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D．不能确定 【变式3-2】如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 考向04 带电粒子在有界磁场中的运动 【例4-1】（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动 B．点电荷的线速度大小为 C．点电荷的向心加速度大小为 D．点电荷的比荷为 【例4-2】（2024·浙江温州·三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1.“轨迹圆心、半径及运动时间”的确定 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本 思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间 t＝＝T 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法，（如图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ＜180°，φ＝2α；若φ＞180°，φ＝360°－2α 2.粒子在几种常见有界磁场中的运动分析 种类 图形 特点 直线 边界 进出磁场具有对称性 平行 边界 存在临 界条件 圆形 边界 图b：粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径 （1）沿径向射入必沿径向射出。　 （2）图b为磁聚焦现 象 【变式4-1】（2023·浙江·模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。 （1）若，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小； （2）若，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度； （3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。 【变式4-2】微管道电子倍增管是利用入射电子经过真空微管道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件。如图1所示，真空微管道是一直径为d的正圆柱形管道，微管道中水平线以下存在垂直于含中心轴截面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。现一电子流从含中心轴截面的一角射入此面内的O点，入射速度大小为、方向与管壁线MN（MN与中心轴平行）之间的夹角，电子撞击管道内壁后产生n个次级电子（包含原电子），且所有电子在微管道内整个运动过程中均不会撞击左侧管壁，忽略重力和各级电子间相互作用，电子电荷量为e，质量为m。 （1）假设入射电子与管壁发生了弹性碰撞，要使入射电子反弹后不与左侧管壁MN发生碰撞，求允许的最大值。 （2）如果，碰撞后，原电子平行于管道轴的动量变为零，垂直管道轴的动量完全反弹后被次级电子均分。欲使电荷量放大至少16倍，微管道高度h应满足什么条件。 （3）如果，如图2所示，速率在0～之间、与轴中心线成30°～60°方向的电子流持续射向管壁上的O点，假设电子与管壁发生弹性碰撞。取O为坐标原点，水平向左为x轴，竖直向下为y轴。稳定后，某时刻从O点入射的电子，经过时间时，电子到达微管道内的不同位置。求： ①与中心轴线成入射的电子所在位置构成的曲线方程； ②电子可能出现的区域面积。 考向05 霍尔元件等现代科技 【例5-1】（2025·浙江·一模）空间中存在方向均为竖直向下的匀强电场、匀强磁场与重力场。已知重力加速度，匀强电场场强与重力加速度的比值为，匀强磁场磁感应强度与重力加速度的比值为。一荷质比也为的带电小球以初速度水平抛出，当小球动能变为初动能的4倍时，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的时间为 B．小球加速度的大小为 C．小球位移的大小为 D．小球动量与初动量方向的夹角为 【例5-2】（2025·浙江·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等 速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关 磁流体发电机 当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv 电磁流量计 导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝ 【变式5-1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（    ） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比 B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动 【变式5-2】（2025·浙江·二模）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高 B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大 1. 真空中存在点电荷产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中两点关于点电荷水平对称。两点电场强度的大小分别为，电势分别为。一个带电粒子沿虚线轨迹从移动至，则（　　） A．， B．和带同种电荷， C．从移动至，加速度先减小再增大 D．粒子带负电，从至它的电势能先变大后变小 2. （2023·浙江·一模）在轴上两点分别放置两电荷和为两电荷中垂线上一点，且，在轴上的电场强度与的图线如图所示，规定场强沿轴正方向为正，则（　　） A．两电荷为等量异种电荷 B．点电势小于0 C．电子从到运动过程中电势能增大 D．电子从到运动过程中加速度先增大后减小 3. （2025·浙江·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10-6C的点电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，若取C点的电势为0，则以下说法正确的是（　　） A．沿着AC方向移动点电荷电势能一定减少 B．A、B之间的电势差小于B、C间的电势差 C．将该点电荷从A点移到B点，电势能减少量大于0.96×10-5J D．若将该点电荷从A点垂直AC连线射出，q有可能做以Q为焦点的椭圆运动 4. （2024·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（    ） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．2s时环的加速度为 D．环的最大动能为20J 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 6. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，Q1、Q2两个等量点电荷在空间产生电场，a、b是Q1、Q2两者连线上到中点c距离相等的两点，d是Q1、Q2连线的中垂线上的一点，af平行于cd。已知将电子从无穷远处移到a点电场力做了2 eV的功，质子在b处具有−2 eV的电势能（以无穷远处为电势零参考位置）。关于该电场的下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度等大反向 B．a点场强大于d点，c点电势高于d点 C．电子从d点移到b点电场力做的功为−2 eV D．质子从a点移到f点电势能增大 7. （2025·浙江·一模）如图所示，在坐标平面的第一、第四象限内存在足够宽的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时放置有两个关于轴对称且板间距离为的平行金属板、，两金属板间存在沿轴负方向的匀强电场（图中未画出）。现有一质量为、电荷量为的可视为质点的带正电金属小球，以速度从坐标原点沿轴正方向做匀速直线运动后从两极板右端离开极板区域。不考虑电场在两极板之外的效应，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球离开两极板区域后可以运动到轴的下方 B．两极板间的电场强度大小等于 C．小球在运动过程中的最大速度等于 D．小球在运动过程中偏离轴的最大距离等于 8. （2025·浙江·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 9. （2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 10. （2025·浙江嘉兴·一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，只有带正电的粒子才可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中用同一回旋加速器分别加速核和核，出射的核能量大 11. （2025·浙江绍兴·二模）霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A．电子和空穴都做匀速直线运动 B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 12. （2025·浙江台州·二模）在竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，x轴水平，y≥L（L未知）的区域Ⅰ内存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（图中均未画出），x轴下方的区域Ⅲ存在垂直于纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ无电场或磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以与水平方向成30°的初速度v0斜向右下抛出，沿直线运动到M点后进入区域Ⅱ做曲线运动，而后经过N点进入区域Ⅲ，小球在N点时的速度与水平方向成60°角。已知小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅲ的磁感应强度大小B2与区域Ⅰ的磁感应强度大小B1满足（B1、B2为未知量），重力加速度为g。求： (1)区域Ⅰ内电场E的大小与方向； (2)L的大小； (3)小球在区域Ⅲ运动的时间； (4)小球第二次经过y=L时与M点的距离。 13. （2025·浙江·模拟预测）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量的小球从A点无初速下落，平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场区域，从磁场上边缘P点与成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。竖直，高度为。加速装置由平行板电容器构成，重力加速度为，忽略一切摩擦。求： (1)极板间的加速电压； (2)小球进入磁场时的动能； (3)磁感应强度大小。 14. （2025·浙江·模拟预测）利用电场、磁场可以控制离子的运动路径。如图所示，空间直角坐标系中，轴正方向水平向右、轴正方向竖直向上、轴正方向垂直平面向外，离子源位于坐标原点，在平面内沿与轴成角方向发射速率为，质量为，电荷量为的正离子，在平面右侧区域内存在水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小为，从点射出的离子经过时间穿过轴上的点。不计空气阻力和离子所受的重力，不考虑离子对场的影响，。 (1)求点坐标。 (2)去掉磁场，在平面内加上竖直向下的匀强电场，从离子源发出的离子向上运动，轨迹最高点到轴的距离为，求： ①所加电场的场强大小； ②离子回到轴时的位置。 (3)保留原磁场，同时在平面右侧区域加水平向右的匀强电场，场强大小为，求从离子源发出的离子： ①经过时间时的位置坐标； ②经过时间时的位置坐标。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型07 电场与磁场的性质 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 电场和磁场的性质 考向02 电场中的图像问题 考向03 电场中的功能关系 考向04 带电粒子在有界磁场中的运动 考向05 霍尔元件等现代科技 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 电场与磁场的性质是浙江物理选考的核心基础考点，贯穿电学模块，常结合电场力、洛伦兹力、电路等知识综合命题，题型覆盖选择题（高频）、计算题（子模块），核心逻辑是 “场的性质→力的作用→运动 / 能量变化” （1）侧重图像分析：常结合电场线、等势面、磁感线图像考查场的性质，要求从图像中提取信息（如场强方向、电势高低、磁场强弱） （2）情境生活化、科技化：如静电除尘、磁悬浮列车、粒子加速器等，强调场的性质的实际应用； （3）模块衔接紧密：电场性质常与 “带电粒子在电场中的运动”“电路” 结合，磁场性质常与 “带电粒子在磁场中的圆周运动”“电磁感应” 结合； 考向01 电场和磁场的性质 【例1-1】（2025·浙江·一模）如图所示，在点电荷q产生的电场作用下，位于下方h的原子将被极化，其负电荷中心与正电荷中心出现很小距离，形成电偶极子。用于描写电偶极子的特征量——电偶极矩，其中q是正负点电荷所带电荷量的绝对值。实验表明，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的场强。则处于如图所示位置的被极化的原子与点电荷Q之间的电场力F为（    ） A．若只Q电量加倍，F将变为原来的4倍 B．若只Q电量加倍，F将变为原来的8倍 C．若只h减半，F将变为原来的8倍 D．若只h减半，F将变为原来的16倍 【答案】A 【详解】点电荷Q对电偶极子的作用力为 又， 联立解得 所以，若Q电量加倍，F将变为原来的4倍；若点电荷与原子间距离h减半，F将变为原来的32倍。 故选A。 【例1-2】（2024·浙江·模拟预测）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，O点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为的电流时，O点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（　　） A．仅给a处直导线通电时，O、b、e点的磁感应强度大小相同 B．仅给a、b处直导线通同向电流时，O点的磁感应强度大小为B0 C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，O点的磁感应强度方向一定平行de连线 D．给任意四根直导线通电时，O点的磁感应强度大小均为B0 【答案】C 【详解】A．由几何关系可知a点与O、b、e三点的距离关系为 ab=ae≠aO 根据通电直导线产生的磁场的特点，可知b、e点的磁感应强度大小相同，O点的磁感应强度大小与b、e点的磁感应强度大小不相等。故A错误； B．仅给a、b处直导线通同向电流（电流方向均垂直纸面向里或向外，不会影响结果的磁感应强度大小），通电直导线a、b（假设电流方向均垂直纸面向里）分别产生的磁场在O点的磁感应强度以及它们的合磁感应强度B1如图1所示。 由几何关系可知 则 故B错误； C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时（假设电流方向均垂直纸面向里），通电直导线a、b、c分别产生的磁场在O点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小相等均为B0，方向如图2所示。 通电直导线b产生的磁场在O点的磁感应强度Bb的方向平行de连线，通电直导线a、c产生的磁场在O点的磁感应强度Ba、Bc在Bb的两侧，与Bb的夹角均等于，根据平行四边形定则，Ba、Bc的合磁感应强度与Bb同向，O点的磁感应强度方向一定平行de连线。若电流方向均垂直纸面向外，只是磁感应强度方向相反，但还是平行de连线的。故C正确； D．给任意四根直导线通电时，假设直导线a、b的电流方向均垂直纸面向里，直导线c、d的电流方向均垂直纸面向外，同样的作出直导线a、b、c、d产生的磁场在O点的磁场叠加如图3所示， 将Ba与Bc合成为Bac，Bb与Bd合成为Bbd，再将Bac与Bbd合成最终的B合，Ba、Bc、Bb、Bd的大小均等于B0，显然B合大于B0，由此可见O点磁感应强度与四根直导线的电流方向有关。故D错误。 故选C。 一、电场性质分析 “三步法” 1、定电场模型：判断是点电荷电场、等量电荷电场还是匀强电场 2、分析场的性质： 电场强度：用定义式、点电荷公式或匀强电场公式计算，结合电场线分布判断方向； 电势与电势差：沿电场线方向电势降低，匀强电场中，点电荷电场中结合 “电势叠加” 判断； 电势能：用计算，或通过电场力做功判断变化 3、求解未知量：结合题目条件（如电场线分布、等势面图像、粒子运动状态），联立公式求解场强、电势、电势能等。 二、磁场性质与力的分析 “四步法” 1、定磁场模型：判断是匀强磁场、通电螺线管磁场还是直线电流周围磁场； 2、判断磁场方向：用安培定则（右手螺旋定则）判断电流周围磁场方向，或根据题目给出的磁感线方向确定； 3、分析安培力 / 洛伦兹力： 大小：安培力，洛伦兹力； 方向：安培力用左手定则（掌心迎向磁感线，四指指向电流方向，大拇指指向力的方向）；洛伦兹力用左手定则（四指指向正电荷运动方向，负电荷反向）； 4、结合运动 / 平衡求解：若为平衡状态（静止或匀速），合外力为零；若为运动状态，结合牛顿第二定律分析加速度。 【变式1-1】（2025·浙江金华·三模）在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　） A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为 B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里 C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力 D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力 【答案】BD 【详解】A．根据题意紧贴圆筒外侧的磁感强度 导体上的电流密度 在圆筒上取宽度为，长度为一个小微元，在微元朝向圆筒一侧，磁感强度为零，可知该微元产生的磁场和除去该微元以外电流产生的磁场，在圆筒内部等大反向，根据对称性可知在圆筒的外侧等大同向，因此其他部分在该微元处产生的磁场 该微元受到的磁场力 圆筒侧壁单位面积受到的压力 整理得 A错误； B．将圆筒的左半部分分成完全相同的n份，根据右手螺旋定则，关于原点对称的内、外两份在原点产生的磁场的合场强垂直纸面向里，所有磁场叠加，因此圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里，B正确； C．圆筒的电流在圆环部分产生的磁场与圆环平行，对圆环没有力的作用，C错误； D．在圆筒的内部紧贴圆筒部分，磁感强度为 利用磁场的叠加可知，在圆筒的外部合场强为零，利用A选项中的结论可知，圆筒单位面积受到的力与A选项大小相等，D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，正六棱柱金属壳上下底面的中心为O1，O2，A为棱角顶点，在O1正上方置一正点电荷Q，则达到静电平衡后（　　） A．O1点电势高于O2点电势 B．相比于A点，O1点的电荷密集程度更高 C．在正六棱柱金属壳内部电场强度处处为零 D．在上表面O1点上方附近的电场方向与上表面平行 【答案】C 【详解】A．由于处于静电平衡状态的金属壳为等势体，其表面为等势面，所以O1点电势与O2点电势相等，故A错误； B．金属壳表面的感应电荷集中于尖端，所以相比于A点，O1点的电荷密集程度更低，故B错误； C．由于金属壳处于静电平衡状态，其内部电场强度处处为零，故C正确； D．由于金属壳为等势体，所以在上表面O1点上方附近的电场方向与上表面垂直，故D错误。 故选C。 考向02 电场中的图像问题 【例2-1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，一块无限大，厚度为0.2m的金属板垂直电场线放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，以板左侧点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，取板右侧面为零势能面，点到板左侧的距离为0.2m，则轴上场强、电势分布图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由静电屏蔽知识可知，金属板内的电场强度为0，因金属板是一个等势体，图像的斜率表示电场强度大小，则金属板左右两侧直线的斜率相同，即电场强度相同，且与轴交点的电势相等。 故选C。 【例2-2】（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误； BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则 可得 选项BC错误； D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由 解得l=3cm 可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。 故选D。 v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律； （2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律； （2）图线的切线斜率大小等于静电力大小； （3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 【变式2-1】一个电荷量为、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称。规定处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在区间，电势不断升高 B．在处的电势 C．区间，电场强度减小 D．在处电荷的电势能为 【答案】AB 【详解】A．由于只有电场力做功，电荷的动能与电势能总和不变，在区间，电荷的动能增大，电势能减小，由于点电荷带负电，所以电势不断升高， A正确； B．规定处电势为零，电荷在处电势能也为零。由图像可知在处电荷的动能为零。电荷仅在电场力的作用下，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和 在处动能为，则在处的电荷的电势能为，该点的电势 B正确； C．在区间，图像的切线斜率增大，斜率表示电荷受到的电场力的大小，所以电荷受到的电场力增大，电场强度增大，C错误； D．电荷的动能与电势能总和为零，所以处电荷的电势能为，错误。 故选AB。 【变式2-2】为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O点为坐标原点建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示；从P点起逆时针沿圆周测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ；当半径r分别取r0、2r0、3r0时，绘制φ-θ图线如图乙所示。乙图中曲线①、②、③均在θ=θ0时达到最大值，最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0。下列说法正确的是（　　） A．O点为电势零点 B．曲线①、②、③的交点M和N在同一等势线上 C．场强方向与x轴正方向的夹角为θ0 D．场强的大小为 【答案】BD 【详解】C．电场强度方向从电势最高点指向电势最低点，根据图像，电场方向与x轴负方向成θ0角，选项C错误； B．由图知曲线①、②、③的交点M和N电势相等，因为是匀强电场，所以交点M和N在同一等势线上，选项B正确； D．根据图像，曲线①的峰值最大，曲线①对应的r最大，取值为3r0，曲线③对应的半径为r0，电场强度的大小为 选项D正确； A．根据曲线③的峰值为2φ0，最小值为0，因为是匀强电场，坐标原点O的电势为 选项A错误； 故选BD。 考向03 电场中的功能关系 【例3-1】（2025·浙江·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷Q，a、b、c、d为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．c点的电场强度大小比d点小 B．c点的电势比d点电势低 C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做正功 D．同一负试探电荷在a点的电势能比在b点小 【答案】B 【详解】AB．由镜像对称知，c点的电场强度大小比d点大，c点的电势比d点电势低，A错误，B正确； CD．将正试探电荷从a点移到b点克服电场力做功，负试探电荷从a点移到b点电场力做正功电势能减小，CD错误。 故选B。 【例3-2】（2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 【答案】C 【详解】A．几何关系可知 则A点电势为 故A错误； B．根据对称性和电势叠加原理易得，AD点电势相等，即AD电势差U为0，根据动能定理有 解得小球通过D点时的速度 故B错误； C．根据对称性和电势叠加原理易得O点电势 小球从A到O过程，根据动能定理有 联立解得小球通过O点时的动能为 故C正确； D．小球从B运动到O的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可知小球加速度 从从B运动到O的过程中，r在减小，在增大（减小），故无法判断加速度大小具体变化，故D错误。 故选C。 几种常见的功能关系： (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 【变式3-1】（2025·浙江·二模）如图所示，一根长为D的光滑金属导体板AB固定在绝缘水平面上，倾角30°，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量+Q的点电荷，AC连线水平。现将一质量为m、电荷量为+q的绝缘小球（可视为点电荷）从金属棒的A端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从A端滑到B端的时间（已知重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】金属板放在点电荷+Q的电场中，则场强方向垂直于AB平面向下，则当+q的小球沿金属板下滑时受电场力垂直板向下，加速度为 根据 解得 故选B。 【变式3-2】如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 【答案】D 【详解】A．小球静止在M点，该点就是小球的等效最低点，等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为点。等效重力为 等效重力加速度为 设，等效重力加速度与竖直方向夹角的正切值为 可知 恰好做完整的圆周运动，等效最高点点动能最小，且满足 小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 故A错误； B．点到B点，由能量守恒得 解得 细线断裂后小球做类斜上抛运动，速度的最小值 最小动能为 故B错误； C．从细线断裂后，将小球的运动沿合力方向和垂直合力方向做运动的分解。沿合力方向做匀变速直线运动（类竖直上抛），设从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等所经历的时间为t，则 垂直合力方向做匀速直线运动，时间t内走过位移 电场力做功 根据功能关系可知，电势能增加了，故C错误； D．小球的电势能与在B点时的电势能相等时，小球到达B点所在等势线（AB所在的直线）。小球的运动可分解为水平分运动和竖直分运动，小球水平方向只受电场力，可得 水平方向做匀变速直线运动（类竖直上抛），到达与B点等电势能位置时，速度等大反向，水平方向运动时间为 竖直方向只受重力，做自由落体运动，可得 从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的时候，竖直方向分位移为 重力做功为 根据重力做功与重力势能的关系，可知重力势能减少了，故D正确。 故选D。 考向04 带电粒子在有界磁场中的运动 【例4-1】（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动 B．点电荷的线速度大小为 C．点电荷的向心加速度大小为 D．点电荷的比荷为 【答案】C 【详解】A．由图（a）可知点电荷一定带正电，对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故A错误。 B．对图（a）有 对图（b）有 可得 故B错误。 C．向心加速度大小为 故C正确。 D．由、 综合可得点电荷的比荷为 故D错误。 故选C。 【例4-2】（2024·浙江温州·三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 1.“轨迹圆心、半径及运动时间”的确定 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本 思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间 t＝＝T 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法，（如图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ＜180°，φ＝2α；若φ＞180°，φ＝360°－2α 2.粒子在几种常见有界磁场中的运动分析 种类 图形 特点 直线 边界 进出磁场具有对称性 平行 边界 存在临 界条件 圆形 边界 图b：粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径 （1）沿径向射入必沿径向射出。　 （2）图b为磁聚焦现 象 【变式4-1】（2023·浙江·模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。 （1）若，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小； （2）若，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度； （3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子运动的周期为 由几何关系可知 粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间为 根据几何关系可知，有的粒子数能被NP接收，根据动量定理 解得接收屏NP受到带电粒子的作用力大小为 （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 接收屏MN能接收到粒子右边界，直径 左边界与屏相切，设，有 解得 则 接收屏MN能接收到粒子的总长度为 （3）水平方向根据动量定理有 根据几何关系有 则 可得 能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值    【变式4-2】微管道电子倍增管是利用入射电子经过真空微管道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件。如图1所示，真空微管道是一直径为d的正圆柱形管道，微管道中水平线以下存在垂直于含中心轴截面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。现一电子流从含中心轴截面的一角射入此面内的O点，入射速度大小为、方向与管壁线MN（MN与中心轴平行）之间的夹角，电子撞击管道内壁后产生n个次级电子（包含原电子），且所有电子在微管道内整个运动过程中均不会撞击左侧管壁，忽略重力和各级电子间相互作用，电子电荷量为e，质量为m。 （1）假设入射电子与管壁发生了弹性碰撞，要使入射电子反弹后不与左侧管壁MN发生碰撞，求允许的最大值。 （2）如果，碰撞后，原电子平行于管道轴的动量变为零，垂直管道轴的动量完全反弹后被次级电子均分。欲使电荷量放大至少16倍，微管道高度h应满足什么条件。 （3）如果，如图2所示，速率在0～之间、与轴中心线成30°～60°方向的电子流持续射向管壁上的O点，假设电子与管壁发生弹性碰撞。取O为坐标原点，水平向左为x轴，竖直向下为y轴。稳定后，某时刻从O点入射的电子，经过时间时，电子到达微管道内的不同位置。求： ①与中心轴线成入射的电子所在位置构成的曲线方程； ②电子可能出现的区域面积。 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【详解】（1）电子速度最大时，其运动轨迹刚好与左壁相切，如图所示，由几何关系得。 由洛伦兹力提供向心力可得 所以 （2）设电子自入射开始直至第1次撞击通道壁的过程中，电子做匀速直线运动，电子轴向飞行距离为 每一次撞击后此电子的平行于管道轴动量被吸收，垂直于管道轴动量被垂直出射的2个电子均分，即在第次、第次撞击后的横向速度满足 撞击后电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周的圆心在出射点正下侧孔壁上。由洛伦兹力提供向心力，且设第次撞击后电子运动半圆半径为，则有 每次撞击产生的电子加倍，故欲使信号电量被放大到至少16倍，则应至少撞击4次。故通道长度至少为 所以 整理得 （3）①电子在磁场中运动的周期为 经过时间 电子转过的圆心角为 设 时刻某电子的位置坐标为，则 联立解得 ②与轴线成入射的电子，在 时刻刚好到达右边通道上，所有离子全部可能出现在一个扇形范围内，扇形圆心角 扇形半径 所以出现面积 考向05 霍尔元件等现代科技 【例5-1】（2025·浙江·一模）空间中存在方向均为竖直向下的匀强电场、匀强磁场与重力场。已知重力加速度，匀强电场场强与重力加速度的比值为，匀强磁场磁感应强度与重力加速度的比值为。一荷质比也为的带电小球以初速度水平抛出，当小球动能变为初动能的4倍时，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的时间为 B．小球加速度的大小为 C．小球位移的大小为 D．小球动量与初动量方向的夹角为 【答案】BC 【详解】A．由题可知 当小球的动能变为初速度的4倍时，此时小球的速度 根据速度的合成可知，小球在竖直方向的分速度大小为 小球在竖直方向受到电场力和重力，根据牛顿第二定律可得 解得 根据匀变速直线运动规律可知，小球运动的时间，故A错误； B．由题可知 水平方向洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 则小球的加速度，故B正确； C．水平方向洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 由题可知 解得 小球圆周运动的周期 则小球运动到动能为初动能4倍的时间与周期的关系 即，此时小球水平方向的位移 竖直方向的位移 则小球的总位移，故C正确； D．小球动量的方向由小球速度方向决定，根据圆周运动时间，小球末动量与初动量所在平面垂直，即小球动量与初动量方向的夹角为，故D错误。 故选BC。 【例5-2】（2025·浙江·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源； 电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确； B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误； C．电子经电源2加速 D1、D2之间电子受力平衡 联立得电子的比荷为，故C错误； D．由全过程动能定理 当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0 则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。 故选AD。 质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等 速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关 磁流体发电机 当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv 电磁流量计 导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝ 【变式5-1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（    ） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比 B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动 【答案】A 【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，霍尔元件沿轴方向的长度为，沿轴方向的长度为，当霍尔元件在轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有 根据电流微观表达式可得 联立可得 由题意可知在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，则霍尔电压的大小和坐标z成正比；其他条件相同的情况下，电流越大，霍尔电压越大；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越大，故A正确，BC错误； D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的上表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿轴向下，根据左手定则可知，磁场方向沿轴正方向，故霍尔元件所处位置更靠近左侧极，说明元件向轴负方向移动，故D错误。 故选A。 【变式5-2】（2025·浙江·二模）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高 B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大 【答案】B 【详解】A．N型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集，直到粒子所受洛伦兹子与静电力平衡，前后表面光形成稳定的电势差，而后表面的电势比前表面的要高，故A错误； B．加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍尔电压越大，故B正确； C．若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力，不会出现霍尔电压，故C错误； D．速度增大，但加速度不一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D错误。 故选B。 1. 真空中存在点电荷产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中两点关于点电荷水平对称。两点电场强度的大小分别为，电势分别为。一个带电粒子沿虚线轨迹从移动至，则（　　） A．， B．和带同种电荷， C．从移动至，加速度先减小再增大 D．粒子带负电，从至它的电势能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知 P、Q两点关于点电荷水平对称，P到之间场强较大，电势降低较快，可知 故A错误； B．由电场线分布可知，带负电，带正电，由电场线的疏密可知，的电荷量绝对值大于的电荷量绝对值，故B错误； C．由电场线分布可知，从移动至，电场强度先增大后减小，则加速度先增大再减小，故C错误； D．粒子带负电，从至电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D正确。 故选D。 2. （2023·浙江·一模）在轴上两点分别放置两电荷和为两电荷中垂线上一点，且，在轴上的电场强度与的图线如图所示，规定场强沿轴正方向为正，则（　　） A．两电荷为等量异种电荷 B．点电势小于0 C．电子从到运动过程中电势能增大 D．电子从到运动过程中加速度先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，点场强为0且，可知，、为等量正电荷，中垂线上的电场方向为由点指向无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则点电势大于0，故AB错误； C．结合AB分析可知，电子从到运动过程中电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据题意，设 ， 由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时点电场强度为 在连线上取一点，令，由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时点电场强度为 可知 结合等量同种电荷连线中垂线上的电场强度情况可知，从到电场强度先增大后减小，则电子从到运动过程中加速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 3. （2025·浙江·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10-6C的点电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，若取C点的电势为0，则以下说法正确的是（　　） A．沿着AC方向移动点电荷电势能一定减少 B．A、B之间的电势差小于B、C间的电势差 C．将该点电荷从A点移到B点，电势能减少量大于0.96×10-5J D．若将该点电荷从A点垂直AC连线射出，q有可能做以Q为焦点的椭圆运动 【答案】C 【详解】A．沿着AC方向（电势降落）移动正点电荷电势能减少，移动负电荷电势能增加，故A错误； B．根据其中，可得，故B错误； C．从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，即 由电场力做功与电势能的关系为 而，可知A到B的做功大于B到C的做功，所以A到B的电势能变化量 即电势能减少量大于，故C正确； D．题中的该点电荷为正电荷，受到场源电荷Q的电场力为斥力，因此不能做椭圆运动，故D错误。 故选C。 4. （2024·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（    ） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．2s时环的加速度为 D．环的最大动能为20J 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可得电场强度E随时间t变化的表达式为： 开始时的最大静摩擦力为 由受力分析可知，环先静止，当最大静摩擦力等于重力后做加速运动，电场强度反向后，当滑动摩擦力等于重力后，再做减速运动，故A错误； C．2s末电场强度大小为 根据牛顿第二定律可得2s末的加速度大小为： 解得，故C正确； B．在时间内，由，解得最大静摩擦力等于重力的时刻是，可知内环只在时间内做加速度逐渐增大的加速运动。环的运动时间为，假设环以2s末的加速度做匀加速直线运动，则有 由于在时间内做加速度逐渐增大的加速运动，所以内环的位移小于，故B正确； D．环速度最大时加速度为零，此时是在之间重力等于滑动摩擦力的时刻，同理可得此时刻为：。竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律可得：，可得小环运动时其加速度随时间t变化的表达式为：，；， 做出环运动的图像如图所示 由图像的面积表示速度的变化量，可得环的最大速度为 环的最大动能为：，故D正确。 故选BCD。 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．利用微元法，由对称性得细圆环在原点处产生电场的场强大小为零，故A错误； BC．原点处电场强度为零，轴上无穷远处电场强度也为零，小球带负电，在A点时，受到重力，细圆环对其向上的电场力，二者平衡，有 微元累积求和，可得 故细圆环带负电，小球所带电荷量为 与关系未知，则沿轴从原点到A点，电场强度可能不断增大，也可能先增大后减小，故B错误，C正确； D．球沿轴向上移动过程中，电场力对小球做正功，小球电势能减小，由动能定理可得 外力和电场力做的功之和等于小球的重力势能增加量，故D错误。 故选C。 6. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，Q1、Q2两个等量点电荷在空间产生电场，a、b是Q1、Q2两者连线上到中点c距离相等的两点，d是Q1、Q2连线的中垂线上的一点，af平行于cd。已知将电子从无穷远处移到a点电场力做了2 eV的功，质子在b处具有−2 eV的电势能（以无穷远处为电势零参考位置）。关于该电场的下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度等大反向 B．a点场强大于d点，c点电势高于d点 C．电子从d点移到b点电场力做的功为−2 eV D．质子从a点移到f点电势能增大 【答案】C 【详解】A．根据题意，将电子从无穷远处移到a点电场力做了2 eV的功，可知a点电势为2 V，质子在b处具有−2 eV的电势能，可知b点电势为−2 V，则Q1为正电荷，Q2为负电荷，根据电场的叠加可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布及等势面的分布可知，a点场强大于d点，c点电势等于d点电势，故B错误； C．由于cd在同一等势面上，且电势为零，根据质子在b处具有−2 eV的电势能，可知b点的电势为 故电子从d点移到b点电场力做的功为 故C正确； D．根据等量异种点电荷等势面的分布可知，f点电势小于a点电势，故质子从a点移到f点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 7. （2025·浙江·一模）如图所示，在坐标平面的第一、第四象限内存在足够宽的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时放置有两个关于轴对称且板间距离为的平行金属板、，两金属板间存在沿轴负方向的匀强电场（图中未画出）。现有一质量为、电荷量为的可视为质点的带正电金属小球，以速度从坐标原点沿轴正方向做匀速直线运动后从两极板右端离开极板区域。不考虑电场在两极板之外的效应，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球离开两极板区域后可以运动到轴的下方 B．两极板间的电场强度大小等于 C．小球在运动过程中的最大速度等于 D．小球在运动过程中偏离轴的最大距离等于 【答案】BD 【详解】AB．小球在两极板间匀速运动时应有 得 小球离开两极区域，不再受电场力，将在磁场力和重力作用下运动到轴上方，故A错误，B正确； CD．小球离开两极间的运动可分解为沿水平方向和 满足 根据洛伦兹力提供向心力可得 可得其圆周运动的半径为 运动偏离轴的最大距离等于 小球运动过程中最大的速度为，故C错误，D正确。 故选BD。 8. （2025·浙江·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】离子受到的电场力 洛伦兹力 代入数据得， 得 带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于 离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，水平方向速度位移大于圆周运动在水平方向的位移，最终轨迹会呈现向下弯曲且有周期性的曲线。 故选A。 9. （2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 为前后表面间距， 结合电流微观表达式 联立推导可得霍尔系数，B正确； C．由 单位为，单位为，故单位为，并非，C错误； D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误； 故选B。 10. （2025·浙江嘉兴·一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，只有带正电的粒子才可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中用同一回旋加速器分别加速核和核，出射的核能量大 【答案】D 【详解】A．甲图中，带负电的粒子从左侧进入后受到向下的洛伦兹西以及向上的电场力，当两力等大时，带负电的粒子沿直线射出，A错误； B．乙图中，带正电的粒子受到向下的洛伦兹力而打到B板，故下极板B带正电，B错误； C．丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，由洛伦兹力提供向心力有 可知带电粒子在磁场中的轨迹半径为 可见丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，粒子轨迹半径减小，C错误； D．在回旋加速器中当粒子轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子离开，由洛伦兹力提供向心力有 可知出射时粒子的能量为 故出射的核能量大，D正确。 故选D。 11. （2025·浙江绍兴·二模）霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A．电子和空穴都做匀速直线运动 B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 【答案】C 【详解】CD．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt （S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在y方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n 故C正确，D错误； AB．因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，但是要保证下表面电荷量不再发生变化，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力也要向下，即空穴受到的霍尔电场力小于洛伦兹力，故AB错误； 故选C。 12. （2025·浙江台州·二模）在竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，x轴水平，y≥L（L未知）的区域Ⅰ内存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（图中均未画出），x轴下方的区域Ⅲ存在垂直于纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ无电场或磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以与水平方向成30°的初速度v0斜向右下抛出，沿直线运动到M点后进入区域Ⅱ做曲线运动，而后经过N点进入区域Ⅲ，小球在N点时的速度与水平方向成60°角。已知小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅲ的磁感应强度大小B2与区域Ⅰ的磁感应强度大小B1满足（B1、B2为未知量），重力加速度为g。求： (1)区域Ⅰ内电场E的大小与方向； (2)L的大小； (3)小球在区域Ⅲ运动的时间； (4)小球第二次经过y=L时与M点的距离。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) (4) 【详解】（1）小球在区域Ⅰ做匀速直线运动，由受力平衡图可知= 解得= 方向水平向左； （2）小球在M点的水平速度为，竖直速度为，在N点的水平速度仍为，竖直速度为，所以 （3）由（1）可知，，小球通过N点进入区域Ⅲ时的速度为，方向与水平成60°角斜向右下，利用配速法将此速度分解为水平向右的和斜向左下的，如图所示 小球在向右做匀速直线运动的同时，又在区域Ⅲ完成了圆周运动，故运动时间 （4）小球在区域Ⅱ从M点到N点的水平位移 小球在区域Ⅲ的水平位移 回到区域Ⅱ的水平位移= 故 13. （2025·浙江·模拟预测）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量的小球从A点无初速下落，平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场区域，从磁场上边缘P点与成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。竖直，高度为。加速装置由平行板电容器构成，重力加速度为，忽略一切摩擦。求： (1)极板间的加速电压； (2)小球进入磁场时的动能； (3)磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球到点后能循环运动，则每次经过点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可知，小球斜抛运动的最高点与点等高。点至点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为点水平速度与竖直速度相等，有， 解得 小球由点下落至上抛至点的全过程中，只有加速装置做功，小球在点具有的动能等于加速电场做的功，有 联立解得 （2）根据动能定理可得 得 （3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为，将分解为和两个分速度，方向均水平向右，其中分速度产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速度产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。即有， 匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力的水平方向冲量 对于线速度为的圆周运动，在很短的时间内，设速度的水平分量为，竖直分量为，水平方向的洛伦兹力为，竖直方向位移为，则在水平方向产生的冲量为 两边求和，有 即 联立解得磁感应强度大小 14. （2025·浙江·模拟预测）利用电场、磁场可以控制离子的运动路径。如图所示，空间直角坐标系中，轴正方向水平向右、轴正方向竖直向上、轴正方向垂直平面向外，离子源位于坐标原点，在平面内沿与轴成角方向发射速率为，质量为，电荷量为的正离子，在平面右侧区域内存在水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小为，从点射出的离子经过时间穿过轴上的点。不计空气阻力和离子所受的重力，不考虑离子对场的影响，。 (1)求点坐标。 (2)去掉磁场，在平面内加上竖直向下的匀强电场，从离子源发出的离子向上运动，轨迹最高点到轴的距离为，求： ①所加电场的场强大小； ②离子回到轴时的位置。 (3)保留原磁场，同时在平面右侧区域加水平向右的匀强电场，场强大小为，求从离子源发出的离子： ①经过时间时的位置坐标； ②经过时间时的位置坐标。 【答案】(1) (2)①； ② (3)①；② 【详解】（1）将离子速度分解到轴和轴方向 离子在轴方向以做匀速运动，在平行平面内做匀速圆周运动，周期 经过时间完成一个完整的匀速圆周运动，在轴方向的位移 故点坐标为 （2）①离子在轴正方向最大位移处的速度为 根据动能定理得 解得 ②离子在水平方向以做匀速运动，竖直方向做匀变速运动，从出发到回到轴所用时间 故水平位移 即离子刚好到达轴上的点，坐标为 （3）在平面右侧区域同时存在水平向左的匀强磁场和水平向右的匀强电场，离子在平行平面内做匀速圆周运动，在轴方向上做匀加速运动。 ①经过时间，离子刚好在平行平面内完成一个完整的圆周运动，恰好经过轴，此时所在位置的轴坐标为 解得 经过离子位置坐标为 ②经过时间，离子在平行平面内刚好经过个圆周，轴上的位置坐标 解得 轴、轴的坐标均为 经过时间离子的位置坐标为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $